夏紅梅

摘要：用“大觀念”引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以以主題為中心，讓學(xué)生通過整體性、結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)，完善數(shù)學(xué)思維方式。其中，“主題開啟”能讓數(shù)學(xué)教學(xué)具有驅(qū)動(dòng)的力量，“主題深構(gòu)”能讓數(shù)學(xué)教學(xué)具有生長的力量，“主題反思”能讓數(shù)學(xué)教學(xué)具有拓展的力量?！按笥^念”視野下的主題教學(xué)，能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? “大觀念”? 整體性教學(xué)

“大觀念”是指指向?qū)W科本質(zhì)、彰顯學(xué)科價(jià)值、具有廣泛遷移性、對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮指導(dǎo)作用的重要觀念。任何一門學(xué)科都應(yīng)該選擇少而精的學(xué)科核心觀念，作為學(xué)生探究學(xué)科知識(shí)的基本目標(biāo)。根據(jù)系統(tǒng)論、學(xué)習(xí)論和教學(xué)論的思想，教師用“大觀念”引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)具有整體性、結(jié)構(gòu)性的教學(xué)。教師可以以主題為中心，讓學(xué)生通過整體性、結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)，完善數(shù)學(xué)思維方式，彰顯課堂的活力。

一、 主題開啟：讓教學(xué)具有驅(qū)動(dòng)的力量

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有層次、有重點(diǎn)？筆者認(rèn)為，教師必須對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，構(gòu)建整體性的教學(xué)主題。主題的開啟，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)具有驅(qū)動(dòng)的力量。一個(gè)知識(shí)板塊蘊(yùn)含的基本的數(shù)學(xué)思維方式和解題方法，往往就是教學(xué)的主題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大觀念”一旦形成，就能助推學(xué)生進(jìn)行整體性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?？梢哉f，“大觀念”是知識(shí)的集中體現(xiàn)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”一單元為例。這部分的內(nèi)容是豐富的，包括平行四邊形、三角形及梯形的面積公式及計(jì)算方法等?；趯W(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了“面積的度量”“長方形和正方形的面積”等內(nèi)容，筆者遵循單元知識(shí)的邏輯，認(rèn)為貫穿“多邊形的面積”這一單元的“大觀念”，應(yīng)當(dāng)有兩個(gè)：其一是面積的度量;其二是面積的轉(zhuǎn)化。其中，面積的度量需要借助方格紙這樣的基本度量工具，而面積的轉(zhuǎn)化需要借助“割補(bǔ)法”“分割法”“倍拼法”等數(shù)學(xué)中常見的轉(zhuǎn)化思想。

有了對(duì)單元“大觀念”的把握，教師就能開展“主題開啟”環(huán)節(jié)。就“多邊形的面積”而言，這一單元的“種子課”，也就是“平行四邊形的面積”的教學(xué)非常重要。在教學(xué)中，筆者遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯，讓學(xué)生通過理解“面積”一詞的意義，做出兩種猜測(cè)：其一是“平行四邊形的面積等于底乘以斜邊”;其二是“平行四邊形的面積等于底乘以高”。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助方格紙，用面積測(cè)量法展開獨(dú)立探究，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，從而形成對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算方法的正確認(rèn)知。

“主題開啟”具有驅(qū)動(dòng)的力量，能讓學(xué)生感悟到學(xué)習(xí)中的“大觀念”。“大觀念”能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻的理解，以及對(duì)數(shù)學(xué)探索方法形成積極的遷移。“主題開啟”有助于學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)，在“大觀念”的基礎(chǔ)上，超越具體的知識(shí)，指向數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。

二、 主題深構(gòu)：讓教學(xué)具有生長的力量

在單元知識(shí)的構(gòu)建中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生把握單元基礎(chǔ)知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生思考其中的核心數(shù)學(xué)問題。教師要設(shè)計(jì)有意義的單元學(xué)習(xí)任務(wù)，并且思考貫穿單元知識(shí)的核心觀念。教師以核心觀念為基礎(chǔ)，進(jìn)行單元構(gòu)建，就能確保數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性，讓教學(xué)具有生長的力量。這種生長的力量，不僅能對(duì)學(xué)生當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮積極的作用，而且能對(duì)學(xué)生長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)發(fā)揮意想不到的正面作用?？梢哉f，畢業(yè)后學(xué)生可能在不到一兩年的時(shí)間里就忘記所學(xué)的具體數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)的“大觀念”“大思想”等，卻能隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，伴隨學(xué)生的一生。

以“多邊形的面積”的內(nèi)容為例。過去，教師往往在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用方格紙測(cè)量面積，再利用“剪拼法”等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法算出面積。而在主題教學(xué)課堂，通過對(duì)“度量的意義”這個(gè)涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題的追問，不難發(fā)現(xiàn)，“多邊形的面積”是對(duì)面積度量方式的深入學(xué)習(xí)。“面積”這一數(shù)學(xué)術(shù)語具有兩層含義：其一是“面”，也就是平面圖形的大小;其二是“積”，也就是用度量單位進(jìn)行累計(jì)。測(cè)量某個(gè)平面圖形的面積，首先需要確定面積單位;其次需要測(cè)量該平面圖形所包含的面積單位的個(gè)數(shù)。在“多邊形的面積”的教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生按照“種子課”的課堂流程展開學(xué)習(xí)。筆者首先引導(dǎo)學(xué)生從度量的意義展開探索，如將不規(guī)則的三角形、梯形等轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形，從而便于用方格紙進(jìn)行度量，并讓學(xué)生理解度量在平面圖形的面積推導(dǎo)中的重要意義和價(jià)值;接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生將三角形、梯形等平面圖形的面積轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積，如將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形，從而滲透面積計(jì)算中的轉(zhuǎn)化思想。而無論是直接測(cè)量還是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的測(cè)量方法，都是基于“面積”這一概念的。

“大觀念”下的主題教學(xué)，要求教師關(guān)注知識(shí)體系和知識(shí)結(jié)構(gòu)，把握教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。在教學(xué)中，通過把握關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生對(duì)一個(gè)單元的知識(shí)形成宏觀意義上的理解。

三、 主題反思：讓教學(xué)具有拓展的力量

完整的主題教學(xué)，不僅包括主題的開啟、主題的深度構(gòu)建，還包括主題反思?！爸黝}反思”就是對(duì)主題的反省和思考。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)往往是割裂的，而主題反思能引導(dǎo)學(xué)生自覺將數(shù)學(xué)知識(shí)“串連”起來。在主題反思中，教師不應(yīng)當(dāng)受主題教學(xué)的限制，而應(yīng)以“大觀念”促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。從根本上說，正是通過主題反思，學(xué)生才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成更為全面的認(rèn)知。

例如，在“多邊形的面積”的教學(xué)中，筆者努力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最大化。主題反思能將孤立的、割裂的知識(shí)“串連”起來，將數(shù)學(xué)知識(shí)化為一個(gè)整體。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完多邊形的面積公式后，筆者引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖讓學(xué)生對(duì)公式的推理過程進(jìn)行反思，從而深刻把握多邊形的面積公式的推導(dǎo)方法。在這個(gè)過程中，學(xué)生自然能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的精髓。有的學(xué)生認(rèn)為，所有多邊形的面積公式都可以用梯形的面積公式來求，如三角形的面積可以看成上底長度為零的梯形的面積，平行四邊形的面積可以看成上下底的長度相等的梯形的面積等。有了對(duì)面積推導(dǎo)過程和結(jié)果的反思，學(xué)生就為“圓的面積”的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。主題反思，讓數(shù)學(xué)教學(xué)具有了拓展、延伸的力量。

總之，“大觀念”視野下的主題教學(xué)，能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，從而將培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)落到實(shí)處。

（作者單位：江蘇省海安市曲塘鎮(zhèn)中心小學(xué)）