鄒佳明,楊偉軍,夏彬華,楊春俠

(長沙理工大學,湖南 長沙 410004)

0 引言

近年來，我國裝配式建筑行業(yè)技術發(fā)展迅速，特別是在建筑隔墻墻體創(chuàng)新及應用方面尤其顯著。本文以一種新型的可調式輕質復合保溫墻體為主要研究對象進行拓展，對建筑隔墻領域中出現(xiàn)的工程問題進行思考與探究，復合墻體如圖1所示。

圖1 可調式輕質復合保溫墻體示意圖

研究發(fā)現(xiàn)，建筑內隔墻復合墻體在使用期間會受到來自墻體外部物體的偶然碰撞，碰撞產生的沖擊力會使墻體產生一定的局部變形或應力集中現(xiàn)象從而影響到墻體的各方面性能。從實際工程角度來看，建筑內的復合墻體受到來自物體低速碰撞的情況較多，產生的沖擊作用的持續(xù)時間往往不長，產生的沖擊大小則成為影響到復合墻體變形情況的主要因素之一，對于研究復合墻體抗沖擊性能、安全設防、隔墻墻體結構設計等問題，如何確認這種低速碰撞后產生的沖擊力大小則成為解決問題的關鍵因素之一。

通過對相關文獻資料與現(xiàn)有的多種理論計算方法進行研究分析，認為采取能量守恒定律計算復合墻體受到物體碰撞后產生的最大沖擊力較為符合實際[1]。為更貼合真實作用情況，采用將《建筑隔墻用輕質條板通用技術要求》[2]中的砂袋試驗方法改進并簡化來模擬復合墻體的受到物體的碰撞情況。

本文以如何計算墻體受到物體低速碰撞后產生的最大沖擊力為主要研究內容，對于墻體受到物體低速碰撞下的狀態(tài)展開墻體碰撞機理分析，采取分級評估方法對墻體破壞形態(tài)進行分析研究。當前沖擊力的主要計算理論之一便是Hertz彈性碰撞理論[3]，對物體低速碰撞復合墻體后產生的沖力大小開展理論分析。基于考慮Hertz彈性理論和Thornton彈塑性理論[4]，假定砂袋落物滿足Von Mises屈服準則的條件[5]，考慮碰撞面彈塑性區(qū)域的接觸特性，通過簡化計算模型推導考慮彈塑性變形的沖擊力算法，提出適用于復合墻體的沖擊力理論計算公式，并采用ABAQUS有限元數(shù)值模擬來驗證模型與算法的有效性，以期解決復合墻體受到物體低速碰撞下產生的變形等問題來為實際工程推廣應用提供理論依據(jù)，推進建筑隔墻結構設計的發(fā)展。

1 物體低速碰撞復合墻體下墻體破壞分級評估與機理分析

通過對相關文獻與資料的研究發(fā)現(xiàn)我國建筑內復合墻體以采用混凝土材料作為墻體內部填充材料的情況居多。由于混凝土的抗拉強度較低，復合墻體受到外部物體碰撞后，產生貫通裂紋成為主要破壞形式之一[6]。

本文采用分級評估方法對復合墻體受到物體低速碰撞后產生的破壞形態(tài)進行研究分析。將復合墻體受到低速碰撞后的破壞部分分為單側面板、泡沫混凝土、整體結構3個分析對象進行探究，其中整體結構指的是泡沫混凝土層與兩側面板共同組合而成的構造部分。復合墻體受到物體碰撞后形成的墻體破壞形式呈裂紋擴展、局部破壞、整體破壞3類主要形式[7]，結合實際碰撞情況，復合墻體的破壞分級如圖2所示評估。

圖2 受碰撞下復合墻體破壞分級評估圖

以單側面板為破壞對象進行破壞形式機理分析，在碰撞作用下單側面板破壞形式可分為3類形式評估，①即裂紋擴展：單側面板上裂紋寬度達到相關規(guī)范中的寬度限度之前的面板變形狀態(tài)；②局部破壞：單側面板在碰撞接觸區(qū)域產生較大的沖切彎曲變形而未達到面板抗拉極限的破壞情況；③整體破壞：單側面板整體變形達到面板的抗拉極限強度后彎曲破壞。

復合墻體內層的泡沫混凝土破壞形式同理采用分級評估進行破壞機理分析，①裂紋擴展：泡沫混凝土層受到來自物體碰撞后產生的裂紋在達到相關規(guī)范中的寬度限度之前的變形情況；②局部破壞：泡沫混凝土層受到來自物體碰撞后局部碎裂破壞；③整體破壞：泡沫混凝土層達到其抗拉極限后產生彎曲破壞。

以整體結構為對象采用3類評估形式分析，①裂紋擴展：復合墻體非碰撞一側的面板上裂紋寬度在達到相關規(guī)范中的寬度限值之前的變形狀態(tài)；②局部破壞：整體結構的非碰撞一側的面板上裂紋寬度超過相關規(guī)范中的寬度限值但面板變形未達到抗拉極限時的狀態(tài)；整體破壞：③整體結構受到物體碰撞后發(fā)生的整體變形達到屈服后產生整體彎曲破壞。

通過分級評估方法發(fā)現(xiàn)不同程度的破壞情況下，復合墻體接觸面的受力情況也不同。對碰撞后的破壞機理分析得知復合墻體受到物體碰撞后的受力形式復雜，破壞形式多樣，為得到復合墻體受到物體低速碰撞后產生的最大沖擊力，本文以較為符合實際的情況對復合墻體受到外部物體低速碰撞后產生的沖擊力進行理論計算研究。

2 復合墻體受外部物體低速碰撞產生的沖擊力理論計算分析

2.1 動量與能量守恒分析

為較好地模擬復合墻體在正常使用過程中受到的碰撞現(xiàn)象，采取砂袋碰撞模式用于復合墻體受到物體低速碰撞后產生的沖擊力理論研究。通過將規(guī)范砂袋試驗中碰撞墻體的形式改進簡化，依據(jù)能量守恒定律進行動力過程分析[8]，在不考慮下落過程中的能量損失，忽略空氣與砂袋的摩擦阻力，假定砂袋重力勢能全部轉化為動力勢能，得到如下轉化關系式：

(1)

式中：m為砂袋質量，kg；H為砂袋初始高度，m；h為下落高度，m；v1為砂袋初速度；v2為砂袋碰撞到墻體上的瞬時速度；g為重力加速度，m /s2。

將式(1)簡化得到能量轉化式:

(2)

式中：符號說明同前。

2.2 動量定理與沖量平衡分析

由于對象為低速運動物體，依據(jù)動量守恒定律[9]，砂袋動量變化可表示如下：

ΔP=p′-p=mv2-mv1

(3)

式中：ΔP為動量變化量，kg·(m/s)；p′為末動量，kg·(m/s)；p為初始動量，kg·(m/s)；其余符號說明同前。

物體動量的增量變化等于物體所受合外力的沖量，結合沖量定律可知沖量是力在時間上的積累效應[10]，分析得到如下關系式：

FΔt=ΔP

(4)

通過將式(4)代入式(3)化簡可得墻體接觸面上的沖擊力與砂袋物體的動量轉化關系式：

FΔt=m(v2-v1)

(5)

式中：F為作用于墻體的沖擊力，N；Δt為沖擊力的作用時間，s；其余符號說明同前。

2.3 基本理論計算結果分析

以上公式算法是建立在能量守恒理論、沖量定理、牛頓第二定理[11]等理論基礎上來求解復合墻體接觸面上的最大沖擊力。

研究分析發(fā)現(xiàn)，由于沒有考慮復合墻體的整體變形和局部變形、砂袋碰撞產生的壓縮變形和能量消耗等方面因素的影響，通過上述基本理論分析得到的式(5)計算得出碰撞接觸面的沖擊力值大于真實值。因此為更精確的求解實際沖擊力，需考慮物體與復合墻體碰撞接觸區(qū)域的彈塑性變形與摩擦產生的能量損失。

3 基于考慮彈塑性含修正參數(shù)的最大沖擊力理論計算

3.1 基本假定與彈性分析

為得出物體低速度碰撞復合墻體后墻體的變形與沖擊力之間的關系，本文將砂袋簡化為一個球體，取復合墻體面板中心為最不利位置。假設砂袋與復合墻體的碰撞滿足Hertz接觸理論基本條件與下列基本假定：① 墻體接觸面看作半無限空間；② 墻體均質連續(xù)且各向同性；③ 砂袋不轉動；④ 砂袋為均質規(guī)則球體；⑤ 砂袋下落的速度方向垂直于墻體面板。

在墻體接觸面產生塑性變形之前為完全彈性接觸的前提下，彈性接觸壓力Pe與法向變形壓縮量δ在彈性范圍內之間的關系為：

(6)

3.2 簡化模型計算研究

在考慮彈塑性變形的影響，假定質量為m的勻質砂袋以速度v2撞擊墻體，復合墻體受到碰撞后會產生一部分彎曲變形能[12]，通過對碰撞計算模型進行簡化，將墻體簡化為長a寬b厚h的墻板，如圖3所示。

通過碰撞簡化計算模型可知墻體抗彎剛度滿足下列關系式：

(7)

圖3 復合墻體簡化計算示意圖

式中：D為墻板的抗彎剛度；h為墻板厚度，m；其余符號說明同前。

碰撞產生的沖擊力轉化為接觸壓力作用于墻體，通過彈性力學相關公式可知墻體所產生的彎曲變形能滿足式(8)。

(8)

式中：Ew為墻體所產生的彎曲變形能；P為作用于墻體的接觸壓力，N；a為墻體面板長度，m；b為墻體面板寬度，m；其余符號說明同前。

基于Hertz彈性碰撞模型與理論，在假定兩相互碰撞物體的接觸面半徑為r*前提下，可知碰撞時的彈性接觸壓力、接觸變形量、接觸面半徑與接觸壓應力的關系如下：

(9)

砂袋與墻體的接觸面半徑與等效半徑、法向變形壓縮量關系滿足式(8)。

(10)

3.3 基于Thornton彈塑性分析沖擊力

由Thornton彈塑性假設可知，當最大接觸壓應力大于碰撞對象的屈服強度時，接觸面上會產生一塑性變形區(qū)。不考慮碰撞對象的材料塑性硬化或軟化并視其為理想彈塑性材料，通過式(6)、式(9)與式(10)聯(lián)立求解得出屈服壓應力與初始屈服對應的接觸面半徑之間的關系滿足：

(11)

式中：py為碰撞接觸面塑性區(qū)內的接觸屈服壓應力，MPa；ry為初始屈服對應的接觸面半徑，m；其余符號說明同前。

根據(jù)Hertz接觸理論，假設砂袋屈服滿足Von Mises屈服準則條件，可得到碰撞接觸面塑性區(qū)內的接觸屈服壓應力的計算公式滿足下式[13]：

py=CνY

(12)

式中：Y為接觸材料的屈服強度，MPa。Cν=1.234+1.256ν，其中ν為接觸材料的泊松比；

由式(9)至式(12)聯(lián)立可知初始法向屈服壓入變形量δy，再代入式(6)可得到初始法向屈服壓力Py。彈塑性法向接觸壓力與法向壓縮變形量之間關系滿足下式[14]：

Pep=Py+2πRpy(δ-δy)

(13)

通過對能量守恒分析可知砂袋產生的動能主要由接觸區(qū)域的局部彈性變形能、彈塑性變形能與墻體整體彎曲變形能組成，將式(8)代入能量守恒式，對等式積分可得到考慮彈塑性變形下法向最大壓入量δmax滿足式(14)。

(14)

式中：δmax為考慮彈塑性變形下法向最大壓入量，m；其余符號說明同前。

由式(14)可知δmax，再將δ=δmax代入式(13)可知考慮彈塑性最大沖擊力滿足式(15)。

Pmax=Py+2πRpy(δmax-δy)

(15)

式中：Pmax為考慮彈塑性碰撞最大沖擊壓應力，kPa；其余符號說明同前。

3.4 含參數(shù)的修正表達

考慮復合墻體受到外部物體低速碰撞問題的特殊性，此問題包含彈塑性變形過程與粘性和摩擦能量耗散等行為，認為碰撞后產生的最大沖擊力理論上應受到折減系數(shù)的影響，考慮彈塑性的最大沖擊力應滿足式(16)[15]。

Fmax=γPmax=γ[Py+2πRpy(δmax-δy)]

(16)

式中：Fmax為考慮彈塑性含修正參數(shù)的最大沖擊力，N；γ為參數(shù)折減系數(shù)，依據(jù)相關文獻與試驗數(shù)據(jù)認為范圍取0.85～0.95；其余符號說明同前。

4 沖擊力計算公式適用與算例分析

4.1 適用分析

對于本文提出的計算公式的適用范圍，進行分層次法分析。

復合墻體有其特殊的構造特征，通過對墻體受碰撞后的破壞形式進行分層次分析：將復合墻體的單側面板受到碰撞后發(fā)生的彎曲破損視為復合墻體表觀破壞，影響墻體的外觀，通過面板裂紋擴展寬度判斷。將泡沫混凝土內層受到碰撞后產生的彎曲破損開裂視為內部破壞，直接影響隔墻使用性能，通過泡沫混凝土抗彎屈服極限判斷。

本文論述的理論計算方法主要適用于簡化后的計算模型且面板厚度較薄的復合墻體。對不同層次的適用情況視復合墻體面板厚度而定。

4.2 工程應用算例分析

通過下列工程實際試驗算例對理論計算方法進行應用和說明。

以復合墻體為碰撞接觸對象，算例計算材料參數(shù)如表1所示。

表1 算例計算基礎參數(shù)Table 1 Calculation of base parameters項目形狀尺寸/mm泊松比計算參數(shù)/MPa復合墻體長方體1 200×600×2000.3彈性模量7 750簡化后的標準砂袋球體直徑2500.3彈性模量55

以考慮彈塑性含參數(shù)計算方法為例，給定重30 kg砂袋初速度為零，下落高度為1 m，以4.42 m/s速度碰撞墻體，動接觸作用時間0.001 s，接觸等效剛度E為3.5 MPa，通過式(12)計算得初始屈服強度py為0.148 MPa，結合式(10)與式(11)得到初始接觸壓入深度約為0.53 mm，代入式(14)與式(15)計算得到?jīng)_擊力值約為7.31 kN。同不含參數(shù)的彈塑性理論計算與動能量守恒理論比較，如表2所示。

表2 沖擊力計算值比較 Table 2 Comparison of calculated values of impact force理論計算方法運用公式計算結果/kN動能量守恒理論式(5)13.26考慮彈塑性接觸理論式(14)、式(15)8.25含參數(shù)修正后計算式(16)7.31

表2為3種計算方法的比較分析，結果表明含參數(shù)修正的算法計算得到的結果更符合真實情況。

5 ABAQUS有限元數(shù)值模擬驗證

5.1 有限元模型建立材料屬性與本構選擇

本文基于ABAQUS有限元建立復合墻體碰撞模型，數(shù)值模型由整體輕鋼龍骨骨架、泡沫混凝土、外側面板、簡化砂袋、螺栓連接件共同組成。

其中龍骨材料采用的冷彎薄壁型鋼，本構模型采用準靜態(tài)拉伸得到的Q235鋼在常溫下應力應變曲線來表征相對合理[16]，材料密度為7.85×10-6kg /mm3，線膨脹系數(shù)為1.2×10-5，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。為反應實際情況，對輕鋼龍骨做開孔與切割處理并裝配組成為整體骨架形式，輕鋼模型如圖4所示。

圖4 輕鋼龍骨整體骨架模型

泡沫混凝土采用王博群[17]提出的修正后泡沫混凝土本構關系，采取ABAQUS混凝土塑性損傷模型來考慮其塑性發(fā)展，參照由蘇步云[18]研究所得的泡沫混凝土塑性損傷本構曲線可以較好模擬本文研究的混凝土受到各種動態(tài)作用力下的動力學行為，混凝土塑性損傷模型參數(shù)取值如下：膨脹角30°，偏心率0.1，K為0.666 7，fbo/fco為1.16，粘性系數(shù)0.005。

5.2 單元類型與網(wǎng)格劃分

輕鋼龍骨由于腹板厚度較薄選擇四節(jié)點線性減縮積分三維實體殼單元進行模擬較為合適，采用種子散點布置自由網(wǎng)格劃分；混凝土與面板選擇顯式八節(jié)點線性減縮積分單元，采用規(guī)整結構網(wǎng)格劃分；六面體單元不適合簡化砂球與螺栓連接件，宜采取四面體單元進行自由網(wǎng)格劃分。

5.3 碰撞接觸與邊界條件模擬

通過ABAQUS中的約束操作將整體輕鋼骨架采用Embeded region約束類型嵌入到泡沫混凝土層內部。外側面板與泡沫混凝土層采取Tie接觸。復合墻體上下側通過Load設置固定約束模擬室內復合墻體的實際情況，邊界固定如圖5所示。

圖5 模型邊界條件

砂球采用Rigid body綁定于球心基點，通過對基點施加平動速度場模擬沖擊過程，砂球與墻體接觸面設有Surface to surface contact接觸形式，接觸碰撞模型如圖6所示。

圖6 接觸碰撞模型

5.4 ABAQUS碰撞模型應力云圖分析

通過數(shù)值模擬得到復合墻體受到低速物體碰撞后墻體應力云圖變化如圖7所示。

由云圖得知復合墻體受碰撞接觸面會發(fā)生小變形并產生均勻的應力變化，沖擊力值的變化以圓波紋形狀從面板中心向四周展開并逐漸衰減，如側剖面應力云圖7(a)所示；碰撞在面板上的力傳遞給泡沫混凝土層，復合墻體內部的輕鋼整體骨架受到泡沫混凝土層的擠壓發(fā)生變形，觀察可知兩側豎龍骨中間區(qū)域產生較大應力變化，如圖7(b)所示。

(a)

5.5 有限元模擬結果與理論計算結果對比驗證

將ABAQUS有限元模擬結果同理論計算結果進行對比，如表3所示。

表3 模擬結果與理論計算結果對比Table 3 Comparison of simulation results and theoretical calculation results碰撞接觸時的速度/(m·s-1)有限元數(shù)值結果 / kN理論計算結果/kN有限元與理論結果對比率4.438.197.311.125.4210.198.981.13

由表3可知數(shù)值模擬值大于理論計算的算法值，分析是因為計算碰撞過程中有慣性力以及摩擦損耗影響，但數(shù)值模擬時沒有考慮，導致計算時的沖擊能量相較有限元分析值偏小?？傮w而言理論計算與數(shù)值模擬結果的誤差小于15%，證實本文模型是有效準確的，驗證了理論計算算法的有效性。

6 結論

本文以復合墻體為主要研究對象進行拓展理論分析，得到適用于復合墻體的沖擊力算法并通過有限元模擬對比分析理論計算結果，得出下面幾點結論：

a.通過分析國內外沖擊力計算方法和研究成果，關于物體低速碰撞隔墻墻體下沖擊力計算方法目前研究較少且尚未考慮墻體整體變形影響，要得到切合實際的計算結果則不可忽略碰撞過程中的墻體整體變形與彈塑性變化過程。

b.由動能量分析法得知碰撞沖擊力值隨物體下落高度增大而增大，經(jīng)過對比分析，基于動能量守恒分析下的沖擊力大于真實值。研究表明泡沫混凝土作為一種典型的彈塑性材料，采用彈性理論計算所得沖擊力值偏大，考慮材料的彈塑性質所計算出的沖擊力值理應更接近實際情況。

c.以Hertz彈性和Thornton彈塑性接觸理論為基礎，建立墻體低速碰撞下簡化計算模型，結合墻體彎曲變形機理，導出含修正參數(shù)沖擊力計算方式。算法考慮碰撞面彈塑性變形特點，故計算的沖擊力小于彈性碰撞理論得出的結果；沖擊力與接觸物體質量、速度呈正相關，接觸壓入深度隨接觸物體質量的增加而成一定比例的增大。

d.有限元模擬與理論計算結果對比驗證ABAQUS數(shù)值模型的有效性與算法的準確性，分析表明未考慮摩擦損失等影響導致數(shù)值結果較大于理論計算結果，在容許誤差范圍內，模型能較為真實反饋實際，算法適應于復合墻體沖擊力計算。本文研究為建筑隔墻墻體結構抗沖擊力設防提供一定的理論參考價值。