楊保旭，段明德，張壯雅，劉靜波

（河南科技大學 機電工程學院，洛陽 471003）

0 引言

目前，我國人口年齡構成已呈現(xiàn)老齡化趨勢，據2015年世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計數(shù)據顯示，我國骨病患者已多達1.5億，移植骨的來源匱乏，及自然骨移植術后出現(xiàn)的排異反應，一直是骨科面臨的難題。人工骨支架的出現(xiàn)，使得骨組織缺損患者能夠完全治愈成為可能[1]。

近年來，隨著對點陣結構研究的不斷深入，使得在滿足力學性能的條件下，設計并制造出規(guī)則的微觀多孔骨支架結構成為可能[2]。馮辰棟等[3]并對分別采用SLM（選擇性激光熔化）以及EBM電子束熔融技術對所創(chuàng)建的金剛石微孔結構進行3D打印，研究了金剛石多孔鈦架的微觀孔隙結構以及點陣的力學性能，得出通過選擇性融化技術得到的微孔結構與設計值更為接近。張錢城等[4]通過研究各種類型點陣材料的單胞結構分析了不同的點陣結構力學性能的差異，并指出了增強點陣結構力學特性的常用方法；Gómez S等[5]采用泰森多邊形單胞結構設計了外形類似骨小梁的三維多孔支架，得到能夠滿足天然骨骼力學性能的支架模型；楊立軍等人[6]設計了開口桿狀單胞模型，仿真研究了彈性模量和孔隙率隨模型參數(shù)的分布對單胞結構力學性能的影響；Li等人[7]采用細桿結構構造出多孔單元，并根據密質骨和松質骨的孔隙率不同，分別應用了不同的孔隙率的單元結構。

在眾多的多孔點陣結構中，金屬點陣是一種兼?zhèn)漭p質、高強度、高剛度和功能多樣化潛力的新型結構材料，其中體心正交體由于其托撲類型簡單，可靠性好，壓縮失效形式單一等優(yōu)點，使之成為點陣結構的首選[8]。MASKERY等[9]通過理論計算以及試驗探究，得出了體心立方點陣結構BCC單胞尺寸大小對其力學性能方面的影響；柏龍等[10]采用解除體心立方（BCC）單胞長寬高三個方向尺寸相等的特性，提出一種體心四方（Body-centered tetragonal，BCT）點陣的一般單胞模型，并通過理論計算論述體心四方結構相比體心立方結構在力學性能上所具有的優(yōu)勢。Ushijima K等[11]，指出體心立方單胞結構的寬度和高度之比越小，并且隨著支柱的直徑增大，其單胞結構的初始剛度、塑形破壞強度也就越大。

然而傳統(tǒng)的體心立方點陣模型，連接強度不高，并且容易在端點交匯處發(fā)生斷裂，這是因為傳統(tǒng)的單胞模型在交點處形成了尖銳過渡，而在節(jié)點處造成了一定程度的應力集中現(xiàn)象?；诖?，本文提出一種基于體心立方的球桿結構，能夠有效的提升點陣結構的力學性能，并解決點陣結構在節(jié)點處容易容易遭到破壞的現(xiàn)象。同時端點球的引入也為后續(xù)相鄰單胞間不同直徑支柱的拼接問題奠定了基礎。

1 模型建立

1.1 桿狀單胞模型建立

體心立方桿狀多孔結構，為方便研究及實驗樣件尺寸要求，本設計采用整體尺寸為1mm正立方體。如下圖所示首先將12條棱邊以及4條體對角線為軸線，通過對橫截面直徑為0.2mm的圓在相應的基準面上進行拉伸操作，得到如圖1(a)、圖1(b)所示的框架結構及桿狀單胞模型。對單胞結構進行陣列后，形成桿狀點陣結構。由于點陣結構不易于施加載荷與約束條件，因此在頂層和底層圓柱桿的所在平面上，以點陣的中心在該平面的中心為原點，在點陣的基礎上設計出方便有限元分析的下端固定面及上端受力面的輔助部分，桿狀單胞點陣結構如圖2所示。

圖1 桿狀結構

圖2 桿狀單胞點陣結構

1.2 頂點球簡化模型

體心正交體由于其托撲類型簡單，可靠性好，壓縮失效形式單一等優(yōu)點，使之成為點陣結構的首選。然而傳統(tǒng)的體心立方點陣模型，連接強度不高，并且容易在端點交匯處發(fā)生斷裂，這是因為傳統(tǒng)的單胞模型在交點處形成了尖銳過渡，而在直徑不相等的部分，則由于橫截面的不同造成了一定程度的應力集中現(xiàn)象。如圖3所示體心立方頂點球的引入，并采用過渡圓角的建模方法，能夠較好的解決融合問題，這種方法能有效解決連接處因尖銳過渡而造成應力集中的現(xiàn)象。

1.3 球桿單胞模型建立

在桿狀體心單胞的基礎上，將立方體的8個頂點分別加上直徑0.5mm的球體，以方便相鄰單胞間不同支柱的拼接并對節(jié)點進行加固。其中球桿結構如圖4(a)、圖4(b)所示的框架結構及球桿單胞。圖5是由上述單胞結構在三方向陣列的點陣結構。

圖3 相同直徑桿交叉優(yōu)化前后

圖4 球狀結構

圖5 球桿單胞點陣結構

2 有限元力學性能分析

2.1 材料屬性及邊界條件

目前常用于承力骨支架制造的材料為鈦合金，鈦合金不僅具有較優(yōu)異的力學性能，而且已經被證實無論是在體內還是在體外都具有較好的成骨性能，因此選用Ti6A14V作為研究材料，在有限元分析軟件ANSYS18.2中，定義分析材料為鈦合金，該材料彈性模量為96GPa，泊松比為0.36，密度為，4620kg/m3。本文進行有限元分析的點陣幾何模型，桿徑為0.2mm，球桿徑比從2.0～3.0變化，網格大小為0.01mm，網格單元劃分為四面體網格類型。將幾何模型下端固定，上端面加載大小為150N方向上的拉力。

2.2 有限元力學分析

為簡化分析計算，在對試樣進行拉伸實驗時，取拉伸試樣中的一部分，作為有限元分析模型，分析模型為3×3×3的點陣單胞模型及輔助板組成。設計四組單胞桿徑為0.2mm的幾何模型：1）桿狀體心立方點陣結構；2）球桿直徑比2.0的球桿結構；3）球桿直徑比2.5的球桿結構，4）球桿直徑比3.0的球桿結構。

表1 材料屬性及邊界條件

在ANSYS18.2軟件中對上述4個點陣模型進行有限元靜力學分析。1）設計體心立方桿狀鈦合金支架與體心立方球桿結構鈦合金骨支架的力學性能對比分析，探究兩種不同單胞結構對應的點陣在力學性能上的差異；2）設計三組桿徑形同但球桿直徑徑比值不同的點陣模型，分析比較在不同的球桿直徑比值下，點陣的力學性能的變化規(guī)律。

圖6 桿狀點陣應力云圖

圖7 球桿直徑比2.0點陣應力

圖8 球桿直徑比2.5點陣應力

圖9 球桿直徑比3.0點陣應力

圖10 球桿直徑比2.5點陣剖面應力

圖11 球桿直徑比3.0點陣應力云圖

分析結果表明：1）節(jié)點球的引入能夠有效改善點陣結構的力學性能，在有限元模型的邊界條件下，桿狀體心立方點陣結構的最大應力為339.29MPa，球桿直徑比為2.0球桿體心立方點陣結構的最大應力為261.16MPa，應力值降低了23%；2）隨著球桿直徑比的增加，點陣結構的最大應力值逐漸減小，且直徑比從2.0～3.0變化的過程中，球徑的增加對應力降低的效果逐漸減小，并且當球桿直徑比從2.0～2.5變化時，節(jié)點球的引入對點陣最大應力值有著顯著的降低作用，球桿直徑比從2.5～3.0變化時，點陣結構的應力值仍有一定程度的減小，但是減小的程度有所降低；3）桿狀體心立方單胞點陣結構節(jié)點處應力為150.97MPa，球桿體心立方點陣結構節(jié)點處應力為78.754MPa。

表2 點陣最大應力隨球桿直徑比變化關系

圖12 點陣最大應力-球桿直徑比變化

3 試驗

3.1 樣件模型創(chuàng)建

根據實驗要求，設計出外形尺寸如圖13所示的拉伸試樣模型。實驗樣件主要由3部分組成，兩端的夾持部分和中間的測試部分。其中本次實驗樣件的測試部分，按照單胞結構的不同，分別設計了如圖14、圖15所示的桿狀結構點陣拉伸模型及球桿結構拉伸模型。

圖13 拉伸試樣外形尺寸

圖14 桿狀結構試樣模型

圖15 球桿結構試樣模型

按照試樣的測試部分3×5×20mm的要求，將得到的體心立方桿狀單胞模型進行陣列處理，并采取布爾操作將單個的單胞融合為一體。取代拉伸試樣受力部分，完成桿狀單胞點陣模型的創(chuàng)建。按照上述方法，完成球桿結構單胞點陣模型的創(chuàng)建。

3.2 試樣制備

以Ti6Al4V鈦合金粉為原料，通過選擇性激光熔化SLM（Selective laser melting）制造出體心立方桿狀點陣結構鈦合金多孔支架及體心立方球桿結構。根據有限元分析結果，當球桿直徑比為2.5時，節(jié)點球的引入對點陣的力學性能的影響最佳，因此，本文實驗模型選擇桿狀體心立方點陣結構與球桿直徑比為2.5的球桿體心立方點陣結構作為本次對比實驗的模型。其中在桿狀結構中多孔支架的微孔直徑參數(shù)設置為0.2mm，在球桿結構中桿徑設置為0.2mm，球徑設置為0.5mm。分別打印整體尺寸如圖7所示的實體拉伸樣件，桿狀拉伸樣件，球桿結構拉伸樣件）如圖所示的桿狀拉伸實驗樣件以及球桿結構實驗樣件，其中有效力學實驗測試部分為5mm×3mm×20mm的長方體單胞點陣模型。

3.3 力學性能結果分析

由圖14可見，分別將得到桿狀點陣實驗及球桿點陣實驗樣件實驗得到的的應力應變曲線放入同一組圖中進行比較。

通過壓力與拉伸樣件的橫截面的比值得到應力，繪制出點陣的應力-應變曲線。如圖所示為兩種不同的單胞結構組成的點陣，取曲線的最高點得到抗拉強度。通過應力應變曲線我們可以發(fā)現(xiàn)球桿結構的抗拉強度要高于桿狀點陣結構的抗拉強度。

球桿點陣結構的力學性能優(yōu)桿狀BCC參照結構，其極限屈服強度將近達到BCC參照結構的1.5倍，球桿點陣結構的剛度和強度方面表現(xiàn)出了明顯優(yōu)勢，這與有限元分析趨勢一致。

圖16 拉伸試樣應力應變曲線

3.4 斷口結果分析

將樣品置于金屬載物臺上噴金處理后，利用場發(fā)射掃描電鏡（Nova 400）和配套的能譜儀（IE350PentaFETX-3）觀察分析樣品的表面及斷口形貌。

如圖17、圖18所示為拉伸試樣的電鏡圖分析結果。由斷口電鏡圖分析可得，體心立方球桿結構斷裂面主要發(fā)生在節(jié)點處，并且在節(jié)點處發(fā)生斷裂破壞。而球桿結構的斷裂面主要發(fā)生在桿上，因此在球桿結構中頂點球的引入能夠有效解決點陣結構在節(jié)點入容易發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。

圖17 桿狀體心立方點陣結構斷口

圖18 球桿體心立方點陣結構斷口

4 結語

本文提出的球桿結構，通過在點陣節(jié)點處增加節(jié)點球，從而是點陣的不同桿在交匯處進行固結及融合，通過對桿狀單胞點陣結構以及球桿單胞點陣結構進行有限元分析得出如下結論：

1）節(jié)點球的引入，能夠有效降低點陣結構的應力，提高點陣的整體力學性能使得點陣結構得到優(yōu)化。

2）當球桿直徑比為2.5時，節(jié)點球的引入對點陣的力學性能的影響最佳。

3）節(jié)點球的引入，對節(jié)點起到保護作用，這為后續(xù)不同直徑的拼接奠定了基礎。