郭云楓， 慕博博， 李 萍， 念騰飛， 陳柯柯

(1.甘肅第七建設(shè)集團(tuán)股份有限公司 基礎(chǔ)橋梁市政工程公司，甘肅 蘭州 730000; 2.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050)

瀝青混合料是一種敏感的粘彈塑性材料，隨著溫度的變化材料的性質(zhì)會發(fā)生改變[1-3]。在夏季高溫期混合料易產(chǎn)生流動性，加上車輛荷載的渠化作用瀝青路面極易產(chǎn)生車轍和擁包等病害，從而導(dǎo)致道路路況惡化，服務(wù)水平下降，嚴(yán)重時很容易發(fā)生交通事故[4-5]。因此，通過瀝青路面高溫期預(yù)估模型的研究，對防止路面車轍、擁包的出現(xiàn)以及為今后公路的修建有著極其重要的意義。

綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，瀝青路面溫度場的研究有兩種方法：理論分析法和統(tǒng)計分析法[5-6]。理論分析法是依據(jù)傳熱學(xué)和氣候?qū)W的基本原理，通過相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析建立溫度預(yù)估模型；統(tǒng)計分析法是根據(jù)路面結(jié)構(gòu)實測溫度和氣象資料，采用回歸分析方法得到各因素的相關(guān)關(guān)系，從而建立預(yù)估模型。王延海[7]等通過長期測試 3種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)的溫度數(shù)據(jù)，引入氣溫、太陽輻射、風(fēng)速及濕度參數(shù)，建立了夏季高溫期瀝青路面日最高溫度與日平均溫度的經(jīng)驗預(yù)估模型；李萍[8]等用回歸分析方法分析了氣溫、太陽輻射強(qiáng)度和濕度等影響因素與路面溫度的相關(guān)性，建立了以溫度、濕度、太陽輻射強(qiáng)度和路面深度為主要參數(shù)的瀝青路面高溫溫度場預(yù)估模型；賈璐[9]等基于熱傳導(dǎo)的基本理論，建立了以氣溫、太陽輻射為主要參數(shù)的預(yù)估模型，并使用有限差分的方式對其求解，結(jié)果表明，該模型能夠準(zhǔn)確的預(yù)估瀝青路面結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度的變化狀況；陳嘉琦[10]等為預(yù)估自然環(huán)境下瀝青路面溫度場，根據(jù)傳熱學(xué)的基本原理確定了影響路面溫度場分布規(guī)律的主要因素，采用量綱分析方法，并對模型中的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行修正，建立了關(guān)于太陽輻射和氣溫的路面溫度場理論 — 經(jīng)驗預(yù)估模型；廖俊華[11]等為分析瀝青路面的整體溫度場進(jìn)行分析，建立了瀝青路面溫度場物理模型進(jìn)行全時域的分析計算，結(jié)果表明：路面的最高溫度將出現(xiàn)在路面下-2 cm 的區(qū)域中。

綜上所述，以上研究均以通過埋置傳感器的方式采集的氣溫、濕度和太陽輻射強(qiáng)度等為主要因素建立預(yù)估模型，但是對路表溫度與氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的相關(guān)性的分析和研究相對較少。因此，本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上引入路表溫度和延后氣溫，研究路表溫度與氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的相關(guān)性，并建立嘉峪關(guān)地區(qū)瀝青路面高溫溫度場預(yù)估模型。

1 數(shù)據(jù)采集方法

1.1 瀝青路面路表采集

由文獻(xiàn)[8,12-13]可知，瀝青路面長期暴露在外界環(huán)境中，其內(nèi)部溫度主要受當(dāng)?shù)貧夂?如環(huán)境溫度、環(huán)境濕度、太陽輻射、降雨、風(fēng)速等)及水文條件的影響。為了研究嘉峪關(guān)夏季高溫期路表溫度與氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的相關(guān)性以及氣溫隨路面結(jié)構(gòu)層深度的變化規(guī)律，對嘉峪關(guān)服務(wù)區(qū)的高速公路路面進(jìn)行現(xiàn)場實測，采用紅外溫度測試儀對路表溫度進(jìn)行測試，時間為 8:00～20:00進(jìn)行，溫度記錄間隔為0.5 h[15]。圖1為嘉峪關(guān)站點(diǎn)瀝青路面路表溫度的采集。

圖1 數(shù)據(jù)采集

1.2 瀝青路面結(jié)構(gòu)層溫度測試

依托連霍高速公路嘉安段，在里程樁號為XK2425+300處進(jìn)行測試方案布置。傳感器布置時，首先利用鉆芯機(jī)對測試點(diǎn)進(jìn)行鉆芯取孔，并依次對10、20、30、40和50 cm等深度分別布設(shè)溫度傳感器，然后用瀝青補(bǔ)料進(jìn)行夯實填補(bǔ)，對不同深度數(shù)據(jù)進(jìn)行24 h無間斷采集[13]。圖2為路面?zhèn)鞲衅鞯穆裨O(shè)。

圖2 實測數(shù)據(jù)的現(xiàn)場布置

1.3 氣象站的建立

建立CaipoBase小型氣象站及相關(guān)傳感器對環(huán)境中的溫度、風(fēng)速、太陽輻射強(qiáng)度和相對濕度等進(jìn)行現(xiàn)場采集，該氣象站采用太陽能供電，然后將所監(jiān)測數(shù)據(jù)直接上傳至GPRS，再上傳至互聯(lián)網(wǎng)平臺，采集數(shù)據(jù)周期為1 h/次。氣象站節(jié)點(diǎn)所安裝的傳感器為濕度和溫度傳感器，總站組成結(jié)構(gòu)從上到下依次為：超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀、太陽板、無限節(jié)點(diǎn)協(xié)調(diào)器、雨量器[13]等，見圖3。

圖3 氣象站

2 實測數(shù)據(jù)分析

2.1 路表溫度與太陽輻射強(qiáng)度及氣溫的變化

本文主要選取2018年7月15日至7月17日連續(xù)3 d的路表實測數(shù)據(jù)，分別與氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的相關(guān)性進(jìn)行分析、對比，見圖4。

圖4 路表溫度與氣溫及太陽輻射強(qiáng)度

結(jié)合圖4的氣溫曲線可知，7月15日至7月17日連續(xù)3 d的數(shù)據(jù)均顯示：圖4(a)中路表溫度變化曲線近似呈正態(tài)函數(shù)曲線分布，在早上8：00路表溫度較低但稍偏高于氣溫，隨著時間的推移太陽輻射強(qiáng)度逐漸增加，溫度快速升高且與氣溫的溫差越來越大，到下午14:00—15:00路表溫度達(dá)到最大值，其溫差高達(dá)20 ℃左右，在下午15：00之后，氣溫變化幅度較小而太陽輻射強(qiáng)度的減弱溫度開始下降；通過路表溫度與氣溫曲線相比可知，氣溫變化較為平緩且幅度較小，而路表溫度變化幅度較大。圖4(b)日出之后，太陽輻射強(qiáng)度較低且輻射強(qiáng)度上升比較遲緩，在9：00之后上升比較明顯，在11：00左右時太陽輻射強(qiáng)度達(dá)到最大值，到下午18：00左右時太陽輻射強(qiáng)度快速下降；路表溫度與太陽輻射強(qiáng)度的變化近似一致，當(dāng)太陽輻射強(qiáng)度達(dá)到最大值時路表溫度仍在升高，說明路表溫度滯后性的特點(diǎn)。

2.2 不同深度的溫度隨時間的變化規(guī)律

為了研究夏季高溫期溫度隨深度的變化規(guī)律，本文主要選取2018年7月11日至7月17日一周的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。由氣象臺采集到的氣象資料得知這一周天氣變化中有降雨、多云和晴天等天氣，其中7月10日和7月14日有降雨，7月12日多云天氣，其他均為晴天。其溫度與深度的變化關(guān)系，見圖5。

圖5 2018年7月11至7月17日溫度

從圖5中可以看出，7月11日至7月17日一周的數(shù)據(jù)均顯示：大氣溫度一般在凌晨5:00至7:00達(dá)到最小值之后開始回升，在下午15:00至17:00達(dá)到最大值，其最大值達(dá)到30 ℃～35 ℃左右。通過溫度曲線對比分析可知，隨著時間的變化氣溫曲線變化幅度較路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度曲線更為明顯，一般在早上8:00～10:00氣溫變化幅度較大，且路面結(jié)構(gòu)10 cm處溫度高于氣溫10 ℃～15 ℃。在同一時刻，通過大氣氣溫峰值與瀝青路面10、20、30、40和50 cm溫度曲線峰值對比可知，氣溫對瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度的影響有滯后性的特點(diǎn)，且隨著深度的增加滯后時間越長。溫度變化規(guī)律近似呈正弦曲線變化，氣溫與路表以下溫度變化趨勢基本上一致，隨著深度的增加溫度變化越趨于穩(wěn)定。由于在7月14日有降雨，故該天的氣溫及路表以下的溫度明顯低于其它天氣狀態(tài)下的溫度，且氣溫全天低于路表以下溫度，因此說明降雨對氣溫及路表以下的溫度有很大的影響。

2.3 相對濕度和太陽輻射強(qiáng)度的變化

不同緯度和海拔地區(qū)太陽輻射強(qiáng)度有很大的差異，氣溫、太陽輻射強(qiáng)度和濕度是影響路面溫度場的重要因素。因此，本文主要針對嘉峪關(guān)2018年7月11日至17日一周的太陽輻射強(qiáng)度和相對濕度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，見圖6。

從圖6可以看出，濕度變化曲線近似呈正弦變化，而太陽輻射強(qiáng)度的變化主要根據(jù)因天氣狀況而定。2018年7月11日至7月17日一周的數(shù)據(jù)均顯示：在日出之前太陽輻射強(qiáng)度較低幾乎為零，日出之后太陽輻射強(qiáng)度變化幅度較大，11:00到18：00太陽輻射強(qiáng)度達(dá)到最大值，之后開始減弱到21:00達(dá)到最小值。濕度變化與太陽輻射強(qiáng)度變化近似呈相反變化趨勢，當(dāng)太陽輻射強(qiáng)度較低時濕度較大，隨著太陽輻射強(qiáng)度的增強(qiáng)，濕度逐漸降低；由于7月10日和7月14日有降雨，因此在7月11日的早晨、7月14日和15日的早晨濕度高達(dá)90%左右，其濕度值明顯高于其它天氣狀況的濕度。

圖6 相對濕度和太陽輻射強(qiáng)度

2.4 溫度沿深度的變化

為了進(jìn)一步分析氣溫和太陽輻射強(qiáng)度對路面深度的影響，從圖5選取2018年7月16日8:00—20:00的高溫期數(shù)據(jù)進(jìn)行瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度沿路面深度的變化規(guī)律研究，其對路表及路表以下10、20、30、40和50 cm等不同深度的溫度變化趨勢進(jìn)行分析，見圖7。

由圖7可知，在路表處不同時刻溫差較大，早上8:00溫度最低為23 ℃，下午15:00溫度最高，最大值為56 ℃，其溫差達(dá)到30 ℃，隨著深度的增加溫差越來越小，在路表以下50 cm處溫度基本趨于穩(wěn)定，其溫差小于0.5 ℃；在早上8:00—10:00時，在路表下10 cm以內(nèi)溫度隨著深度的增加，溫度逐漸降低，且在10 cm處溫度達(dá)到最小值，而其余時間隨此可知，隨著深度的加深，瀝青路面結(jié)構(gòu)層的敏感性逐漸降低。

圖7 不同時刻溫度沿深度的變化

3 瀝青溫度場高溫溫度場影響因素相關(guān)性分析

3.1 不同深度處的溫度與各因素的相關(guān)性分析

通過以上數(shù)據(jù)分析，根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]建立了夏季高溫期瀝青路面溫度預(yù)估模型，以氣溫(Ta)、相對濕度(RH)、太陽輻射強(qiáng)度(Q)和風(fēng)速(F)與相同時刻的10、20、30、40和50 cm的溫度(下文用T10、T20、T30、T40和T50)進(jìn)行相關(guān)性分析，見表1。

表1 TH各因素的相關(guān)性分析Table 1 Correlation analysis of various factors站點(diǎn)影響因素TaRHQFT100.847-0.7960.2860.369T200.584-0.607-0.1050.235嘉峪關(guān)T300.357-0.419-0.2770.148T400.199-0.267-0.3000.103T500.101-0.140-0.2170.094

從表1可以看出，通過對比分析可知，氣溫對路面結(jié)構(gòu)層影響較大，在10 cm內(nèi)相關(guān)性為0.847，由此可知?dú)鉁厥锹访娼Y(jié)構(gòu)層溫度最主要的影響因素；隨著路面深度的增加，氣溫、相對濕度、太陽輻射強(qiáng)度和風(fēng)速相關(guān)性均減弱，且相對濕度在30 cm以下相關(guān)性較?。辉诰嚯x路面深度30 cm以下，風(fēng)速對路面結(jié)構(gòu)層的相關(guān)性偏低，在瀝青路面高溫溫度場建模時將不再考慮；太陽輻射強(qiáng)度與路面結(jié)構(gòu)溫度在10 cm以內(nèi)呈正相關(guān)，在10 cm以下呈負(fù)相關(guān)且相關(guān)性一直維持在±0.2左右，故太陽輻射對路面結(jié)構(gòu)層溫度不可忽略。因此，需對太陽輻射強(qiáng)度的滯后性和累積性做進(jìn)一步分析。

3.2 太陽輻射強(qiáng)度的滯后性和累積性分析

通過上面的數(shù)據(jù)分析可知，氣溫對路面結(jié)構(gòu)溫度的影響具有滯后性和累積性[15]。以嘉峪關(guān)高速服務(wù)區(qū)為例，對氣溫對路面結(jié)構(gòu)溫度的影響具有滯后性和累積性進(jìn)行分析，分別用不同深度溫度(TH)與前n小時的溫度平均值(Tnh)和氣溫延后值(Tdh)、太陽輻射強(qiáng)度平均值(Qnh)和太陽輻射強(qiáng)度延后值(Qdh)進(jìn)行相關(guān)性分析[10](如T8h表示前8 h溫度平均值、Td 8表示氣溫延后8 h平均值、Q6h表示前6 h輻射強(qiáng)度平均值和Qd6表示太陽輻射延后6 h平均值)，見表2和表3。

表2 TH與Tnh和Tdh之間的相關(guān)性指數(shù)RTable 2 Correlation index between TH and Tnh and Tdh影響因素T3hT8hT12hT17hT22hTd3Td8Td12Td17Td22T100.9350.8010.6020.4380.4940.9030.284-0.149-0.0490.532T200.7900.9130.8860.7900.7540.8410.6970.2870.0420.333T300.6050.8060.8870.8950.8610.6670.7710.5270.2210.282T400.4740.6710.8040.8940.8950.5220.7160.6260.3770.308T500.3900.5370.6770.8240.8770.4120.5880.6200.4970.384

表3 TH與Qnh和Qdh之間的相關(guān)性指數(shù)RTable 3 Correlation index R between TH and Qnhand Qdh影響因素Q3hQ6hQ12hQ18hQ24hQd3Qd6Qd12Qd18Qd24T100.6170.7440.6930.4050.3460.6890.625-0.107-0.4860.275T200.1450.3490.5790.5530.3660.2730.5150.224-0.293-0.085T30-0.0870.0690.3450.4580.3210.0120.2830.310-0.093-0.169T40-0.165-0.0770.1450.3100.255-0.1070.0940.2780.043-0.142T50-0.145-0.125-0.010.1350.165-0.129-0.0390.1670.115-0.057

從表2可以看出，前12 h溫度的平均值在路表深度10 cm至30 cm以內(nèi)有較好的相關(guān)性，在30 cm處前3 h的平均值相關(guān)性減弱最明顯，在50 cm處相關(guān)指數(shù)為0.390；通過對比可以發(fā)現(xiàn)，前n小時溫度平均值較延后n小時氣溫平均值具有更好的相關(guān)性。從表3可知，在路面結(jié)構(gòu)10 cm以內(nèi)Q3h、Q6h、Q12h、Qd3和Qd6均有較好的相關(guān)性，在10 cm以外Qnh和Qdh的相關(guān)性均較小。因此，在建立溫度場預(yù)估模型中通過引入太陽輻射強(qiáng)度累積值來提高該模型的精度。

3.3 氣溫和太陽輻強(qiáng)射度對路面溫度場的累積與滯后時間的確定

為了進(jìn)一步確定氣溫和太陽輻射強(qiáng)度對瀝青路面不同深度層的累積時間和滯后時間，本文在分析嘉峪關(guān)站點(diǎn)為例，對前n小時的氣溫和太陽輻射強(qiáng)度與路面結(jié)構(gòu)溫度最強(qiáng)相關(guān)性所對應(yīng)的時間及滯后的氣溫和太陽輻射強(qiáng)度與路面結(jié)構(gòu)溫度最強(qiáng)相關(guān)性所對應(yīng)的時間進(jìn)行匯總，見表4。

表4 氣溫和輻射對路面結(jié)構(gòu)層的滯后時間和累積時間Table 4 Latency and cumulative time of temperature and radiation on the pavement structure站點(diǎn)深度/cmTnhQnhTdhQdh10312242091457嘉峪關(guān)301518694020208115022221114

從表4可以得出，在同一深度處，瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度與氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的累積時間、滯后時間較為接近。為了更好地分析累積時間和滯后時間隨路面深度的分布規(guī)律，本文對嘉峪關(guān)站點(diǎn)10～50 cm處的氣溫和太陽輻射強(qiáng)度累積時間、滯后時間進(jìn)行擬合，通過得到的擬合公式和擬合曲線對10 cm以內(nèi)的累積時間與滯后時間進(jìn)行分析，從而將高溫期瀝青路面溫度場的累積時間和滯后時間統(tǒng)計出來，見圖8。

由圖8可以看出，隨著路面深度的增加，氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的累積時間和滯后時間也逐漸增加。其中，氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的累積時間與深度之間的表達(dá)式關(guān)系呈三次多項式；氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的滯后時間與深度之間的表達(dá)式關(guān)系呈二次多項式。通過路面深度10～50 cm的擬合公式和擬合曲線的趨勢分析，路面0～10 cm內(nèi)的氣溫累積時間為3～5 h，滯后時間為2～3 h；太陽輻射強(qiáng)度累積時間為6～7 h，滯后時間為4～5 h。為了便于建立高溫溫度場預(yù)估模型的建立，針對0～10 cm范圍內(nèi)的氣溫累積時間取3 h，滯后時間取2 h；太陽輻射強(qiáng)度累積時間取6 h，滯后時間取4 h。

圖8 氣溫和太陽輻射強(qiáng)度累積與滯后時間

4 預(yù)估模型的建立及驗證

4.1 預(yù)估模型的建立

通過上述各影響因素對路面溫度場的滯后性和累積性的影響分析，在文獻(xiàn)[8]建立的模型基礎(chǔ)上通過引入Tnh、Qnh、Tdh和Qdh等參數(shù)進(jìn)行修正。由圖8曲線可知路面溫度擬合曲線在深度方向上呈三次多項式分布，因此本文主要針對嘉峪關(guān)地區(qū)瀝青路面高溫溫度場預(yù)估模型可定義為：路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度(TH)可以表示為溫度(Ta)、太陽輻射強(qiáng)度(Q)、相對濕度(RH)和路面深度(H)的函數(shù)TH=f(Ta、Q、RH、H)的函數(shù)，其公式表示為：

TH=a1×Tdn+a2×Ta+a3×Tnh+a4×Qnh+a5×RH+a6×H+a7×H2+a8×H3+(a9×Tnh+a10×Qnh)×H+a11×D+a12×Qah+a13

(1)

式中：TH為瀝青路面某一深度處的溫度，℃;Ta為當(dāng)前氣溫，℃;Tdn為滯后氣溫，℃;RH為相對濕度，%;Tnh為此前n小時平均氣溫，℃;Qnh為此前n小時平均太陽輻射強(qiáng)度，W/m2;H為路面深度，cm;a1～a13為各參量回歸系數(shù)。

本文瀝青路面溫度場預(yù)估模型采用T檢驗法時，分別采用95%和98%的保證率，對比得到嘉峪關(guān)服務(wù)區(qū)的瀝青路面溫度場預(yù)估模型公式回歸系數(shù)a1～a13的數(shù)值代入式(1)，其表達(dá)式如下：

TH=0.079 8×Tdn+0.288 4·Ta+0.815×Tnh+0.014 9×Qnh+0.061 9×RH+0.110 0×H+2.120 0×H3-(0.004×Tnh+0.000 3×Qnh)×H+0.019 5×D+0.001×Qdn+1.912 8

(2)

4.2 對預(yù)估模型的檢驗

為了檢驗本次建立的嘉峪關(guān)高溫預(yù)估模型的準(zhǔn)確性，本文采用2018年7月～9月份的數(shù)據(jù)代入本模型中，其實測值和預(yù)估值模擬效果，見圖9。通過統(tǒng)計分析法得到引入滯后太陽輻射強(qiáng)度因素較未引入前相關(guān)性系數(shù)R為0.948 3、均方差MSE為1.079 5和殘差平方和RSS為8 251。從相關(guān)系數(shù)、均方差和殘差平方和等數(shù)據(jù)可以看出，本文建立的模型能夠較好的模擬現(xiàn)場實際值，故能夠運(yùn)用于嘉峪關(guān)高溫溫度場的模擬。

圖9 實測值與預(yù)估值對比分析

5 結(jié)論

a. 在距路面深度10 cm以下，風(fēng)速與路面結(jié)構(gòu)溫度的相關(guān)性，相對氣溫和濕度偏低，在后期瀝青路面高溫溫度場建模時可不予考慮；太陽輻射強(qiáng)度與路面結(jié)構(gòu)溫度的相關(guān)性一直處于較低狀態(tài)。

b. 隨著路面深度的增加，氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的累積時間和滯后時間也逐漸增加；其中，氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的累積時間與深度的關(guān)系呈三次多項式關(guān)系；氣溫和太陽輻射強(qiáng)度的滯后時間與深度的關(guān)系呈二次多項式。路面0～10 cm內(nèi)的氣溫累積時間為2～4 h，滯后時間為1～3 h；太陽輻射強(qiáng)度累積時間為6～7 h，滯后時間為5～6 h。

c. 本文在課題組的基礎(chǔ)上，建立了以溫度、濕度、太陽輻射強(qiáng)度和路面深度為主要參數(shù)的瀝青路面高溫溫度場預(yù)估模型，該模型能夠較好地模擬高海拔地區(qū)的溫度場，能夠為嘉峪關(guān)地區(qū)高速公路的修建、養(yǎng)護(hù)提供一定的技術(shù)支持。