張冰冰，薛仲卿，雷英春，張西珠，范志強(qiáng)

（1. 太原工業(yè)學(xué)院環(huán)境與安全工程系，山西 太原 030008；2. 中北大學(xué)理學(xué)院，山西 太原 030051）

泡沫鋁因具有典型的高比強(qiáng)度、高比剛度和輕質(zhì)隔熱等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于國防軍事、航空航天、汽車工程和抗爆工程等領(lǐng)域，作為復(fù)合結(jié)構(gòu)芯層時體現(xiàn)出良好的能量吸收、載荷緩沖和沖擊波耗散等性能[1-3]。泡沫鋁的主要力學(xué)性能（如強(qiáng)度、平臺應(yīng)力、比吸能和致密化應(yīng)變等）取決于其材料密度，因此采用連續(xù)變密度法實現(xiàn)泡沫金屬力學(xué)性能的功能梯度化可為特殊緩沖防護(hù)問題提供更為可控有序的反饋載荷[4]。另外，泡沫金屬在制備過程中本身可能存在局部密度和胞元孔尺寸的梯度變化，開展功能梯度泡沫鋁（Functionally gradient aluminum foams）力學(xué)行為研究有利于深入明確其力學(xué)特性和拓展其設(shè)計能力[5-6]。研究表明，泡沫金屬力學(xué)性能的梯度化可通過改變胞元孔尺寸、孔壁厚度及材質(zhì)等手段實現(xiàn)，梯度泡沫金屬在靜動態(tài)軸向受壓時可提供穩(wěn)定增長的反饋載荷，流動應(yīng)力的增長趨勢可通過調(diào)控其密度梯度實現(xiàn)[7-8]。然而，當(dāng)前有關(guān)梯度泡沫金屬的研究多局限于縱向壓縮力學(xué)性能和壓潰行為，即材料受壓方向與性能梯度設(shè)置方向一致。但是，考慮到實際碰撞問題的復(fù)雜性，梯度泡沫金屬及其填充結(jié)構(gòu)所承受的爆炸/沖擊載荷可能作用于梯度化垂直方向，即橫向壓縮。單一方向上力學(xué)性能的梯度化實際上使泡沫金屬的各向異性特征增強(qiáng)，因此功能梯度泡沫鋁在承受縱向和橫向壓縮時可能體現(xiàn)出完全不同的力學(xué)行為，當(dāng)前研究并未考慮該問題。本研究將基于控制液相發(fā)泡法制備的閉孔梯度泡沫鋁，采用準(zhǔn)靜態(tài)和低速落錘沖擊壓縮實驗，對比考察梯度泡沫鋁縱向和橫向的壓潰力學(xué)行為；采用數(shù)字圖像相關(guān)（Digital image correlation，DIC）技術(shù)和有限元（Finite element，F(xiàn)E）數(shù)值模擬方法，分析其各向異性壓縮性能和宏細(xì)觀變形機(jī)制的差異，為相關(guān)結(jié)構(gòu)工程應(yīng)用和設(shè)計提供理論參考。

1 實驗方法

本實驗所使用的功能梯度泡沫鋁由四川元泰達(dá)有色金屬材料有限公司提供[9]。該功能梯度泡沫鋁采用液相發(fā)泡法制備，熔體中發(fā)泡劑（TiH2）的質(zhì)量分?jǐn)?shù)自上而下由2%減少至1%，以此控制發(fā)泡體胞元孔尺寸隨高度漸變。如圖1（a）所示，該梯度泡沫鋁胞元尺寸隨高度基本呈連續(xù)變化，在特定密度層胞孔結(jié)構(gòu)比較均勻，制備出的實驗泡沫塊體尺寸約為200 mm × 200 mm × 160 mm。為獲取密度分布規(guī)律，制備出的整個泡沫鋁被分割成一系列小立方體，可近似為均勻密度（Uniform density）試樣，記為UF。測量其名義密度，圖1（b）顯示了局部泡沫密度隨發(fā)泡高度的變化規(guī)律，可見，制備的泡沫塊體密度自0.37 g/cm3增長至0.72 g/cm3；圖1（c）為胞元孔的尺寸和形態(tài)隨發(fā)泡高度的變化。將縱向壓縮（Longitudinal compression）試樣和橫向壓縮（Transverse compression）試樣分別記為LC 和TC，如圖1（d）所示。泡沫鋁的力學(xué)性能主要受其相對密度影響較大，相對密度 ρr= ρf/ ρs（ ρf為泡沫鋁試樣名義密度，ρs為鋁基體密度）。為對比考察不同名義密度梯度泡沫鋁的力學(xué)行為，從制備塊體自上而下取3 種平均密度的梯度泡沫試樣，尺寸均為50 mm × 60 mm × 80 mm，3 種試樣的平均密度依次為0.45、0.57 和0.62 g/cm3。縱向壓縮時試樣高度為80 mm，而橫向壓縮時試樣高度為60 mm?？紤]到實驗過程中由材料結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的結(jié)果離散性，每個工況至少進(jìn)行3 次有效實驗，數(shù)據(jù)統(tǒng)計取其平均值進(jìn)行分析。

圖1 梯度泡沫鋁和各向異性壓縮測試試樣Fig. 1 Functionally gradient aluminum foam specimens and anisotropic compression tests

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮使用200 kN 萬能試驗機(jī)，加載速率為5 mm/min。采用落錘沖擊系統(tǒng)在室溫下進(jìn)行低速加載，傳統(tǒng)落錘實驗主要通過測量錘頭的加速度計算試樣的應(yīng)力和應(yīng)變時程曲線。然而，考慮到泡沫鋁材料強(qiáng)度較低、反饋加速度小，可能導(dǎo)致沖擊端測量載荷誤差偏大，因此同時在試樣底部設(shè)置力傳感器，直接獲得試樣背端應(yīng)力時程曲線。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮結(jié)果，采用70 kg 落錘，以減少加速度信號的高頻振蕩，落錘在1.8～2.0 m 的高度自由落體作用于試樣，沖擊速度在5.94～6.26 m/s 范圍內(nèi)。另外，試樣的變形過程通過高速相機(jī)（幀率5 000 幅每秒）進(jìn)行拍攝記錄，并結(jié)合數(shù)字散斑和DIC 技術(shù)對實驗獲取的材料變形圖像進(jìn)行分析，獲取梯度泡沫鋁變形位移場和應(yīng)變場，以分析材料的宏細(xì)觀失效模式。

2 實驗結(jié)果分析

2.1 靜動態(tài)壓縮響應(yīng)

圖2（a）為均勻密度泡沫鋁的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮曲線，圖2（b）為3 組不同名義密度的梯度泡沫鋁LC 和TC 實驗試樣在萬能試驗機(jī)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比。對比可知，TC 的屈服強(qiáng)度均高于LC，而LC 則表現(xiàn)出較高的平臺應(yīng)力，且平臺段的應(yīng)力呈逐漸增加趨勢。兩類試樣的致密化應(yīng)變均隨材料平均密度的增大而減小，但相同名義密度下LC 的致密化應(yīng)變值高于TC。與橫向壓縮相比，縱向壓縮下的梯度泡沫鋁展現(xiàn)出較低的壓縮強(qiáng)度、較高的平臺應(yīng)力和較大的致密化應(yīng)變。

圖2 均勻密度泡沫鋁（a）、LC 和TC（b）準(zhǔn)靜態(tài)壓縮響應(yīng)Fig. 2 Typical compressive response of uniform density aluminum foams (a)， LC and TC (b) under quasi-static compression

圖3（a）和圖3（b）分別是兩種名義密度的梯度泡沫鋁LC 和TC 試樣在落錘沖擊加載下的實驗結(jié)果，為考察加載速率的影響規(guī)律，圖中加入了準(zhǔn)靜態(tài)曲線進(jìn)行對比。LC 和TC 受落錘沖擊的壓縮行為與準(zhǔn)靜態(tài)下的情況相近。TC 受沖擊時有較高的強(qiáng)度和較低的平臺應(yīng)力。落錘沖擊下LC 與TC 的強(qiáng)度、平臺應(yīng)力均與準(zhǔn)靜態(tài)時相差不大，表明該梯度泡沫鋁在當(dāng)前的沖擊速度范圍內(nèi)沒有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。LC 和TC 試樣承受相同能量沖擊時，TC 產(chǎn)生較大的壓縮應(yīng)變，即在現(xiàn)有的沖擊速度范圍內(nèi)，受沖擊的LC 試樣具有更好的能量吸收能力。

圖3 LC 和TC 的落錘沖擊力學(xué)響應(yīng)Fig. 3 Mechanical response of LC and TC under drop-weight tests

2.2 功能梯度泡沫鋁的各向異性壓縮力學(xué)性能

研究表明，泡沫材料的壓縮強(qiáng)度 σc可通過相對密度 ρr計算獲得[10]

式中：A 和α 為擬合參數(shù)。圖4（a）為LC 和TC 試樣壓縮強(qiáng)度隨密度變化的散點圖。壓縮強(qiáng)度可以通過式（1）擬合得到。相同平均密度的TC 強(qiáng)度高于LC，即梯度泡沫鋁在橫向加載下具有更高的初始壓潰強(qiáng)度。分析可知，在縱向壓縮工況中，LC 試樣中首先壓潰的胞元孔為密度最低的材料層，因此其初始壓潰強(qiáng)度為整個試樣最薄弱、強(qiáng)度最低的區(qū)域。然而，橫向壓縮時TC 試樣密度不同的材料層同時承受壓力并產(chǎn)生相同的應(yīng)變，其初始壓潰強(qiáng)度為各密度層材料壓潰強(qiáng)度的平均值，高于LC。泡沫彈性模量與基體材料彈性模量的比值和相對密度滿足[11]

式中： E*為 泡沫彈性模量；Es為基體彈性模量，68 GPa； φ為泡沫孔隙率；C1和C2為擬合參數(shù)。針對均勻泡沫的相對彈性模量進(jìn)行擬合，如圖4（b）所示。另外，梯度泡沫鋁LC 和TC 試樣的彈性模量與其等效相對密度之間也基本滿足該規(guī)律，可由等效相對密度直接預(yù)測梯度泡沫鋁的彈性模量。

圖4 3 種泡沫的壓縮強(qiáng)度（a）和相對彈性模量（b）隨相對密度的變化Fig. 4 Variation trends of strength (a) and relative elastic modulus (b) with relative density for three types of foams

圖5（a）是LC 和TC 試樣的抗壓強(qiáng)度、平臺應(yīng)力的直方圖，TC 有最高的抗壓強(qiáng)度和最低的平臺應(yīng)力。對于泡沫鋁而言，能量吸收主要受平臺應(yīng)力 σpl和致密化應(yīng)變 εd的影響，圖5（b）為材料致密化應(yīng)變隨相對密度的變化規(guī)律，可知LC 的致密化應(yīng)變 εd遠(yuǎn)高于TC，且LC 具有較高的平臺應(yīng)力，因此其比吸能也遠(yuǎn)高于TC?？偨Y(jié)可知，梯度泡沫鋁在承受橫向加載時雖然能夠體現(xiàn)更高的壓潰強(qiáng)度，但其可壓縮性 和比吸能均遠(yuǎn)低于軸向加載，該效應(yīng)在梯度泡沫鋁復(fù)合結(jié)構(gòu)的設(shè)計中應(yīng)予以考慮。

圖5 3 種泡沫的力學(xué)特性（a）和致密化應(yīng)變（b）對比Fig. 5 Comparison of mechanical properties (a) and densification strain (b) for three types of aluminum foams

2.3 梯度泡沫鋁各向異性壓縮變形模式

圖6 為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下LC 和TC 試樣在不同壓縮階段的變形圖像。當(dāng)LC 試樣被壓縮到失效應(yīng)變時，胞孔壓潰首先出現(xiàn)在試樣頂端，即試樣內(nèi)密度最低處形成較窄的壓潰帶，如圖6（a）所示。隨著進(jìn)一步壓縮，胞元壓潰帶逐漸向下延伸至密度較大區(qū)域，LC 試樣整體呈自低密度區(qū)向高密度區(qū)的漸進(jìn)壓潰特征，該壓縮行為有利于特定的結(jié)構(gòu)設(shè)計。細(xì)觀上，泡沫鋁胞元壁的變形主要分為4 種模式，即軸向屈曲、剪切、側(cè)向撕裂和側(cè)向拉伸與屈曲耦合[12-14]。其中，側(cè)向拉伸與斷裂變形主要導(dǎo)致泡沫鋁橫向膨脹和破壞，不利于穩(wěn)定承載吸能，如圖6（c）所示。LC 試樣在壓縮過程中，側(cè)向拉伸斷裂變形模式主要發(fā)生在承載的后半段，如圖6（d）所示。然而，TC 試樣在初始壓潰階段即出現(xiàn)典型的側(cè)向拉伸斷裂變形，如圖6（e）所示。梯度泡沫試樣在橫向受壓時，各密度和胞孔尺寸不同的材料承受相同的應(yīng)變增量，任一胞孔左右兩側(cè)胞元的力學(xué)性質(zhì)各異，因此在產(chǎn)生相同應(yīng)變時應(yīng)力的重分配行為更為顯著，自左至右各胞元孔間的橫向相互作用增強(qiáng)，更易發(fā)生胞元橫向破壞，在宏觀上則表現(xiàn)為典型的剪切破壞，如圖6（f）所示。綜上可知，準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下，縱向承載的梯度泡沫鋁宏觀上的變形以漸進(jìn)壓潰為主，而橫向承載的泡沫鋁則主要發(fā)生宏觀剪切破壞，該行為與均勻密度的泡沫鋁在準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮行為相似。

圖6 LC（a-d）和TC（e-f）試樣準(zhǔn)靜態(tài)壓縮典型力學(xué)行為Fig. 6 Typical quasi-static compression deformation behavior of LC (a-d) and TC (e-f) specimens

落錘沖擊實驗過程中，通過高速攝影捕捉梯度泡沫鋁受沖擊過程中的各向異性壓縮行為，圖7 所示為LC 試樣經(jīng)落錘沖擊壓縮的過程，壓潰區(qū)域自上而下。從頂部到底部LC 試樣密度逐漸增大，通過DIC 分析得到試樣壓縮過程中對應(yīng)時刻的軸向應(yīng)變云圖，如圖7（e） ～圖7（h）所示。胞孔的破碎和局部變形帶首先出現(xiàn)在試樣頂端，而后變形帶逐漸向高密度方向擴(kuò)展，即低速沖擊下與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時LC 試樣的失效模式均為胞孔的漸進(jìn)壓潰。然而，當(dāng)試樣被壓縮到一定程度時，在破碎區(qū)域往下擴(kuò)展的前端出現(xiàn)新的變形帶，如圖7（d）所示。這是由于向下移動的破碎區(qū)域胞孔沒有被完全壓實，此區(qū)域胞孔部分變形并獲得較大的承載力與變形帶下方未觸及胞孔的承載力相當(dāng)，下方胞孔最薄弱的部分可能會被卷入新的變形，在高速沖擊下此行為可能導(dǎo)致泡沫金屬發(fā)生更為復(fù)雜的變形模式。

圖7 落錘沖擊下LC 試樣變形行為（a-d）和應(yīng)變場（e-h）Fig. 7 Deformation (a-d) and strain fields (e-h) of LC specimen under drop-weight impact

圖8 為TC 試樣受落錘沖擊壓縮的典型形貌，多個變形壓潰帶隨機(jī)生成并分布于TC 試樣的不同區(qū)域。與均勻密度泡沫鋁的變形行為相同，強(qiáng)度較弱、有缺陷的胞孔隨機(jī)分布于整個試樣，當(dāng)試樣被壓縮到失效應(yīng)變，這些胞孔首先發(fā)生壓潰，并波及相鄰的胞孔變形，最后任意形成隨機(jī)壓潰的變形集中帶，在宏觀上試樣的失效呈整體剪切破壞模式。

圖8 落錘沖擊TC 試樣變形行為（a-c）和應(yīng)變場（d-f）Fig. 8 Deformation (a-c) and strain fields (d-f) of TC specimen under drop-weight impact

3 數(shù)值模擬

3.1 有限元模型

圖9 泡沫鋁的有限元模型Fig. 9 Finite element model of aluminum foam

為深入分析梯度泡沫鋁的宏觀失效模式和致密化機(jī)制，通過表面掃描法建立二維數(shù)值模擬模型，在模型兩端分別添加兩個平板作為固定支撐端和移動壓縮端，如圖9 所示。同時將平面模型在面法線方向拉伸成單層網(wǎng)格模型(厚度為1.0 mm)，方便應(yīng)用LS-DYNA 中的接觸算法。泡沫鋁采用隨動硬化模型描述，屈服強(qiáng)度為70 MPa，彈性模量為68 GPa，泊松比為0.33，壓頭和支撐端均采用鋼制彈性模型描述，不考慮其失效行為。將落錘實驗提取的速度-時間曲線賦予移動加載端。為實現(xiàn)泡沫鋁的壓縮及其與移動端、支撐端的相互作用，本研究中壓縮端、支撐端與泡沫鋁之間均設(shè)置為自動面面接觸算法，由于泡沫鋁各孔壁在壓縮過程中會相互接觸，為避免穿透現(xiàn)象，泡沫鋁自身設(shè)置為單面接觸算法。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖10 數(shù)值模擬LC 和TC 的變形行為Fig. 10 Numerical simulation of deformation behavior for LC and TC samples

圖10 為模擬得到的梯度泡沫鋁縱向壓縮和橫向壓縮的變形過程，由數(shù)值模型得到的壓縮行為與實驗結(jié)果一致。LC 的壓縮變形帶呈漸進(jìn)式向下壓縮，而TC 變形帶因邊界效應(yīng)最先出現(xiàn)在試樣的邊角處，如圖10（e）所示。表明LC 胞孔的局部缺陷和力學(xué)不均勻性是決定變形帶形成和發(fā)展的主要原因，在變形失效的初始階段對材料的名義強(qiáng)度起決定性作用。LC 的初始失效位置位于低密度區(qū)域，導(dǎo)致試樣出現(xiàn)較低的抗壓強(qiáng)度，如圖10（a）所示。TC 試樣最初破碎的胞孔隨機(jī)分布于試樣內(nèi)，由于TC 內(nèi)部不同密度區(qū)域共同承擔(dān)載荷，因此比LC 有更高的強(qiáng)度，如圖10（d）所示。當(dāng)TC 被壓縮到55%時，試樣的高密度區(qū)域傾向于致密化而低密度區(qū)域仍維持較高孔隙率。圖10（f）中，高密度區(qū)的致密化使應(yīng)力水平迅速上升，從而導(dǎo)致TC 試樣的致密化應(yīng)變明顯減小，與實驗結(jié)果基本一致。因此，梯度泡沫鋁橫向壓縮下試樣胞孔的利用率和平臺應(yīng)力較低，致使其能量吸收效率低于縱向壓縮。

4 理論模型

由以上分析可知，梯度泡沫金屬在縱向承載時壓潰行為更穩(wěn)定，胞元孔的壓潰利用率和能量吸收效率均高于橫向承載。當(dāng)梯度泡沫鋁承受橫向載荷時，試樣可視為由相同高度、不同密度的組元水平并列而成，在壓縮過程中每個組元產(chǎn)生的壓縮應(yīng)變相同，但在壓縮方向上提供的應(yīng)力卻與組元的材料密度相關(guān)，因此橫向壓縮的梯度泡沫鋁的平臺應(yīng)力可視為不同密度組元平臺應(yīng)力的平均值。然而，縱向壓縮的梯度泡沫鋁在平臺階段應(yīng)力水平逐漸上升，對應(yīng)于壓潰區(qū)域由低密度區(qū)依次向高密度區(qū)擴(kuò)展。為描述該階段的力學(xué)行為，可將梯度泡沫鋁自上而下離散為若干個密度不同的組元，且根據(jù)試樣變形模式的實驗觀察假定各組元自上而下逐次壓實，如圖11（a）所示。LC 試樣在穩(wěn)定壓潰過程中應(yīng)力會逐漸上升，可采用彈性-塑性硬化-剛性（Elastic-plastic hardening-locking，E-PH-L）模型進(jìn)行描述。其中，H 為試樣原始高度，hi為組元i 的縱向坐標(biāo)，其歸一化坐標(biāo)為 δi= hi/H，其相對密度為 ρri。當(dāng)試樣自上 而下壓潰時，組元i 壓實過程中試樣的宏觀應(yīng)變增量

圖11 LC 分層模型(a)及實驗與模型分析結(jié)果對比(b)Fig. 11 Illustration of a layerd model of LC sample (a)and compression response comparison between the experiment and the model (b)

式中： εdi和 εcri分別為第i 層組元材料的壓實應(yīng)變和失效應(yīng)變，即每一層組元壓實時均會產(chǎn)生應(yīng)變增量 。試樣工程應(yīng)變與實際致密化區(qū)域的關(guān)系為

組元的壓實應(yīng)變和失效應(yīng)變均與其材料密度相關(guān)，然而當(dāng)梯度泡沫試樣自上而下密度變化范圍不大時，試樣內(nèi)各組元的壓實應(yīng)變和失效應(yīng)變均可視為常數(shù)。以平均密度為0.45 g/cm3的試樣為例，其密度變化范圍約為0.37～0.54 g/cm3，該密度范圍內(nèi)均勻密度泡沫鋁的壓實應(yīng)變約為0.75，因此 εdi可取0.75。對 于泡沫鋁材料，失效應(yīng)變與密度的關(guān)系較小，根據(jù)實驗曲線取4%，因此式（4）可簡化為

此時，試樣呈現(xiàn)的工程應(yīng)力即為i 層組元的材料強(qiáng)度

根據(jù)圖1 可知，本研究所用試樣的密度分布基本遵循線性變化規(guī)律，因此定義試樣兩端密度最大和最小 組元的相對密度差為 Δρr，則

式 中： ρr0為試樣頂部組元的相對密度。綜合式（5）和式（7）可得平臺階段軸向壓縮梯度泡沫鋁的應(yīng)力

因此，梯度泡沫鋁軸向壓縮的E-PH-L 模型可表示為

式中：Ee為梯度泡沫鋁的等效彈性模量，可通過試樣等效相對密度和式（2）獲得。對3 種密度LC 試樣進(jìn)行擬合并與試驗結(jié)果對比，如圖11（b）所示。盡管分段模型在抗壓強(qiáng)度的預(yù)測上與實驗存在較大誤差，但E-PH-L 模型能夠較好地描述梯度泡沫鋁平臺階段的塑性硬化行為，與實驗結(jié)果保持一致。

5 結(jié) 論

通過在不同深度控制發(fā)泡劑含量并控制發(fā)泡工序制備了功能梯度泡沫鋁，使用萬能試驗機(jī)和落錘分別對其進(jìn)行縱向壓縮和橫向壓縮，獲得了縱向壓縮和橫向壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并分析其不同的變形機(jī)制，結(jié)果表明：

（1）功能梯度泡沫鋁的橫向壓縮（TC）具有更高的抗壓強(qiáng)度，而其平臺應(yīng)力降低和致密化應(yīng)變的減小導(dǎo)致能量吸收效果劣于縱向壓縮；

（2）在失效變形模式上，縱向壓縮變形模式為變形帶漸進(jìn)式壓縮，而橫向壓縮變形模式的變形帶則隨機(jī)出現(xiàn)在試樣的各個位置；

（3）橫向壓縮下的抗壓強(qiáng)度較高是由于試樣材料密度的異向性和宏細(xì)觀胞孔變形機(jī)制的轉(zhuǎn)變；

（4）橫向壓縮下梯度泡沫鋁致密化應(yīng)變的減小是由于試樣部分高孔隙率區(qū)的胞孔利用率降低；

（5）構(gòu)建的E-PH-L 模型能夠較為準(zhǔn)確地描述梯度泡沫鋁的縱向壓縮行為。