張 芳，楊中堯

（天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

0 引言

基于電網(wǎng)換相換流器（LCC）的高壓直流（LCCHVDC）輸電系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離大容量輸電場(chǎng)合，基于電壓源型換流器的高壓直流（VSCHVDC）輸電系統(tǒng)因其在可控性方面的優(yōu)勢(shì)，在海上風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)等領(lǐng)域也已進(jìn)入大規(guī)模應(yīng)用階段［1］。隨著各種直流工程的建設(shè)，將很可能出現(xiàn)LCC-HVDC饋入交流母線與VSC-HVDC饋入交流母線間電氣距離較近的情況，由此構(gòu)成混合多饋入直流輸電系統(tǒng)。

在混合多饋入直流輸電系統(tǒng)的逆變側(cè)，LCCHVDC 與VSC-HVDC 間不可避免地產(chǎn)生交互影響。為了有效評(píng)估該交互影響，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列研究：文獻(xiàn)［2-3］提出了基于運(yùn)行阻抗的等值有效短路比指標(biāo)，揭示了影響2 種直流系統(tǒng)間交互作用程度的因素；文獻(xiàn)［4-5］從LCC-HVDC 功率輸送極限提升的角度，提出了視在短路比增加量指標(biāo)，突出了引入VSC-HVDC對(duì)LCC-HVDC最大傳輸功率的提升作用；文獻(xiàn)［6］提出了VSC-HVDC 不同控制方式下，LCC-HVDC 受端電壓支撐強(qiáng)度因子的解析計(jì)算方法，有效反映了VSC-HVDC 對(duì)LCC-HVDC 受端系統(tǒng)強(qiáng)度的影響；文獻(xiàn)［7］將除LCC-HVDC以外的系統(tǒng)進(jìn)行等值，提出了等值電壓穩(wěn)定因子的計(jì)算方法，可對(duì)其換相失敗免疫水平進(jìn)行快速評(píng)估；文獻(xiàn)［8］通過綜合考慮各項(xiàng)穩(wěn)定約束得到了VSC-HVDC的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行區(qū)域，并基于此分析了LCC-HVDC 采取不同控制策略和運(yùn)行方式對(duì)VSC-HVDC的影響；文獻(xiàn)［9］從全局穩(wěn)定性角度出發(fā)，利用特征值分析法研究了混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)中參數(shù)選取對(duì)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)［10］將混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)等效為單輸入單輸出系統(tǒng)，利用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)研究了各控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響。

為進(jìn)一步明確混合多饋入直流輸電系統(tǒng)內(nèi)部交互作用產(chǎn)生的原因，本文以混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)為例，從控制回路間耦合的角度進(jìn)行研究。首先，將混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)等效為多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，構(gòu)建了混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；隨后利用分析MIMO 系統(tǒng)交互作用的有效工具——相對(duì)增益矩陣RGA（Relative Gain Array）方法［11-13］進(jìn)行研究，定量評(píng)估了受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度、聯(lián)絡(luò)線長度、直流功率傳輸水平以及直流系統(tǒng)功率振蕩頻率等因素對(duì)LCC-HVDC和VSC-HVDC交互作用的影響；最后，利用電磁暫態(tài)仿真對(duì)分析結(jié)果的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。本文的研究基礎(chǔ)是系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)附近的小信號(hào)模型，因此對(duì)換相失敗等暫態(tài)過程的分析不在考慮范圍之內(nèi)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)內(nèi)部交互作用的研究大多從交流系統(tǒng)強(qiáng)度以及系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面進(jìn)行考慮，而本文與上述研究的不同之處在于：分析混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)內(nèi)部控制回路間耦合程度對(duì)控制效果的影響。由RGA 中的元素?cái)?shù)值得到控制回路間耦合程度的定量指標(biāo)，據(jù)此對(duì)影響系統(tǒng)控制回路間耦合程度的多種要素進(jìn)行分析，為混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)中交互作用的分析提供了新的視角和思路。

1 混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)模型

本文研究的混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)如圖1 所示。圖中，Pdci+jQdci（i=1，2）為直流系統(tǒng)通過交流母線i 注入交流系統(tǒng)的復(fù)功率；Uti∠δti為交流母線i 的電壓相量；Us1∠0°、Us2∠δs2為交流系統(tǒng)等效電源相量；Zsi、θsi分別為與交流母線i 相連的交流系統(tǒng)等效阻抗及其阻抗角；Isi為由交流母線i流入與其相連交流系統(tǒng)的電流相量；Ps3+jQs3為交流母線1、2 間聯(lián)絡(luò)線上流經(jīng)的復(fù)功率；Zs3、θs3分別為聯(lián)絡(luò)線阻抗及其阻抗角；Zc、θc分別為LCC-HVDC 逆變側(cè)濾波器的阻抗及其阻抗角；Pc+jQc為LCC-HVDC 逆變側(cè)濾波器注入交流系統(tǒng)的復(fù)功率。

圖1 混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of hybrid dual-infeed HVDC system

由 圖1 可 知，LCC-HVDC 和VSC-HVDC 分 別 通過2 條電氣距離較近的交流母線饋入受端交流系統(tǒng)。VSC-HVDC采用模塊化多電平換流器（MMC）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。限于篇幅，本文僅針對(duì)采用以下控制方式的混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)進(jìn)行分析：LCC-HVDC整流側(cè)采用定直流電流控制，逆變側(cè)采用定關(guān)斷角控制；MMC-HVDC 整流側(cè)采用定直流電壓、定無功控制，逆變側(cè)采用定有功、定交流電壓控制。圖中LCC-HVDC 逆變側(cè)換流站與MMC-HVDC 逆變側(cè)換流站電氣距離較近，本文重點(diǎn)研究逆變側(cè)2 座換流站之間的交互作用。由此作出以下假設(shè)：LCCHVDC整流側(cè)定直流電流控制器可使直流電流Idc1保持恒定；MMC-HVDC 整流側(cè)定直流電壓控制器可使直流電壓Udc2保持恒定。

2 混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)RGA構(gòu)建

2.1 RGA原理

RGA 方法可用來分析MIMO 系統(tǒng)中輸入變量對(duì)輸出變量的影響程度，常據(jù)此得出輸入變量和輸出變量的最佳匹配關(guān)系。對(duì)于給定MIMO 系統(tǒng)，設(shè)其傳遞函數(shù)矩陣為G（s），輸入變量uj對(duì)輸出變量yh的影響程度可用相對(duì)增益λhj表示［11］，即：

其中，分子為除uj→yh控制回路外其余回路均開環(huán)時(shí)輸入變量uj對(duì)輸出變量yh的增益，此時(shí)除uj以外的其余輸入變量uk（k≠j）均保持不變，即uk變化量Δuk=0；分母為除uj→yh控制回路外其余回路均閉環(huán)且理想控制時(shí)輸入變量uj對(duì)輸出變量yh的增益，此時(shí)除yh以外的其余輸出變量yk（k≠h）均保持不變，即yk變化量Δyk=0。

式（1）也可寫成式（2）所示形式：為G-1（s）中的元素g'jh。

由此，若給定的MIMO 系統(tǒng)為方陣，由相對(duì)增益λhj構(gòu)成的RGA為：

其中，“?”表示2 個(gè)矩陣的Hadamard 乘積。當(dāng)s=0時(shí)，可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)情況下的RGA；當(dāng)s=jω=j2π f（ω、f 分別為系統(tǒng)角頻率和頻率）時(shí)，可得被控系統(tǒng)在特定頻率下的RGA，其可反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)輸入下的耦合特性［14］。

2.2 混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)RGA構(gòu)建

對(duì)于本文所研究的混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)，其可構(gòu)成圖2所示的MIMO系統(tǒng)。圖中，w（s）為被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)G（s）的輸出變量，包括LCC 關(guān)斷角γ、MMC 輸送有功Pdc2和MMC 受端交流電壓Ut2；u（s）為被控系統(tǒng)G（s）的控制變量，由LCC 定關(guān)斷角控制器輸出變量β 和MMC 定有功、定交流電壓控制器輸出變量Idref、Iqref構(gòu)成，被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)G（s）可由下文混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)逆變側(cè)小信號(hào)模型推導(dǎo)得出；ic2d、ic2q分別為MMC 注入交流系統(tǒng)電流ic2的d、q軸分量；ut2d、ut2q分別為MMC 受端交流電壓Ut2的d、q軸分量；uad、uaq分別為MMC等效內(nèi)電勢(shì)ua的d、q軸分量；“Δ”表示對(duì)應(yīng)變量的小信號(hào)量。

圖2 混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)逆變側(cè)控制框圖Fig.2 Control block diagram of inverter-side of hybrid dual-infeed HVDC system

將附錄A 式（A1）—（A12）組成的被控系統(tǒng)狀態(tài)空間模型在穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)處線性化，可得被控系統(tǒng)的小信號(hào)模型為：

其中，x 為被控系統(tǒng)相關(guān)狀態(tài)變量，維數(shù)為32×1，其具體含義見附錄A表A1；w=［γ Pdc2Ut2］T為被控系統(tǒng)的輸出變量；u=［β IdrefIqref］T為被控系統(tǒng)的控制變量；A、B、C、D 分別為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和前饋矩陣。

通過對(duì)式（4）進(jìn)行拉普拉斯變換可得混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)逆變側(cè)被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為［15］：

其中，I為單位對(duì)角陣。

將G（s）代入式（3），可得被控系統(tǒng)的RGA為：

3 混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間交互影響分析

3.1 基于RGA 的混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)內(nèi)部交互影響分析方法

采用RGA 對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)內(nèi)部交互影響的分析方法如下：①在給定參數(shù)確立的穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)附近構(gòu)建形如式（4）所示的被控系統(tǒng)小信號(hào)模型；②依據(jù)所建立的小信號(hào)模型推導(dǎo)被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)G（s），進(jìn)而利用式（3）計(jì)算系統(tǒng)的RGA；③結(jié)合2.1 節(jié)中RGA 的基本特性對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)逆變側(cè)3 個(gè)控制回路間耦合作用程度進(jìn)行定量分析。值得注意的是，本文所做分析均基于穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)附近的小信號(hào)模型，因此當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，需在新的穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)重新進(jìn)行模型線性化以及傳遞函數(shù)和RGA計(jì)算。

3.2 參數(shù)設(shè)置及分析驗(yàn)證

在PSCAD／EMTDC 仿真平臺(tái)中搭建如圖1 所示的混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)模型。系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率為1000 MW，聯(lián)絡(luò)線參數(shù)為R0=0.079 Ω／km、X0=0.405 Ω／km，LCC-HVDC 采用CIGRE 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型［16］，其他參數(shù)見附錄B表B1和表B2。

根據(jù)3.1節(jié)方法定量分析受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度、聯(lián)絡(luò)線長度、直流功率傳輸水平以及直流系統(tǒng)功率振蕩頻率對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)內(nèi)部的交互影響。本文參考文獻(xiàn)［9］中方法，采用聯(lián)絡(luò)線斷開時(shí)計(jì)算的短路比kSCRi來衡量與交流母線i 相連的交流系統(tǒng)強(qiáng)度，其表達(dá)式為：

其中，UtiN為交流母線i 的額定電壓；PdciN為與交流母線i相連直流系統(tǒng)的額定功率。

3.2.1 受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度

交流系統(tǒng)強(qiáng)度是影響直流系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素，因此本節(jié)針對(duì)交流系統(tǒng)短路比對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間耦合程度的影響進(jìn)行研究。設(shè)聯(lián)絡(luò)線長度L=0（2個(gè)直流系統(tǒng)饋入同一條交流母線），不同kSCR下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)RGA分別為：

由式（8）—（10）可知，隨著kSCR的增大，λ11、λ22、λ33均逐漸增大，其與1 的距離逐漸減小，而λ12與λ21均近似為0。由RGA 基本特性可知，在受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度變化過程中，對(duì)于系統(tǒng)逆變側(cè)，LCC 控制回路與MMC 有功控制回路間基本無交互影響，LCC 與MMC 間的耦合作用主要存在于LCC 控制回路與MMC 無功控制回路之間。λ13與λ31隨受端交流系統(tǒng)短路比的增大而減小，LCC 控制回路與MMC 無功控制回路之間的耦合程度隨受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱。由LCC 控制回路與MMC 無功控制回路的調(diào)節(jié)過程可知，2 個(gè)控制回路均受饋入交流母線電壓波動(dòng)的影響，單個(gè)控制回路的調(diào)節(jié)作用可由饋入交流母線電壓的波動(dòng)影響另一控制回路的調(diào)節(jié)過程，受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度越強(qiáng)，其對(duì)饋入母線電壓的支撐能力越強(qiáng)，饋入母線電壓的波動(dòng)越小，LCC 控制回路和MMC 無功控制回路間的交互影響程度越小。隨著kSCR的增大，λ22由0.8726變化至1.004 9，其與1 的距離逐漸減小，而λ23逐漸減小。則根據(jù)RGA基本特性，在受端交流系統(tǒng)較弱時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)逆變側(cè)，MMC有功、無功控制回路間存在一定的耦合作用，增強(qiáng)受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度后，MMC 有功、無功控制回路間耦合程度降低，當(dāng)受端系統(tǒng)為強(qiáng)交流系統(tǒng)時(shí)，MMC 控制回路才滿足有功、無功解耦控制的設(shè)計(jì)初衷，與文獻(xiàn)［17］所得結(jié)論一致。

3.2.2 聯(lián)絡(luò)線長度

在直流系統(tǒng)工程規(guī)劃過程中，換流站間的電氣距離對(duì)電力系統(tǒng)的影響是換流站站址選擇的重要參考，因此本節(jié)針對(duì)聯(lián)絡(luò)線長度對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間耦合程度的影響進(jìn)行研究。設(shè)kSCR=1.5，不同聯(lián)絡(luò)線長度L下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)RGA分別為：

由式（11）—（13）可知，隨著L 的增大，λ11、λ22、λ33均逐漸增大，其與1 的距離逐漸減小，且λ12與λ21均近似為0。由RGA 基本特性可知，在聯(lián)絡(luò)線長度變化過程中，對(duì)于系統(tǒng)逆變側(cè)，LCC 控制回路與MMC有功控制回路間基本無交互影響，LCC與MMC控制回路間的耦合作用主要存在于LCC控制回路與MMC 無功控制回路之間，其耦合程度隨聯(lián)絡(luò)線長度的增加而減弱。由3.2.1 節(jié)分析可知，LCC 控制回路與MMC 無功控制回路間的耦合作用經(jīng)饋入交流母線的電壓波動(dòng)傳遞，聯(lián)絡(luò)線長度越長，母線1、2 間的電氣距離越遠(yuǎn)，母線1電壓受母線2電壓的波動(dòng)影響越小，LCC 控制回路和MMC 無功控制回路間耦合作用越小，與文獻(xiàn)［3］結(jié)論一致。隨著L 的增大，相較于λ11和λ33的變化幅度，λ22變化幅度很小，并且λ12與λ21均近似為0。由RGA 基本特性可知，在受端交流系統(tǒng)較弱時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)逆變側(cè)，MMC 有功、無功控制回路間的耦合作用受聯(lián)絡(luò)線長度變化的影響較小。

3.2.3 直流功率傳輸水平

實(shí)際運(yùn)行的直流工程在參與電網(wǎng)穩(wěn)定控制時(shí)，需對(duì)直流功率進(jìn)行調(diào)制，因此本節(jié)研究了不同直流功率傳輸水平對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間耦合程度的影響。設(shè)kSCR=1.5，L=0，Pdc1=1 000 MW，不同Pdc2下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)RGA分別為：

由式（14）—（16）可知，隨著Pdc2的降低，λ11、λ13基本保持不變，并且λ12近似為0。由RGA 基本特性可知，在系統(tǒng)逆變側(cè)，LCC 控制回路與MMC 有功控制回路間基本無交互影響，LCC 與MMC 間的耦合作用主要存在于LCC 控制回路與MMC 無功控制回路之間，且其耦合程度基本不變。隨著Pdc2的降低，λ22由0.8726變化至0.9183，其與1的距離逐漸減小，而λ23逐漸減小。由RGA 基本特性可知，在系統(tǒng)逆變側(cè)，MMC 有功、無功控制回路間的耦合作用逐漸減弱。

當(dāng)Pdc2=400 MW 時(shí)，不同Pdc1下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)RGA分別見附錄C式（C1）—（C3），分析過程見附錄C。

3.2.4 直流系統(tǒng)功率振蕩頻率

由2.1 節(jié)可知，當(dāng)s=jω=j2π f 時(shí)，可得被控系統(tǒng)在特定頻率下的RGA，其可反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)輸入下的耦合特性。在時(shí)域仿真驗(yàn)證中被控系統(tǒng)頻率的正弦輸入信號(hào)由直流功率參考信號(hào)中附加正弦擾動(dòng)產(chǎn)生。若系統(tǒng)的控制器參數(shù)已知，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近各控制回路閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線及相應(yīng)的帶寬頻率fWb1—fWb3如圖3所示。帶寬頻率表示閉環(huán)幅頻特性衰減到靜態(tài)增益的0.707（對(duì)應(yīng)圖3中幅值為-3 dB）時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率［14］。一方面，當(dāng)正弦輸入信號(hào)的頻率高于帶寬頻率時(shí)，被控系統(tǒng)的幅值將呈現(xiàn)較大衰減；另一方面，帶寬頻率附近RGA的分析結(jié)果較為重要［14］。因此根據(jù)圖3 所示各控制回路的帶寬頻率，本文重點(diǎn)計(jì)算0～6 Hz內(nèi)的RGA。

圖3 各控制回路閉環(huán)幅頻特性曲線及帶寬頻率Fig.3 Closed-loop amplitude-frequency characteristic curve and bandwidth of each control loop

設(shè)kSCR=1.5、L=50 km、Pdc1=900 MW、Pdc2=350 MW，不同頻率下RGA 中各元素的模值見附錄D 圖D1。由圖可知，對(duì)于系統(tǒng)逆變側(cè)，隨著頻率的提高，λ13與λ31逐漸增大，LCC控制回路與MMC無功控制回路間的耦合程度逐漸加強(qiáng)；隨著頻率的提高，λ23與λ32先增大后減小，因此MMC 有功、無功控制回路間的耦合程度先加強(qiáng)后減弱；在頻率變化過程中，λ12與λ21均近似為0，由此得出LCC 控制回路與MMC 有功控制回路間的耦合作用始終較弱；而λ13始終大于λ23，LCC 控制回路與MMC 無功控制回路間的耦合作用始終強(qiáng)于MMC 有功、無功控制回路間的耦合作用，在影響MMC 無功控制回路控制效果的因素中，LCC控制回路與MMC 無功控制回路間的耦合作用占主導(dǎo)地位。

4 時(shí)域仿真驗(yàn)證

本節(jié)將從混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間的耦合作用存在性、受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度和聯(lián)絡(luò)線長度、直流功率傳輸水平以及直流系統(tǒng)功率振蕩頻率這4 個(gè)方面進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析上述因素對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間耦合程度的影響。

下面針對(duì)LCC-HVDC逆變側(cè)采用定關(guān)斷角控制方式，MMC-HVDC 逆變側(cè)采用定有功、定交流電壓控制方式的混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)進(jìn)行分析。限于篇幅，直流系統(tǒng)采用其他組合控制方式時(shí)的分析過程及結(jié)論見附錄E。

4.1 混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間的耦合作用存在性

受端交流系統(tǒng)較弱時(shí)，MMC 有功、無功控制回路間的耦合作用已在文獻(xiàn)［17］中得到驗(yàn)證，在此不再贅述。為了驗(yàn)證系統(tǒng)逆變側(cè)LCC 與MMC 間的耦合作用主要存在于LCC 控制回路與MMC 無功控制回路之間，當(dāng)kSCR=1.5、L=0 時(shí)，設(shè)3.5 s 時(shí)γref由15°階躍至16°，在不同工況下進(jìn)行階躍擾動(dòng)仿真，仿真結(jié)果見圖4。所設(shè)置的3 種工況如下：Case 1 為MMC-HVDC 逆變側(cè)有功、無功控制回路均保持閉環(huán)狀態(tài)；Case 2 為MMC-HVDC 逆變側(cè)有功控制回路 在t=3.5 s 時(shí)開 環(huán)，即Idref為 常量；Case 3 為MMCHVDC 逆變側(cè)無功控制回路在t=3.5 s 時(shí)開環(huán)，即Iqref為常量。

圖4 Case 1—3下的γ波形Fig.4 Waveforms of γ in Case 1-3

對(duì)比圖4中Case 1、2下的γ波形可知，階躍擾動(dòng)發(fā)生后，在系統(tǒng)逆變側(cè)，γ 出現(xiàn)了較為明顯的振蕩現(xiàn)象，而MMC有功控制回路開環(huán)后，振蕩現(xiàn)象基本沒有改善。由此可得：MMC 有功控制回路閉環(huán)或開環(huán)對(duì)LCC 控制回路的控制效果影響很小，LCC 控制回路與MMC有功控制回路間基本無交互影響。對(duì)比圖中Case 1、3 下的γ 波形可知，MMC 無功控制回路開環(huán)后，γ的振蕩現(xiàn)象有所緩解。由此可得：MMC無功控制回路的閉環(huán)會(huì)削弱LCC控制回路的控制效果，LCC控制回路和MMC 無功控制回路間存在耦合作用。綜上，仿真結(jié)果驗(yàn)證了3.2.1節(jié)理論分析的正確性。

4.2 受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度和聯(lián)絡(luò)線長度

為了驗(yàn)證混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間的耦合程度受交流系統(tǒng)強(qiáng)度和聯(lián)絡(luò)線長度的影響，在不同短路比和聯(lián)絡(luò)線長度下，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后設(shè)t=3.5 s 時(shí)Ut2ref由1 p.u.階躍至0.97 p.u.，在不同工況下進(jìn)行階躍擾動(dòng)仿真，仿真結(jié)果見圖5（圖中Ut2、Pdc2為標(biāo)幺值，后同）。Case 4—6 這3 種工況下的參數(shù)設(shè)置情況分別為kSCR=2.5、L=0；kSCR=1.5、L=0；kSCR=1.5、L=100 km。

圖5 Case 4—6下的Ut2、Pdc2、γ波形Fig.5 Waveforms of Ut2，Pdc2 and γ in Case 4-6

對(duì)比圖5中Case 4、5下的γ波形可知，受端交流系統(tǒng)較強(qiáng)時(shí)，系統(tǒng)受到階躍擾動(dòng)前后，γ 的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性幾乎無變化，而受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度降低后，γ 出現(xiàn)了一定程度的振蕩現(xiàn)象，說明交流系統(tǒng)強(qiáng)度降低后，系統(tǒng)對(duì)交流母線電壓的支撐能力下降，LCC 控制回路與MMC 無功控制回路的耦合程度增強(qiáng)。對(duì)比圖5 中Case 4、5 下的Pdc2波形可知，受端交流系統(tǒng)較強(qiáng)時(shí)，系統(tǒng)受到階躍擾動(dòng)前后，Pdc2的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性幾乎無變化，而受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度降低后，Pdc2的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性出現(xiàn)輕微波動(dòng)，說明交流系統(tǒng)強(qiáng)度降低后，在系統(tǒng)逆變側(cè)，MMC 有功、無功控制回路間的耦合程度增強(qiáng)。

對(duì)比圖中Case 5、6下的γ波形可知，聯(lián)絡(luò)線長度較長時(shí)，階躍擾動(dòng)發(fā)生后，γ 的振蕩幅度與振蕩持續(xù)時(shí)間均較小，說明聯(lián)絡(luò)線長度較長時(shí)，母線1、2 間電氣距離較長，在系統(tǒng)逆變側(cè)，LCC控制回路與MMC無功控制回路間的耦合程度較弱。對(duì)比圖中Case 5、6下的Pdc2波形可知，聯(lián)絡(luò)線長度改變前后，系統(tǒng)受到相同階躍擾動(dòng)，Pdc2的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性均只出現(xiàn)了輕微波動(dòng)，說明系統(tǒng)逆變側(cè)MMC 有功、無功控制回路間的耦合作用受聯(lián)絡(luò)線長度變化的影響很小。綜上，仿真結(jié)果驗(yàn)證了3.2.1節(jié)、3.2.2節(jié)理論分析的正確性。

4.3 直流功率傳輸水平

為了驗(yàn)證混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間的耦合程度受系統(tǒng)運(yùn)行方式的影響，當(dāng)kSCR=1.5、L=0時(shí)，設(shè)3.5 s時(shí)Ut2ref由1 p.u.階躍至0.97 p.u.，針對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)不同功率傳輸水平的情況進(jìn)行階躍擾動(dòng)仿真，仿真結(jié)果見圖6。Case 7—9這3種工況下Pdc1均為1000 MW，Pdc2分別為400、350、300 MW。

由圖6 可知，系統(tǒng)受到階躍擾動(dòng)后，Ut2和γ 出現(xiàn)了一定程度的振蕩，Pdc2出現(xiàn)了輕微波動(dòng)，而隨著Pdc2減少，Ut2和γ 的振蕩幅度均減小。根據(jù)3.2.3 節(jié)分析可知，隨著Pdc2減少，在系統(tǒng)逆變側(cè)，LCC控制回路與MMC無功控制回路間的耦合程度基本不變，而MMC有功、無功控制回路間的耦合程度減弱，Ut2的控制效果提升，故Ut2的振蕩幅度有所減?。籑MC有功、無功控制回路間的耦合程度減弱，Pdc2的控制效果受MMC 無功控制回路耦合作用的影響減弱，故Pdc2的波動(dòng)略有減輕；LCC 控制回路與MMC 無功控制回路間的耦合程度基本不變，但受Ut2振蕩幅度減小的影響，γ 的振蕩幅度也有所減小。綜上，仿真結(jié)果與3.2.3節(jié)基于RGA的定量分析結(jié)果基本一致。

圖6 Case 7—9下的Ut2、Pdc2、γ波形Fig.6 Waveforms of Ut2，Pdc2 and γ in Case 7-9

4.4 直流系統(tǒng)功率振蕩頻率

直流功率調(diào)制作為直流附加控制系統(tǒng)的重要組成部分，已在實(shí)際直流工程中得到應(yīng)用［18‐19］，該附加控制在抑制交流線路功率低頻振蕩時(shí)會(huì)引起直流傳輸功率的振蕩。

為驗(yàn)證混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間的耦合程度受直流系統(tǒng)功率振蕩頻率的影響，當(dāng)kSCR=1.5、L=50 km 時(shí)，設(shè)LCC-HVDC 整流側(cè)定直流電流參考值為1.8 kA，MMC-HVDC 逆變側(cè)定有功功率參考值為350 MW，3.5 s 時(shí)在350 MW 的基礎(chǔ)上附加不同頻率的擾動(dòng)信號(hào)，仿真結(jié)果見圖7。Case 10—12這3 種工況下附加擾動(dòng)功率分別為20 cos（πt）、20 cos（2πt）、20cos（4πt）。

圖7 Case 10—12下的Ut2、Pdc2、γ波形Fig.7 Waveforms of Ut2，Pdc2 and γ in Case 10-12

由圖7 可知，隨著MMC 輸送功率振蕩頻率的提高，γ 和Ut2的振蕩幅度均逐漸增大；Pdc2振蕩導(dǎo)致Ut2的振蕩，Ut2的控制效果受其他控制回路間耦合作用的影響。根據(jù)3.2.4 節(jié)分析可知，在影響MMC 無功控制回路控制效果的因素中，LCC 控制回路與MMC無功控制回路間的耦合作用占主導(dǎo)地位，因此直流系統(tǒng)功率振蕩頻率提高時(shí)，LCC 控制回路與MMC 無功控制回路間的耦合程度加深，Ut2的控制效果變差，故Ut2的振蕩幅度增大；隨著直流系統(tǒng)功率振蕩頻率的提高，LCC 控制回路與MMC 無功控制回路間的耦合程度逐漸加強(qiáng)，γ 的控制效果受MMC 無功控制回路耦合作用的影響加深，故γ 的振蕩幅度增大。綜上，仿真結(jié)果與3.2.4節(jié)基于RGA的定量分析結(jié)果基本一致。

5 結(jié)論

本文利用控制理論中的RGA 方法定量分析了混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)逆變側(cè)各控制回路間的耦合程度，分析了受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度、聯(lián)絡(luò)線長度、直流功率傳輸水平以及直流系統(tǒng)功率振蕩頻率等多種因素對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)控制回路間耦合程度的影響，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，得到如下結(jié)論。

（1）揭示了存在于混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)各控制回路間的耦合作用。在混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)逆變側(cè)，當(dāng)LCC 采取定關(guān)斷角控制、MMC 采用定有功定交流電壓控制時(shí)，LCC 與MMC 間的耦合作用主要存在于LCC 控制回路與MMC 無功控制回路之間，而MMC 有功、無功控制回路間的耦合作用僅在饋入極弱交流系統(tǒng)的情況下出現(xiàn)。

（2）通過對(duì)穩(wěn)態(tài)RGA 的定量分析得到了混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)中各控制回路間的耦合程度與受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度、聯(lián)絡(luò)線長度以及直流功率傳輸水平的關(guān)系，在系統(tǒng)逆變側(cè)，LCC 控制回路與MMC 無功控制回路間的耦合程度分別隨受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度的減小、聯(lián)絡(luò)線長度的減小、LCC 功率傳輸水平的提高而增強(qiáng)，而受MMC 功率傳輸水平的影響較?。籑MC 有功、無功控制回路間的耦合程度分別隨受端交流系統(tǒng)強(qiáng)度的減小和直流系統(tǒng)功率傳輸水平的提高而增強(qiáng)，而受聯(lián)絡(luò)線長度的影響較小。

（3）通過對(duì)基于頻率RGA 的定量分析得到了混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)中各控制回路間的耦合程度與直流系統(tǒng)功率振蕩頻率的關(guān)系，在系統(tǒng)逆變側(cè)，隨著振蕩頻率的提高，LCC 控制回路與MMC 無功控制回路間的耦合程度加強(qiáng)，MMC 有功、無功控制回路間的耦合程度先加強(qiáng)后減弱；在頻率變化過程中，LCC 控制回路與MMC 有功控制回路間的耦合作用始終較弱，LCC 控制回路與MMC 無功控制回路間的耦合作用始終強(qiáng)于MMC 有功無功控制回路間的耦合作用。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)交互作用分析的角度主要集中于交流系統(tǒng)強(qiáng)度及系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面，而本文則聚焦于控制回路間的耦合程度對(duì)其控制性能的影響，因此本文的研究方法可以為定量分析混合雙饋入直流輸電系統(tǒng)內(nèi)部的交互影響提供新思路。

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