師 陽(yáng)，李 妮，李 勇，楊 勇

（1. 西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安710071；2. 西安電子科技大學(xué)應(yīng)用力學(xué)研究中心，陜西西安710071）

引 言

近年來(lái)，從振動(dòng)、太陽(yáng)能、風(fēng)能、熱能、磁能等環(huán)境中俘獲能量已經(jīng)成為一種低功耗電子設(shè)備自主供電技術(shù)[1]。其中，振動(dòng)和磁場(chǎng)在自然界中普遍存在，比如汽車通過(guò)路面和橋梁時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)，機(jī)載雷達(dá)因槳葉旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)[2]，大多數(shù)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、家用電器、電力傳輸電纜等附近存在的低頻磁場(chǎng)。基于壓電效應(yīng)[3]或磁–力–電耦合效應(yīng)，可將機(jī)械振動(dòng)能或磁能轉(zhuǎn)換為電能。

線性壓電懸臂梁因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出能量密度高、易于實(shí)現(xiàn)微型化而被廣泛應(yīng)用于能量俘獲器的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[4]提出并制備了共質(zhì)量塊的懸臂梁陣列壓電振動(dòng)能量收集器結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[5]提出分段式壓電懸臂梁俘能器，提高了輸出電壓幅值。為了同時(shí)收集多方向的振動(dòng)能，文獻(xiàn)[6]提出了蒲公英型多方向壓電振動(dòng)能量采集器，能夠有效采集空間環(huán)境中各個(gè)方向的機(jī)械振動(dòng)能；文獻(xiàn)[7–8]對(duì)多方向微壓電俘能器進(jìn)行改進(jìn)，給出了振動(dòng)能量收集裝置輸出電壓與各因素之間的關(guān)系，使其結(jié)構(gòu)具有可更換性。文獻(xiàn)[9]提出一種U型三向壓電能量采集裝置，可從3個(gè)正交方向采集振動(dòng)能量。以上研究通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提高了俘能效率，但所采用結(jié)構(gòu)僅限于收集振動(dòng)能量，且共振頻帶較窄。實(shí)際應(yīng)用中，只有當(dāng)外載頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率，才能引發(fā)機(jī)械共振，進(jìn)而產(chǎn)生顯著的轉(zhuǎn)換效率。一旦外載頻率偏離結(jié)構(gòu)固有頻率，其輸出電能就會(huì)急劇減小。在磁能收集方面，文獻(xiàn)[10]利用永磁體實(shí)現(xiàn)磁–電轉(zhuǎn)化，為磁電能量收集提供了新思路；文獻(xiàn)[11]制備了一種由長(zhǎng)方體粘結(jié)的四面磁電復(fù)合材料，并研究了不同電路連接模式對(duì)磁電系數(shù)的影響，不僅改善了磁電效應(yīng)，還縮小了結(jié)構(gòu)體積；文獻(xiàn)[12]發(fā)現(xiàn)引入功能梯度材料可顯著增強(qiáng)磁–機(jī)–電耦合，并獲得較寬的共振頻帶；文獻(xiàn)[13]利用壓電長(zhǎng)纖維復(fù)合材料/磁致伸縮多層復(fù)合材料從磁–力–電能量收集器中獲取磁場(chǎng)能量。針對(duì)現(xiàn)有俘能器工作方式單一的缺陷，文獻(xiàn)[14]仿真研究了一種機(jī)械/磁雙能收集器的磁電特性，促進(jìn)了低頻雙能收集器的設(shè)計(jì)和研發(fā)。一般來(lái)講，環(huán)境中的振動(dòng)和磁場(chǎng)呈現(xiàn)出低頻（0 ～100 Hz）和頻率隨機(jī)分布的特點(diǎn)。由于振動(dòng)和磁場(chǎng)的頻率隨機(jī)性，傳統(tǒng)俘能結(jié)構(gòu)盡管具有低響應(yīng)頻率，但也受限于較窄的共振頻帶，在信號(hào)頻率發(fā)生波動(dòng)后性能會(huì)急速下降，因而失去應(yīng)用價(jià)值。為此，開(kāi)發(fā)寬頻帶多能俘獲技術(shù)顯得尤為重要。從理論角度出發(fā)，研究結(jié)構(gòu)構(gòu)型和材料參數(shù)等對(duì)俘能器共振響應(yīng)的影響，提出調(diào)控結(jié)構(gòu)共振頻率的有效方法，將會(huì)成為研發(fā)新型能量收集裝置的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

本文提出一種壓電陣列式振動(dòng)/磁場(chǎng)雙相能量俘獲裝置，利用有限元軟件對(duì)其輸出電壓和功率進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，壓電陣列雙相能量收集器的串聯(lián)結(jié)構(gòu)可以有效提高輸出電能、拓寬共振頻帶；同時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)永磁體的位置，可以方便地調(diào)控輸出電能的大小，為實(shí)現(xiàn)低功耗電子設(shè)備自供電提供了一定的理論指導(dǎo)。

1 有限元模型

圖1為本文提出的壓電陣列雙相能量收集器的結(jié)構(gòu)示意圖。該結(jié)構(gòu)由m個(gè)壓電懸臂梁?jiǎn)卧M成，各單元之間存在適當(dāng)?shù)拈g距，以保證共振響應(yīng)時(shí)互不干擾。壓電懸臂梁?jiǎn)卧芍虚g的彈性基體層和粘接在其上下表面的壓電片組成。梁的一端固定，一端放置永磁體。當(dāng)每個(gè)壓電懸臂梁?jiǎn)卧獑为?dú)工作時(shí)，壓電材料的兩個(gè)電極輸出端連接外電阻，形成閉合電路；當(dāng)各壓電懸臂單元同時(shí)工作時(shí)，將它們串聯(lián)在一起，再外接電阻，形成閉合電路。建立如圖1中所示的坐標(biāo)系，x，y和z分別表示結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度、寬度和厚度方向。壓電材料沿厚度方向極化，永磁體沿厚度方向磁化。當(dāng)壓電陣列或壓電懸臂梁?jiǎn)卧艿綑M向振動(dòng)作用時(shí)，由于壓電效應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電壓，實(shí)現(xiàn)機(jī)電轉(zhuǎn)換；當(dāng)壓電陣列或壓電懸臂梁?jiǎn)卧艿娇v向交流磁場(chǎng)Hac作用時(shí)，位于壓電懸臂梁自由端的永磁體會(huì)產(chǎn)生扭矩，導(dǎo)致懸臂梁產(chǎn)生彎曲振動(dòng)，將環(huán)境磁能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，進(jìn)而輸出電壓。壓電懸臂梁?jiǎn)卧膲弘姴牧?、彈性基體和永磁體的厚度分別表示為tp，te和tm。第j 個(gè)懸臂梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度記為lj。

圖1 壓電陣列雙相能量收集器結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 基本方程

圖1所示的壓電陣列雙相能量收集器的力學(xué)控制方程可表示為：

式中：u和s分別為位移張量和應(yīng)力張量；t為時(shí)間；α和β 分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)；ρ為等效密度；Fv和Fm分別為施加在結(jié)構(gòu)上的體載荷和磁力；“div”表示散度。

根據(jù)電荷守恒，系統(tǒng)的電學(xué)控制方程表示如下：

式中：ρv，E，D和V 分別為壓電材料的電荷密度、電場(chǎng)矢量、電位移矢量和電勢(shì)；“grad”表示梯度。

在微振動(dòng)和弱磁場(chǎng)環(huán)境中，壓電材料滿足線性壓電本構(gòu)方程，即：

式中：T 和S 分別為應(yīng)力和應(yīng)變；sE和εT分別為彈性柔順系數(shù)矩陣和介電系數(shù)矩陣；d為壓電系數(shù)矩陣。

1.2 載荷計(jì)算

在有限元分析中，結(jié)構(gòu)所受到的振動(dòng)激勵(lì)通過(guò)施加體載荷Fv來(lái)實(shí)現(xiàn)，其大小計(jì)算如下：

式中，η為振動(dòng)加速度系數(shù)；g為重力加速度；Vtot為總體積。

圖1所示結(jié)構(gòu)自由端的永磁體在交流磁場(chǎng)作用下會(huì)產(chǎn)生磁力矩，力矩大小可以通過(guò)磁場(chǎng)模塊單獨(dú)計(jì)算[15]。從有限元分析角度來(lái)看，直接進(jìn)行磁場(chǎng)建模相當(dāng)于增加了一個(gè)新的耦合物理場(chǎng)，會(huì)加大計(jì)算量和有限元分析的難度。因此為了保證有限元求解的精度和效率，采用以下公式計(jì)算永磁體所受的磁力矩T′來(lái)等效代替磁場(chǎng)建模，即：

式中：M 為磁化強(qiáng)度；Vm為永磁體的體積；Be為磁感應(yīng)強(qiáng)度；Br為剩余磁通密度；μ0為真空磁導(dǎo)率。

在有限元計(jì)算中，橫向磁場(chǎng)作用下結(jié)構(gòu)所受的磁力矩可以等效為分別作用在最上端永磁體上表面和最下端永磁體下表面的一對(duì)等大、反向且沿縱向的作用力，其大小可以表示為：

式中，n為永磁體個(gè)數(shù)。

1.3 有限元分析

采用COMSOL軟件中的靜電、固體力學(xué)、電路及磁場(chǎng)等多個(gè)模塊對(duì)壓電陣列雙相能量收集器進(jìn)行有限元建模。軟件中的“壓電”多物理場(chǎng)接口結(jié)合了“靜電”和“固體力學(xué)”模塊，單獨(dú)添加“電路”模塊，通過(guò)在“靜電”模塊設(shè)置終端實(shí)現(xiàn)場(chǎng)路耦合。通過(guò)固體力學(xué)、靜電和電路模塊收集振動(dòng)能，磁能則通過(guò)磁場(chǎng)模塊和其他3個(gè)模塊收集。系統(tǒng)的俘能性能最終通過(guò)計(jì)算場(chǎng)路耦合中外接電阻的功率和電壓值來(lái)衡量。劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)壓電材料和彈性基底材料采用加密的自由三角形網(wǎng)格剖分，以確保計(jì)算的精度，對(duì)剩余幾何采用常規(guī)網(wǎng)格大小進(jìn)行剖分，以提高計(jì)算效率。本文共創(chuàng)建了6 148個(gè)三角形單元，平均單元質(zhì)量為0.760 1。在約束條件方面，對(duì)模型左端施加固定約束，體載荷Fv施加在所有域上，而磁力Fm只作用在永磁體邊界上（如1.2節(jié)所述）。計(jì)算中取梁1的長(zhǎng)度l1為64 mm，其他梁的長(zhǎng)度以梯度?l = 1 mm依次遞減，即lj+1= lj??l (j = 1,··· ,m)。主要材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 有限元仿真材料參數(shù)

2 結(jié)果分析和討論

2.1 模態(tài)分析

研究中所取的尺寸梯度?l相對(duì)梁的長(zhǎng)度lj很小（約為1.5%），每個(gè)梁?jiǎn)卧钠渌牧蠀?shù)相同，因此各個(gè)單元的固有頻率相差不大。此處取梁1為代表，其1階和2階模態(tài)分析如圖2所示。由圖可知，壓電梁?jiǎn)卧?階和2階機(jī)械共振分別在14 Hz和55 Hz左右出現(xiàn)。在共振頻率下，結(jié)構(gòu)發(fā)生了十分顯著的變形。

圖2 單個(gè)梁?jiǎn)卧?階和2階模態(tài)示意圖

圖3為單個(gè)壓電梁?jiǎn)卧痛?lián)的壓電陣列的輸出電壓隨外激勵(lì)頻率的變化，此時(shí)磁場(chǎng)大小和振動(dòng)加速度系數(shù)分別設(shè)置為31.83 A/m和0.03。在頻率為0 ～80 Hz的范圍內(nèi)，單個(gè)梁均出現(xiàn)2次共振，共振頻率大小與圖2中模態(tài)分析結(jié)果一致，表明在機(jī)械共振響應(yīng)時(shí)電壓能夠得到極大提高。在1階和2階共振頻率下，輸出的電壓分別達(dá)到約5.8 V和1.6 V。由3個(gè)梁串聯(lián)組成壓電陣列后，結(jié)構(gòu)的共振頻率較單個(gè)梁?jiǎn)卧](méi)有發(fā)生明顯變化，但輸出電壓卻為單個(gè)梁在對(duì)應(yīng)共振頻率下輸出電壓的近似疊加，說(shuō)明串聯(lián)的壓電陣列可以有效提高輸出電壓。更重要的是，相對(duì)于單個(gè)梁，壓電陣列的響應(yīng)頻率范圍明顯拓寬。對(duì)于單個(gè)梁，1階共振頻率附近產(chǎn)生高達(dá)5.8 V的電壓，但外載頻率稍偏離共振頻率值后，電壓值將迅速減小。例如，當(dāng)外載頻率等于10 Hz或19 Hz時(shí)，電壓值降低為1.86 V，減小了近3倍。而對(duì)于串聯(lián)結(jié)構(gòu)，在1階共振頻率處，最高電壓可達(dá)16.8 V，即使外載頻率值等于10 Hz或19 Hz，其電壓值仍和單個(gè)梁的最大電壓值相當(dāng)。這一結(jié)果充分表明，串聯(lián)結(jié)構(gòu)在提高性能和拓寬響應(yīng)頻率范圍方面都具有明顯的優(yōu)勢(shì)。因此，下面將以串聯(lián)壓電陣列為研究對(duì)象，繼續(xù)探究不同激勵(lì)、材料參數(shù)以及負(fù)載電阻對(duì)輸出電壓和能量的影響。

圖3 單個(gè)壓電梁與壓電陣列的輸出電壓頻率響應(yīng)圖

2.2 不同激勵(lì)分析

圖4為不同形式激勵(lì)下壓電陣列雙相能量收集器的輸出電壓隨頻率的變化曲線。在0 ～80 Hz頻率范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)受到單獨(dú)振動(dòng)、單獨(dú)磁場(chǎng)以及二者同時(shí)作用時(shí)均出現(xiàn)2次共振，且相同階數(shù)的共振頻率相等。具體來(lái)講，單獨(dú)受振動(dòng)作用時(shí)，1階共振頻率下的電壓值明顯大于2階，而單獨(dú)受磁場(chǎng)作用時(shí)2階共振頻率下的電壓值要高于1階。這是由于在橫向振動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生彎曲共振，即1階共振；而在水平磁場(chǎng)作用下，容易產(chǎn)生縱向振動(dòng)，從而引起顯著的縱向共振。在1階（彎曲）共振頻率附近，雙重激勵(lì)作用時(shí)的電壓值為單獨(dú)激勵(lì)作用時(shí)的疊加，表明壓電陣列雙相能量收集器在彎曲振動(dòng)模式下能夠同時(shí)有效地收集振動(dòng)和磁場(chǎng)信號(hào)。然而，當(dāng)頻率增加到35 Hz左右時(shí)，雙重激勵(lì)作用時(shí)的電壓值反而小于單獨(dú)磁場(chǎng)作用時(shí)；當(dāng)頻率接近2階共振頻率時(shí)，雙重激勵(lì)作用時(shí)的電壓值約等于單獨(dú)磁場(chǎng)和單獨(dú)振動(dòng)作用時(shí)的電壓差。這一現(xiàn)象可解釋為：不同激勵(lì)的作用位置不同，產(chǎn)生的信號(hào)在介質(zhì)中傳播時(shí)產(chǎn)生了一定的相位差，隨著頻率增加，相位差的影響被逐漸放大；當(dāng)頻率接近2階共振頻率時(shí)，剛好產(chǎn)生了接近90°的相位差，使得兩種信號(hào)方向相反，輸出的總信號(hào)等于兩者之差。因此，本文所提出的壓電陣列雙相能量收集器的理想工作模態(tài)應(yīng)該是彎曲共振模態(tài)，即，使結(jié)構(gòu)的彎曲共振頻率盡可能接近外界激勵(lì)的頻率，從而誘發(fā)顯著的力–電耦合和磁–電耦合，并使兩種效應(yīng)所誘導(dǎo)的電壓產(chǎn)生疊加效應(yīng)。如果要在2階共振頻率附近獲得輸出電壓的疊加效應(yīng)，則需通過(guò)設(shè)計(jì)一定的移相電路來(lái)消除相位差。

圖4 壓電陣列雙相能量收集器在不同激勵(lì)下的頻響特性

2.3 材料參數(shù)對(duì)俘能器性能的影響

實(shí)際環(huán)境中振動(dòng)和磁場(chǎng)的頻域能量雜亂無(wú)章，固定幾何尺寸和材料參數(shù)的結(jié)構(gòu)的彎曲共振頻率為常數(shù)，很難與環(huán)境信號(hào)頻率相匹配。為此，需要進(jìn)一步探索頻率調(diào)控手段。圖5給出了永磁體距離懸臂梁固定端的位置?d對(duì)俘能器電壓–頻率曲線的影響。隨著永磁體向梁的自由端移動(dòng)，輸出電壓和1階共振頻率均減小。電壓的峰值和共振頻率隨永磁體位置的變化曲線如圖6所示，兩者均隨著?d的增大而呈現(xiàn)出近似線性減小的規(guī)律。這種良好的線性關(guān)系為頻率調(diào)控帶來(lái)了很大便利。除此之外，增加永磁體個(gè)數(shù)一方面會(huì)增大結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量，因而降低共振頻率；另一方面會(huì)增加磁力矩，產(chǎn)生更強(qiáng)的磁電耦合和輸出電壓。因此，在選定組份材料和結(jié)構(gòu)尺寸的前提下，可以通過(guò)調(diào)整永磁體的位置和個(gè)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)壓電陣列俘能器共振頻率的調(diào)控，使其與環(huán)境信號(hào)頻率相匹配。

圖5 永磁體的位置對(duì)俘能器性能的影響

圖6 電壓峰值和共振頻率隨永磁體位置?d的變化

圖7給出了不同負(fù)載電阻對(duì)俘能器輸出功率的影響，此時(shí)的外激勵(lì)頻率固定為1階共振頻率值。從圖中可以看出，負(fù)載阻值從0 k?變化到400 k?的過(guò)程中，輸出電壓逐漸增大直到飽和，功率則先增大后減小，最優(yōu)阻值為50 k?。實(shí)際上，負(fù)載電阻與壓電陣列內(nèi)部阻抗相匹配時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率達(dá)到最大值。此外，單個(gè)梁的功率幅值相差不大，但串聯(lián)之后其輸出功率幅值顯著提高，且最優(yōu)阻值未發(fā)生變化。如：最優(yōu)電阻下，單個(gè)壓電梁?jiǎn)卧妮敵龉β蕿?.14 mW，而壓電陣列的輸出功率可達(dá)0.3 mW。這一結(jié)果進(jìn)一步表明，采用串聯(lián)的壓電陣列有利于提高俘能效率。

圖7 不同負(fù)載電阻對(duì)俘能器輸出功率的影響

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種壓電陣列雙相能量收集器，通過(guò)引入永磁體使得結(jié)構(gòu)既能俘獲橫向振動(dòng)也能收集縱向磁能，提高了器件工作效率。利用有限元軟件COMSOL對(duì)壓電陣列雙相能量收集器性能進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明，串聯(lián)的壓電陣列能夠在提高系統(tǒng)輸出電壓的同時(shí)拓寬共振頻帶。利用永磁體的位置及負(fù)載電阻等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)能量俘獲系統(tǒng)性能的影響規(guī)律，提出了頻率調(diào)控以及性能優(yōu)化的若干建議。本文仿真模型得到的數(shù)值結(jié)果可為俘能器在小型設(shè)備自供電領(lǐng)域的應(yīng)用提供一定的理論指導(dǎo)。