楊彥超，王紅旗，劉群坡，王福忠，王振營

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，焦作 454003）

0 引言

近年來，隨著各國對機器人技術(shù)的重視，機器人的應(yīng)用更加廣泛[1]，其中工業(yè)上主要應(yīng)用在噴涂、焊接、裝配、拋磨等作業(yè)。作業(yè)類型可分為非接觸式作業(yè)和接觸式作業(yè)。接觸式作業(yè)的控制方式分為被動柔順控制和主動柔順控制[2,3]，主動柔順控制又分為阻抗控制和力/位混合控制等，本文僅研究主動柔順控制中的力/位混合控制。

力/位混合控制[4,5]能夠很好的控制末端力，很適合高精度要求的裝配任務(wù)。很多學(xué)者都進行了研究，并提出了相應(yīng)的控制方法。如文[6]針對冗余機械臂的靈活性、適應(yīng)性差、控制精度不高等問題，提出了一種基于力/位混合控制的冗余機械臂控制方法，對7自由度機械臂控制精度良好。文[7]針對工業(yè)機器人在精密裝配中的應(yīng)用問題，提出了力/位混合控制策略，能夠?qū)Υ蟊蹨p速機進行很好的裝配作業(yè)。工業(yè)機器人在進行一般裝配作業(yè)時，由于裝配軸和裝配孔之間存在位姿偏差，不合理的裝配策略很容易發(fā)生裝配軸無法入孔、裝配軸發(fā)生卡阻等裝配失敗問題，而精密裝配的難點在于裝配軸和裝配孔之間的空間更小，對精度要求更高，因此也更容易發(fā)生裝配失敗，這嚴重制約了工業(yè)機器人在精密裝配領(lǐng)域的應(yīng)用。

為解決該問題，進行大量研究后，本文提出了一種新的力/位混合控制策略。根據(jù)精密裝配過程的特點，創(chuàng)建力/位混合控制模型，借助六維力傳感器測量工業(yè)機器人夾具末端裝配軸所受的力/力矩信息，提出了新的力/位混合控制策略，并對混合控制策略中的選擇矩陣進行了改進，使切換過程更平滑。設(shè)計精密裝配的仿真實驗平臺對控制策略的有效性進行驗證。實驗結(jié)果表明，在出現(xiàn)視覺誤差、抓取誤差等引起的裝配軸/孔傾角情況下，所提出的力/位混合控制策略能夠預(yù)防卡阻現(xiàn)象的發(fā)生，可以很好地完成精密軸孔裝配任務(wù)，為工業(yè)機器人在精密裝配領(lǐng)域的應(yīng)用提供了重要參考價值。

1 工業(yè)機器人力/位混合控制策略

1.1 力/位空間構(gòu)建與解耦

工業(yè)機器人末端與環(huán)境接觸時，一般要求工業(yè)機器人的末端垂直于操作平面。速度的約束與操作平面的法向量垂直，力的約束與操作平面的法向量平行[8]。

設(shè)裝配軸在基坐標(biāo)系中的位姿為X、光滑剛性曲面對裝配軸的約束方程為φ（X）=0，其中，φ∈Rm（m≤6）連續(xù)可微且具有m個獨立分量φi（i=1，2，…，m）。

對該曲面方程φ（X）=0求導(dǎo)得：

則：

任取6-m個正交矢量e1…，e6-m，滿足ei（i=1，…，6）兩兩正交且對X連續(xù)可微，構(gòu)建矩陣Ep：

其中，P、N分別為位置子空間和力子空間。

以正交向量組{e1，…，e6}為基，裝配軸與光滑曲面φ（X）=0的接觸點為原點構(gòu)建坐標(biāo)系{C}，并設(shè)裝配軸的速度在坐標(biāo)系{C}中的表示為，則：

由E的正交性，得：

1.2 力/位空間解耦控制

在工具坐標(biāo)系中的混合控制分為兩部分，一部分為位置控制，另一部分為力控制。在位置控制中，把任務(wù)空間中的期望位置Xd、速度 X.d和加速度 X..d分別變換到工具空間得：

式(10)求導(dǎo)得：

則，位置子空間的PD控制為：

其中，Kd，Kp為位置控制回路的增益矩陣。

力控制回路與位置控制回路相似，把力傳感器測量數(shù)據(jù)變換到工具坐標(biāo)系與期望力比較進行PI控制，力子空間的PI控制為：

其中，Kvf、Kpf、Ktf為力控制回路的增益矩陣。F為末端作用力，F(xiàn)d為末端期望力。

位置控制回路的up力控制回路的uf分別經(jīng)過選擇矩陣選擇后相加得到u。根據(jù)以上分析可得工具空間總控制率為：

設(shè)位置誤差為ep，ep=Yd-Y ，則位置誤差方程為：

由于Kd，Kp為位置控制回路的增益矩陣，且均為正定矩陣，通過選擇合適的Kd，Kp可使系統(tǒng)趨于漸進穩(wěn)定狀態(tài)，誤差ep逐漸趨于零。同理可得力的誤差方程，調(diào)節(jié)PI系數(shù)，可使力誤差趨于零。

根據(jù)式(14)可繪制力/位混合控制的控制框圖如圖1所示。

圖1 工具空間的力/位混合控制框圖

1.3 選擇矩陣的改進

力/位混合控制系統(tǒng)中，通過選擇矩陣選擇每個自由度的控制模式。六自由度的機器人選擇矩陣為6維對角陣，且對角線上的元素為1或0。如果選擇矩陣Sp對角線上某一元素為1，則Sf中對應(yīng)位置的元素為0，且該位置對應(yīng)的自由度一般采用位置控制；相反，如果選擇矩陣Sp對角線上某一元素為0，則Sf中對應(yīng)位置的元素為1，且該位置對應(yīng)的自由度一般采用力控制。顯然Sp+Sf=T，其中I為6×6的單位陣，Sp、Sf相當(dāng)于一個互鎖開關(guān)，用來設(shè)定每個自由度的 控制模式。例如，Sp=diag[1，1，0，1，1，1]，則Sf=diag[0，0，1，0，0，0]，且任務(wù)空間中的第三個自由度進行力控制，任務(wù)空間中其他自由度進行位置控制。

然而，在復(fù)雜的力/位混合控制裝配系統(tǒng)中，由于頻繁的切換控制模式，且選擇矩陣僅有1和0兩種狀態(tài)，容易發(fā)生切換過程不平滑，系統(tǒng)易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。為此有學(xué)者對選擇矩陣進行了改進，其中具有代表性的有徐文福等人[10]，他們對選擇矩陣進行了改進并應(yīng)用于空間ORU（在軌可更換單元）模塊的在軌更換。本文在徐文福等人的研究基礎(chǔ)上對選擇矩陣進行了改進。設(shè)位置控制環(huán)的選擇矩陣Sp=diag[sp1，…，sp6]，其中選擇矩陣中各元素為對應(yīng)自由度受力的函數(shù)，即：

其中，f為裝配軸對應(yīng)方向的接觸力/力矩；flim為設(shè)定的力/力矩的閾值。當(dāng)f為0時，spi值為1，該自由度進行位置控制；當(dāng)f大于flim時，spi值為0，該自由度進行力控制；當(dāng)接觸力f小于flim時，該自由度為位置和力的綜合控制，為控制模式切換的過度過程，與傳統(tǒng)選擇矩陣僅有1、0兩種狀態(tài)相比多了一個過度狀態(tài)，使切換過程更平滑。

2 仿真實驗

為驗證提出力/位混合控制策略的有效性，創(chuàng)建柔順裝配仿真實驗平臺如圖2所示，平臺由UR3工業(yè)機器人、夾具和裝配軸/孔等組成。其中裝配軸半徑r=8mm，裝配孔半徑R=10mm，裝配軸長度l=70mm，裝配孔深L=60mm。

圖2 軸孔裝配實驗示意圖

通過設(shè)定軸孔裝配初始角來模擬由于視覺誤差、抓取誤差等引起的裝配軸/孔傾角現(xiàn)象，經(jīng)過多次實驗得出多組數(shù)據(jù)，選取裝配傾角為30度的實驗數(shù)據(jù)展示如圖3所示。

圖3 30度裝配軸/孔傾角實驗曲線

整個實驗過程分為未接觸裝配，接觸裝配和裝配完成三個階段。從圖3的位置曲線可憑經(jīng)驗大致看出，0～4秒為未接觸裝配階段，4～27秒為接觸裝配階段，27秒后裝配完成。

由圖3的關(guān)節(jié)角曲線可以看出前4秒內(nèi)，各個關(guān)節(jié)角都在快速變化，大約4秒時，變化突然變慢，憑經(jīng)驗可知前4秒為非接觸裝配過程。裝配作業(yè)進行到9秒時，工業(yè)機器人的關(guān)節(jié)角突然發(fā)生波動，裝配出現(xiàn)卡阻現(xiàn)象，此時工業(yè)機器人進行位姿調(diào)整使得裝配軸去除卡阻繼續(xù)進行裝配，在裝配進行到27秒時機器人關(guān)節(jié)角又突然發(fā)生波動，此時又發(fā)生了卡阻現(xiàn)象，之后又去除卡阻，最后各個關(guān)節(jié)角不再變化，裝配完成。

由圖3的力和力矩曲線可以看出，軸孔裝配大部分時間內(nèi)力和力矩均為0，裝配軸/孔沒有力的接觸，大約在9秒、27秒時，受力突然變大又突然減小為0，裝配經(jīng)歷卡阻和去卡阻過程。總體看來，30度軸/孔傾角裝配實驗共出現(xiàn)2次卡阻現(xiàn)象，通過調(diào)整工業(yè)機器人位姿都成功去除卡阻，可靠完成軸孔裝配，證明了所設(shè)計控制策略的有效性。

3 結(jié)語

本文主要研究了工業(yè)機器人精密裝配中軸/孔傾角引起的卡阻等裝配失敗問題。提出了用于工業(yè)機器人精密裝配任務(wù)的力/位混合控制策略，對混合控制策略中的選擇矩陣進行了改進，創(chuàng)建了仿真實驗平臺并進行了實驗。實驗結(jié)果表明，所提出的力/位混合控制策略能夠消除視覺誤差、抓取誤差等軸/孔傾角引起的卡阻現(xiàn)象，能夠可靠完成裝配任務(wù)。所提出的力/位混合控制策略能夠提高裝配成功率、產(chǎn)品生產(chǎn)效率，節(jié)省裝配時間，提升企業(yè)經(jīng)濟效益，對工業(yè)機器人的裝配、拋磨、去毛刺等作業(yè)都有一定的工程應(yīng)用價值。