徐蓉

數(shù)學(xué)有著多維的教學(xué)目標(biāo)，除了知識(shí)的傳遞和技能的形成之外，學(xué)生思維能力的提升、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法的累積、學(xué)習(xí)態(tài)度的建立和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成等等，都應(yīng)當(dāng)成為教師實(shí)施教學(xué)時(shí)考慮的目標(biāo)。由此，在教學(xué)過(guò)程中教師要注重過(guò)程，不能耽誤“沿途的風(fēng)景”，特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要親自參與和親力親為的環(huán)節(jié)，教師必須要給學(xué)生留足時(shí)間和空間，讓學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)程中有率真的領(lǐng)悟，有豐盈的收獲。具體可以關(guān)注以下幾個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

從學(xué)習(xí)的本質(zhì)來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然是一個(gè)不斷遭遇問(wèn)題和不斷解決問(wèn)題的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可能需要從現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)材料中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)，需要將學(xué)習(xí)材料中的數(shù)學(xué)問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后從數(shù)學(xué)的角度去展開(kāi)探尋和思考，經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生的信息收集能力和問(wèn)題意識(shí)必然得到強(qiáng)化，并有效提升他們的數(shù)學(xué)意識(shí)。

例如在“搭配問(wèn)題”的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)教學(xué)情境：東東和爸爸一起去吃早餐，早餐店的點(diǎn)心有包子、油條、饅頭和燒餅，飲料有豆?jié){和豆奶，東東想選擇一種點(diǎn)心和一種飲料，有多少種不同的選擇方法？學(xué)生在初接觸這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，想到的是列舉出不同的選擇方式，比如包子和豆?jié){，包子和豆奶等等，但是在列舉的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果要數(shù)出所有的可能，那么一定要按照一定的順序數(shù)，于是他們開(kāi)動(dòng)腦筋，有的孩子用連線的方式來(lái)找出所有的情況，有的孩子用字母表示點(diǎn)心，用數(shù)字表示飲料，找出所有的搭配可能。在交流這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生形成的共識(shí)是要做到既不重復(fù)，也不遺漏，需要按照一定的順序來(lái)列舉。而經(jīng)過(guò)方法比較之后，學(xué)生認(rèn)可連線的方法，之后我再次出示類(lèi)似的問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決并比較兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)連線的結(jié)果可以用乘法表示出來(lái)，這樣的發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)模型，讓他們對(duì)于搭配問(wèn)題有了深入的認(rèn)識(shí)。

在這個(gè)案例的學(xué)習(xí)中，問(wèn)題來(lái)源于現(xiàn)實(shí)的情境，從學(xué)生常見(jiàn)的生活想象出發(fā)引出問(wèn)題，學(xué)生借助于生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)展開(kāi)探索，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決問(wèn)題，在方法多樣化的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生比較不同的方法，達(dá)成了方法的優(yōu)化，并推動(dòng)學(xué)生建構(gòu)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，理解了用乘法解決類(lèi)似問(wèn)題的原理，學(xué)生對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題就理解得比較透徹，掌握得比較到位。

二、經(jīng)歷問(wèn)題探索的過(guò)程，累積必要的方法經(jīng)驗(yàn)

有些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有不同的途徑，如果教師直接告訴學(xué)生結(jié)論，再輔以大量的鞏固練習(xí)，學(xué)生也能掌握基礎(chǔ)的知識(shí)，形成穩(wěn)固的數(shù)學(xué)技能。如果學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的探索和交流，他們可能從不同的角度去思考問(wèn)題，去形成共識(shí)，這樣學(xué)生不僅可以掌握知識(shí)，而且能累積必要的方法經(jīng)驗(yàn)，為之后遇到類(lèi)似問(wèn)題的研究打好基礎(chǔ)。所以實(shí)際教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生探索問(wèn)題的過(guò)程，要給學(xué)生充足的空間，以推動(dòng)學(xué)生有更豐富的體驗(yàn)。

例如在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，如果教師直接告訴學(xué)生，或者在一些學(xué)生已知結(jié)論的基礎(chǔ)上肯定他們的結(jié)論，并接上后續(xù)的練習(xí)，那么學(xué)生也可以掌握這部分知識(shí)，但是就學(xué)生的發(fā)展而言，這樣的教學(xué)是不足夠的。實(shí)際教學(xué)的時(shí)候，我從引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)開(kāi)始，讓他們將圓錐的體積與圓柱的體積聯(lián)系起來(lái)，因?yàn)橛行┖⒆右呀?jīng)知道了結(jié)論，有的孩子還不知道，所以學(xué)生的猜想是不統(tǒng)一的。建立在這樣的基礎(chǔ)上，我追問(wèn)學(xué)生可以通過(guò)怎樣的活動(dòng)來(lái)展開(kāi)研究，有學(xué)生想到了用橡皮泥來(lái)做成等底等高的圓柱和圓錐的方法，并提出可以在做好之后將橡皮泥做成長(zhǎng)方體來(lái)測(cè)量體積，也有學(xué)生想到了學(xué)具盒中等底等高的圓柱體和圓錐體容器，提出用容積代替體積的方法。在對(duì)比中學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二種方法更加簡(jiǎn)單，于是我提供給每組學(xué)生必要的工具，讓學(xué)生以小組為單位來(lái)操作實(shí)踐，學(xué)生完成操作之后我再組織他們進(jìn)行交流，讓學(xué)生將操作過(guò)程中一些心得說(shuō)出來(lái)，一些疑問(wèn)也提出來(lái)交流，在此過(guò)程中學(xué)生不僅收獲了數(shù)學(xué)規(guī)律，而且累積了必要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為他們的實(shí)驗(yàn)操作打好了基礎(chǔ)。

從這樣的教學(xué)案例可以看成經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，看出經(jīng)驗(yàn)的累積可以推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的前行，其實(shí)科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法對(duì)于學(xué)生的自主探索而言作用不言自白，否則學(xué)生遇到陌生的問(wèn)題會(huì)無(wú)從下手，在實(shí)際教學(xué)中教師需要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)方法的發(fā)展，要推動(dòng)學(xué)生去累積方法經(jīng)驗(yàn)，以此提升他們的學(xué)習(xí)能力。

三、經(jīng)歷合作交流的過(guò)程，提升學(xué)生的交流意識(shí)

無(wú)論是實(shí)驗(yàn)版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還是修訂版，對(duì)于學(xué)生合作交流都是肯定的，其實(shí)交流能力也是學(xué)生應(yīng)對(duì)未來(lái)社會(huì)的必要能力，那么落實(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生就要有機(jī)會(huì)去展開(kāi)合作，有交流的意識(shí)和技巧，能在交流中達(dá)成共識(shí)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。但是在日常教學(xué)中見(jiàn)到的學(xué)生交流在很大程度上是走一個(gè)過(guò)場(chǎng)，說(shuō)明教師對(duì)于學(xué)生交流的重視程度不夠，過(guò)程性指導(dǎo)也不夠，鑒于此，實(shí)際教學(xué)中教師要注重學(xué)生的交流，要監(jiān)控交流過(guò)程中學(xué)生的表現(xiàn)，讓他們?cè)诮?jīng)歷合作基礎(chǔ)上提升意識(shí)，推升合作能力。

在小組合作模式中，我采用了競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，事先根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)編排好學(xué)生的位置，基礎(chǔ)好的掌控全組的活動(dòng)，在小組合作時(shí)，每組確定一名小組長(zhǎng)之后，由小組長(zhǎng)來(lái)組織本小組的交流，而在代表小組匯報(bào)的時(shí)候，每小組派出的人員必須是指定好的，也就是小組中基礎(chǔ)相對(duì)差的一個(gè)或者是次差者，這樣學(xué)生在小組交流的時(shí)候就不能簡(jiǎn)單的走過(guò)場(chǎng)，由已經(jīng)會(huì)的學(xué)生代表小組發(fā)言，而是要在小組合作的時(shí)候照顧到小組中基礎(chǔ)差的學(xué)生，在這樣的交流機(jī)制激勵(lì)下，有的小組內(nèi)部還形成結(jié)對(duì)模式，在小組交流的時(shí)候，如果基礎(chǔ)較差的學(xué)生在交流中還沒(méi)有弄懂問(wèn)題，那么他們會(huì)兩個(gè)兩個(gè)的個(gè)別交流，以滿(mǎn)足基礎(chǔ)稍差學(xué)生的需求。而在小組一號(hào)代表發(fā)言之后，小組的二號(hào)發(fā)言人可以繼續(xù)補(bǔ)充，幾個(gè)不同小組都發(fā)言的時(shí)候，其余學(xué)生要充當(dāng)評(píng)委，評(píng)判每個(gè)小組的發(fā)言質(zhì)量，這樣小組間就具備了競(jìng)爭(zhēng)，在這樣的交流活動(dòng)中，學(xué)生的投入程度更高，他們小組合作的效果就顯現(xiàn)了出來(lái)。

四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，完備學(xué)生的知識(shí)體系

幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型有利于他們從整體的視角來(lái)看待知識(shí)，有利于提升學(xué)生的解題效率，也有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的深入理解。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷探索、對(duì)比、總結(jié)的過(guò)程，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟，引導(dǎo)學(xué)生站在更高的視角去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，并形成較完備的知識(shí)體系。

例如在“假設(shè)策略”教學(xué)中，對(duì)于教學(xué)教材中的例題，學(xué)生在讀題分析之后發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)畫(huà)圖、列舉等多種方法解決這個(gè)問(wèn)題，而在交流過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫(huà)圖的方法其支撐就是假設(shè)的策略，可以假設(shè)租的船都是小船，得出10條小船一共可以坐的人數(shù)，然后在小船上添加兩個(gè)人成為大船，直至船上的人數(shù)與實(shí)際人數(shù)相符。在學(xué)生對(duì)照畫(huà)圖能用算式解決問(wèn)題之后，我出示數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠”給學(xué)生，學(xué)生很快從之前的例題中受到啟發(fā)，直接用假設(shè)的思路解決了問(wèn)題，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩道問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決這類(lèi)問(wèn)題的共性就是假設(shè)，而且可以假設(shè)比較極端的數(shù)據(jù)，這樣更有利于之后的計(jì)算調(diào)整。一些學(xué)生甚至將兩個(gè)問(wèn)題對(duì)照起來(lái)，提出可以將兔子看成大船，將雞看成小船，這樣的想法體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建立，遇到類(lèi)似問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生必然能對(duì)照題中的條件和問(wèn)題，用假設(shè)的思路解決問(wèn)題。

總之，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)注要超越對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的關(guān)注，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)的關(guān)注要超越對(duì)學(xué)生作業(yè)情況的關(guān)注，這樣才能在學(xué)習(xí)過(guò)程中給學(xué)生以指引，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中增長(zhǎng)智慧，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成應(yīng)對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)要求的能力和素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]顧青山.注重學(xué)習(xí)過(guò)程 促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化[J].江蘇教育，1994（12）：39-40.

[2]韓素珍.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“學(xué)習(xí)過(guò)程”[J].江蘇教育，1985（14）：43-44+9.