簡世豪，苗春賀，張 磊，單俊芳，王鵬飛，徐松林,2

（1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230027；2. 中國地震局地震預(yù)測研究所高壓物理與地震科技聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，北京 100036）

顆粒物質(zhì)在自然界中廣泛存在，并在工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。顆粒破碎行為及其相關(guān)機(jī)制的研究在凝聚態(tài)物理、土木工程、醫(yī)藥工程、粉末技術(shù)、物流運(yùn)輸?shù)仍S多領(lǐng)域都有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值[1-3]。迄今為止，大多數(shù)研究主要集中于單個(gè)玻璃珠的破碎行為，如在Hertz 接觸理論框架下研究玻璃珠的彈性接觸剛度和有效模量[2,4]，在Weibull 分布函數(shù)框架下研究玻璃珠的彈性特性、拉伸強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度等[2-3,5]。高速?zèng)_擊下顆粒破碎機(jī)制相對(duì)比較清楚，但中低速?zèng)_擊下顆粒破碎機(jī)制還需要進(jìn)一步開展研究和探索。

顆粒動(dòng)態(tài)破碎主要采用4 種實(shí)驗(yàn)技術(shù)：直接撞擊[6]、輕氣炮平板撞擊[7]、雙面撞擊[8]以及利用分離式霍普金森壓桿（Split Hopkinson pressure bar，SHPB）設(shè)備[9]。低速?zèng)_擊下，球體的破碎作用力源于錐體周圍的拉伸環(huán)向應(yīng)力，破碎形式主要表現(xiàn)為Hertzian 環(huán)和錐形裂紋。高速?zèng)_擊下，顆粒被粉碎為更細(xì)小的顆粒。Potapov 等[10]的數(shù)值分析結(jié)果表明：玻璃珠破壞存在兩種失效機(jī)制，即從接觸點(diǎn)開始徑向延伸變形產(chǎn)生的拉應(yīng)力失效和垂直徑向延伸方向的橫向裂紋產(chǎn)生的拉伸失效。低速?zèng)_擊下的失效破壞以前者為主，高速?zèng)_擊時(shí)則為兩種失效機(jī)制共同作用。方繼松等[11]采用離散元數(shù)值模擬了單玻璃珠撞擊剛壁的過程，研究結(jié)果揭示了更加復(fù)雜的破壞形態(tài)和機(jī)理。

單顆粒破碎反映的是顆粒內(nèi)部力鏈體系的演化，多顆粒破碎則可反映不同力鏈體系的鏈接與演化，對(duì)于應(yīng)力狀態(tài)的波動(dòng)更為敏感，可以更好地揭示實(shí)際顆粒體系的破碎機(jī)制，但目前取得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)較少。Parab 等[12]采用SHPB 裝置對(duì)分別由1、2、3、5 個(gè)顆粒組成的4 種鈉鈣玻璃珠群進(jìn)行了沖擊加載實(shí)驗(yàn)，利用高速同步輻射X 射線相襯成像技術(shù)進(jìn)行原位觀測，結(jié)果表明：多顆粒體系中，裂紋從兩個(gè)顆粒間的接觸區(qū)域開始擴(kuò)展；在進(jìn)一步壓縮時(shí)，大量裂紋在某個(gè)顆粒中萌生，其中一個(gè)初始裂紋和新形成的子裂紋在穿過顆粒時(shí)迅速分叉，并爆炸性地將顆粒破碎成許多小碎片，而其他顆粒幾乎完好無損。Jiang 等[13]開展了兩個(gè)玻璃珠鏈的沖擊實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：只有小部分輸入應(yīng)力波能通過雙珠鏈系統(tǒng)的破碎而耗散，隨著輸入能量的增加，能量耗散效率提高；摩擦耗散（特別是在嚴(yán)重破碎時(shí)）似乎總是占據(jù)主導(dǎo)地位。截至目前，對(duì)于顆粒沖擊破碎機(jī)制的認(rèn)識(shí)仍存在較大爭議。

基于此，本研究將結(jié)合高速攝影技術(shù)對(duì)雙石英玻璃珠進(jìn)行SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)，對(duì)比單石英玻璃珠的沖擊破碎行為，探討低速?zèng)_擊下石英玻璃顆粒的破碎機(jī)制。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)所用石英玻璃珠的化學(xué)組分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）為SiO2(69.13%)、B2O3(10.75%)、K2O (6.29%)、Na2O (10.40%)、BaO (3.07%)、As2O3(0.36%)。實(shí)驗(yàn)樣品的直徑分別為：(8.30 ± 0.10) mm、(11.68 ± 0.16) mm、(15.42 ± 0.21) mm、(17.50 ± 0.23) mm。玻璃珠直徑的相對(duì)偏差在1.4%以內(nèi)，較均勻。計(jì)算中采用樣品的實(shí)際尺寸。

1.2 沖擊實(shí)驗(yàn)

沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)在SHPB 裝置上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示，子彈長30 cm，入射桿和透射桿的長度均為100 cm，直徑均為14.50 mm。為保證有足夠長的脈寬，在入射桿端部添加足夠大的整形器，使加載波上升沿變緩。為保證實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性，在試件與桿之間加入碳化鎢墊片。

圖1 SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 1 Schematic diagram of the modified SHPB device

沖擊速度較低時(shí)，球體內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)破碎現(xiàn)象；沖擊速度足夠高時(shí)，球體會(huì)被撞擊粉碎；并且存在一個(gè)球體破碎的臨界速度。直徑為8.30、11.68、15.42、17.50 mm 的玻璃球，其臨界破碎沖擊速度分別為(3.4 ± 0.1) m/s、(5.6 ± 0.2) m/s、(6.7 ± 0.4) m/s、(8.0 ± 0.4) m/s[3]，此時(shí)試樣保持完整和破碎的概率均為50%。因此，結(jié)合嘗試實(shí)驗(yàn)的結(jié)果確定本實(shí)驗(yàn)條件如下：對(duì)直徑為8.30 mm 的玻璃珠分別開展速度為5.6、7.0、9.0 m/s 的沖擊實(shí)驗(yàn)，對(duì)直徑為11.68 mm 的玻璃珠分別開展速度為6.0、7.5、9.5 m/s 的沖擊實(shí)驗(yàn)，對(duì)直徑為15.42 mm 的玻璃珠分別開展速度為6.5、9.5、11.5 m/s 的沖擊實(shí)驗(yàn)，對(duì)直徑為17.50 mm 的玻璃珠分別開展速度為7.5、9.5、11.5 m/s的沖擊實(shí)驗(yàn)。每個(gè)沖擊速度下，均開展5 次以上重復(fù)實(shí)驗(yàn)，選取重復(fù)性較好的3 次結(jié)果進(jìn)行分析。

在開展動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，使用Phantom V12.1 高速相機(jī)進(jìn)行全程跟蹤拍攝，在相機(jī)前放置有機(jī)玻璃板對(duì)鏡頭進(jìn)行保護(hù)。動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中幀間隔為14 μs，畫幅分辨率約為240 × 150 像素。實(shí)驗(yàn)中使用兩個(gè)2 000 W 新聞燈提供足夠亮的光源。對(duì)于不需要拍攝的實(shí)驗(yàn)，采用兩個(gè)塑料袋分別套封玻璃珠，以便同時(shí)收集兩個(gè)玻璃珠的沖擊破碎產(chǎn)物。破碎產(chǎn)物的統(tǒng)計(jì)先采用篩分法進(jìn)行質(zhì)量百分比統(tǒng)計(jì)，然后選取尺度在1 000 μm以下的顆粒，采用合肥工業(yè)大學(xué)材料測試中心的激光粒度分析儀Mastersizer 2000 進(jìn)行體積百分比統(tǒng)計(jì)。

1.3 沖擊過程瞬態(tài)紅外測溫

紅外測溫技術(shù)（Infrared temperature measurement system, ITMS）是一種快速獲取試樣表面實(shí)時(shí)溫度的有效方法。劉永貴等[14]、單俊芳等[15]分別對(duì)沖擊下的鈦鎳合金和花崗巖進(jìn)行了瞬態(tài)紅外測溫，形成了較可靠的實(shí)驗(yàn)技術(shù)；Guo 等[16]、Jiang 等[17]進(jìn)一步采用多點(diǎn)瞬態(tài)紅外測溫技術(shù)分別研究了金屬的熱塑失穩(wěn)和陶瓷的脆性破裂機(jī)制。本研究采用相同的測試裝置，結(jié)合沖擊過程進(jìn)行玻璃珠試樣的局部瞬態(tài)測溫，具體實(shí)驗(yàn)裝置布局如圖2 所示。瞬態(tài)紅外測溫系統(tǒng)主要包括：紅外探測器、鍍金凹面鏡、前置放大器、斬波器、直流電源等。沖擊作用下，試件內(nèi)部由于塑性變形、破碎、相變等變化產(chǎn)生輻射能，這些輻射能通過聚焦凹面鏡匯聚到探測器內(nèi)的光敏單元上，轉(zhuǎn)化為電信號(hào)后傳輸?shù)绞静ㄆ魃喜⑦M(jìn)行記錄。由于測溫系統(tǒng)對(duì)外界變化非常敏感，因此每次動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)之前都要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行原位溫度標(biāo)定。

圖2 結(jié)合紅外測溫的SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 2 Modified SHPB with ITMS

實(shí)驗(yàn)采用Judson 公司生產(chǎn)的4 單元HgCdTe 紅外測溫系統(tǒng)，設(shè)備型號(hào)為MCT-Q-1。測點(diǎn)尺寸為1 mm × 1 mm，測點(diǎn)間距0.05 mm，響應(yīng)時(shí)間約0.5 μs。測點(diǎn)定位如圖2 所示，由于有兩個(gè)測點(diǎn)信號(hào)非常弱，實(shí)驗(yàn)時(shí)只取兩個(gè)信號(hào)較強(qiáng)的測點(diǎn)，每次實(shí)驗(yàn)前采用激光光源進(jìn)行測點(diǎn)位置確定。其他參數(shù)可參見文獻(xiàn)[17]。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 載 荷-位 移 關(guān) 系

沖擊過程中試樣所受的載荷一般采用三波法進(jìn)行估算。這一計(jì)算方法的前提條件是試樣所受的載荷/變形基本達(dá)到均勻狀態(tài)，即試件兩端的載荷差異小于5%。但從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，在雙玻璃珠系試樣中很難保證此條件。文獻(xiàn)[3]對(duì)不同沖擊速度下4 種直徑的單個(gè)玻璃珠兩端載荷的差異性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明：沖擊過程中，兩端載荷差異性隨沖擊速度/直徑的增大而增大。直徑17.50 mm 的試樣在應(yīng)變率為400 s-1時(shí)，差異性達(dá)到9.0%～12.4%。雙玻璃珠系試樣兩端的載荷差異性同樣隨著沖擊速度/直徑的增大而增大，其變化規(guī)律與單玻璃珠相似，但載荷差異幅值比單玻璃珠試樣大1 倍。后面討論的情況是在相應(yīng)的載荷非均勻性基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為了說明問題，以透射載荷作為參考。

圖3 為作用在試樣上的透射載荷-位移關(guān)系曲線。直徑分別為8.30 和11.68 mm 的雙玻璃珠系試樣的透射載荷-位移關(guān)系曲線均呈現(xiàn)出明顯的雙峰結(jié)構(gòu)，表明試樣經(jīng)歷了兩次壓縮過程。低速?zèng)_擊時(shí)，第1 個(gè)峰的幅值較低，第2 個(gè)峰的幅值較高；隨著沖擊速度的增大，第1 個(gè)峰的幅值迅速增大，第2 個(gè)峰的幅值增加相對(duì)較緩慢，與第1 個(gè)峰的發(fā)展相關(guān)聯(lián)。

直徑為15.42 和17.50 mm 的雙玻璃珠系試樣的透射載荷-位移關(guān)系曲線隨沖擊速度增大時(shí)的變化相對(duì)復(fù)雜。低速?zèng)_擊時(shí)，透射載荷-位移曲線呈現(xiàn)出明顯的雙峰結(jié)構(gòu)；隨著沖擊速度的增大，透射載荷-位移曲線逐漸呈現(xiàn)出單峰結(jié)構(gòu)。這種變化趨勢反映了尺寸效應(yīng)和加載速率效應(yīng)在脆性材料破壞過程中的耦合作用。下面將結(jié)合回收產(chǎn)物的分布特征和高速攝影結(jié)果進(jìn)行綜合分析。

圖3 透射載荷-位移關(guān)系曲線Fig. 3 Transmitted load vs. displacement curves

2.2 破碎產(chǎn)物分布特征

實(shí)驗(yàn)中將帶封口的尼龍收集袋分別套在兩個(gè)玻璃珠上來實(shí)現(xiàn)沖擊過程碎片的獨(dú)立收集。低速?zèng)_擊下，玻璃珠的破碎主要有3 種形式：形成層片狀碎片的錐形劈裂、形成較長裂紋面的中心劈裂以及形成細(xì)小顆粒的粉碎性破壞，3 種形式的破碎產(chǎn)物均在回收樣品中大量存在。圖4 為雙玻璃珠系試樣沖擊破碎產(chǎn)物的質(zhì)量百分比分布，對(duì)同一次沖擊中兩個(gè)玻璃珠的碎片分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，“front”表示與入射桿接觸的玻璃珠，“back”表示與透射桿接觸的玻璃珠。由圖4 可知：玻璃珠的碎片分布與前后位置、加載速度以及玻璃珠直徑均有關(guān)聯(lián)；低速?zèng)_擊下破碎產(chǎn)物的質(zhì)量百分比分布不適用Weibull 分布函數(shù)描述。原因在于：此沖擊速度范圍比臨界破碎速度略高，顆粒破碎機(jī)制相對(duì)復(fù)雜，有局部剪切破壞、局部拉伸破壞等多種破壞模式，破碎形態(tài)多樣化，且較大尺寸碎片的產(chǎn)生具有一定的偶然性。

圖4 破碎產(chǎn)物質(zhì)量分布曲線Fig. 4 Mass distribution of fragmentation products

在上述破碎產(chǎn)物中篩選顆粒直徑小于2.5 mm 的部分進(jìn)行激光粒度分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，細(xì)小顆粒的體積百分比滿足Weibull 分布函數(shù)。對(duì)于直徑為8.30 mm 的雙玻璃珠系試樣：在5.6 m/s的沖擊速度下，前端玻璃珠的碎片尺寸比后端的大；隨著沖擊速度增大，前后端玻璃珠的破碎尺寸分布逐漸接近；沖擊速度為9.0 m/s 時(shí)，后端玻璃珠的破碎尺寸比前端略大。對(duì)于直徑為15.42 mm 的雙玻璃珠系試樣：在6.5 m/s 的沖擊速度下，前端玻璃珠的碎片尺寸比后端的??；隨著沖擊速度增大，前后端玻璃珠的破碎尺寸分布逐漸接近，但后端玻璃珠的破碎尺寸始終比前端略大。直徑11.68 mm 的試樣與直徑8.30 mm 的試樣相似，直徑17.50 mm 的試樣與直徑15.42 mm 的試樣相似。產(chǎn)生差異的原因在于：試樣中前后端玻璃珠所受載荷不同，沖擊過程中后端所受載荷比前端高；同時(shí)，玻璃珠的截面積沿沖擊方向先逐漸變大，而后逐漸變小，對(duì)局部剪切引起的破碎擴(kuò)散過程有一定的影響，即直徑越大，對(duì)破碎擴(kuò)散過程的限制越強(qiáng)。這也使得應(yīng)變率越高，局部應(yīng)變梯度越大。

圖5 細(xì)顆粒產(chǎn)物的體積分布曲線Fig. 5 Volume distribution of finer particle products

3 低速?zèng)_擊下玻璃珠的破碎機(jī)制分析

3.1 高速攝影下的破碎發(fā)展過程

圖6 為單個(gè)玻璃珠沖擊破碎過程中的高速攝影圖像[3]。單個(gè)玻璃珠的沖擊破碎源于玻璃珠兩端接觸部位局部的Hertz 裂紋擴(kuò)張（圖6(a)中紅色圈出部分）。隨著沖擊過程的進(jìn)行，此部分逐漸擴(kuò)散，有一個(gè)明顯的擴(kuò)散界面，往玻璃球中部發(fā)展，其傳播速度隨玻璃球破碎截面面積的增大而減小，平均約320 m/s。當(dāng)傳播速度減小到一定程度（例如50 m/s，甚至更?。r(shí)，Hertz 裂紋界面逐步穩(wěn)定下來，同時(shí)，在玻璃珠中部產(chǎn)生貫穿球體的斜直裂紋。這種斜直裂紋的發(fā)展很快，從產(chǎn)生到結(jié)束不超過15 μs（圖6(b)中綠色圈出部分），其產(chǎn)生源于垂直沖擊方向的側(cè)面拉伸破裂。

雙玻璃珠體系反映出沖擊速度和玻璃珠尺寸會(huì)影響前端和后端玻璃珠的破碎次序和破碎程度。圖7 為直徑11.68 mm 的雙玻璃珠體系沖擊破碎過程中的高速攝影圖像，對(duì)應(yīng)的沖擊速度為9.09 m/s。單個(gè)玻璃珠的沖擊壓縮反映了與圖6 相同的破碎過程。圖7(a)、圖7(b)、圖7(c)中主要是接觸部位Hertz 裂紋破碎區(qū)的發(fā)展；圖7(d)中Hertz 裂紋破碎區(qū)逐漸停止發(fā)展，玻璃珠內(nèi)部產(chǎn)生貫穿的斜直裂紋系；圖7(e)、圖7(f)中入射端玻璃珠先發(fā)生破碎，隨后反射端的玻璃珠破碎。

圖6 單顆粒沖擊破碎（箭頭為沖擊方向）[3]Fig. 6 Images of single sphere failure under impact(The arrow denotes the impact direction)[3]

圖7 雙玻璃珠系的沖擊破碎（箭頭為沖擊方向）Fig. 7 Images of double spheres failure under impact (The arrow denotes the impact direction)

將高速攝影結(jié)果與透射載荷-位移曲線進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，第1 個(gè)波峰與入射端玻璃珠的破碎程度對(duì)應(yīng)良好，第2 個(gè)波峰與反射端玻璃珠的破碎程度對(duì)應(yīng)良好。對(duì)4 種直徑的雙玻璃珠系分別進(jìn)行3 種沖擊速度下的高速攝影分析，結(jié)果表明：低速?zèng)_擊時(shí)(如6.0 m/s)，反射端的玻璃珠先破碎，入射端的玻璃珠后破碎；隨著沖擊速度逐漸增大，反射端和入射端的玻璃珠幾乎同時(shí)破碎；當(dāng)速度增大至一定值時(shí)(如9.0 m/s)，入射端的玻璃珠先破碎，反射端的玻璃珠后破碎。其原因在于：桿的波阻抗比玻璃珠高，對(duì)雙玻璃珠系后端所受的載荷有反射增強(qiáng)作用；低速?zèng)_擊時(shí)，雖然入射端玻璃珠沒有破碎，但是后端玻璃珠由于反射應(yīng)力增強(qiáng)而發(fā)生破碎。高速?zèng)_擊時(shí)，前端玻璃珠直接發(fā)生沖擊破碎。

因此，中低速?zèng)_擊時(shí)玻璃珠的破碎是以接觸部位的Hertz 裂紋的擴(kuò)散過程為先導(dǎo)，而后誘導(dǎo)產(chǎn)生貫穿玻璃珠的斜直裂紋系。前期以局部剪切變形為主，后期以側(cè)向拉伸破壞為主。這使得玻璃珠的沖擊破碎機(jī)制較復(fù)雜，Weibull 強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)規(guī)律也需要作出相應(yīng)的改變[3]。

3.2 瞬態(tài)紅外溫度的發(fā)展過程

圖8 所示為直徑11.68 mm 的單個(gè)玻璃珠沖擊過程中的紅外溫升歷程。圖8 中藍(lán)色曲線為透射載荷-時(shí)間曲線，將其在圖中列出以便與溫升過程進(jìn)行對(duì)比。沖擊速度為5.98 m/s 時(shí)，玻璃珠沒有發(fā)生破碎，圖8(a)中所示玻璃珠的壓縮過程有較小幅度的紅外溫升，約為0.3 ℃。壓縮過程結(jié)束后，沒有明顯的溫升。這說明壓縮過程有微小的破裂存在，壓縮過程終止時(shí)，微小破裂停止發(fā)展。此過程中的溫升可基于應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，結(jié)合塑性功-熱能轉(zhuǎn)換原理進(jìn)行理論計(jì)算[17]。理論溫升值（TAl-T0）的計(jì)算公式為

沖擊速度為7.41 m/s 時(shí)，玻璃珠發(fā)生破碎，圖8(b)顯示玻璃珠的壓縮過程有較大幅度的紅外溫升，壓縮過程終止時(shí)，兩個(gè)測點(diǎn)的溫升分別為0.5 和0.9 ℃，反映出壓縮過程局部破裂的差異。壓縮過程終止后，兩個(gè)測點(diǎn)均有較小幅度的溫升，表明局部微小破裂仍有發(fā)展。當(dāng)沖擊速度達(dá)到9.28 m/s 時(shí)，玻璃珠嚴(yán)重破碎，圖8(c)顯示玻璃珠的壓縮過程在大幅度的溫升之后，溫度存在一定程度的降低，最后穩(wěn)定在約1 ℃。初期的大幅度溫升表明局部嚴(yán)重破裂，輻射出較高的紅外能；而后發(fā)生較小規(guī)模的穩(wěn)定破裂，輻射穩(wěn)定的紅外能。更高速度的沖擊與其規(guī)律相似，但是兩個(gè)測點(diǎn)的差異會(huì)更大。壓縮過程終止時(shí)，兩個(gè)測點(diǎn)均保持較高水平的溫升，表明即便沒有外載荷作用，較大的破裂仍在發(fā)展。

圖8 沖擊產(chǎn)生的局部紅外溫升Fig. 8 Local infrared temperature rise generated during impact

脆性材料的沖擊破碎至少包含兩種機(jī)制：只在壓縮過程導(dǎo)致“塑性溫升”的微小破裂和在壓縮過程結(jié)束后仍導(dǎo)致溫升的宏觀破裂。文獻(xiàn)[17]利用較規(guī)則的氮化硼試樣，對(duì)兩種機(jī)制的溫升進(jìn)行了分離。本研究中的試樣形態(tài)不利于進(jìn)行此類分離。比較3 種沖擊速度下破裂的發(fā)展過程，發(fā)現(xiàn)破碎界面的發(fā)展存在一種破碎擴(kuò)散阻力，當(dāng)沖擊速度達(dá)到一定幅值后，外載荷作用促使內(nèi)部破碎擴(kuò)散阻力超過其閾值，動(dòng)態(tài)破碎過程可以自主完成。本實(shí)驗(yàn)中，此臨界破碎擴(kuò)散阻力介于5.98～7.41 m/s 的沖擊速度之間。雙玻璃珠系的溫升具有更復(fù)雜的形態(tài)，本次不進(jìn)行討論。

3.3 沖擊破碎擴(kuò)散過程的控制方程

石英玻璃沖擊破碎陣面的產(chǎn)生與初始加工缺陷和剪切作用有關(guān)[18]，由此，F(xiàn)eng[19]提出了一種剪切激活的擴(kuò)散方程，用剪切引起的孔隙體積Vd作為擴(kuò)散變量來描述破碎陣面的傳播

式中：t、x 分別為時(shí)間坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，D、f 分別為損傷體積擴(kuò)散和損傷體積驅(qū)動(dòng)函數(shù)。損傷體積擴(kuò)散函數(shù)表示為

式中： s(x,t)=(Y(x,t)－YF)/(YHEL－YF)； 擴(kuò)散系數(shù) λ 為材料參數(shù)；應(yīng)力偏量， σxx和 σyy分別為縱向和側(cè)向應(yīng)力；YHEL和YF分別表示無損材料在Hugoniot 彈性極限和損傷材料在完全失效狀態(tài)下的應(yīng)力偏 量。損傷體積驅(qū)動(dòng)函數(shù)表示為

式中：參數(shù) td為 給定縱向位置的損傷演化特征時(shí)間，只有當(dāng) Vd＞Vd0和 Y ＞YTHD時(shí)損傷體積驅(qū)動(dòng)演化才能被激活（Vd0和YTHD分別表示應(yīng)力偏量閾值和膨脹體積臨界值）。

Jiang 等[17]基于此思想，結(jié)合高速攝影全場應(yīng)變演化采用等效剪應(yīng)變( εe)作為擴(kuò)散變量研究了六方氮化硼材料中破壞陣面的傳播。本研究對(duì)象為玻璃珠，樣品幾何形態(tài)比上述研究要復(fù)雜得多，需要考慮截面變化的影響。由此，可初步得到剪切激活的擴(kuò)散方程（圖9 所示，其中xf為破碎陣面的位置）為

圖9 破碎陣面Fig. 9 Failure wave front

其中

式中： εeTHD為 局部失效的臨界剪應(yīng)變； τd為材料參數(shù)；YM為玻璃珠試樣的極限強(qiáng)度；A 為x 處的截面面積 ，。局部破碎試樣的壓縮行為可近似描述為

式中： Δt 為時(shí)間增量； ta為與脈沖寬度相關(guān)的時(shí)間參量； γ為激活因子，在沖擊端面略高于1.0，支撐端面略低于1.0。

此擴(kuò)散分析主要用于局部的Hertz 裂紋擴(kuò)張和裂紋系的擴(kuò)散過程研究。

進(jìn)一步確定玻璃珠中破碎陣面的終止位置，此時(shí)處于Hertz 裂紋擴(kuò)張和裂紋系的擴(kuò)散階段停止、準(zhǔn) 備轉(zhuǎn)入貫穿性破壞產(chǎn)生階段。由 ε=ε(x,t) 和(x,t)，可得到

由此，結(jié)合式(5)、式(9)、式(10)，以及實(shí)測入射波、反射波和透射波信息，分析剪切激活的損傷擴(kuò)散阻力。

4 結(jié) 論

基于高速攝影和瞬態(tài)紅外測溫技術(shù)，對(duì)4 種直徑的雙玻璃珠系進(jìn)行了沖擊實(shí)驗(yàn)，研究其沖擊破碎機(jī)制，得到以下主要結(jié)論。

（1）在低速?zèng)_擊下，雙玻璃珠的破碎次序隨著沖擊速度的增大，逐漸從反射端的玻璃珠先破碎過渡到入射端的玻璃珠先破碎。玻璃珠的沖擊破碎源于兩端接觸部位局部的Hertz 裂紋擴(kuò)張和裂紋系的擴(kuò)散，最后在玻璃珠中部產(chǎn)生貫穿球體的斜直裂紋而發(fā)生整體崩潰。破碎產(chǎn)物中直徑小于2.5 mm 的細(xì)顆粒的分布滿足Weibull 分布。

（2）瞬態(tài)紅外測溫結(jié)果表明，玻璃珠的破碎主要包含兩種機(jī)制，即只在壓縮過程導(dǎo)致“塑性溫升”的微小破裂和在壓縮過程結(jié)束后仍導(dǎo)致溫升的宏觀破裂。低速?zèng)_擊過程存在臨界破碎擴(kuò)散阻力。這需要結(jié)合進(jìn)一步的理論分析進(jìn)行界定。