王凱 中國(guó)電建集團(tuán)港航建設(shè)有限公司

絞吸式挖泥船以其適應(yīng)能力強(qiáng)，疏浚水深范圍大，開挖土質(zhì)類型覆蓋面大，疏浚效率高等特點(diǎn)被眾多的疏浚吹填企業(yè)所鐘愛，成為疏浚吹填領(lǐng)域的主力設(shè)備。一些工程因?yàn)槭杩^(qū)面積較大（需進(jìn)行分區(qū)域疏浚）或者有多個(gè)疏浚區(qū)域，同時(shí)吹填區(qū)面積也較大（需進(jìn)行分區(qū)吹填）或者有多個(gè)吹填區(qū)的情況下，吹填管線的合理布置就顯得非常重要，它直接關(guān)系到管線安拆的工作量和管線損耗等從而直接影響疏浚吹填成本。到目前為止，對(duì)于疏浚吹填中的管線布置并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，基本上是靠現(xiàn)場(chǎng)施工人員的經(jīng)驗(yàn)判斷來進(jìn)行布置，缺少有效的理論支撐。借鑒其它領(lǐng)域的成熟理論可以構(gòu)建一套最優(yōu)排距的管線布置的理論方法將會(huì)對(duì)疏浚和吹填行業(yè)中的排距管理有重要的實(shí)踐意義。

1.運(yùn)籌學(xué)中產(chǎn)銷平衡的數(shù)學(xué)模型

有多個(gè)產(chǎn)地和多個(gè)銷售地的運(yùn)輸問題在運(yùn)籌學(xué)中是比較常見的問題之一，假設(shè)某種商品有m個(gè)產(chǎn)地和n個(gè)銷售地。產(chǎn)地Ai的產(chǎn)量為ai；銷地Bj的銷量bi。從編號(hào)為i的產(chǎn)地向編號(hào)為j的銷地運(yùn)輸每單位產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用為Cij。通過運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)原理，使上述問題中的運(yùn)費(fèi)最小化是一個(gè)有重要實(shí)際意義的課題。

表1 中：cmn表示由產(chǎn)地Am運(yùn)輸至銷地Bn所需要的費(fèi)用。

產(chǎn)銷平衡問題是上述模型中的一個(gè)特例問題，所謂產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題就是生產(chǎn)數(shù)量與銷售數(shù)量相等的運(yùn)輸問題，當(dāng)上表中時(shí)，產(chǎn)銷平衡問題在疏浚吹填問題中有重要的借鑒價(jià)值和實(shí)際意義。

2.疏浚吹填工程中產(chǎn)銷平衡的數(shù)學(xué)模型

疏浚吹填工程中，較為常見的一種情況是建設(shè)單位要求施工單位采用絞吸式挖泥船將疏浚的材料吹填至指定區(qū)域，這樣既對(duì)河道或港口進(jìn)行了加深或者拓寬施工，又能吹填造地為將來陸上碼頭堆場(chǎng)等施工提供場(chǎng)地，一般情況下總疏浚量和總吹填量近似相等，這種情況下可以把這個(gè)疏浚吹填工程看成是一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。在工程實(shí)踐中，常常出現(xiàn)多個(gè)排泥場(chǎng)或多個(gè)疏浚區(qū)或者這兩種情況同時(shí)出現(xiàn)的情況，即使是單個(gè)疏浚區(qū)和吹填區(qū)也可能會(huì)有長(zhǎng)度不同的好幾條排泥管線，這些都可以看成是多個(gè)產(chǎn)地和多個(gè)銷售地的情況。疏浚材料通過絞吸式挖泥船的排泥管線的總長(zhǎng)度可以認(rèn)為是運(yùn)距，單位方量的疏浚材料通過單位長(zhǎng)度的成本可以看成是運(yùn)費(fèi)單價(jià)。本文就是想通過運(yùn)籌學(xué)中的產(chǎn)銷平衡問題來解決疏浚吹填中如何使疏浚材料通過的排泥管線總長(zhǎng)度最小或者最優(yōu)的問題從而來降低疏浚吹填成本。將上文表1中的產(chǎn)銷平衡問題修改成表2中新的疏浚吹填排距問題：

圖1 疏浚吹填區(qū)域劃分示意圖

表2中：cmn表示由Am 疏浚范圍通過吹填管線將疏浚材料吹填到Bn吹填范圍所需要的管線長(zhǎng)度。

若用xij表示從Ai 到Bj 的運(yùn)量，為了計(jì)算出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案，數(shù)學(xué)模型為：

表1 運(yùn)籌學(xué)中運(yùn)輸問題的單位運(yùn)價(jià)表

表2 絞吸式挖泥船施工管線排距表

式中：

z—運(yùn)籌學(xué)中稱為總運(yùn)費(fèi)，總運(yùn)費(fèi)相當(dāng)于在一定程度上可以看成是貨物的數(shù)量乘以運(yùn)輸?shù)木嚯x的貨幣化表示，在疏浚吹填中總費(fèi)用近似的可以看成疏浚材料的方量乘以其通過的管線長(zhǎng)度得到的一個(gè)數(shù)值（沒有貨幣化），稱這個(gè)非貨幣化的總運(yùn)費(fèi)的數(shù)值為這些方量的材料的加權(quán)排距，那么加權(quán)總排距即將不同區(qū)域的材料通過不同排距的管線輸送至不同區(qū)域的各個(gè)加權(quán)排距之和。

xij—從疏浚區(qū)域Ai向吹填區(qū)域Bj 的吹填量。

將公式1中的約束方程展開有如下方程：

表3 某疏浚吹填工程排距表

表4 最小排距和次小排距的差額表

表5 沃格爾法第一輪計(jì)算表

表6 沃格爾法第二輪計(jì)算表

由方程2可以看出該方程總計(jì)有mn個(gè)變量，m+n個(gè)約束。通過數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換，可以將疏浚吹填工程中的吹填管線規(guī)劃問題即使吹填材料運(yùn)輸?shù)目傔\(yùn)費(fèi)（加權(quán)總排距）最小的問題演變成運(yùn)籌學(xué)中的產(chǎn)銷平衡問題，套用產(chǎn)銷平衡問題的解決思路來解決疏浚吹填工程中的管線規(guī)劃問題。

3.工程實(shí)例運(yùn)用

某疏浚吹填工程，疏浚區(qū)域和吹填區(qū)域的分布如圖1所示。

圖1中所示根據(jù)設(shè)計(jì)要求，紅色區(qū)域需開挖至設(shè)計(jì)水深總計(jì)需要開挖900萬方，綠色框?yàn)榇堤顓^(qū)主要為未來碼頭泊位和其他碼頭堆場(chǎng)等區(qū)域按照設(shè)計(jì)總吹填量為900，這樣就將這么一個(gè)疏浚吹填問題簡(jiǎn)化成了一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。將絞吸船疏浚區(qū)域等同于提供產(chǎn)品的產(chǎn)地，將絞吸船吹填的區(qū)域等同于產(chǎn)品銷售的銷地就能得到如上文表2中所示的Am和Bn，疏浚區(qū)域（產(chǎn)地）與吹填區(qū)域（銷地）分布圖如圖1。

根據(jù)Hy pack或者南方測(cè)繪等工程軟件進(jìn)行水深測(cè)量并得到水下高程數(shù)據(jù)，再利用測(cè)量軟件計(jì)算出圖1中分塊的疏浚區(qū)域各自的疏浚工程量和吹填區(qū)域的可容納的吹填工程量，再結(jié)合疏浚區(qū)域到吹填區(qū)域的管線排距長(zhǎng)度等信息，匯總后按照上文中表2的形式有表3。

表3中：排距單位為千米，疏浚量和吹填量的單位為萬立方米，排距未考慮浮管長(zhǎng)度。

下面就需要根據(jù)表3的信息利用方程1來求解最小運(yùn)輸費(fèi)用（最小加權(quán)總排距），跟求解運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)輸問題的方法是一樣的，首先要確定初始方案，確定初始基本可行解的方法很多。本文采用沃格爾法來進(jìn)行求解，沃格爾法也稱為（元素du差額）法，沃格爾法是線性規(guī)劃中用來編制最優(yōu)計(jì)劃方案的一種方法，沃格爾法的步驟是：

第一步：在原表中分別計(jì)算出各行和各列的最小排距和次小排距的差額，并填入該表的最右列和最下行，見表4。

第二步：從行或列差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表4中B5 列是最大差額所在列。B5列中最小元素為0.71，可確定A1區(qū)域的疏浚方量先吹填B5區(qū)域，得到表5如下：

然后將表4的B5列數(shù)字刪除，生成表6。

第三步：對(duì)表6中未刪除的元素再分別計(jì)算出各行、各列的最小排距和次小排距的差額，并填入該表的最右列和最下行，重復(fù)第一、二步，直到給出初始解為止。用此法給出上例的初始解列于表7。

表7中的相關(guān)信息就可以作為該疏浚吹填項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)管線布置方案的一個(gè)理論指導(dǎo)。

4.問題與展望

上文利用沃格爾法對(duì)規(guī)劃哪個(gè)疏浚區(qū)域的疏浚材料運(yùn)輸至哪個(gè)吹填區(qū)域進(jìn)行了運(yùn)籌學(xué)上的理論計(jì)算，即通過運(yùn)籌學(xué)中的產(chǎn)銷平衡問題的沃格爾方法對(duì)疏浚區(qū)域和吹填區(qū)域的土方分配進(jìn)行了計(jì)算，該計(jì)算結(jié)果在運(yùn)籌學(xué)上來講只是一個(gè)初始解而并不一定是最優(yōu)解，最優(yōu)性檢驗(yàn)就是檢查所得到的方案是不是最優(yōu)解。檢查的方法與單純形方法中的原理相同，即計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。由于目標(biāo)要求極小，因此，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于或等于零時(shí)該調(diào)運(yùn)方案就是最優(yōu)方案；否則就不是最優(yōu)，需要進(jìn)行調(diào)整。最常用的兩種求檢驗(yàn)數(shù)的方法有閉回路和位勢(shì)法，本文不做詳述。

表7 沃格爾法計(jì)算的初始解表

在具體的疏浚吹填工程中運(yùn)用上述方法進(jìn)行理論計(jì)算最優(yōu)排距時(shí)還應(yīng)該注意以下幾個(gè)問題：

（1）對(duì)具體的絞吸式挖泥船，因?yàn)槠渥陨淼哪啾每偣β实扔绊?，該挖泥船存在一個(gè)最小排距和最大排距，絞吸式挖泥船的排距并非越小越好，顯然也不是越大越好，如果能夠結(jié)合挖泥船的操作手冊(cè)以及該挖泥船的實(shí)操經(jīng)驗(yàn)，預(yù)先有一個(gè)高效排距區(qū)間，然后用本文的方法計(jì)算出來的理論最優(yōu)排距也在此高效排距區(qū)間內(nèi)的話，那么計(jì)算得出的理論最優(yōu)排距就具有更可靠性，否則需要仔細(xì)檢查計(jì)算過程；

（2）留在吹填區(qū)域的吹填管線的管口位置并不是固定的，需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的吹填情況進(jìn)行改向或者接長(zhǎng)等多次操作，本文選取的是吹填區(qū)的幾何中心位置來簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)模型，實(shí)際計(jì)算是還有其他方法來選取吹填排距，譬如采用最遠(yuǎn)值和最小值，或者吹填到某吹填區(qū)數(shù)次管線布置的平均值等方法；

（3）吹填管線的布置并非在一個(gè)水平高程上，吹填管線的爬高有經(jīng)驗(yàn)公式可以折算成增加的排距，另外管線布置的局部大變向會(huì)造成較大的局部水頭損失，也有經(jīng)驗(yàn)公式可以折算成增加的排距

采用沃格爾法來指導(dǎo)疏浚吹填的管線布置解決了最小元素法一味的按照最短排距優(yōu)先安排疏浚和吹填導(dǎo)致后期不得不采用排距很長(zhǎng)的管線來安排疏浚吹填作業(yè)的問題。實(shí)際操作中可以對(duì)兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而更加優(yōu)化管線布置方案。

借助現(xiàn)代計(jì)算機(jī)編程技術(shù)套用運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)原理，可以進(jìn)一步細(xì)化和程序化一些操作，使得求解結(jié)果更快，更貼合實(shí)際，為疏浚吹填工程在降本增效方面提供有利的理論指引。