李志軍, 張 猛, 雷海濤, 王社良

(1. 西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院, 陜西 西安 710032; 2. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院, 陜西 西安 710055)

0 引言

在地震作用下,偏心結(jié)構(gòu)由于質(zhì)量中心和剛度中心不重合,作用在質(zhì)心的慣性力對(duì)剛心產(chǎn)生扭矩,結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng),并產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)變形。歷次震災(zāi)經(jīng)驗(yàn)表明,地震作用下結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形已成為結(jié)構(gòu)破壞的主要因素[1-2]。李忠獻(xiàn)等[3]對(duì)裝有黏滯阻尼筒控制系統(tǒng)的三層框架模型進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)模擬試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)在安裝了黏滯阻尼筒控制系統(tǒng)后,頂層的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)有明顯的降低。Yoshida等[4]對(duì)一個(gè)偏心多層結(jié)構(gòu),對(duì)比不同控制算法和不同控制裝置對(duì)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)的減震效果,研究結(jié)果顯示,對(duì)結(jié)構(gòu)控制效果最好的阻尼器為磁流變阻尼器。程光煜等[5]為了研究不同控制方法對(duì)偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的控制效果,對(duì)比了在偏心結(jié)構(gòu)中設(shè)置不同種類阻尼器及支撐的控制效果。李志軍等[6]提出一種新的魯棒H∞控制算法并應(yīng)用于頂層裝有主動(dòng)質(zhì)量阻尼器控制裝置的偏心多層框架結(jié)構(gòu),仿真試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證控制方法的有效性。Bigdeli和Kim[7]對(duì)裝有TLCD的平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)并進(jìn)行了半主動(dòng)控制研究,試驗(yàn)結(jié)果顯示該控制系統(tǒng)在地震作用下對(duì)結(jié)構(gòu)位移和加速度的控制作用明顯。錢輝等[8]研制了一種新型自復(fù)位形狀記憶合金復(fù)合摩擦阻尼器,對(duì)三層兩跨單向偏心鋼框架模型,進(jìn)行了新型阻尼器-偏心結(jié)構(gòu)平動(dòng)及扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)震動(dòng)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),結(jié)果表明新型阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的平動(dòng)及扭轉(zhuǎn)角位移均有一定的控制效果。

新型電磁慣性質(zhì)量阻尼器(electromagnetic inertial mass damper,EIMD)是將用于汽車懸架結(jié)構(gòu)的電磁阻尼器和慣性質(zhì)量阻尼器組合成為一個(gè)新的裝置,與傳統(tǒng)黏滯阻尼器相比,EIMD具有體積小、重量輕、出力大的特點(diǎn)。EIMD的主要組成構(gòu)件包括傳動(dòng)裝置、飛輪、滾軸絲杠和電機(jī),其工作原理如圖1所示,飛輪和電機(jī)受到滾軸絲杠旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響均發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),從而產(chǎn)生慣性力和電磁阻尼力[9]。將EIMD作為一種被動(dòng)慣性質(zhì)量阻尼器應(yīng)用于規(guī)則結(jié)構(gòu),相關(guān)研究工作初步顯示了其應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)的有效性[9-11]。被動(dòng)控制技術(shù)不需要外部能量輸入,控制效果有限且不靈活;主動(dòng)控制擁有更好的控制效果,但需要足夠的外部輸入能量;半主動(dòng)則具備了近似于主動(dòng)控制的良好控制效果和被動(dòng)控制的便利性等優(yōu)勢(shì)[12]。將EIMD的電機(jī)終端與外接電阻相連,通過變化外接電阻可以控制電磁阻尼力的大小,因此可以將EIMD用做半主動(dòng)控制裝置。為了研究新型電磁慣性質(zhì)量阻尼器對(duì)抑制偏心高層結(jié)構(gòu)在地震作用下動(dòng)力響應(yīng)的效果,本文基于LQR主動(dòng)控制算法,提出了一種可行的EIMD-偏心高層結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制策略,同時(shí)研究了EIMD安裝位置對(duì)于控制偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)的影響。以一個(gè)24層實(shí)體結(jié)構(gòu)為例,進(jìn)行了分析。

圖1 EIMD工作原理圖Fig.1 Operating principle of EIMD

1 運(yùn)動(dòng)方程

1.1 EIMD的力學(xué)模型

EIMD的力-位移關(guān)系式可表示為[9]:

(1)

式中

(2)

1.2 EIMD-偏心結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程

如圖2為EIMD-偏心高層結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型,考慮偏心結(jié)構(gòu)在x方向地震激勵(lì)下沿x方向和扭轉(zhuǎn)的兩個(gè)自由度振動(dòng),假設(shè)在結(jié)構(gòu)每層設(shè)置兩個(gè)EIMD裝置,以達(dá)到同時(shí)控制結(jié)構(gòu)平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的目的。

將式(1)中EIMD的電磁阻尼力作為可調(diào)阻尼力考慮,可得EIMD-偏心高層結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

(3)

圖2 裝有EIMD的偏心結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Model of the eccentric high-rise building with EIMDs

具體矩陣表達(dá)式如下,

控制力作用位置矩陣為

則被控偏心結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程為:

(4)

式中

2 基于LQR控制算法的半主動(dòng)控制策略

本文所采用的半主動(dòng)控制策略(原理框圖如圖3所示)如下:

(1) 首先基于LQR算法求出被控結(jié)構(gòu)所需要的最優(yōu)控制力Ui(t)。

(2) 根據(jù)所求出的Ui(t),設(shè)置阻尼器能夠產(chǎn)生的實(shí)際電磁阻尼控制力Udi(t),并使阻尼器的實(shí)際控制力盡可能接近主動(dòng)算法求出最優(yōu)控制力。

圖3 半主動(dòng)控制策略原理Fig.3 Principle of the semi-active control for the high-risebuilding with EIMDs

電磁慣性質(zhì)量阻尼器半主動(dòng)控制算法可以表示為:

(5)

3 結(jié)構(gòu)減震仿真分析

本文所研究偏心高層結(jié)構(gòu)的對(duì)象為西安旺景國際廣場(chǎng)。該項(xiàng)目位于西安市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)鳳城九路,地上總共24層,地下2層,結(jié)構(gòu)形式為框架剪力墻結(jié)構(gòu)。地上1～4層為商業(yè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn),平均建筑面積為4 045.5 m2;5～24層均是辦公樓,平均建筑面積1 973.29 m2,總建筑高度達(dá)99.4 m,旺景國際廣場(chǎng)建筑模型如圖4(a)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,對(duì)樓層參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化,具體參數(shù)值如表1所示。EIMD-偏心高層結(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖4(b)所示,其中,EIMD的設(shè)計(jì)參數(shù)見文獻(xiàn)[9],設(shè)阻尼器最大阻尼系數(shù)為3.05×106N·s/m,可調(diào)倍數(shù)為8倍。為了驗(yàn)證本文提出的半主動(dòng)控制策略的有效性,引入200 gal El Centro波,采樣周期為0.02 s,持續(xù)時(shí)間30 s。借助matlab軟件編制相應(yīng)程序?qū)崿F(xiàn)該控震系統(tǒng)的仿真分析。

圖4 旺景國際大廈模型與偏心高層結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.4 Model of the Wangjing International Building and computational model of the eccentric high-rise structure

如圖2所示,首先在每層距離質(zhì)心ey1和ey2處,分別布置一個(gè)EIMD裝置,不同工況下,結(jié)構(gòu)頂層相對(duì)于地面的位移及轉(zhuǎn)角反應(yīng)時(shí)程對(duì)比曲線如圖5和6所示。圖中,結(jié)構(gòu)中未布置EIMD對(duì)應(yīng)“無控”工況,僅考慮被動(dòng)等效質(zhì)量慣性力對(duì)應(yīng)“被動(dòng)一”工況,采用LQR主動(dòng)控制算法對(duì)應(yīng)“主動(dòng)”工況,采用本文提出的半主動(dòng)控制策略對(duì)應(yīng)“半主動(dòng)一”工況。從圖中可以看出,僅考慮被動(dòng)慣性力作用,結(jié)構(gòu)的位移及轉(zhuǎn)角相對(duì)于無控工況控制效果沒有明顯改善;當(dāng)考慮可調(diào)的電磁阻尼力時(shí),結(jié)構(gòu)的位移和轉(zhuǎn)角反應(yīng)量都得到了較好的控制,尤其是對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)峰值的控制;與“主動(dòng)”工況相比,所提半主動(dòng)控制策略可以很好地逼近主動(dòng)控制對(duì)于結(jié)構(gòu)位移和轉(zhuǎn)角反應(yīng)量的控制效果。

表1 偏心高層結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

圖5 結(jié)構(gòu)頂層位移(相對(duì)于地面)時(shí)程對(duì)比曲線Fig.5 Comparison of displacement time-history curves atthe top floor of structure (relative to the ground)

保持每層EIMD安裝位置不變,圖7給出了上述四種工況下全部樓層的相對(duì)位移、轉(zhuǎn)角、加速度、轉(zhuǎn)角加速度峰值對(duì)比圖。由圖中可以看出,被動(dòng)等效質(zhì)量慣性力對(duì)于結(jié)構(gòu)加速度具有一定的控制效果,而對(duì)于結(jié)構(gòu)位移、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角加速度的控制效果

圖6 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角(相對(duì)于地面)時(shí)程對(duì)比曲線Fig.6 Comparison of time-history curves of structuraltorsional angle (relative to the ground)

均不明顯;與被動(dòng)等效質(zhì)量慣性力工況相比,考慮EIMD的可調(diào)電磁阻尼力后,結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移、轉(zhuǎn)角、加速度、轉(zhuǎn)角加速度峰值都得到較好的控制,尤其是對(duì)于結(jié)構(gòu)位移和轉(zhuǎn)角分量;“半主動(dòng)一”工況與“主動(dòng)”工況的控制效果基本相同,所提半主動(dòng)控制策略能夠達(dá)到主動(dòng)控制的最優(yōu)控制效果。

圖7 結(jié)構(gòu)各層狀態(tài)反應(yīng)峰值對(duì)比Fig.7 Peak values of structural responses at different floor

為了更加全面分析所提半主動(dòng)控制策略對(duì)該偏心高層結(jié)構(gòu)的控制效果,尤其是EIMD安裝位置對(duì)于偏心高層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng)反應(yīng)分量的控制效果。調(diào)整結(jié)構(gòu)每層EIMD的安裝位置分別為5ey1、5ey2和10ey1、10ey2,不同工況下,結(jié)構(gòu)各層的相對(duì)位移、轉(zhuǎn)角、加速度、轉(zhuǎn)角加速度峰值對(duì)比如圖8所示。圖中,“無控”“被動(dòng)一”和“半主動(dòng)一”工況如前面所述;僅考慮被動(dòng)等效質(zhì)量慣性力,且EIMD安裝位置分別為5倍和10倍偏心距時(shí)分別對(duì)應(yīng)“被動(dòng)二”和“被動(dòng)三”工況;采用本文提出的半主動(dòng)控制策略,且EIMD安裝位置分別為5倍和10倍偏心距時(shí)分別對(duì)應(yīng)“半主動(dòng)二”和“半主動(dòng)三”。從圖中可以看出,對(duì)比“被動(dòng)一”“被動(dòng)二”和“被動(dòng)三”工況,僅考慮被動(dòng)等效質(zhì)量慣性力作用下,調(diào)整EIMD的安裝位置對(duì)于偏心高層結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)分量的控制效果沒有明顯改善;對(duì)比“半主動(dòng)一”“半主動(dòng)二”和“半主動(dòng)三”工況,當(dāng)采用半主動(dòng)控制策略時(shí),調(diào)整EIMD的安裝位置對(duì)于偏心高層結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角加速度的峰值反應(yīng)有著較好的控制效果,且安裝位置距離每層相應(yīng)的質(zhì)心越遠(yuǎn),對(duì)于扭轉(zhuǎn)分量的控制效果越好,但對(duì)于偏心高層結(jié)構(gòu)的位移和加速度峰值反應(yīng)分量的控制效果基本沒有改善。

“半主動(dòng)一”“半主動(dòng)二”和“半主動(dòng)三”工況下,結(jié)構(gòu)各層的可調(diào)電磁阻尼控制力最大值如圖9所示。圖中,“EIMD1”表示每組中第一類阻尼器在結(jié)構(gòu)相應(yīng)層位置中提供的最大電磁阻尼力,“EIMD2”表示每組中第二類阻尼器在結(jié)構(gòu)相應(yīng)層位置中提供的最大電磁阻尼力。從圖中可以看出,不同工況下,結(jié)構(gòu)各層中兩類阻尼器的最大控制力有一定差異,這主要是由于阻尼器在各層中放置的位置不同引起的;調(diào)整EIMD1的安裝位置后,不同工況下底部1～4層阻尼器的最大控制力差異相對(duì)較大,而5～24層阻尼器的最大控制力差異相對(duì)較小,同樣,不同工況下結(jié)構(gòu)各層EIMD2的最大控制力也存在類似特點(diǎn)。

“半主動(dòng)一”“半主動(dòng)二”和“半主動(dòng)三”工況下,不同工況下,結(jié)構(gòu)頂層相對(duì)于地面的位移及轉(zhuǎn)角反應(yīng)時(shí)程對(duì)比曲線如圖10和11所示。從圖中可以看出,當(dāng)采用半主動(dòng)控制策略時(shí),調(diào)整EIMD的安裝位置對(duì)于偏心高層結(jié)構(gòu)的總轉(zhuǎn)角反應(yīng)有著較好的控制效果,且安裝位置距離每層相應(yīng)的質(zhì)心越遠(yuǎn),對(duì)于扭轉(zhuǎn)角分量的控制效果越好,但對(duì)于偏心高層結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)分量的控制效果基本沒有改善。

圖8 結(jié)構(gòu)各層狀態(tài)反應(yīng)峰值對(duì)比Fig.8 Peak values of structural responses at different floor

圖9 結(jié)構(gòu)各層的最大控制力Fig.9 Maximum control force at each story of the structure

4 結(jié)論

新型EIMD與傳統(tǒng)粘滯阻尼器相比,具有體積小、重量輕、出力大的特點(diǎn),是一種具有廣闊應(yīng)用前景的控震裝置。本文將EIMD用做半主動(dòng)控制裝置,同時(shí)針對(duì)偏心高層結(jié)構(gòu),提出一種新的基于LQR的EIMD-偏心結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制策略。以一個(gè)24層實(shí)體偏心高層結(jié)構(gòu)為例,考慮輸入El Centro波對(duì)EIMD-偏心高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行半主動(dòng)控制分析。結(jié)果表明,(1)所提半主動(dòng)控制策略可以很好地逼近主動(dòng)控制對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)分量的控制效果;(2)EIMD控制裝置中,被動(dòng)等效質(zhì)量慣性力對(duì)于結(jié)構(gòu)加速度具有一定的控制效果,而對(duì)于結(jié)構(gòu)位移、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角加速度的控制效果均不明顯,可調(diào)的電磁阻尼力對(duì)結(jié)構(gòu)的所有振動(dòng)反應(yīng)量都有較好的控制效果,尤其是對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)峰值的控制;(3)當(dāng)采用半主動(dòng)控制策略時(shí),調(diào)整EIMD的安裝位置對(duì)于偏心高層結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角加速度的峰值反應(yīng)有著較好的控制效果,且安裝位置距離每層相應(yīng)的質(zhì)心越遠(yuǎn),對(duì)于扭轉(zhuǎn)分量的控制效果越好,但對(duì)于偏心高層結(jié)構(gòu)的位移和加速度峰值反應(yīng)分量的控制效果基本沒有改善;(4)僅考慮被動(dòng)等效質(zhì)量慣性力作用下,調(diào)整EIMD的安裝位置對(duì)于偏心高層結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)分量的控制效果沒有明顯改善。

圖10 結(jié)構(gòu)頂層位移(相對(duì)于地面)時(shí)程對(duì)比曲線Fig.10 Comparison of displacement time-history curves atthe top floor of structure (relative to the ground)

圖11 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角(相對(duì)于地面)時(shí)程對(duì)比曲線Fig.11 Comparison of time-history curves of structural torsional angle (relative to the ground)