武 旭，藍(lán) 鵬，馬 淵，白 雪，申鐵兵，李 瓊

（1.內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010059；2.內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué)附屬醫(yī)院口腔科；3.內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué)數(shù)字醫(yī)學(xué)中心；4.內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心）

有限元分析[1，2]（finite element analysis，F(xiàn)EA）出現(xiàn)于上個(gè)世紀(jì)50年代的航空工業(yè)，基本思想是把研究對(duì)象分解成為由有限個(gè)單元組成的整體，通過(guò)對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行受力分析研究，從而推測(cè)出整體的受力、形變和應(yīng)力分布的力學(xué)特征。固體結(jié)構(gòu)有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)是彈性力學(xué)，而方程求解的原理是采用加權(quán)殘值法或泛函極值原理，實(shí)現(xiàn)的方法是數(shù)值離散技術(shù)，最后的技術(shù)載體是基于計(jì)算機(jī)硬件平臺(tái)的有限元分析軟件。自1973 年Thresher 首先將有限元法應(yīng)用于口腔醫(yī)學(xué)，其已經(jīng)成為口腔生物力學(xué)研究領(lǐng)域中一種有效的分析工具。

目前，由于牙周炎、齲壞等造成牙列缺損及缺失的情況越來(lái)越多見(jiàn)[3]，如何進(jìn)行牙列缺損及缺失修復(fù)是臨床常見(jiàn)的問(wèn)題，而種植現(xiàn)階段作為牙列缺損及缺失的首選修復(fù)方案，依舊面臨許多設(shè)計(jì)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都曾利用三維有限元[4]的方法解決了口腔種植領(lǐng)域中的一些臨床問(wèn)題，比如胡妍[5]等比較了四單位種植體固定橋不同設(shè)計(jì)方案的應(yīng)力分布（即456X、45X7、4X67、X567，X 為橋體），模擬了口腔咀嚼過(guò)程。分析結(jié)果表明，將第一磨牙設(shè)計(jì)為橋體的方案（45X7）為最佳，其應(yīng)力分布情況良好，這種設(shè)計(jì)為臨床治療提供了理論依據(jù)。另外有研究[6]比較了不同種植體間距的后牙區(qū)三單位固定橋的應(yīng)力分布特征，在下頜后牙區(qū)植入兩顆種植體，種植體間距分別設(shè)計(jì)為5mm、10mm、20mm，施加垂直向、近遠(yuǎn)中向和頰舌向的載荷，比較其骨界面的應(yīng)力分布特征。這些研究都為臨床治療方案的選擇提供了參考，并且逐漸證明利用三維有限元的分析方法對(duì)口腔領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)研究分析愈發(fā)具有參考價(jià)值。但由于上頜后牙區(qū)解剖的特殊性[7，8]，關(guān)于上頜后牙區(qū)缺損的種植修復(fù)設(shè)計(jì)尚無(wú)統(tǒng)一觀點(diǎn)。主要原因有上頜后牙區(qū)解剖結(jié)構(gòu)復(fù)雜，與上頜竇鄰近，牙齒缺失后骨量吸收程度不等，缺隙近遠(yuǎn)中距離、牙合齦距離不同，以及患者的具體要求不同等，更主要的原因是缺少大樣本長(zhǎng)期的臨床觀察研究。對(duì)于種植支持的三單位固定義齒，常見(jiàn)的植體數(shù)目有兩顆或三顆，但有關(guān)上頜第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙這種三單位缺失的種植固定義齒的種植方案和種植修復(fù)后的應(yīng)力分布有待于進(jìn)一步研究，本研究現(xiàn)對(duì)上頜后牙區(qū)骨量相對(duì)充足時(shí)做相關(guān)研究，對(duì)不同位置和不同數(shù)目種植體支撐的修復(fù)橋進(jìn)行受力分析，以期為臨床操作提供參考。

1 材料和方法

1.1 設(shè)備及軟件

個(gè)人PC計(jì)算機(jī)：CPU Intel（R）E5-1650 50GHz，內(nèi)存432G；有限元分析軟件：Abaqus 6.14-1（DS SIMULIA，法國(guó)）。

1.2 上頜后牙區(qū)種植修復(fù)模型的建立及分組

建立簡(jiǎn)化的上頜骨牙槽骨模型，種植體的形態(tài)和尺寸參考Straumman 軟組織水平標(biāo)準(zhǔn)頸種植體，分別建立直徑為4.1mm、4.8mm，長(zhǎng)度為8mm、10mm、12mm 的模型，種植體上部牙冠的形態(tài)和尺寸參考天然牙齒解剖外形[9]，為研究方便簡(jiǎn)化了修復(fù)基臺(tái)中央螺絲，將種植體和修復(fù)基臺(tái)復(fù)合體作為一個(gè)整體直接繪制，按照種植體不同植入位置進(jìn)行分組，三顆種植體連橋修復(fù)組為G1（group1，G1）、近遠(yuǎn)中分別一顆種植體連橋修復(fù)為G2（group2，G2）、靠近遠(yuǎn)中兩顆種植體單端橋修復(fù)為G3（group3，G3）、靠近近中兩顆種植體單端橋修復(fù)為G4（group4，G4）（見(jiàn)圖1、2）。

1.3 材料的參數(shù)選擇、實(shí)驗(yàn)假設(shè)和邊界條件

各模型中界面兩種材料在負(fù)荷時(shí)的相對(duì)位移為0。骨塊底面給予剛性約束。各材料均假設(shè)為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性材料。材料的參數(shù)均來(lái)自于文獻(xiàn)[10，11]（見(jiàn)表1）。

圖1 三顆種植體連橋修復(fù)模型Fig.1 Three implant bridge repair model

圖2 上頜第二前磨牙至第二磨牙牙冠簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of maxillary second premolar to second molar crown

表1 有限元模型力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of finite element model

1.4 布種與網(wǎng)格劃分及力的加載

將牙冠模型、植體模型和下頜骨局部研究模型裝配組合后，按照間距1整體布種及劃分網(wǎng)格，單元類(lèi)型為C3D10M，單元形狀為四面體，近似全局尺寸1，最大偏離因子0.1，最小尺寸比例0.1，劃分結(jié)果（見(jiàn)圖3）。由于日常咀嚼食物所需力約為3～30kg[12]，為了增加結(jié)果顯著性，取最大值即30kg≈300N作為垂直載荷值，加載方向沿種植體長(zhǎng)軸垂直于牙冠頂面，根據(jù)納爾遜定律[13，14]即第二前磨牙：第一磨牙：第二磨牙的牙合力比值為6:10:9，采用表面均勻載荷的方式加載。

2 結(jié)果

圖3 兩顆種植體與三顆種植體支持固定義齒模型網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Mesh generation of two and three implant supported fixed dentures

根據(jù)力加載后的云圖可以看出，骨皮質(zhì)的Von Mises[15～17]分布于種植體頸部周?chē)a舌側(cè)皮質(zhì)骨內(nèi)，在三顆種植體支持的G1 組及兩顆種植體支持的G3、G4 組內(nèi)MVMS 分布于中間種植體頸部周?chē)駛?cè)骨皮質(zhì)內(nèi)[2，18]，而在兩顆種植體支持的G2 組內(nèi)，MVMS 分布于遠(yuǎn)中種植體頸部周?chē)駛?cè)骨皮質(zhì)內(nèi)；種植體的MVMS在G1、G3、G4組內(nèi)均分布于中間種植體頸部腭側(cè)位置，而在G2 組則分布于近中種植體頸部腭側(cè)位置。骨松質(zhì)MVMS 出現(xiàn)在G1、G3、G4組中間種植體根端腭側(cè)正中處對(duì)應(yīng)的骨松質(zhì)，G2組遠(yuǎn)中種植體根端腭側(cè)正中處對(duì)應(yīng)的骨松質(zhì)。另外根據(jù)結(jié)果云圖統(tǒng)計(jì)顯示在各個(gè)組內(nèi)三單位種植體修復(fù)的種植體頸部周?chē)瞧べ|(zhì)MVMS 分布較其他組較小，關(guān)系為G1＜G2＜G3＜G4；兩單位種植體固定橋修復(fù)模型中，組內(nèi)比較MVMS 分布關(guān)系為G4＞G3＞G2，組間比較骨皮質(zhì)最大應(yīng)力分布關(guān)系由小到大依次為 4112-G2＜4110-G2＜4110-G3＜4112-G3＜4108-G3，4812-G2＜4808-G2＜4810-G2＜4812-G3＜4810-G3；在不同直徑相同長(zhǎng)度時(shí)，直徑為4.8mm 組的MVMS 分布較相對(duì)應(yīng)的直徑為4.1mm 組更?。ㄒ?jiàn)表2，圖4～6）。

圖4 各組模型在垂直載荷300N時(shí)應(yīng)力分布云圖Fig.4 Stress distribution nephogram of each group of models under vertical load of 300N

表2 各組模型在垂直載荷300N時(shí)各部位材料的MVMS值（MPa）Tab.2 MVMs values of materials in each part of models under vertical load of 300N（MPa）

圖5 種植體位置相同時(shí)各組的骨皮質(zhì)的MVMS值Fig.5 MVMs of the bone cortex in the same group of implant placement

圖6 種植體型號(hào)相同時(shí)不同設(shè)計(jì)方案的骨皮質(zhì)的MVMS值Fig.6 MVMs values of cortical bone in different designs with the same implant size

3 結(jié)論

本研究通過(guò)建立模型與進(jìn)行模擬口腔咀嚼受力加載得出上頜后牙連續(xù)三單位缺失時(shí)選用三顆種植體修復(fù)所產(chǎn)生的的MVMS 最?。粌蓡挝环N植體修復(fù)三單位缺失時(shí)根據(jù)剩余骨高度的不同選用不同位置的修復(fù)方式時(shí)，在直徑為4.1mm 時(shí)4112-G2組周?chē)?MVMS 分布為最小，4108-G3 的 MVMS 分布最大；而在直徑為4.8mm 時(shí)4812-G2 組周?chē)鶰VMS分布最小，4808-G3 組的MVMS 分布最大。有研究表明[19]，在種植體固定橋修復(fù)缺失牙方案中，當(dāng)一側(cè)種植體型號(hào)不變，骨皮質(zhì)的von Mises應(yīng)力隨著另一側(cè)種植體的長(zhǎng)度增加而減小，隨著直徑增加而減小，本研究得出在兩端種植體型號(hào)同時(shí)改變時(shí)，von Mises 應(yīng)力并不是單調(diào)的線性變化關(guān)系，另外得出了在臨床選擇雙端種植體型號(hào)時(shí)的力學(xué)分布最優(yōu)解。

在本研究中，組內(nèi)進(jìn)行比較時(shí)隨著種植體位置的變化，骨皮質(zhì)的MVMS 的關(guān)系為G1＜G2＜G3＜G4，即三單位種植體連橋修復(fù)的MVMS 最小，而將第二磨牙作為單端橋的修復(fù)方式的骨皮質(zhì)MVMS 最大，這與以往研究的結(jié)果一致。組間進(jìn)行比較時(shí)，種植體直徑不同時(shí)，除G1 組外，各組骨皮質(zhì)的MVMS 隨著直徑的增加而減小，而G1 組骨皮質(zhì)的MVMS 隨直徑變化的關(guān)系不明顯。種植體直徑不變長(zhǎng)度在變化時(shí)，即雙端種植體的長(zhǎng)度在同時(shí)變化時(shí)，骨皮質(zhì)的MVMS 并不是單調(diào)的線性增減關(guān)系，可以看出在所有分組中4812-G1 組為最優(yōu)解即骨皮質(zhì)的MVMS 為13.45MPa，在兩顆種植體支持的三單位連橋中4812-G2 組骨皮質(zhì)的MVMS 最小值19.47MPa，其次為4808-G2 組的骨皮質(zhì)的MVMS 為21.68MPa，而 4812-G3 組的骨皮質(zhì)的 MVMS 為 25.56MPa 小于4808-G2 組的36.07MPa，提示并不是兩顆種植體位于雙端修復(fù)時(shí)的骨皮質(zhì)的MVMS 一定優(yōu)于單端橋修復(fù)方案。另外根據(jù)既往學(xué)者的研究，人類(lèi)骨皮質(zhì)抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度分別為 140MPa、108MPa[20，21]，考慮到固定義齒受力時(shí)，經(jīng)種植體傳到到骨皮質(zhì)時(shí)主要受到的是壓力，確定本研究中的骨皮質(zhì)屈服強(qiáng)度為140MPa；而骨松質(zhì)的屈服強(qiáng)度為22～28MPa；鈦金屬鈦金屬屈服強(qiáng)度344～425MPa，根據(jù)研究結(jié)果可知本研究中的兩顆種植體（5X7）支持的種植橋修復(fù)方案未超過(guò)彈性變量極限，且其MVMS 最接近三單位種植體連橋修復(fù)方法的MVMS，可以推斷上頜后牙連續(xù)三單位缺失時(shí)可選用兩顆種植體支持的種植連橋修復(fù)方案（5X7）替代三顆種植體支持的種植連橋修復(fù)方案，可減少手術(shù)創(chuàng)傷及降低患者醫(yī)療費(fèi)用；另外按照MVMS 分布關(guān)系的統(tǒng)計(jì)提示在兩端種植體型號(hào)同步變化時(shí)骨皮質(zhì)最大應(yīng)力分布并不是單純是隨著長(zhǎng)度及直徑的增加而較小，可設(shè)置相對(duì)應(yīng)的變量及分組進(jìn)行進(jìn)一步研究。