廉蔭虎，倪 崇，李博韜，王飛杰，杜敬利

（1. 西安電子科技大學(xué)，陜西 西安710071；2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094）

引 言

隨著天文學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，航天學(xué)科的研究目標(biāo)日趨復(fù)雜，航天任務(wù)變得更加艱巨，大型可展開索網(wǎng)反射面天線的設(shè)計(jì)也變得更加困難，往往要求天線向著柔性變大、尺寸變大的趨勢(shì)發(fā)展[1]。目前大多數(shù)航天器主要由剛性主體和一些大尺寸、低質(zhì)量、低剛度的撓性附件組成。航天器在軌運(yùn)行時(shí)，有可能產(chǎn)生柔性附件彈性變形與航天器主體剛性運(yùn)動(dòng)的耦合問題[2]（學(xué)術(shù)上稱之為多體動(dòng)力學(xué)的剛–柔耦合問題），這將會(huì)對(duì)天線的結(jié)構(gòu)性能及射頻性能造成極大影響。

自20世紀(jì)60年代以來，P. W. Linkins，R. E. Skelton，R. E. Roberson等人開始就航天器存在的剛性本體與柔性太陽翼剛–柔耦合問題進(jìn)行了大量的研究。20世紀(jì)70年代，美國科學(xué)家就大型可展開索網(wǎng)反射面天線與衛(wèi)星本體的耦合問題做了大量工作，并成功研制了口徑為60 m的大型柔性天線。20世紀(jì)90年代，文獻(xiàn)[2]結(jié)合柔性動(dòng)力學(xué)理論對(duì)衛(wèi)星在軌時(shí)的姿態(tài)穩(wěn)定與運(yùn)動(dòng)控制調(diào)整問題進(jìn)行了深入分析。

國內(nèi)在相關(guān)領(lǐng)域的理論研究方面也有了一定的技術(shù)積累，并在平面陣合成孔徑雷達(dá)天線的展開動(dòng)力學(xué)方面以及帶有柔性太陽翼帆板的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)耦合方面開展了大量的理論研究，這些都為可展開索網(wǎng)反射面天線–太陽能帆板–衛(wèi)星耦合動(dòng)力學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。但到目前為止，周邊桁架式索網(wǎng)反射面天線與衛(wèi)星本體之間的耦合動(dòng)力學(xué)問題仍是航天工程設(shè)計(jì)中的難題，還需要科研人員努力突破該瓶頸。本文以某星載大型可展開索網(wǎng)反射面天線為切入點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行了空間動(dòng)力學(xué)分析。

1 整星系統(tǒng)的有限元模型

整星系統(tǒng)由兩側(cè)太陽翼、伸展臂、天線以及衛(wèi)星本體組成。太陽翼分別位于衛(wèi)星本體南北兩側(cè)，對(duì)稱地連接在衛(wèi)星本體上；伸展臂一端連接在衛(wèi)星本體上，另一端與天線桁架相連。整星系統(tǒng)的有限元模型如圖1所示。

圖1 整星系統(tǒng)有限元模型示意圖

利用ANSYS軟件建立該整星有限元模型時(shí)，采用自底向上、分模塊建模的方式[3]。首先通過結(jié)構(gòu)參數(shù)分別建立好天線周邊桁架、伸展臂和太陽翼帆板模塊；然后根據(jù)天線網(wǎng)面的結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算反射面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，將節(jié)點(diǎn)依次連成索單元和膜單元后，將索單元的邊界索連接至周邊桁架上進(jìn)行“找形”分析，尋找最佳平衡態(tài)位置，這樣便建成了天線模塊的有限元模型；最后建立局部坐標(biāo)系，使得各個(gè)模塊有限元模型的建模坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系一致，進(jìn)而將各部分模型組裝到一個(gè)總體坐標(biāo)系下。整星有限元模型各部分采用的單元見表1，所涉及的整星模型的部分物理參數(shù)見表2。

表1 整星系統(tǒng)各部分所用單元

表2 整星模型的部分物理參數(shù)

2 整星系統(tǒng)和天線的模態(tài)分析

在機(jī)械振動(dòng)理論中，機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)狀態(tài)與其本身固有的模態(tài)特性有關(guān)。對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)固有模態(tài)特性的分析稱為模態(tài)分析，包括對(duì)固有頻率、振型和振型參與系數(shù)等的分析，是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

整星系統(tǒng)在軌運(yùn)行時(shí)處于太空漂浮狀態(tài)，為模擬這種特殊狀態(tài)，在模態(tài)分析里使整星模型處于無約束的狀態(tài)下，又因?yàn)槟Ｐ陀兴鹘Y(jié)構(gòu)，所以對(duì)整星系統(tǒng)的分析為有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。模態(tài)分析前10階頻率見表3，前6階振型如圖2所示。

表3 整星系統(tǒng)前10階模態(tài)頻率

由振動(dòng)理論[4]可知，整星系統(tǒng)的前6階模態(tài)應(yīng)該為剛體運(yùn)動(dòng)，其頻率應(yīng)該都為0。然而，由表2可知，整星系統(tǒng)第3階到第6階的頻率不為0。從圖2可知，整星系統(tǒng)第3階到第6階除了剛體位移外，柔性支撐臂和天線還發(fā)生了彈性變形，整星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不再是單純的剛體運(yùn)動(dòng)，還發(fā)生了剛–柔耦合情況，稱之為剛–柔耦合模態(tài)。

圖2 整星系統(tǒng)前6階振型示意圖

整星系統(tǒng)從第7階到第9階模態(tài)為太陽翼和天線的振動(dòng)模態(tài)。第7階頻率為0.195 Hz，其振型主要是天線的搖頭以及伴隨著太陽翼繞其陣面垂線方向的轉(zhuǎn)動(dòng)；第8階諧振頻率為0.204 Hz，其振型主要是左側(cè)太陽翼在其陣面方向的擺動(dòng)；第9階諧振頻率為0.327 Hz，其振型主要表現(xiàn)為右側(cè)太陽翼在其陣面方向的擺動(dòng)并伴隨有天線的上下擺動(dòng)（即天線的“點(diǎn)頭”）。第9階之后的模態(tài)信息主要表現(xiàn)為太陽翼和天線的高階振型的組合，因篇幅所限，不做贅述。

在天線和伸展臂剛度較大即整星系統(tǒng)為近似剛體時(shí)，整星系統(tǒng)前6階固有頻率應(yīng)該都近似為0，但由于整星系統(tǒng)本身由大量細(xì)桿和柔性繩索組成，且具有較大的伸展空間，再加上伸展臂剛度有限，使得天線和伸展臂的剛度遠(yuǎn)小于衛(wèi)星的剛度，使得整星系統(tǒng)第3階到第6階的剛體模態(tài)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征，所以系統(tǒng)的這4階頻率不為0。整星系統(tǒng)的這種特性使得天線不能實(shí)時(shí)跟隨衛(wèi)星大范圍的剛體運(yùn)動(dòng)和小范圍的調(diào)姿運(yùn)動(dòng)作相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)。由于天線的運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星的剛體運(yùn)動(dòng)不同步，因此衛(wèi)星大范圍的剛體運(yùn)動(dòng)或調(diào)姿運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致天線和伸展臂的彈性變形，進(jìn)而引起天線和伸展臂的彈性振動(dòng)，這種振動(dòng)必將反作用于衛(wèi)星載體，引起衛(wèi)星的姿態(tài)振蕩，這就是所謂的剛–柔耦合現(xiàn)象。要使系統(tǒng)最終穩(wěn)定下來，就要通過衛(wèi)星的平衡裝置來抑制天線的振動(dòng)，這就要消耗大量能量，從而影響衛(wèi)星的運(yùn)行壽命。當(dāng)衛(wèi)星的平衡系統(tǒng)無法抵消這種反作用時(shí)，衛(wèi)星就會(huì)失穩(wěn)，系統(tǒng)也就失效了。因此對(duì)于大型衛(wèi)星–天線系統(tǒng)，剛–柔耦合影響分析對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)是十分重要的[5]。

3 整星系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

通過整星系統(tǒng)的模態(tài)分析獲得了系統(tǒng)的固有特性，即整星系統(tǒng)的固有頻率和各階振型，為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析奠定了基礎(chǔ)。

動(dòng)力學(xué)分析用來求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。與靜力學(xué)分析不同，動(dòng)力學(xué)分析要考慮隨時(shí)間變化的力載荷以及它對(duì)阻尼和慣性的影響。系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)不僅由系統(tǒng)所處的動(dòng)力學(xué)環(huán)境（沖擊、振動(dòng)和噪聲）決定，而且與固有的阻尼和慣性有關(guān)。ANSYS根據(jù)所建立的有限元模型、邊界條件和施加在模型上的載荷建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：M 為質(zhì)量矩陣；C 為阻尼矩陣；K 為剛度矩陣；對(duì)應(yīng)自由度的項(xiàng)分別是加速度¨u、速度˙u和位移向量u；Fa是施加在系統(tǒng)上的載荷。

衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，除了受所處的特殊熱環(huán)境影響外，還會(huì)受到其自身機(jī)動(dòng)工況（如噴氣推進(jìn)和太陽翼驅(qū)動(dòng)等）的影響。這里對(duì)建立的整星系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，通過軟件仿真衛(wèi)星的噴氣推進(jìn)工況，具體分析衛(wèi)星在受到噴氣負(fù)載情況下時(shí)域和頻域的振動(dòng)特性以及天線反射面的形面精度隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

衛(wèi)星的噴氣推進(jìn)一般在衛(wèi)星的質(zhì)心處施加一定量的力和力矩組合，結(jié)合本文的具體工況，噴氣推進(jìn)為周期性載荷，噴氣脈沖時(shí)間為0.5 s，間隔時(shí)間為5 s，噴氣點(diǎn)火的累計(jì)時(shí)長為10 s。噴氣動(dòng)力以方波的形式施加，施加時(shí)間為(5+0.5)×19+0.5 = 105 s，仿真時(shí)長為750 s。施力點(diǎn)和觀察點(diǎn)在模型中的位置如圖3所示。由于其噴氣載荷是周期性載荷，這里只給出其前17 s的力和力矩示意圖（圖4）。

圖3 施力點(diǎn)和觀察點(diǎn)位置示意圖

圖4 噴氣推進(jìn)前17 s的力和力矩示意圖

為模擬衛(wèi)星在太空的漂浮狀態(tài)，分析時(shí)不施加任何方向上的約束。模型在不施加約束時(shí)存在剛體位移，因此分析時(shí)在模型關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上建立隨動(dòng)坐標(biāo)系，去除衛(wèi)星的剛體位移，最終得到衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)上的彈性變形響應(yīng)。通過分析得出，離衛(wèi)星最遠(yuǎn)端節(jié)點(diǎn)67801（見圖3）的變形量最大。圖5和圖6分別為該節(jié)點(diǎn)的變形曲線示意圖和自由振動(dòng)曲線示意圖。

圖5 節(jié)點(diǎn)67801的變形曲線示意圖

圖6 節(jié)點(diǎn)67801的振動(dòng)曲線示意圖

為更好地分析天線的振動(dòng)特性，對(duì)節(jié)點(diǎn)67801的自由振動(dòng)曲線作傅里葉變換，得到如圖7所示的自由振動(dòng)頻域示意圖。從圖7可知，其響應(yīng)頻率為0.069 Hz和0.427 Hz。

圖7 節(jié)點(diǎn)67801在X，Y，Z 向的自由振動(dòng)頻域

根據(jù)以上分析及振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域和頻域特性曲線，可以得出以下結(jié)論：

1）在受到?jīng)_擊載荷時(shí)，節(jié)點(diǎn)67801的變形量急劇增大，X 向和Z 向的變形量最突出，變形的最大幅值為6.94 mm，但撤去外力后，其變形量趨于穩(wěn)定。

2）雖然Y 向的變形幅值相對(duì)于其他方向不大，但撤去外力后，其自由振蕩的幅值明顯，而且幅值的降速也非常緩慢（從撤去外力到幅值減小到0.1 mm用時(shí)192 s）。

3）從圖7可知：在自由振動(dòng)過程中，X 和Z 向的振動(dòng)頻率為0.427 Hz，與整星系統(tǒng)的第10 階頻率（0.431 Hz）相吻合；Y 方向的頻率為0.69 Hz，正好與整星系統(tǒng)的第12階頻率（0.682 Hz）相吻合，同時(shí)，第12階振型主要表現(xiàn)為天線搖頭。從中可以看出，整星系統(tǒng)受到的沖擊載荷主要激起了系統(tǒng)第12階模態(tài)的振動(dòng)。為分析天線在此沖擊載荷下的結(jié)構(gòu)性能變化，這里主要給出在動(dòng)態(tài)載荷下天線反射面的形面精度隨時(shí)間變化的規(guī)律（圖8）。

圖8 天線的形面精度隨時(shí)間變化曲線示意圖

在施加載荷100 s后，天線基本上已經(jīng)穩(wěn)定下來，故此處分析200 s內(nèi)天線的形面精度。如圖8所示，施加噴氣動(dòng)力時(shí)，由于天線變形量增大，反射面的形面精度變化劇烈，最大的形面精度出現(xiàn)在第11 s，此時(shí)均方根誤差達(dá)到了2.85 mm；停止施加噴氣動(dòng)力時(shí)，由于天線節(jié)點(diǎn)變形量減小，網(wǎng)面的形面精度又回到了設(shè)計(jì)值0.5 mm。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)某星載大型可展開索網(wǎng)反射面天線，對(duì)其有限元模型進(jìn)行了模態(tài)分析，闡述了其基本模態(tài)信息；然后模擬衛(wèi)星在太空漂浮狀態(tài)下受到噴氣推進(jìn)工況時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，從時(shí)域和頻域分析其最大變形點(diǎn)處的振動(dòng)特性；最后為分析天線的結(jié)構(gòu)特性變化，給出了網(wǎng)面的形面精度隨時(shí)間變化的曲線。通過分析得出以下結(jié)論：

1）從模態(tài)分析結(jié)果可看出，整星模型前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，但第3到第6階模態(tài)存在剛–柔耦合振動(dòng)模態(tài)，從第7階開始為太陽翼和天線系統(tǒng)的振動(dòng)。

2）從整星系統(tǒng)的噴氣推進(jìn)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果可看出，天線在噴氣推進(jìn)作用下變形較大，網(wǎng)面的形面精度也會(huì)受到較大影響。