□李鐵安

數(shù)學(xué)文化課與學(xué)科育人

近年來，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中，“數(shù)學(xué)文化課”備受廣大教師關(guān)注。如何理解并實施“數(shù)學(xué)文化課”已成為一個值得深入探討的問題。中國教育科學(xué)研究院李鐵安研究員長期開展數(shù)學(xué)文化理論與實踐研究，他所設(shè)計并直接指導(dǎo)的“數(shù)學(xué)文化課”教學(xué)案例曾在2020年中國教育電視臺《同上一堂課·名師課堂》直播欄目中精彩展播。為此，本期特刊發(fā)李鐵安研究員撰寫的一組有關(guān)“數(shù)學(xué)文化課”的文章，力圖部分回應(yīng)究竟如何理解數(shù)學(xué)文化課，如何上好數(shù)學(xué)文化課等問題，從而更好地實現(xiàn)學(xué)科育人的價值。

近年來，“數(shù)學(xué)文化”已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的高頻詞，“數(shù)學(xué)文化課”也在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中日益呈現(xiàn)蓬勃之勢。這讓我們對深入探索數(shù)學(xué)文化課與深化小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革充滿期待。文化可以育人！但文化何以育人？具體來說，究竟什么是數(shù)學(xué)文化？數(shù)學(xué)文化具有怎樣的育人價值？數(shù)學(xué)文化課對深化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革具有怎樣的功能？如何塑造高品質(zhì)數(shù)學(xué)文化課？如此根本性問題，我們確需深思。

★究竟什么是數(shù)學(xué)文化？

數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，這是從恩格斯關(guān)于“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”的光輝論斷演化而來的?；蛘哒f，這一光輝論斷深刻揭示了數(shù)學(xué)這門學(xué)科所研究的兩類對象主體——“數(shù)”（數(shù)量關(guān)系）與“形”（空間形式），而這兩類對象主體的實質(zhì)是人類通過高度抽象所建構(gòu)的反映客觀世界規(guī)律的“思想模式”。這也正如英國著名數(shù)學(xué)家哈代對數(shù)學(xué)創(chuàng)造的實質(zhì)所做出的獨(dú)具風(fēng)致的論述：就像畫家或詩人，數(shù)學(xué)家是“模式”的創(chuàng)造者。如果說他的模式比畫家或詩人的模式的生命更加長久的話，那是因為他的模式是用思想（idea）所創(chuàng)造的?、俟?一個數(shù)學(xué)家的辯白[M].王希勇，譯.北京：商務(wù)印書館，2007.細(xì)細(xì)品味這其中的蘊(yùn)意，或可說明：“數(shù)學(xué)文化是人類發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)過程中所積累的數(shù)學(xué)知識體系和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想精神的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)文化既包括數(shù)學(xué)概念、公理、原理、定理、公式、方法、猜想、問題等顯性的數(shù)學(xué)知識形態(tài)，也包括數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)過程中所蘊(yùn)含的宇宙觀念、主體意識、崇高信念、高尚情感、價值追求、詩性智慧、理性思維、數(shù)學(xué)思想等隱性的數(shù)學(xué)精神形態(tài)。數(shù)學(xué)文化是顯性的數(shù)學(xué)知識形態(tài)與隱性的數(shù)學(xué)精神形態(tài)的內(nèi)在統(tǒng)一?！雹诶铊F安.如何理解“數(shù)學(xué)文化課”的內(nèi)涵與價值[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2018（1）.而從更深的層次來說：顯性的數(shù)學(xué)知識形態(tài)是數(shù)學(xué)文化的隱性形態(tài)；隱性的數(shù)學(xué)精神形態(tài)是數(shù)學(xué)文化的顯性形態(tài)。其概念圖式如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)文化的概念圖式

★數(shù)學(xué)文化具有怎樣的育人價值？

數(shù)學(xué)作為人類文化的堅實支點(diǎn)，不僅具有非凡獨(dú)特的文化價值，也飽含豐厚深刻的育人價值。當(dāng)數(shù)學(xué)文化輻射到教育活動中，必然將顯性的數(shù)學(xué)知識形態(tài)與隱性的數(shù)學(xué)精神形態(tài)嵌入個體內(nèi)心，從而淋漓盡致地發(fā)揮它的育人價值，以激發(fā)鼓舞并促進(jìn)人的思維、情感、思想和價值觀等得以完滿塑造。

（一）數(shù)學(xué)文化可以更深層次地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)文化素養(yǎng)

數(shù)學(xué)科學(xué)文化素養(yǎng)的生成在于個體對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)同與內(nèi)化。其中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與好奇心是數(shù)學(xué)價值認(rèn)同的內(nèi)在動力；數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練與養(yǎng)成是數(shù)學(xué)價值認(rèn)同的行動路徑；對數(shù)學(xué)思想的體會與提煉是數(shù)學(xué)價值認(rèn)同的基本要領(lǐng)；對數(shù)學(xué)精神的涵育與超越是數(shù)學(xué)價值認(rèn)同的重要標(biāo)志。無疑，數(shù)學(xué)文化能夠讓學(xué)生更扎實地理解掌握數(shù)學(xué)的知識和技能，樹立數(shù)學(xué)的觀念和意識，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想和精神，能夠讓學(xué)生更靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)提出問題和分析解決問題，更自覺地繼承發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)家的科學(xué)人文精神。

（二）數(shù)學(xué)文化可以更有效地促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展

數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識本身的誘因價值，可以直接“驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)”，并且對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、動機(jī)、品質(zhì)等心理因素和感知、注意、思維、想象等智力因素的形成與發(fā)展都會產(chǎn)生積極影響。無疑，數(shù)學(xué)文化可以使學(xué)生變得積極、主動、投入并且關(guān)心學(xué)習(xí)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向，從而刺激并促進(jìn)學(xué)生智力結(jié)構(gòu)與心理結(jié)構(gòu)的交互發(fā)展。

（三）數(shù)學(xué)文化可以更有力地開闊學(xué)生自我超越的精神空間

數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的隱性的數(shù)學(xué)精神形態(tài)，是一種數(shù)學(xué)文化的原創(chuàng)精神。這種精神必將喚醒學(xué)生的主體觀念和創(chuàng)造激情，使學(xué)生獲得強(qiáng)勁有力的精神勢能，使其自我超越的精神空間塑造得更加廣闊、高遠(yuǎn)、深厚而靈慧。

★數(shù)學(xué)文化課對深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有怎樣的功能？

回首過往二十年，課程改革大潮涌動。一方面，我們深切感受到，新理念已然強(qiáng)勁地催生出許多“新課堂”；另一方面，我們也不容忽視，舊觀念依然執(zhí)著地把控著許多“舊課堂”。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂所展現(xiàn)的實踐樣貌可謂“一道殘陽鋪水中，半江瑟瑟半江紅”。在許多課堂上，課程內(nèi)容更豐富了，情境創(chuàng)設(shè)更有趣了，組織模式更新穎了，活動方式更靈動了，技術(shù)手段更先進(jìn)了，教師教學(xué)更民主了，兒童學(xué)習(xí)更積極了，課堂氛圍更活躍了……同樣在許多課堂上，教師特別注重以“數(shù)學(xué)知識有什么用”來刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，特別強(qiáng)調(diào)對學(xué)生知識準(zhǔn)確率和技能熟練度的訓(xùn)練，特別追求課堂解題的數(shù)量和效率，特別強(qiáng)化對學(xué)生解題方法策略多樣性的開發(fā)，特別在意課堂教學(xué)整體流程的預(yù)設(shè)與完成度……

進(jìn)入新時代，教育肩負(fù)立德樹人的根本任務(wù)。無疑，作為教育的主動脈，課堂教學(xué)當(dāng)以立德樹人為魂，這就要求課堂教學(xué)必須彰顯整體“育人質(zhì)量”的提升——既要關(guān)注課堂的深層次育人，又要追求課堂的全方位育人。為此，對于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，無論是“新課堂”還是“舊課堂”，都迫切需要進(jìn)行深化改革。我們必須冷靜審視和深度追問：那豐富的課程內(nèi)容是否彰顯了數(shù)學(xué)的育人價值？那有趣的教學(xué)情境是否蘊(yùn)含富有挑戰(zhàn)的問題？那新穎的組織模式是否符合教學(xué)的基本規(guī)律？那靈動的活動方式是否依循學(xué)生的認(rèn)知邏輯？那先進(jìn)的技術(shù)手段是否切實促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)？那民主的教學(xué)態(tài)度是否使教師的主導(dǎo)作用得以充分發(fā)揮？那積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)是否使學(xué)生的主體動能得以完滿釋放？那活躍的課堂氛圍是否使課堂的育人目標(biāo)得以真正落實？而過分注重“數(shù)學(xué)知識有什么用”以及過分追求學(xué)生解題數(shù)量和效率的背后，數(shù)學(xué)的神奇好玩和美妙迷人之處在哪里？過分強(qiáng)調(diào)知識準(zhǔn)確率和技能熟練度的背后，過分強(qiáng)化對學(xué)生解題方法策略多樣性的開發(fā)的背后，數(shù)學(xué)的思維方式尤其是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神在哪里？過分在意課堂教學(xué)整體流程的預(yù)設(shè)與完成，學(xué)生在課堂上生成的追問、疑惑、猜想和創(chuàng)造性智慧又在哪里？

概而言之，深化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革必須改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境遇，并為學(xué)生提供一種高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活！可以毫不過分地說，數(shù)學(xué)文化課是改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境遇并為學(xué)生提供高質(zhì)量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活的切入點(diǎn)和突破口。

毋庸贅言，數(shù)學(xué)文化課能為學(xué)生放飛好奇心和激活想象力插上雄健的翅膀，能為學(xué)生問題解決能力和創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展注入強(qiáng)勁動力，能把學(xué)生純真清澈的心靈引向真善美！由是，也能讓本就悅目賞心的數(shù)學(xué)真正走進(jìn)并感染學(xué)生的心靈，能讓本就天真好奇的學(xué)生真正經(jīng)歷刻骨銘心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。即數(shù)學(xué)文化課可以讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵本質(zhì)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的意義與價值，理解數(shù)學(xué)的思想觀念，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的積極情感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的堅定信心，掌握數(shù)學(xué)的思維方式，提升問題解決的能力，培育創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神等。這也恰恰是我國小學(xué)數(shù)學(xué)課堂落實立德樹人理念的集中體現(xiàn)。

★如何塑造高品質(zhì)數(shù)學(xué)文化課？

高品質(zhì)數(shù)學(xué)文化課堂意味著課堂能充分彰顯數(shù)學(xué)的文化價值，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人力量，從而最直接激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力，強(qiáng)有力改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境遇，深層次提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，根本性落實數(shù)學(xué)課堂育人宗旨。之所以如此，源自在數(shù)學(xué)文化課堂中，數(shù)學(xué)課程的文化價值和教師教學(xué)的科學(xué)調(diào)控將直接作用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的火熱情感、積極態(tài)度和靈動思維得以生成和張揚(yáng)?；诖耍咂焚|(zhì)數(shù)學(xué)文化課需具備以下特征：課程內(nèi)容充滿文化意蘊(yùn)，教師教學(xué)充滿文化意趣，學(xué)生學(xué)習(xí)充滿文化意境。換而言之，塑造高品質(zhì)數(shù)學(xué)文化課，需要讓課程內(nèi)容“問題化”，教師教學(xué)“人文化”，學(xué)生學(xué)習(xí)“游戲化”。

（一）課程內(nèi)容“問題化”——為學(xué)生提供精良的學(xué)習(xí)資源

課程內(nèi)容“問題化”是指通過深入挖掘（構(gòu)造）蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)文化史料背后的數(shù)學(xué)知識與育人要素，并將其轉(zhuǎn)化為能夠直接促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一系列問題，再將這些問題按照一定的邏輯搭建為一個讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決全過程的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。可以想見，數(shù)學(xué)文化史料“問題化”的過程，實質(zhì)是用更具有學(xué)習(xí)誘因的問題驅(qū)動學(xué)生展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，而在這一過程中，學(xué)生的情感、思維、態(tài)度與價值觀等將得以完滿的激活與釋放，這是讓學(xué)生真正經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)的過程。特別是當(dāng)學(xué)生圍繞問題著手解決時，數(shù)學(xué)的觀念、數(shù)學(xué)的思想方法等必將貫穿于整個過程。

事實上，數(shù)學(xué)文化史料“問題化”的過程是將數(shù)學(xué)文化的“史學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的過程，是真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)“文化價值”轉(zhuǎn)向“育人價值”的內(nèi)在價值突破。而從教學(xué)論的視角分析，數(shù)學(xué)文化史料“問題化”的過程，首先是將“靜態(tài)的課程結(jié)構(gòu)”“解構(gòu)”為“動態(tài)的問題材料”，再將“問題材料”“重構(gòu)”為“邏輯化的教學(xué)結(jié)構(gòu)”，而當(dāng)教師依托教學(xué)結(jié)構(gòu)展開教學(xué)時，學(xué)生經(jīng)歷了對“邏輯化的教學(xué)結(jié)構(gòu)”進(jìn)行新的認(rèn)知“建構(gòu)”的過程，通過這個環(huán)節(jié)也就真正實現(xiàn)了有意義學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)文化史料“問題化”學(xué)理圖式如圖2 所示。課程內(nèi)容“問題化”是彰顯數(shù)學(xué)文化課育人功能的靈魂與命脈。

圖2 數(shù)學(xué)文化史料“問題化”學(xué)理圖式

（二）教師教學(xué)“人文化”——為學(xué)生創(chuàng)設(shè)精致的學(xué)習(xí)氛圍

教師教學(xué)“人文化”是指教師要充滿激情地盡情展現(xiàn)并陶醉于對數(shù)學(xué)教學(xué)所抱有的一份“宗教式”情懷，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美妙與有趣。教師要真心善待每一個學(xué)生，盡心關(guān)愛弱勢學(xué)生，并勇于承認(rèn)自己教學(xué)過程中的失誤或錯誤；教師要充分激發(fā)學(xué)生的好奇心、想象力，鼓勵學(xué)生大膽猜想、批判質(zhì)疑和無盡追問，并給予學(xué)生足夠的思考、探究和交流的時間，竭力讓學(xué)生經(jīng)歷完滿的問題解決過程；教師要充分尊重并保護(hù)每一位學(xué)生獨(dú)特的想法，既要熱情鼓勵學(xué)生的神思妙想，也要包容學(xué)生的胡思亂想；教師要充分關(guān)注并珍視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的認(rèn)知問題，給予有針對性的引導(dǎo)與指導(dǎo)，并善于將學(xué)生提出的問題轉(zhuǎn)化生成為新的學(xué)習(xí)資源；教師不要輕易告訴學(xué)生解決問題的明確路徑，讓學(xué)生在問題解決的過程中嘗試犯錯誤并“掙扎前行”。

概而言之，教師教學(xué)的“人文化”所呈現(xiàn)的境界和追求的目標(biāo)是教師饒有興致地天真著學(xué)生的天真，追問著學(xué)生的追問，迷茫著學(xué)生的迷茫，興奮著學(xué)生的興奮，從而讓學(xué)生也在饒有興致地經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中熱情地體驗數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)和再創(chuàng)造數(shù)學(xué)。

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)“游戲化”——讓學(xué)生經(jīng)歷精妙的學(xué)習(xí)過程

學(xué)生學(xué)習(xí)“游戲化”是指學(xué)生能夠以充滿強(qiáng)烈好奇心和濃厚興趣“玩一玩”數(shù)學(xué)的姿態(tài)對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。即面對數(shù)學(xué)問題，油然生發(fā)強(qiáng)勁的追問和自信——這究竟是什么？為什么會是那樣？我就不信我解不出來！我一定要把它解決！無疑，這是一種充滿張力的學(xué)習(xí)，這也正是一種內(nèi)心涌動的對數(shù)學(xué)文化的原創(chuàng)精神，其實質(zhì)就是數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)創(chuàng)造精神的曼妙體現(xiàn)！

學(xué)生學(xué)習(xí)“游戲化”所呈現(xiàn)的境界和追求的目標(biāo)是讓學(xué)生樂于“非常規(guī)思維”，從而放飛學(xué)生的好奇心；讓學(xué)生善于“發(fā)散性思維”，從而激發(fā)學(xué)生的想象力；讓學(xué)生甘于自主發(fā)現(xiàn)和提出問題，從而調(diào)動學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力；讓學(xué)生敢于置身問題解決的困境，從而培育學(xué)生的毅力。事實上，學(xué)生學(xué)習(xí)“游戲化”能使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出積極濃厚的興趣，對數(shù)學(xué)問題充滿強(qiáng)烈好奇心并產(chǎn)生努力探究的欲望；能使學(xué)生積極應(yīng)對教師提出的問題，認(rèn)真傾聽其他學(xué)生對問題的回答與解釋，并充分表達(dá)自己的思考與觀點(diǎn)，善于與同伴進(jìn)行交流研討；能使學(xué)生獨(dú)立地從不同的角度思考問題，用數(shù)學(xué)化的思維方式解決問題，敢于提出新的問題和想法，善于不斷地追問與反思；能使學(xué)生經(jīng)歷完整豐滿的問題解決過程，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得愉悅體驗和充實收獲。

毋庸贅言，課程內(nèi)容“問題化”和教師教學(xué)“人文化”是學(xué)生學(xué)習(xí)“游戲化”的前提和保證。

★余論：一節(jié)普通的數(shù)學(xué)課能否上出“文化的味道”？

必須指出的是，既然數(shù)學(xué)是一種文化，那么顯然，一節(jié)普普通通的數(shù)學(xué)課也蘊(yùn)含一種“文化意義”，只要這節(jié)課的課程內(nèi)容充滿文化意蘊(yùn)，那么，教師教學(xué)就會充滿文化意趣，學(xué)生學(xué)習(xí)也會充滿文化意境。下面這個案例或許可以部分回答這個問題。

教師對學(xué)生的思路給予了表揚(yáng)，之后又看著那個小男孩說：“怎樣？現(xiàn)在明白了吧?！蹦泻@得很開心的樣子說：“是的！老師，其實我之前是忘記了運(yùn)算法則！”這時教師走向黑板，對全班學(xué)生說：“看來，上一節(jié)課我沒有把異分母分?jǐn)?shù)加法的法則講明白?，F(xiàn)在讓我們再來學(xué)習(xí)一下！”

特別是教師對小男孩的處理更顯育人的境界品位之高?！捌鋵嵞愕倪@個想法真的很獨(dú)特！”當(dāng)那個小男孩聽到這樣的話語時，可以想見，他之前的羞愧和自卑或許得以消解，而他稚嫩柔弱的童心會油然升騰起哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)的自豪和自信。而教師最后說道：“看來，上一節(jié)課我沒有把異分母分?jǐn)?shù)加法的法則講明白?，F(xiàn)在讓我們再來學(xué)習(xí)一下！”這個處理真可謂于細(xì)微處見精神！從這個教學(xué)處理案例來看，這里蘊(yùn)含了教師高尚的學(xué)生觀、本真的教育觀、豐厚的課程觀和靈動的教學(xué)觀?；蛟S，這才是充滿育人智慧與境界的高品質(zhì)數(shù)學(xué)文化課！

以上處理策略，著實反映了教師具有盡可能呵護(hù)、鼓舞、啟發(fā)學(xué)生的觀念意識和方法技巧，實屬難能可貴！與此同時，也反映了教師非常重視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識技能的掌握情況以及學(xué)生良好聽課和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。但與案例中這位教師的處理策略相比，似乎還不僅僅是缺少了一份教學(xué)的智慧，更缺少一種育人的境界！

試問：假如你是這位教師，對此事將會如何處理呢？