陳思遠，謝 偉，劉石祥，王以波

（1. 西南電子設備研究所，四川 成都610036；2. 北京理工大學機電學院，北京100081）

引 言

滾仰式紅外導引頭采用滾轉(zhuǎn)外框、俯仰內(nèi)框結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了±90°框架角，使導引頭視場可以覆蓋整個前半球，為導彈實現(xiàn)大離軸角發(fā)射提供了必要條件[1]。同時，滾仰式導引頭采用捷聯(lián)穩(wěn)定控制平臺，平臺上不安裝慣性器件并將探測器置于彈體上，既減小了導引頭的體積和質(zhì)量，又改進了彈體氣動性能，并已在美國的AIM-9X和歐洲的IRIS-T得到了應用[2]。

國內(nèi)在先進空空導彈發(fā)展的需求牽引下，對滾仰導引頭控制技術(shù)開展了研究。文獻[3–4]分別采用坐標轉(zhuǎn)換和旋量理論研究了滾仰導引頭跟蹤目標時的框架角增量計算方法，根據(jù)框架角和探測器誤差角實現(xiàn)滾仰導引頭控制閉環(huán)。文獻[5]研究了一種跟蹤回路角增量優(yōu)化方法。文獻[6–7]分析了滾仰導引頭過頂奇異性問題，并提出了分段控制的奇異性控制策略。文獻[8–9]采用重構(gòu)視線角的方法研究了滾仰導引頭視線角速度提取。

目前關(guān)于滾仰導引頭控制技術(shù)的研究集中在過頂跟蹤策略及視線角速度提取上，關(guān)于彈體擾動對滾仰導引頭穩(wěn)定和跟蹤的研究很少。本文首先研究了彈體擾動對滾仰導引頭的影響，分析了導引頭完全隔離彈體擾動的條件，最后通過數(shù)值仿真，對滾仰導引頭隔離彈體擾動的能力和跟蹤目標時光軸慣性空間的運動進行了分析。

1 滾仰導引頭穩(wěn)定特性分析

圖1 坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖1中：φ為俯仰角；γ 為滾轉(zhuǎn)角；ψ為偏航角；qp為視線高低角；qy為視線方位角；φR為外框框架角；φP為內(nèi)框框架角；旋轉(zhuǎn)矩陣Lx(ε)，Ly(ε)，Lz(ε)分別表示以角度ε繞x軸、y軸和z軸旋轉(zhuǎn)的矩陣：

式中：ωb,x,ωb,y,ωb,z為彈體相對于慣性空間的角速度；˙φR和˙φP為導引頭框架角速度。

則由坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系可得：

考慮框架軸承光滑，無擾動力矩，滾轉(zhuǎn)軸承可有效隔離彈體滾轉(zhuǎn)通道的擾動，使得滾轉(zhuǎn)框相對于慣性空間在x方向的角速度為0，即：

同理，俯仰框軸承可有效隔離彈體內(nèi)框俯仰方向的彈體擾動，使得內(nèi)框相對于慣性空間在z 方向的角速度為0，即：

式（3）和式（4）是導引頭軸承結(jié)構(gòu)自動滿足的條件，不需要添加控制力矩。內(nèi)框相對于慣性空間的角速度在z軸上被完全隔離，而在y軸上的分量不一定能隔離。當導引頭視線穩(wěn)定時，需要滿足內(nèi)框相對于慣性空間在z方向和y方向的視線角速度都為0，即：

由式（5）可以計算得到：

當俯仰框架角為90°時，或者滾轉(zhuǎn)框架角為?arctan(ωb,y/ωb,z)時，內(nèi)框y方向才能保持穩(wěn)定。

圖2 彈體擾動示意圖

2 半捷聯(lián)穩(wěn)定控制方案

滾仰導引頭根據(jù)探測器測量得到的相對于內(nèi)框y，z 軸的目標角偏差εy和εz，結(jié)合當前滾轉(zhuǎn)框架角φR和俯仰框架角φP，計算得到滾轉(zhuǎn)框架角誤差指令?φR和俯仰框架角誤差指令?φP，從而驅(qū)動框架伺服機構(gòu)來降低框架角誤差?？蚣芙钦`差指令可通過坐標轉(zhuǎn)換[3]以及矢量理論[4]求解得到，本文采用文獻[3]中的方法進行框架角跟蹤指令計算，計算式如式（7）所示。

為了降低滾仰導引頭的重量和體積，結(jié)合其跟蹤特性，采用半捷聯(lián)穩(wěn)定控制方案，俯仰和滾轉(zhuǎn)框都采用外回路框架角反饋，內(nèi)回路采用框架角速度反饋控制。俯仰框外回路反饋為俯仰框架角，內(nèi)回路反饋為俯仰框電機輸出角速度。俯仰框反饋可采用彈體角速度與俯仰框架角速度組合得到，其表達式為：

滾轉(zhuǎn)框外回路反饋為滾轉(zhuǎn)框架角，內(nèi)回路反饋為滾轉(zhuǎn)框電機輸出角速度。滾轉(zhuǎn)框反饋等于框架角速度與彈體角速度之和，其表達式為：

根據(jù)穩(wěn)定回路分析，假設初始探測器誤差角為0。導引頭可完全隔離滾轉(zhuǎn)擾動，此時˙ψR= 0；當滾轉(zhuǎn)框架角φR=?arctan(ωb,y/ωb,z)時，導引頭可同時隔離俯仰和偏航擾動，此時˙ψP=0。

滾仰導引頭半捷聯(lián)穩(wěn)定控制方案如圖3所示。為了實現(xiàn)對目標的有效跟蹤，需要滾轉(zhuǎn)導引頭的滾轉(zhuǎn)框和俯仰框協(xié)同控制，將內(nèi)框俯仰軸旋轉(zhuǎn)至垂直于目標運動方向，此時期望的滾轉(zhuǎn)角指令為φRC。而根據(jù)彈體擾動分析，只有當內(nèi)框俯仰軸旋轉(zhuǎn)至垂直于彈體俯仰和偏航擾動合矢量方向時才能完全隔離彈體擾動，此時的滾轉(zhuǎn)角指令為φRD。當φRC與φRD不相等時，滾仰導引頭不能同時實現(xiàn)對目標的跟蹤和光軸在慣性空間的穩(wěn)定。

圖3 半捷聯(lián)穩(wěn)定控制方案

3 光軸慣性空間運動

將坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系帶入式（10），可以得到兩種轉(zhuǎn)換關(guān)系下的光軸在慣性空間的坐標。設由式（10）左邊第一種路徑得到的坐標為[a b c]T，由第二種路徑得到的坐標為[cos qpcos qysin qp?cos qpsin qy]T，則有：

通過式（11）可以計算得到導引頭光軸在慣性空間的角度qp和qy。導引頭光軸在慣性空間對目標進行跟蹤，其運動還受到彈體擾動的影響，當光軸無法完全隔離彈體擾動時，光軸的運動角速度與視線角速度并不相等，無法直接提取視線角速度信息。

4 數(shù)值仿真分析

4.1 仿真條件

為了簡化仿真，俯仰框和滾轉(zhuǎn)框控制采用相同的控制結(jié)構(gòu)，外回路等效增益為K1，內(nèi)回路等效增益為K2。等效閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

選取俯仰框控制系統(tǒng)增益為K1= 12.56，K2=125.60。選取滾轉(zhuǎn)框K1分別為12.56，18.85，31.42，62.83，K2取為125.60，分析導引頭滾轉(zhuǎn)框快速性對隔離彈體擾動以及目標跟蹤的影響。

4.2 隔離彈體擾動

初始時刻光軸指向目標，目標固定。彈體偏航方向擾動角速度ωb,y= 1 (°)/s，此時得到的光軸和框運動如圖4—圖7所示。

圖4 光軸慣性空間俯仰運動角速度

圖5 光軸慣性空間偏航運動角速度

圖6 滾轉(zhuǎn)框速度輸出

圖7 滾轉(zhuǎn)框架角

由圖4—圖7可以看出，當彈體只有偏航方向擾動時，完全隔離擾動的滾轉(zhuǎn)框架角指令為90°，隨著滾轉(zhuǎn)框外回路增益K1的增大，滾轉(zhuǎn)框架角響應速度加快，彈體偏航角速度帶來的擾動和過渡過程時間逐漸減小，當滾轉(zhuǎn)框架角滾轉(zhuǎn)到90°時，可完全隔離偏航擾動。在滾轉(zhuǎn)過程中，滾轉(zhuǎn)電機輸出角速度會達到極大值，且極大值與滾轉(zhuǎn)外回路增益K1成正比，而實際中由于受到電機輸出力矩的影響，如美國AIM-9X的電機框輸出角速度為1 600(°)/s[7]，外回路增益K1不能取值太大。

4.3 跟蹤能力分析

圖8 光軸俯仰角速度

圖9 光軸偏航角速度

由圖8和圖9可以看出，光軸俯仰角速度中含有彈體偏航擾動帶來的影響，光軸偏航角速度隨彈體做2 Hz的正弦變化。滾轉(zhuǎn)框外回路增益K1越大，彈體偏航擾動對光軸俯仰角速度的影響越小，光軸偏航角速度正弦變化的幅值越小，導引頭隔離彈體偏航擾動的能力越強。根據(jù)隔離彈體擾動的仿真結(jié)果可知，由于受到電機輸出最大角速度的限制，滾轉(zhuǎn)框外回路增益K1不能取值太大，而此時導引頭無法隔離彈體擾動，其光軸運動特性與視線在慣性空間的運動規(guī)律存在很大差別，不能用光軸在慣性空間的角速度代替視線在慣性空間的角速度。

5 結(jié)束語

本文分析了彈體擾動對滾仰導引頭的影響。滾仰導引頭可以隔離彈體滾轉(zhuǎn)和俯仰方向的擾動，隔離偏航方向擾動需要控制滾轉(zhuǎn)框架角，而對目標的跟蹤也需要滾轉(zhuǎn)框架角控制，兩者存在矛盾。這導致光軸運動中包含了彈體運動分量，滾轉(zhuǎn)框響應速度越快，彈體擾動對導引頭光軸的影響越小，而對滾轉(zhuǎn)框電機輸出角速度要求越高，限制了滾轉(zhuǎn)框的快速性，此時導引頭視線角速度提取方式與傳統(tǒng)俯仰–偏航兩框?qū)б^完全不同，需要根據(jù)滾仰導引頭半捷聯(lián)穩(wěn)定控制特點進行控制系統(tǒng)設計及視線角速度提取。