楊 杰,劉 丹,常思江

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.西北工業(yè)集團(tuán)有限公司 設(shè)計(jì)二所,陜西 西安 710043)

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中在實(shí)現(xiàn)精確打擊的同時(shí)減小附帶損傷已經(jīng)成為必然要求?？紤]到效費(fèi)比,二維彈道修正彈逐漸發(fā)展成為一種新興彈道修正彈藥。目前,二維彈道修正彈主要包括鴨式布局雙旋彈和一種帶擾流片的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈[1-3]?，F(xiàn)有研究表明,帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈具有較好的穩(wěn)定性和較高的控制效率[4-6]。與導(dǎo)彈相比,二維彈道修正彈的控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單,控制能力較弱,命中精度較差,因此提高二維彈道修正彈射擊精度的一個(gè)關(guān)鍵問題是研究與其適配的制導(dǎo)律。

當(dāng)前各國(guó)對(duì)二維彈道修正彈制導(dǎo)律研究的熱點(diǎn)大多是基于落點(diǎn)預(yù)測(cè)進(jìn)行制導(dǎo)控制。Park等[7]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性函數(shù)逼近器的精確落點(diǎn)預(yù)測(cè)方法;Fresconi等[8],Hainz等[9]深入探討了不同彈道模型下的彈道外推所預(yù)測(cè)的落點(diǎn)精度,指出輸入?yún)?shù)越多,彈道模型越復(fù)雜,預(yù)測(cè)落點(diǎn)的精度越高;張華等[10]通過建立彈道預(yù)測(cè)解析模型和相應(yīng)的剩余飛行時(shí)間計(jì)算模型,根據(jù)預(yù)測(cè)落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置偏差提出了一種基于彈道傾角校正的末段導(dǎo)引方法;普承恩等[11]提出了一種將拓展卡爾曼濾波(EKF)與敏感矩陣結(jié)合的落點(diǎn)預(yù)測(cè)(IPP)制導(dǎo)方法;李超旺等[12-13]針對(duì)濾波處理所需時(shí)間長(zhǎng)且準(zhǔn)確建立誤差模型難的問題,提出了僅對(duì)彈道落點(diǎn)預(yù)測(cè)偏差進(jìn)行濾波的方法和基于攝動(dòng)原理的火箭彈落點(diǎn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)算法;王毅等[14]提出了基于攝動(dòng)理論的落點(diǎn)偏差預(yù)測(cè)算法;李興隆等[15]基于六自由度線性彈道模型,推導(dǎo)出彈道落點(diǎn)快速預(yù)測(cè)解析公式;楊泗智等[16]針對(duì)高旋火箭彈制導(dǎo)問題提出了一種基于彈道落點(diǎn)預(yù)測(cè)的控制算法。

為進(jìn)一步減輕彈載計(jì)算機(jī)的計(jì)算量,本文以帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為研究對(duì)象,基于速度追蹤和參數(shù)優(yōu)化,設(shè)計(jì)了一種適用于帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的制導(dǎo)律,闡明了其制導(dǎo)原理,并通過彈道仿真驗(yàn)證了該方法的控制精度,以期為二維彈道修正彈制導(dǎo)律的研究和應(yīng)用提供一定參考。

1 數(shù)學(xué)模型

帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈結(jié)構(gòu)如圖1所示,擾流片安裝在彈丸后體船尾部分,前體與后體通過軸承連接。

圖1 帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈結(jié)構(gòu)示意圖

彈丸未發(fā)射時(shí),擾流片收縮在后體控制艙內(nèi),全彈外表與普通旋轉(zhuǎn)彈相同。彈丸發(fā)射后,擾流片暫不彈出,飛行過程中后體通過電機(jī)反轉(zhuǎn),與前體形成差動(dòng)旋轉(zhuǎn),而前體保持較高轉(zhuǎn)速以保證全彈陀螺穩(wěn)定性。當(dāng)彈丸飛行到預(yù)定區(qū)域后,后體通過電機(jī)反轉(zhuǎn)至穩(wěn)定狀態(tài)后相對(duì)空間不轉(zhuǎn),擾流片展開,提供所需的控制力和控制力矩,進(jìn)行彈道修正,如圖2所示,圖中,Pc表示啟控點(diǎn),Pc之后,Ta表示無(wú)控彈道落點(diǎn),Tb表示有控彈道落點(diǎn)。

圖2 帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈制導(dǎo)示意圖

為使帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈啟控后能夠有效命中目標(biāo)點(diǎn),需要設(shè)計(jì)適用于該彈丸的制導(dǎo)律對(duì)該彈丸進(jìn)行制導(dǎo)控制。本文基于六自由度彈道模型對(duì)其制導(dǎo)律進(jìn)行設(shè)計(jì),帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程和繞心動(dòng)力學(xué)方程如下:

(1)

式中:θw為彈道傾角,ψ2為彈道偏角,t為飛行時(shí)間,m為彈丸質(zhì)量,v為彈丸速度;彈丸無(wú)控飛行時(shí)k=0,有控飛行時(shí)k=1;ωξ,ωη,ωζ分別為角速度在彈軸坐標(biāo)系中的分量;φ2為彈軸方位角,JC為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,JA為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Fx2,Fy2,Fz2分別為除控制力外的合外力在速度坐標(biāo)系中的分量;Mξ,Mη,Mζ為除控制力矩外的合外力矩在彈軸坐標(biāo)系中的分量;ΔFxx2,ΔFxy2,ΔFxz2分別為擾流片產(chǎn)生的附加阻力在速度坐標(biāo)系中的分量;ΔFyx2,ΔFyy2,ΔFyz2分別為擾流片產(chǎn)生的附加升力在速度坐標(biāo)系中的分量;ΔMzξ,ΔMzη,ΔMzζ分別為擾流片產(chǎn)生的附加力矩在彈軸坐標(biāo)系中的分量。

當(dāng)攻角為0時(shí),附加升力為

(2)

式中:ρ為空氣密度,S為彈丸參考面積,Δc′y為附加升力系數(shù)導(dǎo)數(shù),γs為擾流片方位角。

由式(2)可知,擾流片在攻角為0時(shí)仍能產(chǎn)生附加升力,且其值隨擾流片方位角改變而改變,充分體現(xiàn)了擾流片產(chǎn)生的氣動(dòng)非對(duì)稱效應(yīng)。

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

由于帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈只能通過改變擾流片方位角從而改變加速度的方向,其所能提供的過載大小有限,因此給制導(dǎo)方法的設(shè)計(jì)帶來(lái)一定困難。本文制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)思路是基于速度追蹤法,通過計(jì)算彈丸速度和彈目視線角之間的偏差,改變擾流片方位角,使彈丸速度能夠跟蹤彈目視線角,從而命中目標(biāo)。

2.1 設(shè)計(jì)過程

彈丸發(fā)射后,假設(shè)彈丸在地面坐標(biāo)系[17]的坐標(biāo)為(xP,yP,zP),目標(biāo)在地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(xT,yT,zT),彈目相對(duì)關(guān)系如圖3所示,圖中P點(diǎn)表示彈丸在地面坐標(biāo)系中的位置,T點(diǎn)表示目標(biāo)在地面坐標(biāo)系中的位置,P′表示炮彈在Oxz平面內(nèi)的投影位置,P′T′與Ox軸平行,TT′與Oz軸平行,v表示速度矢量,ε和σ分別表示橫向平面和縱向平面內(nèi)的彈目視線角。

圖3 地面坐標(biāo)系下彈目關(guān)系示意圖

根據(jù)圖3,炮彈與目標(biāo)間有坐標(biāo)偏差量:

(3)

將圖3所示彈目相對(duì)關(guān)系分別在橫向平面和縱向平面內(nèi)表示,如圖4和圖5所示,圖中,vxz表示速度在Oxz平面內(nèi)的投影分量,vPTP′表示速度在PTP′平面內(nèi)的投影分量,ψ和θ分別表示橫向平面和縱向平面內(nèi)的速度方向角。

圖4 橫向平面彈目連線與速度方向示意圖

圖5 縱向平面彈目連線與速度方向示意圖

結(jié)合圖3、圖4和圖5,可以在橫向平面內(nèi)得到關(guān)系式:

(4)

ψe=ε-ψ

(5)

式中:vx,vz表示速度沿Ox軸和Oz軸的分量;ψe表示橫向平面內(nèi)速度和彈目連線間的偏差角;arctan2(Y,X)為四象限反正切函數(shù),X,Y為自變量,其返回值位于閉區(qū)間[-π,π]內(nèi),如圖6所示。

圖6 四象限反正切函數(shù)示意圖

在ψe不大的情況下,可認(rèn)為在縱向平面內(nèi)近似有關(guān)系式:

(6)

θe=σ-θ

(7)

式中:vy表示速度沿Oy軸的分量,θe表示縱向平面內(nèi)速度和彈目連線間的偏差角。

根據(jù)式(5)和式(7)得到的橫向平面和縱向平面內(nèi)速度和彈目連線偏差角,結(jié)合動(dòng)力學(xué)特性分析,并考慮到重力的影響,為使炮彈速度能夠跟蹤彈目視線角,需要對(duì)縱向平面內(nèi)視線角和速度角之間的差值進(jìn)行補(bǔ)償,得到擾流片方位角計(jì)算公式:

γs=arctan2(ψe,θe+θg)+φs

(8)

式中:θg為重力補(bǔ)償角,可通過參數(shù)優(yōu)化確定;φs為帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈偏角響應(yīng)與擾流片方位角之間的相位差,近似取π。

2.2 參數(shù)優(yōu)化

為進(jìn)一步確定θg的值,并考慮到計(jì)算過程的簡(jiǎn)便性和快速性,本文采用約束優(yōu)化方法中的參數(shù)自適應(yīng)坐標(biāo)輪換法[18]進(jìn)行求解。關(guān)于坐標(biāo)輪換法這里不再贅述,僅闡明其應(yīng)用于該彈道優(yōu)化問題的算法步驟:

①給定目標(biāo)函數(shù)f和約束條件h。目標(biāo)函數(shù)f的選取原則:令有控彈道落點(diǎn)與目標(biāo)偏差量最小;約束條件h的選取原則:令計(jì)算速度較快且在滿足控制精度的條件下包含待優(yōu)化量的所有可能取值。因此有:

(9)

式中:xB,zB為有控彈道落點(diǎn)坐標(biāo)。

④如果沿坐標(biāo)軸正方向和負(fù)方向都找不到同時(shí)滿足可行性條件和函數(shù)值下降的點(diǎn),則將搜索步長(zhǎng)減小,令λ0=λ0/u,轉(zhuǎn)步驟③進(jìn)行搜索,最終求得最優(yōu)點(diǎn)χ*。

⑤如果maxλ0<ε1,則χ*為最優(yōu)點(diǎn),否則令λ0=λ0/u,轉(zhuǎn)步驟③。

根據(jù)以上算法步驟,在優(yōu)化計(jì)算過程中,本文采用六自由度彈道模型,能夠快速準(zhǔn)確地確定重力補(bǔ)償量θg的值,計(jì)算結(jié)果表明了該優(yōu)化方法的可行性和參數(shù)設(shè)置的合理性。

2.3 制導(dǎo)流程

在確定目標(biāo)位置和射擊諸元之后,發(fā)射前通過計(jì)算確定重力補(bǔ)償量。將目標(biāo)信息和補(bǔ)償量信息裝載入彈載計(jì)算機(jī)后發(fā)射彈丸,彈丸整體制導(dǎo)工作流程如圖7所示。發(fā)射后彈丸處于無(wú)控飛行狀態(tài),到達(dá)啟控點(diǎn)后,通過衛(wèi)星接收機(jī)獲取當(dāng)前彈丸位置和速度信息,結(jié)合目標(biāo)信息計(jì)算出當(dāng)前所需控制量,從而調(diào)整擾流片,導(dǎo)引彈丸接近目標(biāo)點(diǎn)。

圖7 帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈制導(dǎo)控制流程

由于對(duì)于不同射擊條件和目標(biāo)點(diǎn)計(jì)算得到的重力補(bǔ)償量不同,為對(duì)不同彈道具有普遍適應(yīng)性,后續(xù)可進(jìn)行大量計(jì)算,通過編表、公式擬合或機(jī)器學(xué)習(xí)等方法進(jìn)行研究,從而根據(jù)不同的彈道條件快速確定重力補(bǔ)償量。

3 算例仿真

本文以某155 mm帶微型擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為例,通過計(jì)算流體力學(xué)方法計(jì)算得到其氣動(dòng)參數(shù),并進(jìn)行六自由度彈道仿真。由于仿真的主要目的是驗(yàn)證在所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律作用下彈丸能夠命中目標(biāo)點(diǎn),故不對(duì)彈丸啟控時(shí)間選取進(jìn)行詳細(xì)研究。仿真條件如下:初速v0=930 m/s,射角θ0=51°,啟控時(shí)間tc=70 s,目標(biāo)坐標(biāo)為(30 000,0,1 000),根據(jù)以上信息計(jì)算得到重力補(bǔ)償量θg=6.4°,彈道仿真曲線如圖8所示。

圖8 無(wú)控彈道與有控彈道的對(duì)比

圖8為無(wú)控彈道與有控彈道曲線對(duì)比圖,其中彈道曲線局部放大圖如圖9所示。由圖8和圖9可知,在制導(dǎo)律作用下,彈丸彈道偏離無(wú)控彈道,逐漸靠近目標(biāo)點(diǎn)。根據(jù)仿真結(jié)果可知,無(wú)控彈道落點(diǎn)為(29 657,0,1 374),有控彈道落點(diǎn)為(30 001,0,1 004),可見有控彈道落點(diǎn)偏離目標(biāo)距離很小,約為4 m,滿足控制精度。

圖9 無(wú)控彈道與有控彈道對(duì)比局部放大圖

圖10給出了彈丸制導(dǎo)時(shí)擾流片方位角γs的變化曲線,圖11給出了彈丸制導(dǎo)時(shí)攻角α的變化曲線。由圖10可知,擾流片方位角變化較為平緩,易于控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn);而在彈道末端的突變是因?yàn)槟┒藦椡栾w過目標(biāo),控制方向突然改變。由圖11可知,在制導(dǎo)律作用下,彈丸攻角變化較小,收斂較快,且在彈道末端未產(chǎn)生較大振蕩。

圖10 擾流片方位角變化

圖11 有控彈道彈丸攻角變化

表1記錄了設(shè)立不同目標(biāo)點(diǎn)時(shí)彈丸制導(dǎo)有控落點(diǎn)與目標(biāo)的偏差量。由表1可知,在不同算例中,彈丸制導(dǎo)有控落點(diǎn)與目標(biāo)偏差量ΔR均在10 m以內(nèi),命中精度較高。

表1 不同目標(biāo)點(diǎn)與落點(diǎn)及偏差量

由以上分析可知,在一定的修正能力范圍內(nèi),本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠有效導(dǎo)引彈丸飛向目標(biāo)點(diǎn),且命中誤差較小。

下面對(duì)隨機(jī)風(fēng)干擾下的射擊精度進(jìn)行仿真分析。仿真條件如下:初速v0=930 m/s,射角θ0=51°,啟控時(shí)間tc=70 s,目標(biāo)坐標(biāo)為無(wú)控落點(diǎn)坐標(biāo)(29 657,0,1 374)。根據(jù)以上信息計(jì)算得到重力補(bǔ)償量θg=3.6°。在隨機(jī)風(fēng)干擾下分別計(jì)算100次,得到無(wú)控落點(diǎn)散布和有控落點(diǎn)散布,如圖12所示。

圖12 隨機(jī)風(fēng)干擾下彈丸落點(diǎn)散布

由圖12可知,無(wú)控落點(diǎn)橫向散布達(dá)到200 m,縱向散布約為50 m,整體距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn);在制導(dǎo)律作用下彈丸橫向散布得到了極大改善,大約保持在10 m以內(nèi),縱向散布變化不大,但落點(diǎn)整體均保持在目標(biāo)點(diǎn)附近,與目標(biāo)的偏差量較小?？梢?該制導(dǎo)律能夠有效減小彈丸落點(diǎn)橫向散布,提高射擊密集度和射擊精度。

4 結(jié)論

本文以帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)出一種基于彈道優(yōu)化的制導(dǎo)律,通過六自由度彈道仿真分析了該制導(dǎo)律作用下的彈道特性,得出如下結(jié)論:

①在滿足控制精度的要求下,該制導(dǎo)律能夠?qū)б龔椡栾w向目標(biāo),并有效命中目標(biāo)點(diǎn),且控制過程攻角振幅較小,擾流片方位角變化平緩,有利于控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn);

②在隨機(jī)風(fēng)干擾下,該制導(dǎo)律能夠有效消除彈丸落點(diǎn)橫向偏差和縱向偏差,減小橫向散布,提高射擊密集度。