鄭學(xué)濤 朱向東

【摘要】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)是設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)的準(zhǔn)繩和法則，教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)性工作，需要有一個(gè)綱領(lǐng)統(tǒng)攝，教師要從熟悉課標(biāo)要求、系統(tǒng)閱讀教材和充分了解學(xué)生的學(xué)情開始，并根據(jù)課標(biāo)要求規(guī)劃和設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)任務(wù)，從注重例題分析過(guò)程、優(yōu)化習(xí)題配置、進(jìn)行一題多解和變式訓(xùn)練、精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課和單元測(cè)試卷幾個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益最大化.

【關(guān)鍵詞】特殊四邊形;課標(biāo);設(shè)計(jì);教學(xué);建議

1問(wèn)題提出

2教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)實(shí)施建議

2.2通研教材，精心組織教學(xué)和學(xué)習(xí)素材

教材是教師上課、學(xué)生學(xué)習(xí)的第一手素材，它能夠全面、系統(tǒng)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，是課程標(biāo)準(zhǔn)的具象化，它為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)架構(gòu).同時(shí)《課標(biāo)》還規(guī)定教材是教師素材選擇的重要而非唯一來(lái)源，教師選擇素材要在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上全面體現(xiàn)和落實(shí)《課標(biāo)》提出的基本理念和各項(xiàng)目標(biāo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)課程資源.這也就要求教師要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材，充分挖掘教材的設(shè)計(jì)意圖，并將自己和集體備課的智慧注入到教材資源的重組之中.在熟悉課標(biāo)要求之后，再看教材，首先從編者角度了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景;知道概念的邏輯意義;理解教學(xué)內(nèi)容所反映的思想方法;懂得知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性思維過(guò)程和價(jià)值觀資源;能夠區(qū)分核心知識(shí)和非核心知識(shí)等[2]，然后統(tǒng)籌《課標(biāo)》要求和教材特點(diǎn)確定相應(yīng)的大致教學(xué)體裁，并將其它教學(xué)資源與教材教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合.教師要用好教材提供的“想一想”、“做一做”和“議一議”，將知識(shí)的生成立足于數(shù)學(xué)思考和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，要研究例題的風(fēng)格并進(jìn)行合理取舍，使之與配套習(xí)題遙相呼應(yīng)，在解題思想方法方面體現(xiàn)出非教條化的一貫性，將《課標(biāo)》中“知識(shí)技能”目標(biāo)落實(shí)到教學(xué)環(huán)節(jié)中，此外教師要用好教材例題的導(dǎo)向性和示范性，讓學(xué)生的解題過(guò)程模仿教材例題的解答，做到解答過(guò)程論證完整、書寫規(guī)范.

2.3充分了解學(xué)情，確定課例體制和教學(xué)方式

《課標(biāo)》規(guī)定數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累，而進(jìn)行單元設(shè)計(jì)和教學(xué)就是為了更好更快的實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，同時(shí)《課標(biāo)》指出教師要準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)一整套教學(xué)方案，充分了解學(xué)情是教師進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)之前必不可少的一項(xiàng)工作，它是讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)是生活的需要而不是額外的負(fù)擔(dān)的重要前提，充分了解學(xué)情能夠使學(xué)生的情感、態(tài)度體驗(yàn)與理性思維發(fā)展相輔相成.在學(xué)生學(xué)習(xí)《特殊四邊形》之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形、平行四邊形的一切知識(shí)，這為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊四邊形提供了“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和良好的心理接受傾向.選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué).同時(shí)《課標(biāo)》還規(guī)定數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)體系中.因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)可以在不違背數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，合理安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色，例如可以這樣設(shè)計(jì)課堂主體活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生把菱形看作兩個(gè)全等的等腰三角形底邊重合拼湊而成，矩形看作由兩個(gè)全等的直角三角形斜邊重合拼湊而成，將正方形看作兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼湊而成，特殊四邊形完全繼承了特殊三角形的性質(zhì)，也再次讓學(xué)生體驗(yàn)從一般到特殊的過(guò)程.

2.4精心規(guī)劃和設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)任務(wù)

“不謀全局者不足以謀一域”意思是說(shuō)，不考慮全局就難以規(guī)劃好部分，為了貫徹好《課標(biāo)》整體與部分的理念，在授課之前，要對(duì)一章的教學(xué)進(jìn)行梳理和規(guī)劃，確保教學(xué)進(jìn)度合理、教學(xué)風(fēng)格穩(wěn)定、教學(xué)重難點(diǎn)突出，學(xué)生的實(shí)際困惑得以有效突破.單元整體是個(gè)系統(tǒng)，課時(shí)是系統(tǒng)的一部分，應(yīng)根據(jù)《課標(biāo)》要求和教材特點(diǎn)設(shè)計(jì)出連續(xù)性，即教師要發(fā)現(xiàn)學(xué)科教材內(nèi)部知識(shí)之間的縱向與橫向聯(lián)系，通過(guò)優(yōu)質(zhì)的問(wèn)題、有效的提問(wèn)和多樣的活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感悟這種內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)特征[3].根據(jù)知識(shí)容量、難易程度、學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)了16課時(shí)的教學(xué)任務(wù)，其中菱形、矩形、正方形的概念和性質(zhì)各一課時(shí)，判定各兩課時(shí)，習(xí)題課一課時(shí)，總復(fù)習(xí)兩課時(shí)，考試一課時(shí)，總結(jié)反思一課時(shí).在探究性質(zhì)環(huán)節(jié)要借助幾何畫板精心制作課件，合理設(shè)計(jì)分步問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將特殊四邊形的性質(zhì)建立在已有的三角形的性質(zhì)上理解和運(yùn)用，在判定學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，教師可以采用“判定+相應(yīng)例題”的課堂組織形式進(jìn)行，如學(xué)生探究完“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”時(shí)，給出這樣的例題：如圖1，平行四邊形ABCD，M為AD中點(diǎn)，且MB=MC，求證：平行四邊形ABCD是矩形;在學(xué)生探究完“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”的判定時(shí)，出示例題：“如圖2，已知：m∥n，AE，BE，AF，BF分別是兩組同旁內(nèi)角角平分線，求證：四邊形AEBF是矩形”.例題的選擇以教材為主，且首次使用那些只要證明一組全等即可獲得結(jié)論的例題，題目的難度從新授課到習(xí)題課體現(xiàn)出遞增的趨勢(shì).

2.5例題講解要注重分析過(guò)程

《課標(biāo)》中明確提出了“證明判定定理”要求，并提出“應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理和演繹推理是相輔相成的兩種推理形式.”“證明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受、對(duì)基本證明方法的掌握和證明過(guò)程的體驗(yàn).即應(yīng)要求證明過(guò)程合情合理、說(shuō)服力強(qiáng).為此在例題講解時(shí)，教師不但要給于學(xué)生充分思考的時(shí)間，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提出和分析問(wèn)題，分析為什么要這樣想，如何完成我的預(yù)想把我要變成我有，以及以后遇到類似問(wèn)題我應(yīng)該從哪個(gè)角度入手等.如魯教版八年級(jí)下冊(cè)19頁(yè)例4：“如圖3，圖3在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的角平分線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN.求證：四邊形ADCE是矩形.”教師要首先引導(dǎo)學(xué)生分析：由條件CE⊥AN結(jié)合待證結(jié)論你能想到什么？學(xué)生回答：若能證明四邊形ADCE是平行四邊形，或者再證明四邊形ADCE中還有兩個(gè)直角即可.這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)往下思考，若要證明四邊形ADCE是平行四邊形已經(jīng)具備了哪些條件，還需什么條件？如要證明四邊形ADCE中還有兩個(gè)直角應(yīng)該怎樣實(shí)現(xiàn)？這時(shí)學(xué)生能夠根據(jù)自己熟悉的等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出∠ADC=90°，大部分學(xué)生會(huì)選擇使用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”完成證明，這樣的引導(dǎo)方式建立在合情推理之上有效解決了學(xué)生判定不會(huì)使用的困惑，也能夠使證明過(guò)程自然.結(jié)合一些例題讓學(xué)生體會(huì)研究圖形大多數(shù)都落腳在“邊”和“角”兩個(gè)量上，而將這兩者其中之一作為條件另外一者作為待證結(jié)論，中間的橋梁往往是全等三角形和特殊四邊形，其最直接的一個(gè)表現(xiàn)是證明線段相等的方法是證明其是全等三角形對(duì)應(yīng)邊或特殊四邊形的對(duì)邊，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想方法的一貫性，有助于消除解題困惑.

2.6優(yōu)化習(xí)題配置，進(jìn)行一題多解和變式訓(xùn)練

《課標(biāo)》指出，基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的時(shí)效性.同時(shí)還指出配置習(xí)題時(shí)應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性，一方面，要保證練習(xí)幫助學(xué)生鞏固、理解所學(xué)知識(shí)與技能;另一方面，又要避免配置的習(xí)題所涉及的知識(shí)超出相應(yīng)內(nèi)容的要求.一題多變和變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)的關(guān)鍵途徑.因此建議首選課本上的習(xí)題，提高教材的使用效率，并對(duì)課本上的例題和習(xí)題進(jìn)行充分挖掘，進(jìn)行一題多變和變式訓(xùn)練.例如在矩形的習(xí)題課中筆者使用了魯教版八下19頁(yè)想一想中對(duì)17頁(yè)例題的拓展：連接DE，交AC于F，（1）判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論;（2）線段DF和AB之間具有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論.而在正方形的習(xí)題課中筆者同樣延伸了這個(gè)問(wèn)題：如果四邊形ADCE是正方形，則△ABC應(yīng)滿足什么樣的條件？請(qǐng)證明你的結(jié)論.又如魯教版教材22頁(yè)的例題：如圖4，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF，BE與DF之間具有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)筆者設(shè)計(jì)了這樣的習(xí)題：如圖5，正方形ABCD中，線段EF⊥GH，求證：GH=EF.教師借助這種一題多變、變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“通性通法”的掌握，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，從而提高學(xué)生的解題效率.

2.7精準(zhǔn)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生總結(jié)方法技巧圖6

《課標(biāo)》要求幫助學(xué)生理解類似的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，教師的教學(xué)要展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和數(shù)學(xué)方法的一貫性.復(fù)習(xí)課作為一種常態(tài)課型承擔(dān)了梳理知識(shí)體系、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、提煉一般方法、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)技巧的功能.對(duì)于《特殊四邊形》一章的復(fù)習(xí)，梳理整章的知識(shí)體系是復(fù)習(xí)課第一課時(shí)的首要任務(wù)，要讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)從一般到特殊的關(guān)系，重構(gòu)牢固的知識(shí)體系.首先教師應(yīng)該借助圖6幫助學(xué)生回憶特殊四邊形的概念、性質(zhì)和判定.對(duì)于一些常見的解題方法和思考方式要通過(guò)習(xí)題幫助學(xué)生回憶起來(lái)，并形成一些規(guī)范性的東西，如在菱形中有一個(gè)角是60°，要馬上想到連接對(duì)角線會(huì)形成等邊三角形和有一個(gè)角是30°的直角三角形;在矩形中如果兩條對(duì)角線的夾角是60°那么也會(huì)形成等邊三角形，這時(shí)矩形較短的直角邊是對(duì)角線長(zhǎng)的一半.此外，教師還要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，圖形的精準(zhǔn)與否直接決定學(xué)生解題思路尋找正誤與快慢.總之，復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)在思路上要遵循立足基礎(chǔ)知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)體系、展示通性通法、提煉數(shù)學(xué)思想的原則，使人人獲得趨于飽和的發(fā)展;在問(wèn)題設(shè)計(jì)上要層次分明、梯度合理、變式充分必要、訓(xùn)練及時(shí)有效.教學(xué)中可以通過(guò)“一題一課”的形式，讓學(xué)生感知知識(shí)之間的聯(lián)系，以下是筆者復(fù)習(xí)課的例題：圖7如圖7，△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF.（1）求證：∠ECF=90°;（2）求證：OE=OF;（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由;（4）在（2）的條件下，要使四邊形AECF為正方形，△ABC應(yīng)該滿足什么條件.用一個(gè)例題統(tǒng)攝整節(jié)課，做到例題中問(wèn)題的出現(xiàn)順序與學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的順序同步，誘導(dǎo)學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的聯(lián)系.

2.8精心設(shè)計(jì)單元測(cè)試卷

《課標(biāo)》指出書面測(cè)試是考查學(xué)生課程學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施書面測(cè)試有助于全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量.單元測(cè)試題的命制也是單元教學(xué)重要的環(huán)節(jié)之一，雖然現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)資源唾手可得，各類復(fù)習(xí)資料也應(yīng)有盡有，但只有經(jīng)過(guò)篩選才能真正適合學(xué)生.單元測(cè)試題應(yīng)該具有兩種功能：第一，幫助教師和學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)困點(diǎn)，以便教師和學(xué)生及時(shí)采取措施，進(jìn)行補(bǔ)救;第二，要使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到課堂合作和課堂中的積極思考對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值，說(shuō)教師不能說(shuō)，言教師無(wú)法言的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵，通過(guò)只可意會(huì)不可言傳的自覺反省、自覺頓悟傳遞給學(xué)生一些信息[4]，如克服困難的意志力，并檢測(cè)在平時(shí)的學(xué)習(xí)中總結(jié)的方法和技巧的實(shí)用性再進(jìn)一步優(yōu)化.因此一套成功的測(cè)試題是從進(jìn)行單元設(shè)計(jì)那一刻開始的，將學(xué)生在學(xué)習(xí)中暴露出來(lái)的存在困惑的重點(diǎn)習(xí)題、學(xué)生容易出錯(cuò)的題目以及能夠體現(xiàn)“通性通法”的經(jīng)典例題和變式習(xí)題整理下來(lái)，教學(xué)結(jié)束自然有了一套優(yōu)秀試題的底子，教師再通過(guò)進(jìn)一步的補(bǔ)充和優(yōu)化，最終形成一套好題.例如，針對(duì)上面提到魯教版教材22頁(yè)例題，除了在課上進(jìn)行拓展之外，筆者還在單元測(cè)試環(huán)節(jié)，進(jìn)行了這樣的改編：如圖8，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，且CE=BF，連接DE，過(guò)E作EG⊥DE，使EG=ED，連接FG，F(xiàn)C.（1）說(shuō)明FG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）如圖9，若點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.試題時(shí)間為45分鐘為宜，以6個(gè)選擇題，4個(gè)填空題和4個(gè)解答題為宜.考試結(jié)束后教師要進(jìn)行試卷分析，并采取積極的教學(xué)措施進(jìn)行補(bǔ)救.

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