宋鵬云 付朝波，2 李支勇

(1.昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院 云南昆明 650500；2.昆明北方紅外技術(shù)股份有限公司 云南昆明 650217)

干氣密封技術(shù)目前已獲得了廣泛應(yīng)用[1-5]，但關(guān)于干氣密封技術(shù)的研究仍在不斷深入[6]。目前很多研究是關(guān)于干氣密封的穩(wěn)定運(yùn)行狀況或啟動(dòng)過(guò)程的[7-11]，很少涉及靜止?fàn)顟B(tài)的性能研究。干氣密封靜止?fàn)顟B(tài)的性能與運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的性能是有關(guān)聯(lián)的，但相關(guān)的研究并不多。機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T 11289-2012《干氣密封技術(shù)條件》[12]規(guī)定了干氣密封的靜態(tài)泄漏量要求，并要求進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，但該靜態(tài)泄漏率指標(biāo)的技術(shù)依據(jù)仍未得到充分評(píng)價(jià)。

本文作者針對(duì)螺旋槽干氣密封，開(kāi)展靜止?fàn)顟B(tài)下的密封性能研究，包括端面接觸狀態(tài)、端面開(kāi)啟力和泄漏率等。

1 螺旋槽干氣密封靜止?fàn)顟B(tài)的密封性能

1.1 影響螺旋槽干氣密封性能的參數(shù)

影響螺旋槽干氣密封性能的端面結(jié)構(gòu)參數(shù)有密封環(huán)內(nèi)半徑(Ri)、外半徑(Ro)、螺旋槽槽根半徑(Rg)、螺旋角(α)、槽深(hg)、槽數(shù)(Ng)、臺(tái)槽比(γ)、槽長(zhǎng)比(η)等；操作參數(shù)有外半徑處壓力(po),內(nèi)半徑處壓力(pi),旋轉(zhuǎn)角速度(ω)等，如圖1 所示。

圖1 螺旋槽干氣密封端面結(jié)構(gòu)示意Fig 1 Schematic of spiral groove dry gas seal

1.2 螺旋槽干氣密封靜止時(shí)的密封性能

螺旋槽干氣密封靜止?fàn)顟B(tài)的密封性能指標(biāo)主要有端面接觸狀態(tài)、端面閉合力、端面氣膜開(kāi)啟力、密封氣體泄漏率等。

1.2.1 端面接觸狀態(tài)

干氣密封靜止時(shí)，密封端面可能處于接觸狀態(tài)或非接觸狀態(tài)。密封端面處于接觸狀態(tài)時(shí)，端面有表征表面粗糙度的微凸體直接接觸，端面的閉合力由端面微凸體接觸力和端面氣膜力共同承擔(dān)，氣體通過(guò)微凸體之間的連通間隙形成泄漏，類(lèi)似于氣體通過(guò)多孔介質(zhì)的流動(dòng)，此時(shí)的泄漏率較??；當(dāng)端面處于非接觸狀態(tài)時(shí)，端面完全被氣膜分隔開(kāi)，端面間無(wú)任何固體接觸，密封端面的閉合力完全由氣膜力來(lái)承擔(dān)，此時(shí)的氣體泄漏率較大。

一般認(rèn)為，當(dāng)臨界開(kāi)啟氣膜厚度hc小于端面表面粗糙度綜合偏差σ的3倍時(shí)端面處于接觸狀態(tài)[10-11]。其中，

(1)

式中：Ra1為第1個(gè)密封環(huán)的表面粗糙度；Ra2為第2個(gè)密封環(huán)的表面粗糙度。

干氣密封一般采用一個(gè)密封硬環(huán)和一個(gè)密封軟環(huán)的組合方式，機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T 11289-2012《干氣密封技術(shù)條件》規(guī)定：硬環(huán)的最大表面粗糙度為Ra0.1 μm，軟環(huán)的最大表面粗糙度為Ra0.2 μm。因此，干氣密封接觸狀態(tài)與非接觸狀態(tài)的臨界氣膜厚度為

(2)

即當(dāng)氣膜間隙小于0.84 μm時(shí)，認(rèn)為密封端面處于接觸狀態(tài)；當(dāng)氣膜厚度大于或等于0.84 μm時(shí)，密封端面處于非接觸狀態(tài)。為了便于分析，文中假定全部處于非接觸狀態(tài)，即當(dāng)密封端面實(shí)際處于接觸狀態(tài)時(shí)(氣膜厚度小于0.84 μm)，按泄漏率相等的原則確定當(dāng)量膜厚，處理成非接觸狀態(tài)。

1.2.2 端面閉合力

密封端面的閉合力由彈性元件作用力和被密封介質(zhì)的流體壓力構(gòu)成[13]。一般情況下，閉合力是恒定不變的。閉合力為

Fc=Fs+Fe=psA+ΔpAe

(3)

圖2 干氣密封平衡直徑的結(jié)構(gòu)示意Fig 2 Structure of balanced diameter of drygas seal

1.2.3 端面開(kāi)啟力

密封端面的開(kāi)啟力由端面微凸體接觸力和端面氣膜力構(gòu)成。當(dāng)處于完全非接觸狀態(tài)時(shí)，端面開(kāi)啟力僅由氣體壓力構(gòu)成，一旦獲得了端面間的氣膜壓力分布，在整個(gè)密封面上積分即可獲得由氣膜壓力形成的開(kāi)啟力，即：

(4)

1.2.4 氣體泄漏率

氣體通過(guò)密封端面的質(zhì)量泄漏率可以用氣體流過(guò)密封壩間隙的泄漏率確定，其計(jì)算式為

(5)

式中：μ為氣體黏度,Pa·s；St為氣體流經(jīng)密封端面間的體積流量，cm3/h；R為氣體常數(shù)；T為氣體的溫度，K；h為壩區(qū)的氣膜厚度，mm；Rg為密封環(huán)槽根半徑，mm；Ri為密封環(huán)內(nèi)徑，mm；pg為密封環(huán)槽根處的壓力，MPa；pi為密封環(huán)內(nèi)徑處的壓力，MPa。

2 靜止非接觸狀態(tài)下氣膜壓力分布計(jì)算

2.1 計(jì)算方法

采用近似解析法計(jì)算，根據(jù)無(wú)限槽的“窄槽理論”[14]，泵入式螺旋槽干氣密封端面間氣膜壓力控制方程[15]如下：

對(duì)于螺旋槽干氣密封的壩區(qū)：

(6)

對(duì)于螺旋槽干氣密封的槽臺(tái)區(qū)：

(7)

對(duì)于螺旋槽干氣密封靜止時(shí)的槽臺(tái)區(qū)，由于ω=0，式(7)變?yōu)?/p>

(8)

式中：μ為密封氣體介質(zhì)的黏度，Pa·s；St為密封氣體介質(zhì)從兩密封端面間流經(jīng)的體積流量，cm3/h；R為密封氣體介質(zhì)的氣體常數(shù)；T為密封氣體介質(zhì)的溫度，K；h為密封壩區(qū)和臺(tái)區(qū)(非槽區(qū))的氣體氣膜厚度，μm；ω為密封環(huán)或轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角速度,r/min；h1為密封端面槽區(qū)的氣體氣膜厚度，h1=h+hg，hg為螺旋槽所加工的深度,μm；g1、g5、g7都是螺旋槽的形狀系數(shù)，其表達(dá)式分別如下：

(9)

g5=(1+γH3)(γ+H3)+H3(1+γ)2cot2α

(10)

g7=(1+γ)H2(1+cot2α)(γ+H3)

(11)

(12)

式中：γ為臺(tái)寬和槽寬的比值，量綱為一；α為螺旋槽的螺旋角。

通過(guò)求解方程(6)和方程(8)可以獲得氣膜在整個(gè)密封端面的壓力分布。具體計(jì)算過(guò)程如下：

(1)對(duì)流經(jīng)密封端面間的體積流量St進(jìn)行大致假設(shè)，同時(shí)根據(jù)方程(5)對(duì)螺旋槽的槽根半徑(r=Rg)處的氣膜壓力pg進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中可同時(shí)獲得密封端面間壩區(qū)的氣膜壓力分布，即從密封環(huán)內(nèi)徑Ri到密封環(huán)槽根Rg之間的氣體氣膜壓力分布函數(shù)p(r)。

(2)將求解出的pg代入到方程(8)之中，計(jì)算出開(kāi)有螺旋槽區(qū)域的氣體氣膜壓力分布，即從密封環(huán)槽根Rg到密封環(huán)外徑Ro之間的壓力分布p(r)。

(3)計(jì)算出此時(shí)密封環(huán)端面外徑Ro處的壓力p′o=p(Ro)。

(4)將p′o與操作條件的外壓po進(jìn)行比較。假如密封環(huán)端面外徑Ro處的氣膜壓力p′o與密封環(huán)外徑Ro處已知的氣體氣膜壓力po相等，則結(jié)束氣體體積流量、氣膜壓力分布的計(jì)算和求解。而所獲得密封端面間的氣膜壓力分布p(r)，即為螺旋槽干氣密封端面間氣膜壓力分布，并且此時(shí)所假設(shè)氣體介質(zhì)體積流量St即為螺旋槽干氣密封端面間的泄漏率。如果所求出的外徑Ro處的氣膜壓力與已知邊界壓力不相等，即p′o≠po，需要對(duì)氣體介質(zhì)體積流量St重新假設(shè)，并且重復(fù)上述的泄漏率、槽根壓力、氣膜壓力分布的計(jì)算和求解，直至所求出的外徑Ro處的氣膜壓力與已知邊界壓力相等，即p′o=po。

2.2 計(jì)算案例工況及參數(shù)

計(jì)算案例：氣體介質(zhì)為空氣，理想氣體，等溫流動(dòng)。計(jì)算干氣密封的幾何參數(shù)與GABRIEL的經(jīng)典文獻(xiàn)[16]相同，即幾何尺寸為：Ro=77.78 mm，Ri=58.42 mm，Rg=69 mm，α=15°，γ=1，hg=0.005 mm，N=12；平衡半徑Rb=61.30 mm,即平衡直徑Db=122.60 mm。計(jì)算干氣密封的操作條件(壓力參數(shù))：外徑處壓力po分別為0.5、1.0、2.0、5.0、10.0、15.0 MPa；內(nèi)徑處壓力pi=0.101 325 MPa。

根據(jù)機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T 11289-2012《干氣密封技術(shù)條件》,計(jì)算案例密封允許的最大靜態(tài)泄漏率如表1所示。

表1 按JB/T 11289-2012標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算案例的最大靜態(tài)泄漏率(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))Table 1 Maximum static leakage rate (standard state) of the calculation case according to JB/T 11289-2012 standard

3 結(jié)果分析與討論

3.1 非槽區(qū)膜厚h與靜態(tài)泄漏率的關(guān)系

取槽深hg=5 μm,分別計(jì)算不同膜厚(非槽區(qū))、不同邊界壓力po下的靜態(tài)泄漏率，如表2所示。

由表1和表2可知：當(dāng)膜厚恒定時(shí)，隨著邊界壓力增大，靜態(tài)泄漏率逐漸增大；當(dāng)邊界壓力恒定時(shí)，隨著膜厚增大，靜態(tài)泄漏率也逐漸增大。其中，當(dāng)膜厚約大于0.26 μm，邊界壓力大于15 MPa時(shí)，此時(shí)的靜態(tài)泄漏率超過(guò)了JB/T 11289-2012規(guī)定的最大靜態(tài)泄漏率1.15×107cm3/h；當(dāng)膜厚約大于0.29 μm，邊界壓力大于10 MPa時(shí)，此時(shí)的靜態(tài)泄漏率超過(guò)了JB/T 11289-2012規(guī)定的最大靜態(tài)泄漏率7.2×106cm3/h；當(dāng)膜厚約大于0.35 μm，邊界壓力大于5 MPa時(shí)，此時(shí)的靜態(tài)泄漏率超過(guò)了JB/T 11289-2012規(guī)定的最大靜態(tài)泄漏率3.2×106cm3/h；當(dāng)膜厚約大于0.47 μm，邊界壓力大于2 MPa時(shí)，此時(shí)的靜態(tài)泄漏率超過(guò)了JB/T 11289-2012規(guī)定的最大靜態(tài)泄漏率1.2×106cm3/h；當(dāng)膜厚約大于0.60 μm，邊界壓力大于1 MPa時(shí)，此時(shí)的靜態(tài)泄漏率超過(guò)了JB/T 11289-2012規(guī)定的最大靜態(tài)泄漏率6×105cm3/h；當(dāng)膜厚約大于0.76 μm，邊界壓力大于0.5 MPa時(shí)，此時(shí)的靜態(tài)泄漏率超過(guò)了JB/T 11289-2012規(guī)定的最大靜態(tài)泄漏率3×105cm3/h。根據(jù)式(2)，以上所有情況下，密封端面仍處于接觸狀態(tài)。

表2 不同膜厚h與不同邊界壓力po下的靜態(tài)泄漏率(hg=5 μm)Table 2 Static leakage rate under different film thickness and boundary pressure when the depth of the groove is 5 μm

3.2 槽深對(duì)開(kāi)啟力及泄漏率的影響

根據(jù)3.1節(jié)計(jì)算的結(jié)果，分別選定小膜厚(0.1 μm)、中膜厚(0.5 μm)和大膜厚(0.84 μm)情況，分別計(jì)算分析槽深對(duì)開(kāi)啟力及泄漏率的影響規(guī)律。槽根處的壓力pg、端面開(kāi)啟力Fo和靜態(tài)泄漏率St隨槽深hg的關(guān)系如圖3、圖4、圖5所示。

由圖3可以看出，當(dāng)間隙為0.1 μm，槽深超過(guò)1 μm時(shí)，槽根處的壓力pg即接近于邊界壓力po，開(kāi)啟力、泄漏率也不再隨槽深發(fā)生變化。

由圖4可以看出，當(dāng)間隙為0.5 μm時(shí)，槽深超過(guò)7 μm時(shí)，槽根處的壓力pg即接近于邊界壓力po，開(kāi)啟力、泄漏率也不再隨槽深發(fā)生變化。

由圖5可以看出，當(dāng)間隙為0.84 μm時(shí)，槽深超過(guò)10 μm時(shí)，槽根處的壓力pg即接近于邊界壓力po,開(kāi)啟力、泄漏率也不再隨槽深發(fā)生變化。一般情況下，干氣密封的槽深超過(guò)5 μm，槽深對(duì)干氣密封靜態(tài)壓力、靜態(tài)開(kāi)啟力和靜態(tài)泄漏率的影響不明顯。即干氣密封端面一旦開(kāi)槽，邊界壓力即可近似作用在密封端面的槽根Dg處。因此，計(jì)算干氣密封的平衡比b(載荷系數(shù)K)一般取螺旋槽槽根直徑Dg為邊界壓力作用直徑[16-17]，即：

(13)

式中：b為靜態(tài)平衡比，即載荷系數(shù)K，量綱為一；Dg為螺旋槽槽根直徑，mm；Db為平衡直徑，mm；Di為主環(huán)內(nèi)徑，mm。

圖3 開(kāi)啟力Fo、槽根處的壓力pg和泄漏率St隨槽深的變化規(guī)律(h=0.1 μm,po=0.5 MPa)Fig 3 Variation of the opening force Fo(a),the pressure pg at the groove root (b) and the leakage rate St(c) with the depth of the groove at h=0.1 μm and po=0.5 MPa

圖4 開(kāi)啟力Fo、槽根處的壓力pg和泄漏率St隨槽深的變化規(guī)律(h=0.5 μm，po=0.5 MPa)Fig 4 Variation of the opening force Fo(a),the pressure pg at the groove root (b) and the leakage rate St(c) with the depth of the groove at h=0.5 μm and po=0.5 MPa

圖5 開(kāi)啟力Fo、槽根處的壓力pg和泄漏率St隨槽深的變化規(guī)律(h=0.84 μm，po=0.5 MPa)Fig 5 Variation of the opening force Fo(a),the pressure pg at the groove root (b) and the leakage rate St(c) with the depth of the groove at h=0.84 μm and po=0.5 MPa

3.3 臺(tái)槽寬比對(duì)靜止密封性能的影響

為進(jìn)一步評(píng)估密封端面的螺旋槽對(duì)靜態(tài)密封性能的影響，計(jì)算分析臺(tái)槽寬比的影響。臺(tái)槽寬比γ定義為密封環(huán)外徑處臺(tái)區(qū)與槽區(qū)弧長(zhǎng)之間的比值，臺(tái)槽寬的比值越大，即臺(tái)區(qū)的面積就越大，槽區(qū)的面積就越小。

(14)

式中：γ為臺(tái)槽寬比，量綱為一；ωg為密封環(huán)外徑處槽區(qū)弧長(zhǎng)；ωl為密封環(huán)外徑處臺(tái)區(qū)弧長(zhǎng)。

取密封端面間隙(氣膜厚度)為0.1 μm、被密封氣體壓力為0.5 MPa，分別計(jì)算分析臺(tái)槽寬比對(duì)開(kāi)啟力及泄漏率的影響規(guī)律。

(1)當(dāng)螺旋槽部分沒(méi)有槽，即槽區(qū)全是壩區(qū)時(shí)，此時(shí)γ→，hg=0,H=1，g5=g7，流經(jīng)密封壩區(qū)、槽區(qū)的氣體體積流量(泄漏率)為

(15)

代入數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積流量泄漏率,則St=419.14 cm3/h，進(jìn)而求得開(kāi)啟力Fo=2 996.91 N。

(16)

(17)

根據(jù)質(zhì)量守恒定理，通過(guò)壩區(qū)的體積流量等于通過(guò)槽區(qū)的體積流量，聯(lián)立上面2個(gè)方程可求得，槽根處的壓力pg=0.50 MPa，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積流量泄漏率St=720.75 cm3/h，開(kāi)啟力Fo=3 526.63 N。

(18)

(b)當(dāng)臺(tái)槽寬比γ→時(shí)，代入方程(18)，聯(lián)立方程(16)，可求得標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積流量泄漏率S′t=419.14 m3/h，開(kāi)啟力Fo=2 996.91 N。該結(jié)果與式(15)的計(jì)算結(jié)果相同，即利用螺旋槽公式與全壩公式計(jì)算結(jié)果相同。

(c)除去(a)、(b)2種特殊情況，即在正常存在螺旋槽時(shí)，不同臺(tái)槽寬比γ下的開(kāi)啟力、泄漏率計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 不同臺(tái)槽比γ下的開(kāi)啟力與泄漏率(h=0.1 μm,po=0.5 MPa)Table 3 The opening force and leakage rate of different ratio of land to groove (h=0.1 μm,po=0.5 MPa)

從表3可以看出，在端面間隙h(非槽區(qū)膜厚)與邊界壓力po不變的情況下，靜止?fàn)顟B(tài)下的開(kāi)啟力、泄漏率總體上隨著臺(tái)槽寬比γ的增大而減?。划?dāng)0 ≤γ≤10時(shí)，開(kāi)啟力和泄漏率隨著臺(tái)槽寬比的增加而減小的幅度不大；但當(dāng)臺(tái)槽比較大時(shí)，端面開(kāi)啟力和泄漏率減小較多，當(dāng)臺(tái)槽寬比很大時(shí)，開(kāi)啟力和泄漏率接近于全為密封壩的情況。

4 結(jié)論

(1)在膜厚恒定時(shí)，隨著邊界壓力增大，靜態(tài)泄漏率逐漸增大；當(dāng)邊界壓力恒定時(shí)，隨著膜厚增大，靜態(tài)泄漏率也逐漸增大，且當(dāng)靜態(tài)泄漏率達(dá)到JB/T 11289-2012規(guī)定的最大靜態(tài)泄漏率時(shí)，端面仍處于接觸狀態(tài)。

(2)在膜厚、外界壓力恒定時(shí)，靜止?fàn)顟B(tài)下的開(kāi)啟力、槽根處的壓力和泄漏率隨槽深的增加而增大，但是當(dāng)槽深大于某一值時(shí)，槽根處的壓力接近于邊界壓力，開(kāi)啟力、泄漏率也不再隨槽深發(fā)生變化。

(3)在端面間隙與邊界壓力恒定時(shí)，密封端面間的開(kāi)啟力、靜態(tài)泄漏率總體上隨臺(tái)槽寬比的增加而減小。當(dāng)0 ≤γ≤10時(shí)，開(kāi)啟力和泄漏率隨著臺(tái)槽寬比的增加而減小的幅度不大。