【摘要】本文論述提高初中生解答一元一次方程應用題正確率的策略，認為教師要注重引導學生將應用題中的“關鍵句”轉化為“文字等式”，準確獲得題干中各種表征形式背后的信息、運用多種表征方式梳理題目信息，以及關注應用題相關的生活常識、注意統(tǒng)一單位。

【關鍵詞】一元一次方程應用題 初中數學 教學策略

“一元一次方程應用題”體現(xiàn)了一元一次方程在生活中的廣泛應用，是初中數學教學的重難點。多數學生對解答一元一次方程應用題存在畏難情緒，找不到等量關系。因此，教師應積極探尋有效路徑，幫助學生找到解決一元一次方程應用題的“小竅門”，提升學生學習自信心，進而提高一元一次方程應用題的教學質量。下面，筆者結合教學實踐，探討教學一元一次方程應用題的有效策略。

一、注重“關系句”到“文字等式”的轉化

教學實踐證明，學生在解答“一元一次方程應用題”的過程中存在三大障礙，“關系句”就是其中之一，表現(xiàn)為：學生在解決這類問題時，捕捉“關系句”，也就是獲取已知條件的能力差，往往忽略問題中的“已知條件”;學生對“關系句”的理解不全面、不到位，甚至存在錯誤的理解。“關系句”是解決“一元一次方程應用題”的關鍵，鑒于此，教師要想提升“一元一次方程應用題”教學有效性，首先應引導學生抓住“關系句”，向學生滲透“關系句”的轉換技巧，只有這樣，學生才能根據已知條件和所設的未知數找到等量關系，列出方程。

滲透關系句的轉化技巧，首先應引導學生用文字式準確地表達出問題中的條件之間的關系。以“爸爸的年齡是兒子年齡的5倍少5，爸爸和兒子的年齡和是43，那么，爸爸和兒子的年齡分別是多少？”這道應用題為例，題目中的關鍵信息是“爸爸的年齡是兒子年齡的5倍少5”與“爸爸和兒子的年齡和是43”，教師可以引導學生將這兩個信息轉化為“爸爸的年齡=兒子年齡的5倍-5”“爸爸的年齡+兒子的年齡=43”這樣的文字表達。那么，如果設兒子的年齡是x，爸爸的年齡就是5x-5，于是方程5x-5+x=43的獲得便水到渠成了。

又如應用題：“栽一批樹，一人栽10棵，就會剩6棵沒人栽，如果一人栽12棵，就差6棵，那么，有多少人栽樹、栽多少棵樹？”教師在教學時同樣引導學生用文字式表述題目的關鍵信息：“一人栽10棵，就會剩6棵沒人栽”可以轉化為“總棵數=10個人栽的棵數+6”;“一人栽12棵，就差6棵”可以轉化為“總棵數=12人栽的棵數-6”。經過長期的訓練，學生在解題時能準確找到關鍵信息并寫出文字表達式，掌握將“關系句”轉化為“文字等式”的技巧，提高解題準確率。

二、關注“表征方式”

筆者在教學一元一次方程應用題時發(fā)現(xiàn)，學生在讀題時注重文字，往往忽視圖畫、表格等表征形式的信息，造成審題出錯，錯誤地認為題目條件不充分而感到做題存在困難。另外，學生在做題時不習慣用圖畫、表格等表征形式分析題目中的數量關系，導致分析題目數量關系所需的時間大大增加，降低做題速度，甚至得出錯誤的數量關系，導致解題錯誤。教師在教學一元一次方程應用題時，應該向學生滲透不同的“表征方式”，引導學生將“關系句”轉化為其他“表征方式”，讓問題中的已知條件和未知條件的關系更清晰、更準確，從而更快速地找到數量關系式，列出正確的方程。

仍然以“爸爸的年齡是兒子年齡的5倍少5，爸爸和兒子的年齡和是43，那么，爸爸和兒子的年齡分別是多少？”這道應用題教學為例，教師可以引導學生采用“線段”表示爸爸和兒子的年齡，如下圖所示。

一元一次方程應用題一般是行程類、銷售類、工程類、階段收費類等問題，這些問題基本都能運用圖例表示出等量關系，教師在教學中可積極運用多種表征方法引導學生解題，既讓學生熟悉以圖形或表格等表征形式呈現(xiàn)的例題，又讓學生體會“表征式”的優(yōu)勢，激發(fā)學生畫圖等興趣，讓學生養(yǎng)成用圖形或表格等表征形式分析應用題中的數量關系的習慣，降低解題的難度，從而提升應用題教學效果。

三、關注“單位統(tǒng)一”及“生活常識”

一元一次方程應用題貼近學生的生活，題干信息一般由數學單位和生活常識兩個方面構成。數學單位方面，這些應用題會出現(xiàn)已知條件和提問單位不一致的情況，如行程類問題中，一般會給出速度，有時候是每分多少米，有時候是每分多少千米等，提問卻是一小時行了多少米或者千米。面對這樣的題目，教師需要引導學生關注這些生活化的問題，注意單位的統(tǒng)一，提高學生做題的準確率。例如教學行程類應用題：“甲乙兩名同學在周長400米的跑道上練習跑步，已知甲的速度是6米/秒，乙的速度是0.24千米/分，甲乙二人同時同地出發(fā)，經過多長時間甲追上乙？”這道題中的單位顯然不一樣，需要學生將乙的速度單位進行轉化，也就是將“千米/分”轉化為“米/秒”，即0.24×1000÷60=4米/秒，單位一致后再去找等量關系，才能正確解題。

應用題的生活常識方面，仍然以行程類問題為例，題目中的生活常識包括相遇時距離的變化、時間的一致，還需要認識到速度、時間、距離的單位的統(tǒng)一，明確當路程單位是千米時，時間單位多為小時，當路程單位是米時，時間單位多用秒或者分。此外，與“間距”“銷售”等相關的問題，也是常見的一元一次方程應用題，教師同樣需要向學生滲透相應的“生活常識”，如“間距”問題主要包括路旁安裝路燈、路旁栽樹（一旁栽樹或兩旁栽樹）、修籬笆等問題，核心是“物品之間的間隔數比物品數量少1”，當學生擁有這樣的認識，審題和解題的準確度也會獲得提高。

一元一次方程應用題的教學，是初中數學階段的重點，教師在教學中應立足學生的學習實際，找到提升學生解題效率的“小竅門”，幫助學生走出困境，提高解題能力，提升學習效果。

【參考文獻】

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作者簡介：梁飛（1974— ），壯族，廣西南寧人，大學本科學歷，一級教師，研究方向為中學數學教學。

（責編 劉小瑗）