胡仕成，陳志高，黎新齊

(中南大學 機電工程學院，湖南 長沙 410083)

由于高壓電網絡線路長、分布廣、線路環(huán)境復雜、作業(yè)空間狹小等特點，給人工帶電作業(yè)開展帶來巨大困難，高空帶電機器人的出現(xiàn)可以有效地解決上述困難。通過自主和遙控操作靈活切換能替代人完成復雜環(huán)境下的支線線路引線搭接等高危工作。

由于工作環(huán)境的復雜性和控制系統(tǒng)存在的滯后性，導致了高空帶電機器人工作效率和工作精度的低下，要實現(xiàn)機器人的自動化和智能化，需要一種高空帶電機器人軌跡跟蹤控制方法，提高控制系統(tǒng)的響應速度、控制精度。

相關專業(yè)人士提出了一種作業(yè)平臺的軌跡跟蹤控制方法，通過對液壓閥控系統(tǒng)特性研究，設計了相應的PID控制器優(yōu)化其系統(tǒng)，使得工作斗位置跟蹤波動范圍小于±200mm，采用PID 控制、負反饋以及前饋的復合控制來實現(xiàn)臂架直線軌跡控制。

針對高空帶電機器人臂架控制問題，本文通過建立高空帶電機器人臂架三維模型和臂架系統(tǒng)簡圖，對臂架進行運動學分析，推導出抓手相應軌跡下兩個變幅液壓缸的運行軌跡，并提出了一種PID 優(yōu)化控制方法來提高控制系統(tǒng)的響應速度、控制精度。并在MATLAB/Simulink 環(huán)境下進行仿真，比較優(yōu)化前后系統(tǒng)的響應速度和控制精度。

1 高空帶電機器人的臂架控制系統(tǒng)總體設計

1.1 臂架三維模型

高空帶電機器人主要包括臂架系統(tǒng)和液壓控制系統(tǒng)，臂架系統(tǒng)包括底座1、豎直臂2、水平桿3、伸縮桿4、擺動桿5、抓手6 組成。臂架系統(tǒng)如圖1 所示。

1.2 臂架運動學建模及軌跡跟蹤

根據(jù)臂架系統(tǒng)原理，建立臂架結構簡圖，如圖2 所示：將高空帶電機器人工作臂簡化為四關節(jié)的機器人手臂，采用D-H 坐標法對臂架四個桿件建立相對坐標系，并引入連桿扭角α，連桿長度a，關節(jié)轉角θ，關節(jié)距離d 四個參數(shù)來描述每個桿件的相對位置，建立其臂架的運動學數(shù)學模型。

圖1 高空帶電機器人三維模型

圖2 D-H 坐標系

如圖2 所示，以O 點作為作為整體參考坐標原點，四個桿件從原點開始編號，分別依次為1、2、3、4 號桿件，桿件長度分別對應記為L1、L2、L3、L4，以各桿件首端位置作為局部坐標系的原點，即圖2 中的O 點、A 點、B 點、C 點，桿件與其局部坐標系x 軸之間的夾角為關節(jié)轉角θi，i=1，2，3，4；di為接續(xù)公垂線的偏距，即相鄰桿件的軸向的距離。運用機器人學，根據(jù)Craig D-H 坐標系，得到桿件坐標系下相鄰桿件之間的位姿矩陣：其分別表示桿件首端相應于局部坐標系的轉換矩陣。

根據(jù)各個相鄰關節(jié)的坐標變換矩陣，可以得到第四關節(jié)相對于整體坐標原點變換矩陣。

由于建立的D-H 坐標系是Craig D-H 坐標系，所以還需要建立第四關節(jié)末端D（即高空帶電機器人抓手位置）相對于整體坐標原點的變換矩陣，首先，D 點相對于局部坐標系4 的位置變換矩陣為：

由此坐標系可以得出D 點相對于整體坐標系原點的變換矩陣為：

由式（8）可以得出臂架關節(jié)轉角θ 與抓手在基坐標系間的幾何關系：

故高空帶電機器人臂架末端抓手坐標為：

為方便輸出圖形，只關注遍歷算法，不用思考計算輸出圖形的坐標位置，因此不考慮在命令行中打印二叉樹，而是采用DOT圖形描述語言。DOT是純文本圖像描述語言，文件擴展名通常是.dot，需要有專門的程序處理這些文件并將其渲染成為圖片。Graphviz是貝爾實驗室開發(fā)的一個開源的圖像可視化的軟件，它使用dot作為腳本語言，然后使用布局引擎來解析此腳本，并完成自動布局。

高空帶電機器人的最大作業(yè)高度為：

最遠工作長度為：

機器人工作臂的 D-H 參數(shù)表，如表1 所示。

表1 臂架Craig D-H 參數(shù)表

2 臂架液壓數(shù)學模型的建立

高空帶電機器人臂架液壓控制系統(tǒng)采用的閉環(huán)控制，由高空帶電機器人臂架采用的是變幅液壓控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)是通過對電液比例換向閥的控制進而實現(xiàn)液壓缸的工進和返回的。接下來，將根據(jù)電液比例系統(tǒng)原理進行數(shù)學模型的建立，推導出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

電液比例閥的數(shù)學模型為：

參考文獻得閥控液壓缸的傳遞函數(shù)可以近似為：

位移傳感器的數(shù)學模型視為比例環(huán)節(jié)：

綜上所述，電液比例系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

臂架變幅液壓系統(tǒng)數(shù)學模型的相關參數(shù)數(shù)值如表2 所示：

表2 數(shù)學模型相關參數(shù)

3 MATLAB/Simulink 建模及仿真分析

為了驗證PID 的控制效果，建立PID 優(yōu)化控制系統(tǒng)仿真模型，仿真模型如圖3 所示，模型包括目標響應環(huán)節(jié)、實際響應環(huán)節(jié)和PID 響應環(huán)節(jié)三個部分組成，主要對其三種環(huán)節(jié)的仿真結果進行分析，其中目標響應環(huán)節(jié)和實際響應環(huán)節(jié)的參數(shù)設置與上文相同，PID 響應環(huán)節(jié)首先要對PID 控制器的三個參數(shù)進行設置，PID 參數(shù)設置方法包括試湊法、Ziegler—Nichols 整定法、臨界比例度法、衰減曲線法等方法。該仿真通過試湊法對PID 控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)不斷進行調節(jié)，觀察系統(tǒng)響應曲線，獲得系統(tǒng)最優(yōu)響應。

圖3 變幅液壓系統(tǒng)PID 優(yōu)化仿真模型

經過多次對PID 控制器三個系數(shù)的調節(jié)和響應數(shù)據(jù)曲線的比較，發(fā)現(xiàn)在比例系數(shù)取值為15、積分系數(shù)取值為0.1、微分系數(shù)取值為0.001 的情況下，系統(tǒng)響應最優(yōu)，系統(tǒng)調節(jié)時間較短，滯后程度較低，PID 優(yōu)化后的控制系統(tǒng)在給定階躍控制信號后，1 秒達到期望值，相對優(yōu)化前的響應滯后7 秒，系統(tǒng)響應速度提高了85.7%，但只是在響應期間，有輕微的波動，由于對系統(tǒng)不會產生較大影響，可以忽略。

PID 優(yōu)化后的控制系統(tǒng)在給定正弦信號后，系統(tǒng)響應曲線與目標曲線非常接近，只是有0.2 秒的滯后，其響應的峰值也完全相同，相對于優(yōu)化前的系統(tǒng)響應，在響應時間上和控制信號的期望響應上面都有較大的改善，綜合性能有了很大提高。

4 結語

根據(jù)高空帶電機器人臂架運動特點，首先，簡化臂架結構，應用D-H 坐標法建立臂架運動學模型，得到機器人抓手的運動數(shù)學模型。其次，臂架液壓控制系統(tǒng)與PID 控制相結合，可以有效解決系統(tǒng)響應滯后的問題，階躍控制信號在PID 優(yōu)化控制后，系統(tǒng)響應時間縮短85.7%，正弦控制信號較優(yōu)化前系統(tǒng)響應縮短至0.2 秒，響應峰值也與目標值完全相同。

圖4 PID 優(yōu)化前后的系統(tǒng)響應對比圖