崔世斌，樊 猛，水晨光

(宿州學院 資源與土木工程學院，安徽 宿州 234000)

路基上基層直接承受著交通荷載的作用，砂土作為路基的主要填料，在選擇填筑時主要是看其抗變形能力與抗剪強度等力學特性。對于土的抗剪強度和抗變形特性的研究，國內外學者主要是利用室內三軸試驗和離散元模擬的方法[1-3]。例如，冷伍明等[4-6]對路基土開展大型三軸剪切試驗和數(shù)值模擬分析，探究粗粒土填料在荷載作用下的變形規(guī)律；張敏等[7]采用福建標準砂，通過固結排水試驗探究中主應力系數(shù)對砂土的應力應變和抗剪強度的影響。朱小可等[8]利用三軸試驗和離散元數(shù)值模擬探究砂土在循環(huán)荷載作用下的力學特性。Thornton[9]對密砂和粗砂進行三軸壓縮和離散元模擬試驗，從宏觀上觀察到室內試驗與離散元模擬試驗中的應力應變特性有著很好的一致性。

雖然眾多學者們對路基土或砂土的強度特性做了很多研究，然而砂土的天然結構比較復雜，其抗變形能力與抗剪強度等力學性質都與其本身的結構和物理性質有關[10-12]。故此，學者們在三軸試驗的基礎上展開一系列的研究，蔡正銀等[13]通過一系列的三軸試驗，研究砂土的變形特性和臨界狀態(tài)。賴遠明等[14]分析三軸試驗下不同含水率的砂土強度與溫度變化的關系；Omar等[15]通過對不同尺寸砂土進行排水和不排水三軸試驗，探究試樣尺寸和尺度效應對砂土剪切特性的影響，研究表明，試樣小的砂土的抗剪強度大；姜景山等[16]利用離散元數(shù)值模擬和室內三軸試驗研究密度和圍壓對粗集料的力學性質的影響。另外，劉勇[17]利用PFC3D離散元軟件對砂土和粗砂的室內三軸試驗進行大量模擬，分析不同加載方式、應力路徑以及相對密實度對試樣的強度影響。Cho等[18]探究顆粒形狀對填料的強度影響，結果表明顆粒越不規(guī)則，其臨界狀態(tài)摩擦角越大，從而導致強度增加。

因此，砂土填料的加載條件、應力狀態(tài)等外部因素以及顆粒級配、孔隙比、顆粒形狀等內部因素都對其抗變形能力和抗剪強度有重要影響。在進行路基填土的過程中，經(jīng)常需要采用夯打、振動或碾壓的方法，使土得到壓實，以提高土的強度[19]。在室內試驗探究中，可采用相對密實度來表現(xiàn)土的壓實性?；诖?，本文基于宿州市學府大道改擴建工程，采集路基砂土填料，進行室內三軸固結排水試驗，研究土體在不同相對密實度下的力學特性，并利用離散元PFC3D軟件對室內實驗結果進行數(shù)值模擬，驗證采用離散元法研究土體工程性質的合理性與可行性。

1 試驗材料和試驗方案

1.1 試驗材料

試驗材料為宿州市學府大道改擴建工程的路基主要填料，填料成分主要為砂土。樣品在工程技術人員協(xié)助下按照五點法取得，采集的樣品按照中國《公路土工試驗規(guī)程》(JTG E40-2007)[20]的要求，進行必要的篩分實驗、擊實試驗、相對密度試驗，以求得到該土樣的級配特性以及其他物理特性。

1.1.1 篩分試驗

從風干原狀土樣中，按照四分法選取有代表性的土樣過2 mm篩。將未通過2 mm篩的土樣放入粗篩的最上層，將2 mm篩下的土樣放入細篩中，分別進行篩析。其中，細篩利用振篩機進行篩搖10 min，使土樣充分漏下。試驗結束后，小于某粒徑的土顆粒質量占總質量的百分數(shù)按照式(1)計算

(1)

式中：X為小于某粒徑顆粒的質量百分數(shù)；ma為小于某粒徑顆粒的質量；mb為試樣顆粒總質量。

根據(jù)計算的不同粒徑顆粒的質量百分數(shù)，以粒徑為橫坐標、顆粒質量百分數(shù)為縱坐標繪制該試樣的級配曲線，如圖1所示。由圖1可知，d60=65%、d30=35%、d10=12%，計算得出土樣的曲率系數(shù)Cc=1.57，不均勻系數(shù)Cu=5.42，由篩分試驗和級配曲線計算結果可知，此路基土為級配良好的粗砂。

圖1 試樣顆粒級配曲線

1.1.2 擊實試驗

根據(jù)工程要求，選取輕型擊實試驗法，利用干土法制備試樣。按下述步驟進行擊實試驗：采取四分法將土樣分為5組，每組5個，每個試樣分3層裝入內徑10 cm、高12.7 cm的試筒中，分組進行擊實試驗，設置每個試樣同一層土樣的擊實次數(shù)為27次，由此可獲得土樣的干密度和相應的含水率。按式(2)計算干密度

(2)

式中:ρd為試樣干密度,g/cm3；ρ為濕密度,g/cm3；ω為含水量,%。

分別以干密度、含水率為縱、橫坐標，繪制干密度與含水量的關系曲線，如圖2所示。由圖中可知，試樣的最大干密度為1.88 g/cm3，最優(yōu)含水量為13.1%。

圖2 含水率與干密度關系曲線

1.1.3 相對密實度試驗

1)最大孔隙比的測定。取已烘干且有代表性的試樣，放在橡皮板上將其碾散并拌和勻稱。將錐形塞桿自漏斗下口穿入，使錐體堵住漏斗管口，放入量筒中，其下端與量筒底相接。將試樣均勻倒入漏斗中，使其均勻散落在量筒中。試樣全部落入量筒后用橡皮塞堵住量筒口，倒轉量筒緩慢地轉動量筒內的試樣，并回到原來位置，如此重復幾次，測記體積的最大值，計算最大孔隙比。

2)最小孔隙比的測定。取代表性試樣，按最大孔隙比試驗步驟處理。分3次倒入容器并進行振擊，取振擊后大于容器容積1/3的試樣倒人1 000 cm3器皿內，用振動儀敲擊容器兩側，速度為150次/min，同時錘擊試樣表面30次/min，持續(xù)10 min，直至砂樣體積不變?yōu)橹埂７謩e加土2次，重復上述步驟，最后1次結束后，稱量試樣質量，計算最小孔隙比。

按式(3)、(4)計算最大、最小孔隙比

(3)

(4)

式中：emax為最大孔隙比；emin為最小孔隙比；Gs為土粒比重；M為試樣質量,g；Vmax為試樣最大體積,cm3;Vmin為試樣最小體積，cm3。

按式(5)計算相對密度

(5)

式中：e為天然孔隙比。

通過以上試驗所獲得的試樣砂土部分物理性質指標見表1。

表1 土樣物理性質指標

1.2 三軸試驗方案

為了探究不同相對密實度下砂土的力學特性，選取5組不同初始孔隙比的試樣，并根據(jù)試樣的最大孔隙比和最小孔隙比計算相對密實度，如表2所示。將試樣制成直徑39.1 mm，高度為80 mm的圓柱形，然后對試樣進行三軸固結排水試驗(CD)。每組試樣設計等向固結圍壓均為100 kPa，試驗中圍壓加載采用GDS標準應力路徑試驗系統(tǒng)，并依據(jù)中國行業(yè)標準《水利水電工程粗粒土試驗規(guī)程》(DL/T5356-2006)[22]中要求操作執(zhí)行。方案步驟如下：

1)安裝試樣后，進行抽氣使之飽和。

2)試樣飽和后，打開孔隙壓力閥和周圍壓力閥，將壓力施加到預定值。待孔隙壓力讀數(shù)穩(wěn)定后，打開排水閥，使試樣排水固結。

3)當試樣固結后，施加軸向壓力進行剪切，選擇軸向應變速率為每分鐘0.5%。每產(chǎn)生軸向應變?yōu)?.3%時，測記1次測力計、軸向位移計和孔隙壓力計的讀數(shù)。當峰值出現(xiàn)時，繼續(xù)剪切至軸向應變再增加3%時結束；若無峰值出現(xiàn)，則剪切至軸向應變?yōu)?0%時結束試驗。

表2 各砂土試樣的相對密實度

2 室內三軸固結排水試驗結果分析

2.1 應力-應變特性與強度分析

根據(jù)試驗結果得出的應力應變曲線如圖3所示，由圖中可以看出，土樣的峰值強度隨著密實度的增大而增大。對于Dr=88%的密砂而言，其峰值強度最大，為178.14 kPa，呈現(xiàn)應變軟化特征；對于Dr=65%、51%的中密砂而言，其峰值強度有所降低，分別為145.18 kPa、131.09 kPa，并且峰值強度所對應的軸向應變也有所增加；對于Dr=29%、20%的松砂而言，則無明顯峰值強度現(xiàn)象，偏應力隨應變的增加而增加最后趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)出應變硬化現(xiàn)象。

圖3 固結排水試驗應力-應變關系曲線

對于出現(xiàn)峰值強度的試樣(Dr=88%、65%、51%)，其破壞應力點取為峰值強度應力狀態(tài)，對于無明顯峰值現(xiàn)象的試樣(Dr=29%、20%)，則取軸向應變?yōu)?0%時所對應的應力狀態(tài)作為其破壞點，據(jù)此可繪制出5個試樣的莫爾圓以及強度包線，如圖4所示。從圖中可以看出，隨著相對密實度的增大，5組試樣的內摩擦角分別為21.6°、21.9°、23.3°、24.9°、28.1°，呈現(xiàn)明顯的正相關關系。這是由于相對密實度越大，砂土顆粒之間的咬和作用及摩擦力越大，進而導致其摩擦角越大。因此，對于砂土而言，提高其密實度對于提高抗剪強度具有重要意義，土體越密實，抗剪強度越高。

圖4 應力莫爾圓和強度包線

2.2 體積應變特性分析

根據(jù)試驗結果得出的體積應變曲線如圖5所示，本文規(guī)定土體壓縮為正，因此，當體積應變?yōu)檎禃r對應為剪縮。從圖中可以看出，對于Dr=88%的密砂試樣，在加載初期表現(xiàn)為剪縮現(xiàn)象，當軸向應變增加至10.69%時，土樣的體積縮減至最大值4.53%，之后發(fā)生剪脹，曲線呈下降趨勢。對于Dr=65%、51%的中密砂試樣，也表現(xiàn)出類似的先剪縮后剪脹的規(guī)律，只是剪縮趨勢增強，剪脹趨勢變弱。對于Dr=29%、20%的松砂試樣，其體積應變一直增加，始終表現(xiàn)為剪縮現(xiàn)象，直至試驗結束。綜上所述，隨著相對密實度的增加，土體的剪縮趨勢越來越強，剪脹趨勢越來越弱。

圖5 固結排水試驗體變曲線

3 離散元數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模擬試驗

在室內三軸試驗中，試件制備方法的不同會導致在圍壓加載過程中的土體表現(xiàn)出的力學性能不同。因此，在PFC3D軟件中生成的試件模型對數(shù)值模擬結果影響重大。所以，為了提高模擬精度，使模擬結果與真實試驗相一致，在嵌入FISH語言時，模擬試樣的大小與室內試驗土樣的尺寸相同，即底部半徑為39.1 mm、高度為40 mm的三維模型。

1)墻體建立。首先，建立1個“容器”來生成容器范圍內的土體顆粒試樣，對三軸試驗而言，就是建立頂墻、底墻和側墻三面墻體。在建立墻體時，為了防止墻體在加載移動的過程中脫離顆粒試樣，在墻體生成的過程中，設置擴大系數(shù)為0.1。

2)土體試樣生成。在PFC3D軟件中，通過GENERATE命令生成顆粒，為了避免生成的顆粒重疊，本文采用半徑擴大法來生成試樣。其主要步驟如下：

①首先生成粒徑較小的一定數(shù)目顆粒。顆粒數(shù)目按照式(6)確定

(6)

式中：n為孔隙率；v為試樣體積；rd為平均半徑。

②將土體顆粒半徑擴大至指定孔隙率。

詳細信息可參考文獻[21-22]。

3)數(shù)值模擬?；赑FC3D軟件內置的FISH語言，在生成初始模型的基礎上，根據(jù)室內試驗的試樣物理指標參數(shù)進行模型參數(shù)的反復標定，土顆粒之間選擇接觸剛度模型。固結圍壓保持與試驗一致，設置為100 kPa，在進行等向固結之后，通過賦予頂墻和底墻固定的速率，實現(xiàn)軸向加載，并在加載過程中通過伺服機制保持圍壓σ3=100 kPa不變，從而開展三軸固結排水模擬試驗。

3.2 模擬結果與試驗結果對比分析

圖6和圖7分別為應力應變關系曲線與體變曲線對比圖，從圖中可以清楚地看出，每條曲線的趨勢基本相同，盡管數(shù)值模擬的曲線與室內測試結果的曲線不是完全匹配，但曲線整體發(fā)展相對一致，變化規(guī)律基本相同，在現(xiàn)有的試驗條件及軟件的算法基礎上此誤差已經(jīng)很小，這說明開始模擬試驗之前所設定的微觀參數(shù)的正確性。同時證明離散元數(shù)值模擬可以作為探討砂土力學性質的有力工具，在得到室內試驗數(shù)據(jù)之后，通過反復調整模擬參數(shù)，使得模擬結果與試驗結果的宏觀力學性質一致，在此基礎上便可進一步探究其微觀力學性質，例如配位數(shù)、顆粒接觸力鏈、各向異性等。值得注意的是，采用離散元數(shù)值方法對不同土體進行模擬的邏輯均為：反復調整微觀參數(shù)使得模擬曲線與室內試驗數(shù)據(jù)曲線相一致，本文模擬結果體現(xiàn)了這一邏輯，其他類型的土體方法類似。

圖6 應力-應變關系曲線對比

圖7 體變曲線對比

4 結 論

本文首先通過對宿州市學府大道的路基砂土填料進行篩分試驗、擊實試驗和相對密度試驗，得到該路基填料的基本物理性能指標，然后通過室內三軸固結排水試驗，探究路基填料的強度特性和體變特性，最后利用顆粒流程序PFC3D開展離散元數(shù)值模擬，得出以下結論：

1)篩分試驗表明，該路基砂土不均勻系數(shù)Cu=5.42，曲率系數(shù)Cc=1.57，是級配良好的粗砂；通過室內擊實試驗，得到砂土填料最佳含水率為13.1%，最大干密度為1.88 g/cm3。

2)室內固結排水試驗表明，砂土填料相對密實度越大，峰值強度越大，同時剪脹特性增強，剪縮特性變弱。內摩擦角與相對密實度呈明顯正相關關系，砂土越密實，其抗剪強度和抗變形能力越大。

3)模擬結果和試驗結果對比表明，離散元模擬結果和室內三軸試驗結果基本一致，驗證本文按照相關步驟建立的數(shù)值模型的正確性，也說明使用離散元模擬方法研究路基砂土的力學特性的有效性和可行性。