苗春賀，陳麗娜，單俊芳，王鵬飛，徐松林,2

（1. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230027；2. 中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所高壓物理與地震科技聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，北京 100036）

混凝土結(jié)構(gòu)在爆炸作用下一般處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。混凝土材料具有復(fù)雜的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，是一種典型的結(jié)構(gòu)材料，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的應(yīng)變率相關(guān)和加載路徑相關(guān)特性[1-3]。這使得應(yīng)力狀態(tài)和沖擊速度對(duì)此類材料的開坑與破壞行為產(chǎn)生非常重要的影響，相關(guān)研究對(duì)揭示混凝土結(jié)構(gòu)的防護(hù)機(jī)理具有重要的參考意義。為了簡(jiǎn)化問題，本研究將討論應(yīng)力狀態(tài)對(duì)水泥砂漿抗彈性能的影響，主要集中于侵徹阻力和開坑深度兩方面。

目前，有很多關(guān)于彈丸侵徹混凝土靶體過程中侵徹阻力和開坑深度的研究[4-6]，相關(guān)理論和數(shù)值分析的綜述文獻(xiàn)很充分[7-9]。然而，關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)影響的研究工作并不多，并且主要通過圓形或多邊形鋼管對(duì)混凝土等靶材進(jìn)行約束來實(shí)現(xiàn)[10-11]。例如：甄明等[12]開展了12.7 mm 卵形彈侵徹圓形鋼管（外徑140 mm，厚度3.5 mm）約束的混凝土靶體實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明約束后靶體的抗彈性能明顯提高；蒙朝美等[13]研究了不同形狀鋼管對(duì)靶體抗侵徹能力和靶體破壞模式的影響。鋼管這類約束確實(shí)改變了靶體在侵徹過程中的應(yīng)力狀態(tài)，并且隨著侵徹過程的進(jìn)行，鋼管的約束作用逐漸增強(qiáng)，防護(hù)性能得到很大的提升。但是，靶體的初始狀態(tài)和侵徹過程中約束體的狀態(tài)是未知的，能否真實(shí)反映實(shí)際侵徹過程不是很好評(píng)估；同時(shí)，在初始開坑階段，靶體變形較小，鋼管的約束作用很難發(fā)揮出來。因此，這類約束可以增強(qiáng)靶體的抗侵徹能力，但無法進(jìn)行靶體在應(yīng)力狀態(tài)下的抗彈性能研究。本工作將基于新研制的真三軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土侵徹實(shí)驗(yàn)裝置[14]，在前期水泥砂漿侵徹性能初步研究[15]的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)值分析方法，討論應(yīng)力狀態(tài)對(duì)水泥砂漿抗彈性能的影響。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與數(shù)值分析模型

1.1 真三軸靜載下侵徹實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)采用邊長(zhǎng)為50 mm 的立方體試件。實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物如圖1 所示。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括兩部分：一部分是真三軸靜載施加系統(tǒng)，分別由3 個(gè)方向的液壓缸（4、8、11）和對(duì)應(yīng)的反力支架組成，可對(duì)立方體試件施加三向不等的壓應(yīng)力；另一部分是彈丸發(fā)射和信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)，主要由侵徹方向（y 方向）的高壓氣炮（1）、子彈入射的中空方桿（2）、支撐方桿（3）、水平x 方向（垂直于侵徹方向）的左支撐方桿（6）和右支撐方桿（7），以及z 方向的下左支撐方桿（9）和上左支撐方桿（10）等組成。

圖1 真三軸靜載混凝土侵徹實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 1 Experimental device of concrete specimen under true tri-axial confinement

實(shí)驗(yàn)的第1 階段：在立方體試件的3 個(gè)方向分別施加預(yù)定的靜載 σx、 σy和 σz。實(shí)驗(yàn)的第2 階段：y 方向的高壓氣體驅(qū)動(dòng)子彈，從y 方向中空方桿中的彈道加速射出，撞擊試件。記錄子彈速度和6 根桿上的波動(dòng)信號(hào)，由此可得到侵徹過程中立方體試件6 個(gè)面的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)靶體的開坑深度等破壞情況進(jìn)行拍攝和測(cè)量，采用三維光學(xué)掃描儀對(duì)侵徹實(shí)驗(yàn)的試件進(jìn)行三維掃描成像，評(píng)估侵徹效 果。水泥砂漿和混凝土的實(shí)驗(yàn)結(jié)果參見文獻(xiàn)[14-15]。

1.2 數(shù)值分析

真三軸靜載侵徹實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的數(shù)值模型如圖2所示，其中：6 根方桿的截面尺寸均為50 mm × 50 mm，x、y、z 方向各有兩根長(zhǎng)度相同的桿，桿長(zhǎng)分別為2.0、1.5、1.0 m；y 方向的入射桿中心有直徑為6 mm的彈道。

圖2 有限元計(jì)算模型Fig. 2 Finite element model

采用30CrMnSi 合金結(jié)構(gòu)鋼平頭彈，其直徑為5 mm，長(zhǎng)度為20 mm。靶體材料為M10 水泥砂漿，采用S 型砂漿的HJC 本構(gòu)模型[16]描述，具體參數(shù)如表1 所示，其中： ρ0為 密度， G為剪切模量，AHJC為特征化黏性強(qiáng)度系數(shù)，BHJC表示特征化壓力硬化指數(shù)，CHJC為應(yīng)變率影響參數(shù)，NHJC為壓力硬 化指 數(shù)， f′為 單軸 抗 壓強(qiáng) 度，T 為 拉伸 強(qiáng) 度， ε˙0為參 考 應(yīng)變 率， εf,min為 材料 斷 裂時(shí) 的 最小 塑 性應(yīng) 變，Smax為最大特征化等效應(yīng)力，pc為壓垮時(shí)的靜水壓力， μc為 壓垮時(shí)的體積應(yīng)變， pl為彈性極限下的靜水壓力， μl為彈性極限下的體積應(yīng)變，k1、k2、k3為壓力常數(shù)，D1、D2為損傷常數(shù)。彈丸材料采用JC 本構(gòu)模型[17]描述，具體參數(shù)見表2，其中： T0為參考溫度，c 為材料比熱容，AJC為材料在室溫條件下的靜態(tài)屈服強(qiáng)度，BJC為材料應(yīng)變硬化模量，nJC為應(yīng)變硬化指數(shù)，CJC為應(yīng)變率常數(shù)，Tm為材料熔點(diǎn)，d1、d2、d3、d4、d5均為材料失效參數(shù)。6 根方形鋼桿采用線彈性模型描述，密度為7 850 kg/m3，彈性模量E = 210 GPa，泊 松比 μ = 0.3。

表1 水泥砂漿的HJC 本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Parameters of HJC model for cement mortar

表2 彈丸JC 本構(gòu)模型參數(shù)Table 2 Parameters of JC model of projectile

2 水泥砂漿中的開坑深度

2.1 主要經(jīng)驗(yàn)公式

（1）ACE 公式

ACE 公式是由美國(guó)陸軍工程兵提出的混凝土侵徹深度經(jīng)驗(yàn)公式，表達(dá)式為[18]

式中：X 為彈體侵徹深度(m)，D 為彈丸的口徑密度(kg/m3)，d 為彈丸直徑(m)，fc為混凝土靶的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度(Pa)，v0為彈丸初始速度(m/s)。

（2）修正NDRC 公式

美國(guó)國(guó)防委員會(huì)提出了剛性彈體侵徹理論，并在此基礎(chǔ)上，通過分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出適用于動(dòng)能彈侵徹混凝土靶的半經(jīng)驗(yàn)公式[19]

式中： M為彈丸的質(zhì)量(kg)，fc的單位為Pa。

（3）Barr 公式

Barr[21]針對(duì)低速實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)NDRC 公式進(jìn)行了修正，公式如下

（4）Young 公式

美國(guó)Sandia 國(guó)家實(shí)驗(yàn)室提出了預(yù)測(cè)天然土材料和混凝土侵徹的經(jīng)驗(yàn)公式，通常稱為Young 公式[22]，其形式如下

式中：M 的單位為kg；Kc為縮尺效應(yīng)，當(dāng)M ＜ 182 kg 時(shí)，Kc= 0.46M0.15，當(dāng)M ≥ 182 kg 時(shí)，Kc= 1；A 為彈丸的最大橫截面積(m2)；S 為阻力參數(shù)。對(duì)于巖石， S =2.7(fc/Q)－0.3，Q 為巖石質(zhì)量指標(biāo)，對(duì)于混凝土，S =0.085KetcTc(11－P)(35/fc)0.3， 其中：fc的單位為MPa； Ke=(F/Wl)0.3，Wl為靶體寬度與彈體直徑之比，對(duì)于鋼筋混凝土，F(xiàn) = 20，對(duì)于素混凝土，F(xiàn) = 30，如果Wl＞ F，取Ke= 1；P 為混凝土體積配筋率；tc為混凝土澆筑時(shí)間，以年為單位，若澆筑滿一年，則取tc= 1；Tc為靶體厚度h 與彈體直徑d 的比值，在0.5～6 之間，在缺少數(shù)據(jù)無法計(jì)算的情況下，可取0.9。

（5）UMIST 公式

Reid 等[23]對(duì)大量混凝土沖擊試驗(yàn)進(jìn)行了分析和總結(jié)，考慮了應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響，提出了預(yù)測(cè)彈丸低速侵徹鋼筋混凝土靶板的侵徹深度公式，即

式中： σt為混凝土的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度(Pa)， σt=4.2 fc+135.0+(0.014fc+0.450)v0，其中fc的單位為MPa。對(duì)于平頭彈，N = 0.72；對(duì)于球頭彈，N = 0.84；對(duì)于鈍頭彈，N = 1.00；對(duì)于尖卵形彈，N = 1.14。

（6）Chen 和Li 的無量綱侵徹深度公式

Chen 和Li[5,24]引入了兩個(gè)無量綱量，即撞擊函數(shù)I 和彈頭形狀函數(shù)N，將Forrestal 半經(jīng)驗(yàn)公式無量綱化，并應(yīng)用滑移場(chǎng)理論將公式的適用性推廣到淺層和中等深度的侵徹，提出開坑深度與彈頭形狀的關(guān)系。無量綱侵徹深度公式如下

2.2 開坑深度對(duì)比

彈體為平頭實(shí)心彈，質(zhì)量為3.08 g，直徑為5 mm，長(zhǎng)度為20 mm。靶體為邊長(zhǎng)50 mm 的立方體，平均密度為1 844 kg/m3，無側(cè)限抗壓強(qiáng)度fc為14.4 MPa。采用上述經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示，圖3 中方括號(hào)內(nèi)的橫線表示自由面，0 表示施加側(cè)限。整體上看，隨著沖擊速度的增大，無量綱深度基本單調(diào)增大；6 種經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果存在較大差異，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度各不相同。

圖3 不同側(cè)限狀態(tài)下的開坑深度Fig. 3 Pit depths under different lateral confinements

在無側(cè)限、單向側(cè)限、雙向側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)下，UMIST 公式（式（6））的計(jì)算結(jié)果在沖擊速度較低時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。在低速?zèng)_擊條件下使用該公式預(yù)測(cè)不同應(yīng)力狀態(tài)下的開坑結(jié)果比較有效。但是，當(dāng)沖擊速度逐漸增大時(shí)，該公式的預(yù)測(cè)結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這是因?yàn)閁MIST 公式主要是基于大量平頭彈低速侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)得到，適用范圍為：50 mm ＜ d ＜ 600 mm，35 kg ＜ M ＜ 2 500 kg，0 ＜ X/d ＜ 2.5，3 m/s＜ v0＜ 66.2 m/s。

有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也非常接近，表明HJC 模型對(duì)于開坑深度的計(jì)算是非常有效的。

ACE 公式（式（1））是基于彈體直徑為12.7～155.0 mm、混凝土靶板厚度h 與彈徑d 之比(h/d)為3～18 的沖擊實(shí)驗(yàn)得到的，與本研究中無側(cè)限、單向側(cè)限、雙向側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)下的水泥砂漿侵徹實(shí)驗(yàn)情況差別較大，因此ACE 公式的計(jì)算結(jié)果明顯高于實(shí)驗(yàn)值。修正NDRC 公式（式（3））是在Kennedy 的補(bǔ)充修正基礎(chǔ)上得到的，實(shí)驗(yàn)所用的彈體直徑也比較大，但是沖擊速度不是很高。對(duì)比結(jié)果表明：在沖擊速度較低時(shí)，修正NDRC 公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差距較大；隨著沖擊速度的增大，兩者的差距逐漸縮小，說明此時(shí)該公式具有較好的適用性。Barr 公式（式（4））主要針對(duì)低速范圍進(jìn)行了修正，其計(jì)算值低于修正NDRC 公式的計(jì)算結(jié)果，而且在較低的沖擊速度下，該公式的計(jì)算值比修正NDRC 公式的計(jì)算值低得多，更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Li 公式（式（7））中的撞擊函數(shù)是由Forrestal 等根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到的，然后基于Forrestal 半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行無量綱化，其計(jì)算結(jié)果與修正NDRC 公式的計(jì)算結(jié)果相交，即當(dāng)沖擊速度較低時(shí)，該公式更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而當(dāng)沖擊速度較高時(shí)，該公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏離更多。由于實(shí)驗(yàn)所用彈體的質(zhì)量較小，超出了Young 公式（式（5））的適用范圍，因此Young 公式的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，幾乎趨于零。

圖3 所示的對(duì)比結(jié)果也表明，隨著實(shí)驗(yàn)過程中試件側(cè)限程度的增加，這些公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合程度更好。其原因在于，這些經(jīng)驗(yàn)公式的獲得雖然沒有強(qiáng)調(diào)應(yīng)力狀態(tài)，但是基本上是基于大尺寸靶的實(shí)驗(yàn)，在彈丸沖擊開坑過程中靶體實(shí)際上處于一定程度的側(cè)限約束。

2.3 應(yīng)力狀態(tài)對(duì)開坑深度擬合結(jié)果的影響

為討論應(yīng)力狀態(tài)對(duì)開坑深度擬合結(jié)果的影響，采用形式相對(duì)簡(jiǎn)單的修正NDRC 公式，并對(duì)其形式進(jìn)行適當(dāng)修改，即

式中：C 和n 是由實(shí)驗(yàn)確定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；NN為彈頭形狀因子，對(duì)于平頭彈，取NN= 0.72；考慮到不同的初始應(yīng)力狀態(tài)，將原來的單軸抗壓強(qiáng)度擴(kuò)展為靶體的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度 f*， f*與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，是一種三軸應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度(MPa)。

擬合結(jié)果如圖4 所示，其中：n 為2.0，即無量綱開坑深度與彈丸初始動(dòng)能相關(guān)；C 為4.2，較修正NDRC 公式中的C 值略大，與水泥砂漿材料強(qiáng)度有關(guān)；對(duì)于擬合強(qiáng)度 f*，雙向側(cè)限時(shí)最高，達(dá)到25.8 MPa，無側(cè)限時(shí)最低，為14.7 MPa，單向側(cè)限時(shí)為17.6 MPa。無側(cè)限時(shí)的擬合強(qiáng)度與M10 水泥砂漿試樣的單軸壓縮強(qiáng)度相當(dāng)，表明初始應(yīng)力狀態(tài)對(duì)開坑過程有較大的影響。

圖4 不同側(cè)限狀態(tài)下開坑深度的擬合[15]Fig. 4 Fitting results of pit depth under different lateral confinement[15]

需要注意的是，式(8)等號(hào)右邊是含量綱的，因此，此擬合結(jié)果對(duì)于其他尺寸的彈丸開坑須慎重使用。下面采用無量綱形式的擬合。

開坑深度主要受以下參數(shù)控制

式中： ρt、 Et、 μt、 ft分別為靶材的密度、楊氏模量、泊松比和無側(cè)限抗壓強(qiáng)度，v0、d、L、 ρp、 Ep、 μp、Yp分別為子彈的初始速度、直徑、長(zhǎng)度、密度、楊氏模量、泊松比和屈服強(qiáng)度。

以 ρt、d 和ft作為基本量，則式（9）的無量綱形式為

將泊松比等其他材料參數(shù)代入待定系數(shù)，則式（11）可初步表達(dá)為

擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖5 和表3 所示。可見，水泥砂漿的開坑過程主要受強(qiáng)度特性影響，并且隨著側(cè)限的增強(qiáng)，影響增強(qiáng)。無側(cè)限條件下，慣性效應(yīng)和壓縮特性對(duì)開坑的影響基本相同；隨著側(cè)限的增強(qiáng)，壓縮特性對(duì)開坑過程的影響增強(qiáng)，慣性特性減弱。因此，應(yīng)力狀態(tài)對(duì)水泥砂漿的侵徹開坑過程有非常大的影響。

圖5 開坑深度的進(jìn)一步擬合Fig. 5 Further fitting of pit depth

表3 無量綱侵徹深度公式參數(shù)Table 3 Formula parameters of dimensionless penetration depth

3 水泥砂漿中的侵徹阻力

3.1 侵徹過程測(cè)試

Forrestal 等[25]采用直徑為76.2 mm、質(zhì)量為13 kg 的4340 鋼卵形彈對(duì)混凝土進(jìn)行了沖擊速度為140～460 m/s 的侵徹實(shí)驗(yàn)，通過在彈丸內(nèi)部安裝單通道加速度數(shù)據(jù)記錄器，實(shí)時(shí)記錄彈丸的加速度波形。當(dāng)混凝土無側(cè)限抗壓強(qiáng)度為23 MPa 時(shí)，預(yù)測(cè)與測(cè)量結(jié)果一致，如圖6（a）所示；而當(dāng)抗壓強(qiáng)度為39 MPa時(shí)，在上升時(shí)間和峰值平臺(tái)響應(yīng)上預(yù)測(cè)與測(cè)量結(jié)果一致，在侵徹即將結(jié)束時(shí)兩者有所偏差，如圖6（b）所示。王琳等[26]提出了一種采用應(yīng)變片直接測(cè)量彈體變形的方法，對(duì)混凝土靶進(jìn)行了速度范圍為150～300 m/s 的正侵徹實(shí)驗(yàn)，記錄了彈體的應(yīng)變時(shí)程曲線，如圖6（c）所示。這些實(shí)驗(yàn)成功獲得了侵徹過程中彈體的響應(yīng)，為計(jì)算提供了很好的依據(jù)。

圖6 彈體侵徹過程中彈丸中的波形[25-26]Fig. 6 Recorded wave in the bullet during the penetration[25-26]

徐松林等[14]、陳麗娜等[15]應(yīng)用真三軸混凝土侵徹實(shí)驗(yàn)裝置，從另一個(gè)角度獲得了彈丸侵徹過程中混凝土的響應(yīng)曲線，即通過與試件底端接觸的鋼桿傳遞并記錄侵徹過程中試件內(nèi)的波形。圖7所示波形包含了多個(gè)過程：未開坑情況下（速度56.90 m/s），彈丸與試件彈性碰撞；開坑很淺（速度73.11～113.97 m/s）時(shí)，彈丸回彈；彈丸穩(wěn)態(tài)侵入（速度150.00 m/s）時(shí)，形成較完整的開坑。

以上兩類實(shí)驗(yàn)分別從子彈內(nèi)部的加速度響應(yīng)和穿過試件的波形來分析侵徹阻力的發(fā)展過程。加速度波形對(duì)開坑過程有一定的反映，其脈寬和幅值與未開坑情況對(duì)比有一定的變化。但是，由于還要考慮子彈高速?zèng)_擊時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)、子彈頭部與試樣的局部接觸等因素的影響，因此加速度波形的變化與開坑過程的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是很直接，其定性的意義更強(qiáng)一些。對(duì)比而言，y 軸支撐桿上的信息傳遞的是試件開坑過程的直接響應(yīng)，其應(yīng)力波形變化對(duì)開坑過程的反映更敏感，更能揭示開坑過程的特征。本測(cè)試結(jié)果可為相關(guān)抗彈性能的計(jì)算提供多種邊界條件；同時(shí)，也可以結(jié)合加速度波形，形成更科學(xué)的抗彈性能計(jì)算和分析評(píng)估方法。由此可見，研究侵徹過程時(shí)，需要將二者有機(jī)結(jié)合。下面將結(jié)合數(shù)值分析對(duì)此過程進(jìn)行討論。

圖7 模擬彈體侵徹過程中穿過試件的波形Fig. 7 Simulated wave profiles across specimen during penetration

3.2 沖擊速度對(duì)開坑過程的影響

采用數(shù)值分析方法模擬了不同彈速下水泥砂漿的抗彈情況。圖8 顯示了應(yīng)力狀態(tài)為三向側(cè)限時(shí)不同彈速下各方向桿計(jì)算得到的結(jié)果。端部阻力、側(cè)面擴(kuò)孔阻力及側(cè)面摩擦力幅值均隨彈速的增加而增加；隨著沖擊速度的增加，開坑效應(yīng)越來越明顯，與圖7 所示形態(tài)一致。側(cè)面摩擦脈寬遠(yuǎn)小于端部阻力與側(cè)面擴(kuò)孔力脈寬，表明側(cè)面摩擦在開坑前期起主要作用。數(shù)值模擬結(jié)果所呈現(xiàn)的趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15]基本一致。

圖8 彈體侵徹過程中穿過試件的波形[15]Fig. 8 Wave profiles across specimen during penetration[15]

圖9 彈丸加速度時(shí)程曲線Fig. 9 Acceleration wave profiles in bullet

平頭彈速度為20、75 和150 m/s 時(shí)，分別實(shí)現(xiàn)了彈丸與試件彈性碰撞、開坑較淺及完整開坑3 種工況。圖9 顯示了三向側(cè)限時(shí)3 種速度下彈丸的加速度時(shí)程曲線。隨著彈丸速度的增加，彈丸端部加速度發(fā)展歷程出現(xiàn)一定差異，即加速度脈寬逐漸增加。計(jì)算結(jié)果與圖6(a)和圖6(b)所示的測(cè)試結(jié)果有較大差異，計(jì)算加速度曲線沒有明顯的平臺(tái)段。其原因在于：Forrestal 等[25]的實(shí)驗(yàn)中，加速度記錄點(diǎn)位于彈丸內(nèi)部，與撞擊端有一定的距離；本計(jì)算中，加速度記錄點(diǎn)在彈丸內(nèi)部并接近靶材的撞擊端。在撞擊端附近，加速度波形能很好地反映開坑過程，然而受加速度測(cè)試元件埋設(shè)工藝所限，實(shí)驗(yàn)中只能進(jìn)行離撞擊端較遠(yuǎn)處的加速度響應(yīng)信息采集。在低速?zèng)_擊下，彈丸以開坑為主。以20 m/s 的速度碰撞靶體時(shí)，靶體處于彈性狀態(tài)，彈丸壓縮靶體后回彈，靶體沒有損傷，加速度波形沒有波動(dòng)；隨著彈丸速度增加，彈丸碰撞靶體后，靶體開始破損，加速度曲線出現(xiàn)波動(dòng)，波動(dòng)幅度隨靶體破損程度的增加而增加。

計(jì)算結(jié)果表明：子彈內(nèi)的加速度波形和y 軸支撐桿上記錄的波形都可以很好地反映彈丸開坑過程，理想的加速度波形需要通過靠近撞擊端的測(cè)點(diǎn)記錄。

3.3 應(yīng)力狀態(tài)對(duì)開坑過程的影響

改變靶體初始應(yīng)力狀態(tài)，模擬相同彈速下不同應(yīng)力狀態(tài)的彈丸開坑過程。圖10 顯示了沖擊速度為150 m/s 時(shí)3 種應(yīng)力狀態(tài)下各桿上應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。當(dāng)靶體圍壓從8 MPa 增加至32 MPa 時(shí)，y 方向端部阻力的應(yīng)力峰值隨著圍壓的增加而減小，脈寬隨圍壓的增加而增加；應(yīng)力值的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15]一致，但脈寬變化存在一定差異。圖10(b)所示的側(cè)面膨脹力信號(hào)隨著圍壓的增加而明顯增強(qiáng)，波形呈現(xiàn)出明顯差異，表明初始應(yīng)力狀態(tài)對(duì)開坑過程有較大影響，進(jìn)行深部抗彈研究時(shí)需要給予足夠的重視。

圖10 應(yīng)力狀態(tài)對(duì)波形的影響Fig. 10 Influence of stress state on waveform

4 討 論

綜合上述數(shù)值分析結(jié)果，可以看出：（1）HJC 模型計(jì)算的開坑深度從整體上看比較有效，其數(shù)值比實(shí)驗(yàn)結(jié)果略高；（2）HJC 模型計(jì)算的端部阻力與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果雖然在趨勢(shì)上比較一致，但是在數(shù)值上比實(shí)驗(yàn)結(jié)果高很多。其原因比較復(fù)雜。

沖擊作用下水泥砂漿具有靜水壓效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)，兩種效應(yīng)是耦合的，如何分離尚沒有很好的方法。HJC 模型中僅考慮了應(yīng)變率效應(yīng)的影響，即在沖擊過程中通過引入率敏感項(xiàng) (1+CHJCln)來考慮動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的增加。張磊等[27]的研究表明，混凝土材料的率效應(yīng)具有分段特性，即存在多個(gè)CHJC值。HJC 模型中，狀態(tài)方程分為3 個(gè)階段，這3 個(gè)階段的靜水壓效應(yīng)不同，而分段的應(yīng)變率敏感項(xiàng)則是對(duì)不同階段的靜水壓效應(yīng)的逐步考慮。本研究所采用的HJC 模型參數(shù)參考Meyer 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，開坑深度的計(jì)算比較符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是由于沒有采用分段式率效應(yīng)表達(dá)，因此使用適用于較高沖擊速度的CHJC值是造成HJC 模型計(jì)算結(jié)果中坑深略高的原因。

HJC 模型中，第1 階段的靜水壓 p=Kμ， 第2 階段的靜水壓 p=pc+(μ－μc)(pl－pc)/(μp－μc)，第3 階段的靜水壓，為修正的體積應(yīng)變。這種表達(dá)對(duì)于中等和較高的應(yīng)力水平較好，而對(duì)于較低的應(yīng)力水平則會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。在前期較低的應(yīng)力水平下，這類關(guān)系曲線的體積變形隨靜水壓的增加快速增長(zhǎng)；但是，實(shí)際上當(dāng)對(duì)試件施加三向圍壓時(shí)，由于側(cè)限的影響，試件沒有明顯的壓縮過程，即壓縮過程中試樣體積變形較小，而試樣靜水壓力值迅速增加，因此試樣所受的靜水壓力值隨著體積變形的增加快速增加。這是HJC 模型在保證坑深計(jì)算較好的情況下，卻得到較低應(yīng)力水平的原因。要在較低沖擊速度下同時(shí)得到較好的坑深和應(yīng)力模擬結(jié)果，需要將各階段的應(yīng)變率效應(yīng)和靜水壓效應(yīng)等 參數(shù)納入模擬過程，把不同階段的材料特性完整呈現(xiàn)出來，建立一個(gè)較系統(tǒng)的新的模型參數(shù)。

5 結(jié) 論

基于真三軸應(yīng)力狀態(tài)下水泥砂漿材料侵徹性能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算、無量綱公式計(jì)算、有限元數(shù)值模擬對(duì)比研究，得到如下主要結(jié)論：

（1）應(yīng)用基于HJC 模型的有限元方法分析開坑深度和開坑阻力，計(jì)算得到的開坑深度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，但是應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大，表明HJC 模型能有效模擬不同應(yīng)力狀態(tài)下的開坑深度，但是卻只能定性描述開坑阻力；

（2）不同侵徹經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)侵徹結(jié)果的預(yù)測(cè)存在一定的差異，其中UMIST 經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)低速侵徹實(shí)驗(yàn)深度的預(yù)測(cè)較為有效；

（3）雖然子彈加速度波形和y 軸支撐桿上記錄的波形都能反映彈丸開坑過程，但是y 軸支撐桿上表現(xiàn)的開坑特征更明顯，數(shù)值模擬結(jié)果中桿上的應(yīng)力波形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致，應(yīng)力峰值均隨著彈丸速度的增加而增加。