張 健， 夏加寬， 王 雪， 何 新， 李文瑞

(1. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870； 2. 營(yíng)口理工學(xué)院 電氣工程學(xué)院， 遼寧 營(yíng)口 115014；3.科德數(shù)控股份有限公司 電機(jī)研究所， 遼寧 大連 116600)

當(dāng)前太陽(yáng)能發(fā)電兩大主流技術(shù)為光熱發(fā)電和光伏發(fā)電[1].新興的熱聲發(fā)電技術(shù)是新能源應(yīng)用領(lǐng)域前沿研究方向之一，可廣泛應(yīng)用于太陽(yáng)能、燃燒余熱、工業(yè)廢熱及汽車尾氣等分布式能源系統(tǒng)發(fā)電領(lǐng)域，特別是可以利用太陽(yáng)能集熱的低品質(zhì)熱源發(fā)電.熱聲發(fā)電技術(shù)作為一種新型的太陽(yáng)能光熱發(fā)電技術(shù)，在提高冷熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)一次能源利用效率等方面優(yōu)勢(shì)明顯，為可再生能源的利用提供新的方向，具有廣泛的應(yīng)用前景[2].

熱聲發(fā)電系統(tǒng)(TAEGS)是熱聲發(fā)電技術(shù)的功能載體，其核心部件由熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)和直線發(fā)電機(jī)組成[3].熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)捕獲太陽(yáng)能等低品質(zhì)熱源的熱能，并根據(jù)熱聲效應(yīng)原理將熱能轉(zhuǎn)換成聲能；直線發(fā)電機(jī)鑲嵌在熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)流道內(nèi)，在聲功波動(dòng)驅(qū)動(dòng)下將熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能(聲能)轉(zhuǎn)換成電能[4-5]，因此提高直線發(fā)電機(jī)從熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)里捕獲的聲功是提高TAEGS聲電轉(zhuǎn)換效率和系統(tǒng)輸出電功的重要條件[6-8].Wu等[9]優(yōu)化設(shè)計(jì)TAEGS駐波諧振管提高了直線發(fā)電機(jī)捕獲的聲功，其采用錐形諧振管方法提高發(fā)電機(jī)捕獲的聲功，在TAEGS原輸入端狀態(tài)不變的條件下，發(fā)電機(jī)捕獲的聲功顯著提高.但方法是在熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲波環(huán)路里加入諧振管的方式實(shí)現(xiàn)聲功補(bǔ)償，減小了熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲功功率.Yu等[10]采用聲學(xué)調(diào)諧小樁方法提高了TAEGS直線發(fā)電機(jī)捕獲的聲功，但這種提高聲功捕獲的方法是從熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出發(fā)，沒(méi)有對(duì)整個(gè)TAEGS進(jìn)行耦合設(shè)計(jì)，只是將發(fā)電機(jī)看作熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)負(fù)載.劉瑋等[11]給出了聲功波動(dòng)小振幅工作狀態(tài)時(shí)，利用電路模擬TAEGS聲學(xué)阻抗流源機(jī)理和聲學(xué)特性的線性分析方法；何新等[12-13]通過(guò)聲力電類比方法分析了TAEGS中聲功波動(dòng)頻率、活塞直徑、外接負(fù)載電阻和彈簧剛度系數(shù)間相互耦合的關(guān)系.

本文根據(jù)相似定理和TAEGS聲學(xué)阻抗流源機(jī)理，采用類電路相量法給出TAEGS最大聲功捕獲的直線發(fā)電機(jī)彈簧剛度系數(shù)和外接負(fù)載電容參數(shù)匹配設(shè)計(jì)方法.與現(xiàn)有的提高聲功捕獲方法相比，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)的聲學(xué)阻抗匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單易行且精確可控，可直接調(diào)整直線發(fā)電機(jī)子系統(tǒng)參數(shù)，匹配熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)子系統(tǒng)聲學(xué)循環(huán)的聲學(xué)阻抗，實(shí)現(xiàn)兩機(jī)聲學(xué)阻抗匹配運(yùn)行，提高了TAEGS捕獲的聲功.

1 熱聲發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

TAEGS主要由行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)、永磁直線發(fā)電機(jī)和可控調(diào)諧電負(fù)載組成，如圖1所示.

圖1 TAEGS示意圖

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和KVL定律可得TAEGS控制方程為

(1)

E=kev=(R+r+jX)i

(2)

式中：M為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部件總質(zhì)量；B為等效機(jī)械阻尼系數(shù)；K為等效彈簧剛度系數(shù)；Fa為聲功波動(dòng)壓力(聲波驅(qū)動(dòng)力與背腔壓力的合力)；Fe為發(fā)電機(jī)電磁力；E為發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；v為次級(jí)速度；ke為機(jī)電常數(shù)；x為活塞位移；r為永磁直線發(fā)電機(jī)內(nèi)阻；R為負(fù)載電阻；X為初級(jí)線圈繞組等效電抗，X=ωL-1/(ωC)；L為發(fā)電機(jī)初級(jí)線圈繞組電感；C為發(fā)電機(jī)諧振電容；ω為聲功波動(dòng)頻率.

基于聲學(xué)阻抗類比模型，聯(lián)合式(1)、(2)可求得力電類比平衡方程為

(3)

(4)

(5)

TAEGS等效阻尼為

(6)

直線發(fā)電機(jī)的機(jī)械阻抗虛部為

(7)

直線發(fā)電機(jī)捕獲的聲功為

Wa=Re(Fav*)=Favcosξ=

(8)

Wa=Re(Fav*)=Favcosξ=

(9)

此時(shí)機(jī)械諧振彈簧剛度系數(shù)為

(10)

TAEGS處于機(jī)械諧振狀態(tài)下，選擇合適的機(jī)械諧振彈簧剛度系數(shù)和諧振電容參數(shù)可實(shí)現(xiàn)最大聲功捕獲.聲功波動(dòng)頻率、系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部件總質(zhì)量都會(huì)影響諧振彈簧剛度系數(shù).

通過(guò)上述分析可知，選取合適剛度系數(shù)的諧振彈簧并匹配相應(yīng)的電阻抗，對(duì)TAEGS進(jìn)行阻抗匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效減小聲功波動(dòng)與次級(jí)速度的相角，使TAEGS處于機(jī)械諧振狀態(tài)，此時(shí)永磁直線發(fā)電機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)最大聲功捕獲的目標(biāo).

2 仿真分析

TAEGS包含多個(gè)可控制的輸入?yún)?shù)和多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的輸出參數(shù)[8].如圖2所示，直線發(fā)電機(jī)電路諧振時(shí)，修正彈簧剛度系數(shù)使TAEGS處于機(jī)械諧振頻域內(nèi)，直線發(fā)電機(jī)捕獲聲功隨負(fù)載電阻增大而增大.

圖2 電路諧振時(shí)負(fù)載電阻和彈簧剛度對(duì)聲功捕獲的影響

當(dāng)TAEGS處在聲學(xué)阻抗匹配運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，電阻和彈簧剛度對(duì)聲功捕獲影響如圖3所示，只有彈簧剛度系數(shù)位于使TAEGS機(jī)械諧振的頻域內(nèi)，發(fā)電機(jī)捕獲的聲功迅速增大；反之直線發(fā)電機(jī)捕獲聲功的能力大大減弱.如果彈簧剛度系數(shù)超出TAEGS機(jī)械諧振的頻域時(shí)，負(fù)載電阻對(duì)直線發(fā)電機(jī)捕獲聲功不能有效調(diào)節(jié).

圖3 聲學(xué)阻抗匹配時(shí)負(fù)載電阻和彈簧剛度對(duì)聲功捕獲影響

當(dāng)TAEGS負(fù)載電阻值給定時(shí)，諧振電容和彈簧剛度對(duì)聲功捕獲的影響如圖4所示，發(fā)電機(jī)捕獲的聲功頻域很小，僅限于諧振電容范圍內(nèi).如果諧振電容離開(kāi)聲學(xué)匹配頻域，盡管彈簧剛度系數(shù)處在機(jī)械諧振頻域內(nèi)，直線發(fā)電機(jī)捕獲的聲功也很小.

當(dāng)TAEGS處于機(jī)械諧振運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，諧振電容和負(fù)載電阻對(duì)聲功捕獲的影響如圖5所示，直線發(fā)電機(jī)捕獲的聲功受諧振電容參數(shù)影響比重更明顯.即使直線發(fā)電機(jī)處于電路諧振運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，直線發(fā)電機(jī)捕獲的聲功也很少.諧振電容只有在聲學(xué)阻抗匹配頻域內(nèi)進(jìn)行修正，才使發(fā)電機(jī)捕獲的聲功最大.

圖4 諧振電容和彈簧剛度對(duì)聲功捕獲的影響

圖5 諧振電容和負(fù)載電阻對(duì)聲功捕獲的影響

當(dāng)熱聲發(fā)電系統(tǒng)與機(jī)械阻抗匹配時(shí)，諧振電容對(duì)聲學(xué)相位角的影響如圖6所示.通過(guò)修正TAEGS負(fù)載電阻和諧振電容參數(shù)減小聲波壓力和體積流率的聲學(xué)相位角，使其趨近于零，提高發(fā)電機(jī)的聲功捕獲能力.當(dāng)負(fù)載電阻為10 Ω、諧振電容為12.6 μF時(shí)，可以使聲學(xué)阻抗角等于零，提高直線發(fā)電機(jī)捕獲的聲功；而負(fù)載電阻為50 Ω、諧振電容為18 μF時(shí)，僅能通過(guò)減小聲學(xué)阻抗角提高聲功的捕獲能力；但當(dāng)外接負(fù)載電阻為200 Ω時(shí)，諧振電容無(wú)法調(diào)節(jié)聲學(xué)相位角，只有修正彈簧剛度系數(shù)才能減小聲波壓力和體積流率的聲學(xué)阻抗角，提高發(fā)電機(jī)的聲功捕獲能力.

當(dāng)直線發(fā)電機(jī)處于機(jī)械阻抗匹配狀態(tài)時(shí)，諧振電容對(duì)聲波體積流率的影響如圖7所示.通過(guò)修正TAEGS負(fù)載電阻和諧振電容參數(shù)增大聲波體積流率，增強(qiáng)發(fā)電機(jī)聲功捕獲的能力.當(dāng)負(fù)載電阻為10 Ω、諧振電容為12.6 μF時(shí)，體積流率最大值為6.6×10-3m3/s，直線發(fā)電機(jī)捕獲最大聲功；當(dāng)負(fù)載電阻為50 Ω、諧振電容為8.6 μF時(shí)，體積流率最大值為4.9×10-3m3/s；當(dāng)負(fù)載電阻為200 Ω、諧振電容為4 μF時(shí)，體積流率最大值為3.9×10-3m3/s，諧振電容調(diào)節(jié)聲功波動(dòng)體積流速的能力略有下降.

圖6 諧振電容對(duì)聲學(xué)相位角的影響

圖7 諧振電容對(duì)聲波體積流率的影響

3 實(shí)驗(yàn)分析

TAEGS運(yùn)行時(shí)呈直線往復(fù)振蕩狀態(tài)，因此借用等效彈簧剛度和等效摩擦系數(shù)模擬推動(dòng)發(fā)電機(jī)次級(jí)運(yùn)行的非線性驅(qū)動(dòng)力.在此理論基礎(chǔ)上，本文利用直線振蕩裝置作為TAEGS模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，把熱聲直線發(fā)電機(jī)次級(jí)軸與等效彈簧相連，以此模擬聲波壓力驅(qū)動(dòng)直線發(fā)電機(jī)；在直線導(dǎo)軌上滑塊與等效彈簧相連，等效彈簧為直線發(fā)電機(jī)次級(jí)往復(fù)振蕩提供足夠剛度并有效控制其行程.表1給出了TAEGS的原始相關(guān)參數(shù).

表1 TAEGS模擬參數(shù)

TAEGS工作時(shí)從外部熱源中獲得熱能，熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體工質(zhì)不均衡與加熱溫度的不穩(wěn)定會(huì)使TAEGS工作頻率不斷改變，進(jìn)而影響發(fā)電機(jī)捕獲聲功的效果.分析TAEGS變頻工作時(shí)，諧振電容對(duì)發(fā)電機(jī)聲功捕獲的影響如圖8所示.

圖8 TAEGS變頻運(yùn)行時(shí)諧振電容對(duì)聲功捕獲的影響

從圖8對(duì)比結(jié)果可知，當(dāng)外接負(fù)載電阻50 Ω，TAEGS變頻工作在90～120 Hz，諧振電容為8.6 μF時(shí)，發(fā)電機(jī)捕獲最大聲功為150～241 W(仿真計(jì)算結(jié)果為168～276 W)；當(dāng)諧振電容為4.8 μF時(shí)，發(fā)電機(jī)捕獲最大聲功為96～196 W(仿真計(jì)算結(jié)果為100～222 W).實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)負(fù)載電容為35 μF(發(fā)電機(jī)電路諧振)，系統(tǒng)運(yùn)行頻率在110 Hz時(shí)，發(fā)電機(jī)捕獲的聲功僅為90 W，而110 Hz運(yùn)行頻率外接8.6 μF電容時(shí)發(fā)電機(jī)捕獲的聲功已經(jīng)達(dá)到241 W.當(dāng)諧振電容參數(shù)偏離TAEGS聲學(xué)阻抗匹配頻域時(shí)，即使TAEGS工作在電路諧振狀態(tài)，直線發(fā)電機(jī)捕獲聲功的能力也大幅下降；當(dāng)TAEGS運(yùn)行頻率為60 Hz且TAEGS外接負(fù)載電容35 μF時(shí)，TAEGS處于電路諧振狀態(tài)，直線發(fā)電機(jī)捕獲的聲功最大；當(dāng)TAEGS運(yùn)行頻率超過(guò)120 Hz，諧振電容大于35 μF時(shí)，直線發(fā)電機(jī)捕獲聲功變化不大.

TAEGS穩(wěn)定運(yùn)行頻率為110 Hz時(shí)，諧振電容對(duì)聲功捕獲的影響如圖9所示，即熱聲直線發(fā)電機(jī)滿足彈簧機(jī)械阻抗匹配的條件，此時(shí)彈簧剛度系數(shù)為286.4 kN/m，熱聲直線發(fā)電機(jī)捕獲最大聲功時(shí)的諧振電容值在9.6 μF附近.當(dāng)TAEGS負(fù)載電阻為10 Ω時(shí)直線發(fā)電機(jī)捕獲最大聲功298 W，負(fù)載電阻為50 Ω時(shí)直線發(fā)電機(jī)捕獲最大聲功216 W，負(fù)載電阻為200 Ω時(shí)直線發(fā)電機(jī)捕獲最大聲功111 W.由此可見(jiàn)，TAEGS在額定頻率運(yùn)行時(shí)，直線發(fā)電機(jī)捕獲最大聲功的負(fù)載電容值與外接電阻負(fù)載值相關(guān)；TAEGS外接負(fù)載電阻越大，直線發(fā)電機(jī)捕獲最大聲功時(shí)需要的諧振電容值越小.

實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)負(fù)載電阻和諧振電容參數(shù)對(duì)發(fā)電機(jī)捕獲聲功的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)和數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.根據(jù)圖8、9的對(duì)比可知，彈簧剛度系數(shù)和諧振電容參數(shù)對(duì)發(fā)電機(jī)聲功捕獲影響的變化趨勢(shì)完全一致.只是通過(guò)數(shù)值計(jì)算的數(shù)據(jù)均大于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)，二者存在誤差的原因?yàn)椋?)數(shù)值計(jì)算時(shí)忽略熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性因素，而建?；诶硐脒\(yùn)行條件；2)數(shù)值計(jì)算把氣體工質(zhì)的運(yùn)行看作線性運(yùn)動(dòng)；3)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)裝置存在機(jī)械摩擦損耗；4)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在測(cè)量誤差.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了TAEGS聲功捕獲數(shù)學(xué)模型和基于直線發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的正確性和有效性.

4 結(jié) 論

本文在熱聲發(fā)電理論的基礎(chǔ)上，證明了合理匹配熱聲直線發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗可以實(shí)現(xiàn)TAEGS最大聲功捕獲，并采用數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證.與熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)駐波型聲學(xué)諧振管和聲學(xué)調(diào)諧小樁的優(yōu)化技術(shù)相比，基于直線發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗優(yōu)化設(shè)計(jì)可通過(guò)設(shè)計(jì)彈簧機(jī)械阻抗和諧振電容容抗的參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)最大聲功捕獲.設(shè)計(jì)方法靈活易操作，設(shè)計(jì)精度高.

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)所設(shè)計(jì)TAEGS穩(wěn)定運(yùn)行頻率為110 Hz時(shí)，發(fā)電機(jī)彈簧剛度系數(shù)為286.4 kN/m，諧振電容參數(shù)為9.6 μF，在外接負(fù)載電阻10 Ω條件下，發(fā)電機(jī)捕獲聲功達(dá)到298 W.基于彈簧剛度系數(shù)和諧振電容參數(shù)的直線發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于深入研究TAEGS能量傳輸機(jī)理，指導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有實(shí)際意義.