李海婷 ，張鵬超 ，任肖輝 ，羅朝陽(yáng) ，咼生富

（1.陜西理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，漢中 723000；2.陜西理工大學(xué) 陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，漢中 723000；3.陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，漢中 723000）

0 引言

移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)控制作為一項(xiàng)多機(jī)器人完成既定任務(wù)的基礎(chǔ)技術(shù)，需要通過控制器對(duì)每個(gè)機(jī)器人進(jìn)行實(shí)時(shí)控制形成一定隊(duì)形的同時(shí)保持隊(duì)形的穩(wěn)定，是多智能體領(lǐng)域的重要研究方向之一。常用的編隊(duì)控制方法有跟隨領(lǐng)航者法[1]、人工勢(shì)場(chǎng)法[2]、基于行為法[3]等其他混合控制方法，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，一些智能控制方法如遺傳算法[4]、粒子群優(yōu)化算法[5]、差分進(jìn)化算法[6]、模糊控制[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]等被應(yīng)用到多智能體編隊(duì)中來(lái)，其中遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、差分進(jìn)化算法屬于同一類型的路徑搜索算法，會(huì)出現(xiàn)局部最優(yōu)、死鎖問題；迭代學(xué)習(xí)控制需要考慮初始值和魯棒性問題；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的“黑匣子”、學(xué)習(xí)速度慢等問題，自適應(yīng)模糊控制法因其不依賴于被控對(duì)象的精確模型、魯棒性和適應(yīng)性好、易于軟件實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。

傳統(tǒng)的模糊控制法已在多移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)控制中得到應(yīng)用，雖然可以滿足控制系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性、自適應(yīng)調(diào)整的要求，但在編隊(duì)過程中仍會(huì)出現(xiàn)控制精度差、自適應(yīng)能力有限、容易產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象等問題。為此，Chang[9,10]提出一種自適應(yīng)模糊滑膜編隊(duì)控制器，提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)性，但響應(yīng)時(shí)間明顯增加；Handayani[11]在此基礎(chǔ)上利用模糊邏輯控制很好的保持了隊(duì)形的穩(wěn)定，縮短了系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，但沒有考慮外界的擾動(dòng)因素，控制精度有待提高，Chen[12]提出一種分布式模糊一致性控制策略，考慮了未知因素的影響，提高了控制精度，但出現(xiàn)了超調(diào)且誤差收斂速度較慢的問題，無(wú)法達(dá)到最優(yōu)控制。

本文針對(duì)以上控制方案的缺點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)模糊自適應(yīng)輸出反饋編隊(duì)控制方法，在建模時(shí)考慮外界因素的影響，設(shè)計(jì)控制器對(duì)多個(gè)狀態(tài)量進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整逼近理想狀態(tài)，并且利用Lyapunov理論保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，加快誤差收斂速度，提高系統(tǒng)的控制精度。

1 移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)-動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)Kobuki機(jī)器人建立模型，機(jī)器人底盤主要由兩后輪和一個(gè)前輪組成，后輪用來(lái)驅(qū)動(dòng)，前輪用來(lái)平衡系統(tǒng)和控制轉(zhuǎn)向。如圖1所示，其中G為質(zhì)心，B為兩后輪基線中心點(diǎn)，H（x，y）為被跟蹤與主動(dòng)跟蹤軌跡的幾何中心點(diǎn)，v和分別為質(zhì)點(diǎn)G的縱向、橫向線速度，w和θ為h點(diǎn)的角速度和航向角。Frlx和Frly為左輪受到的力，F(xiàn)rrx和Frry為右輪受到的力，F(xiàn)cx和Fcy為C點(diǎn)腳輪受到的力，F(xiàn)dx和Fdy為機(jī)器人受到的未知外部力（工具、擾動(dòng)等），m為機(jī)器人的質(zhì)量，Iz為G點(diǎn)垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)-動(dòng)力學(xué)模型

由圖1可得機(jī)器人的力和力矩方程：

H點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

其中r為車輪半徑，wl和wr為左右兩輪的角速度，為左右輪的縱向滑移速度，為橫向滑移速度。

移動(dòng)機(jī)器人電機(jī)模型為：

其中ul、ur為輸入左右電機(jī)電壓，ka為電壓常數(shù)乘以傳動(dòng)比，Ra為電阻常數(shù)，τl和τr為左右電機(jī)轉(zhuǎn)矩乘以傳動(dòng)比，kb是轉(zhuǎn)矩常數(shù)乘以傳動(dòng)比。

電機(jī)-車輪的動(dòng)力學(xué)方程為：

Ie和Be為車輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)系到車輪的粘性摩擦系數(shù)。

聯(lián)立式(1)～式(6)得：

其中：

2 控制器的設(shè)計(jì)

為了避免過度依賴領(lǐng)航者和鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)造成的跟隨者誤差累積問題，本文采用虛擬領(lǐng)航者法，運(yùn)動(dòng)模型如圖2所示。

圖2 虛擬領(lǐng)航-跟隨者運(yùn)動(dòng)模型

設(shè)虛擬領(lǐng)航者的狀態(tài)向量為[x1，y1，θ1，v1，w1]，跟隨者的理想狀態(tài)向量為[x2，y2，θ2，v2，w2]，由圖2可得：

給定虛擬領(lǐng)航者的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，由式(8)得每一個(gè)機(jī)器人的理想運(yùn)動(dòng)參數(shù)，作為模糊控制系統(tǒng)的逼近目標(biāo)。

2.1 模糊分級(jí)

控制規(guī)則的選擇是模糊控制器設(shè)計(jì)中的一個(gè)基本問題。模糊規(guī)則分級(jí)復(fù)雜度直接影響系統(tǒng)響應(yīng)速度、穩(wěn)定性和控制精度。選擇合適數(shù)量、復(fù)雜程度適當(dāng)?shù)哪：?jí)至關(guān)重要。將狀態(tài)量模糊級(jí)分為7級(jí)，考慮控制靈敏度和偏差大小，選取三角形隸屬函數(shù)。模糊子集劃分如表1、表2所示，隸屬度函數(shù)如圖3所示。

表1 x，y，θ，v，w的模糊子集劃分

圖3 狀態(tài)變量的隸屬函數(shù)

2.2 直接模糊自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

2.2.1 問題描述

為方便直觀的設(shè)計(jì)控制器，對(duì)單個(gè)機(jī)器人控制系統(tǒng)位姿進(jìn)行整體描述。設(shè)狀態(tài)向量x=[x，y，θ，v，w]T，則，由系統(tǒng)狀態(tài)方程(7)得：

設(shè)y=x=[x，y，θ，v，w]T，研究對(duì)象可表述為：

設(shè)狀態(tài)指令為ym=[xm，ym，θm，vm，wm]T，令e=ym-y=ym-x，e=[e1，e2，e3，e4，e5]T，對(duì)變量xi（i=1，2，3，…，n）定義mi個(gè)模糊集合Aili（li=1，2，…，mi）， 用以下條模糊規(guī)則來(lái)構(gòu)造模糊系統(tǒng)u。

其中l(wèi)i=1，2，…，mi，i=1，2，…，n。

設(shè)系統(tǒng)總體控制u為基本控制uc（x|θ）和監(jiān)督控制us（x|θ）之和：u=uc（x|θ）+us（x）。uc、us為模糊函數(shù)，θ為可調(diào)參數(shù)集合，式中uc為模糊邏輯系統(tǒng)，采用乘積推理機(jī)、單值模糊器和中心平均解模糊器設(shè)計(jì)模糊控制器為：

其中ξ(x) 為維向量，第l1，…，ln個(gè)元素為

其中|f(x)|<=fu（x），0≤BL≤B，依系統(tǒng)穩(wěn)定情況取0或1。

取控制率為：

將式(10)、式(11)代入式(9)整理得：

通過K的選取，可使t→∞時(shí)，e(t) →0，使系統(tǒng)的輸出狀態(tài)漸進(jìn)收斂于理想輸出狀態(tài)。

2.2.2 模糊自適應(yīng)算法

定義最優(yōu)參數(shù)為：

最小模糊逼近誤差為s=uc（x|θ*）-u*，Δ=-KT，由式(12)、式(13)可得：

取參數(shù)θ的自適應(yīng)律為：

為了保證|θ|≤Mθ，使用投影算法來(lái)修正自適應(yīng)率(15)如下：

式中pr[*]為投影算子，定義為：

γ是正的常數(shù),pn為正定矩陣p的最后一列，可得eTPB=eTPn。

由式(16)、式(17)得：

經(jīng)證明最后一項(xiàng)為負(fù)，因此有：

上式兩邊對(duì)t積分并整理得：

其中：

綜上機(jī)器人系統(tǒng)在控制律作用下保持穩(wěn)定。直接自適應(yīng)模糊控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖4 直接型自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與評(píng)價(jià)

為了證明該改進(jìn)直接模糊自適應(yīng)控制方法的有效性，由仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)定虛擬領(lǐng)航者初始狀態(tài)向量為[x，y，θ，v，w]=[1，1，0，1，π/180]，設(shè)定機(jī)器人參數(shù)為a=0.1，l=10，α1=0.1736,α2=0.1673，α3=0.003，α4=0.6643，α5=0.0018，α6=0.7179，仿真時(shí)間T=100s?？刂颇繕?biāo)是在外界未知擾動(dòng)因素影響下，通過控制輸入使機(jī)器人輸出狀態(tài)實(shí)時(shí)跟蹤機(jī)器人系統(tǒng)的期望狀態(tài)，控制誤差收斂在原點(diǎn)附近小領(lǐng)域內(nèi)。θ中各元素的初始值均取0，采用控制律式(10)，自適應(yīng)律式(15)，取Q=50，自適應(yīng)參數(shù)γ=50。仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 弧形編隊(duì)軌跡圖 圖6跟隨者1速度、位姿誤差曲線圖

圖6 跟隨者2速度、誤差曲線圖

圖7 傳統(tǒng)模糊控制法跟隨者位置誤差

圖5為兩個(gè)機(jī)器人跟隨虛擬領(lǐng)航者leader實(shí)現(xiàn)的弧形編隊(duì)軌跡圖，圖6、圖7分別為兩個(gè)跟隨機(jī)器人的線速度、角速度、位置誤差，圖7為傳統(tǒng)模糊邏輯控制法編隊(duì)中跟隨者的位置誤差。由圖5可得改進(jìn)的直接模糊自適應(yīng)控制算法實(shí)現(xiàn)了多移動(dòng)機(jī)器人的編隊(duì)，證明了控制方法的有效性；由圖6和圖7可得：直接模糊控制法下跟隨者1、2的線速度與角速度很好的跟蹤了理想線速度0.5m/s、角速度0.1rad/s，位置誤差整體在0.1m左右浮動(dòng)，相比于傳統(tǒng)模糊邏輯控制法，位置誤差精度提高了30%，誤差收斂速度明顯加快。表明了多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)在設(shè)計(jì)的控制器作用下實(shí)現(xiàn)編隊(duì)并穩(wěn)定的跟蹤理想軌跡保持隊(duì)形。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)非線性復(fù)雜系統(tǒng)的傳統(tǒng)模糊控制算法適應(yīng)性差、控制精度低的問題，提出一種基于直接模糊自適應(yīng)反饋控制的多移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)控制算法。對(duì)kobuki機(jī)器人組成的多機(jī)器人控制系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)-動(dòng)力學(xué)建模與分析，確立模糊規(guī)則、進(jìn)行模糊邏輯推理和穩(wěn)定性的分析與證明，并利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法相對(duì)于傳統(tǒng)模糊邏輯控制法，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的適應(yīng)性和穩(wěn)定性，使控制誤差快速收斂在原點(diǎn)的領(lǐng)域內(nèi)并保持穩(wěn)定，控制精度平均提高30%以上，對(duì)多移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)控制隊(duì)形的形成和保持具有一定的應(yīng)用價(jià)值。