袁樹森,鄧文翔,2,姚建勇,楊國來

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江 杭州 310027)

為了適應(yīng)當(dāng)前戰(zhàn)爭的需求,高質(zhì)量、高穩(wěn)定性、高精確性的坦克炮在我國軍事體系中占據(jù)著不可替代的作用。坦克隨動系統(tǒng)是整個坦克炮的關(guān)鍵組成部分,主要用于實現(xiàn)坦克炮方位和俯仰姿態(tài)調(diào)轉(zhuǎn)及隨動跟蹤,同時在坦克行進狀態(tài)中,隨動系統(tǒng)也是保證在坦克行進間炮塔和坦克炮穩(wěn)定的關(guān)鍵因素。

近年來,關(guān)于坦克隨動系統(tǒng)建模與仿真分析的研究水平不斷提高。文獻[1]在建立坦克火炮系統(tǒng)動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,對擾動力矩的作用機理和影響因素等方面進行深入分析,建立了火炮擾動力矩譜測試系統(tǒng),并通過實車試驗對所建系統(tǒng)的有效性進行了相關(guān)驗證。文獻[2]論述了火炮隨動伺服控制系統(tǒng)響應(yīng)頻率參數(shù)對隨動伺服控制系統(tǒng)設(shè)計的重要意義,并通過實例給出了伺服控制系統(tǒng)響應(yīng)頻率的相關(guān)公式及詳細計算方法。文獻[3]在繼承和分析傳統(tǒng)炮控系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,對坦克高低向和水平向炮控系統(tǒng)進行了對比和統(tǒng)一,簡化了炮控系統(tǒng)處理的對象,建立了飽和炮控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,對炮控系統(tǒng)中的摩擦、干擾、噪聲等因素進行了分析和仿真,設(shè)計出了基于Kalman濾波器的PID炮控系統(tǒng)。文獻[4]從坦克炮控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)入手,分析了系統(tǒng)內(nèi)部各種非線性因素,建立了包含各種非線性因素的炮控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,分析了系統(tǒng)的性能要求,開展了炮控系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)性能分析。文獻[5]指出了現(xiàn)裝備坦克炮控系統(tǒng)存在的主要問題,介紹了交流全電坦克炮控系統(tǒng)的總體方案,分析了交流全電炮控系統(tǒng)對提高坦克火控系統(tǒng)射擊精度,縮短系統(tǒng)反應(yīng)時間等的重大影響。文獻[6]在設(shè)計中建立了自行高炮隨動系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型,采用頻率特性法與Matlab仿真設(shè)計手段相結(jié)合的方法,設(shè)計了系統(tǒng)校正環(huán)節(jié),使系統(tǒng)具備很好的跟蹤精度和快速反應(yīng)能力,并具有較強的魯棒性。文獻[7]基于多體動力學(xué)的剛?cè)狁詈霞敖佑|碰撞算法,建立了考慮多個結(jié)構(gòu)非線性因素的坦克行進間剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動力學(xué)模型。結(jié)合優(yōu)化設(shè)計理論和方法,建立了坦克行進間射擊炮口振動優(yōu)化模型。文獻[8]首次采用Denavit-Hartenberg方法建立了炮控系統(tǒng)的連體坐標(biāo)系,采用近似線性化方法對炮塔-火炮軸間耦合非線性系統(tǒng)進行線性處理,并通過經(jīng)典的PD控制方法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性能進行驗證。文獻[9]針對坦克炮塔-火炮系統(tǒng)提出火力線任務(wù)空間控制方法,有效解決炮塔-火炮軸間耦合PD控制策略存在的問題,通過仿真分析,驗證了所提方法的有效性。

本文基于Mworks軟件平臺,建立了包括坦克隨動系統(tǒng)的軸間耦合負載非線性動力學(xué)模型、方位子系統(tǒng)驅(qū)動端動力學(xué)模型和俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端動力學(xué)模型的坦克隨動系統(tǒng)綜合動力學(xué)模型。同時針對坦克隨動系統(tǒng)非線性機理復(fù)雜、形式多樣的特點,考慮了坦克隨動系統(tǒng)兩軸耦合間結(jié)構(gòu)柔性非線性、執(zhí)行機構(gòu)摩擦非線性、機構(gòu)連接間隙非線性等多個非線性因素的影響,設(shè)計了坦克隨動系統(tǒng)軸間耦合PID控制器,對坦克隨動系統(tǒng)的動態(tài)特性和綜合性能進行分析優(yōu)化。仿真分析結(jié)果表明了所設(shè)計的控制器參數(shù)能使系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)精度達到一定的要求,符合坦克隨動系統(tǒng)的實際工作指標(biāo),驗證了本文坦克隨動系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性和有效性。

1 Mworks介紹

隨著機電產(chǎn)品日趨復(fù)雜,傳統(tǒng)的單領(lǐng)域建模仿真工具被逐漸淘汰。工業(yè)生產(chǎn)中對現(xiàn)代復(fù)雜工程系統(tǒng)整體性能分析不斷深入與優(yōu)化,各領(lǐng)域子系統(tǒng)的簡單集成已無法滿足多領(lǐng)域耦合系統(tǒng)的設(shè)計理念。MWorks基于Modelica語言,是新一代多領(lǐng)域物理系統(tǒng)建模、仿真、分析與優(yōu)化的通用CAE平臺[10]。Modelica語言繼承了先前多種領(lǐng)域建模語言的優(yōu)點,融合了Java語言的面向?qū)ο髾C制與Matlab的數(shù)組表達機制。

Mworks軟件的主要特點如下:①Mworks集多工程領(lǐng)域的系統(tǒng)建模與仿真一體化,多工程領(lǐng)域子模型可以在同一個模型中相互融合、相互作用;②系統(tǒng)采用內(nèi)置DAE求解器進行求解運算;③在圖形化建模方面,每段仿真過程均可由3D動畫以及變化曲線呈現(xiàn),可自由實現(xiàn)動畫控制與視圖操作相互切換;④MWorks可以與其他通用軟件兼容,計算效率高[11]。

2 坦克隨動系統(tǒng)非線性建模

坦克隨動系統(tǒng)在坦克行進間射擊的主要作用體現(xiàn)在以下兩方面:坦克行進間坦克炮身管的角度瞄準(zhǔn);角度瞄準(zhǔn)后使坦克炮保持穩(wěn)定狀態(tài),以提高首發(fā)命中率。坦克炮管在坦克行進射擊過程中的運動分為水平方向和高低方向。坦克隨動系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 坦克隨動系統(tǒng)模型

將坦克隨動系統(tǒng)水平方向的控制系統(tǒng)稱為方位子系統(tǒng),方位子系統(tǒng)主要控制坦克炮塔的角度跟蹤;將坦克隨動系統(tǒng)高低方向的控制系統(tǒng)稱為俯仰子系統(tǒng),俯仰子系統(tǒng)主要控制坦克炮管的角度跟蹤。坦克隨動系統(tǒng)控制器根據(jù)火控系統(tǒng)提供的目標(biāo)指令,分別獲取打擊目標(biāo)水平方向的位移信息和高低方向的位移信息,以控制方位子系統(tǒng)坦克炮塔水平方向的運動和俯仰子系統(tǒng)坦克炮高低方向的運動。

2.1 坦克隨動系統(tǒng)軸間耦合負載非線性動力學(xué)數(shù)學(xué)模型

考慮到坦克整車系統(tǒng)建模和控制的復(fù)雜性,基于文獻[12],坦克隨動系統(tǒng)方位子系統(tǒng)和俯仰子系統(tǒng)兩軸耦合系統(tǒng)簡圖如圖2所示,坦克隨動系統(tǒng)的兩軸耦合結(jié)構(gòu)特性與其行進射擊過程中的方位向運動特征和高低向運動特征均通過圖2描述,圖中,O0x0y0z0為坦克車體慣性坐標(biāo)系,O1x1y1z1為坦克炮塔連體坐標(biāo)系,O2x2y2z2為坦克炮連體坐標(biāo)系,O3x3y3z3為坦克炮口坐標(biāo)系。以坦克車體作為坦克隨動系統(tǒng)的發(fā)射平臺,用俯仰子系統(tǒng)中坦克炮身管和方位子系統(tǒng)中坦克炮塔的角度變化描述坦克炮身管在坦克隨動系統(tǒng)工作空間下的位置指向。

圖2 坦克隨動系統(tǒng)兩軸耦合系統(tǒng)簡圖

文獻[13]根據(jù)傳統(tǒng)的機器人建模技術(shù),推導(dǎo)出坦克隨動系統(tǒng)的動力學(xué)模型。為簡化動力學(xué)分析,坦克隨動系統(tǒng)實際只有2個運動副,即坦克炮管是固定長度的連桿,這與兩連桿機械臂的模型十分相似?；诖?可根據(jù)拉格朗日動力學(xué)方程建立完整的坦克隨動系統(tǒng)的動態(tài)模型。為使建模推導(dǎo)過程簡明清晰,坦克隨動系統(tǒng)中的坦克炮塔(方位子系統(tǒng))以部件1指代,坦克炮(俯仰子系統(tǒng))以部件2指代,定義符號下標(biāo)j=1,2,分別指代坦克炮塔和坦克炮部分相關(guān)參量。

定義Γj為部件j關(guān)于連體坐標(biāo)系Ojxjyjzj的3×3慣性張量矩陣:

(1)

式中:Ixxj,Iyyj,Izzj分別為部件j關(guān)于x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動慣量;Ixyj,Ixzj,Iyxj,Iyzj,Izxj,Izyj為部件j的慣性積。

(2)

式中:W為坦克隨動系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣,為2×2正定對稱矩陣,其表達式為

(3)

將式(3)代入如下拉格朗日動力學(xué)方程,并假設(shè)不計部件運動時摩擦產(chǎn)生的影響,則有:

(4)

(5)

基于式(5),定義2×2矩陣:

(6)

因此可知:

(7)

將式(6)和式(7)代入式(5),可進一步簡化坦克隨動系統(tǒng)動力學(xué)方程:

(8)

將坦克隨動系統(tǒng)方位子系統(tǒng)和俯仰子系統(tǒng)相關(guān)質(zhì)量和幾何參數(shù)展開,則

(9)

坦克隨動系統(tǒng)的動力學(xué)模型建立如下:

(10)

2.2 方位子系統(tǒng)驅(qū)動端數(shù)學(xué)模型

坦克方位子系統(tǒng)主要控制炮塔水平方向的運動,采用電機作為動力源,電機經(jīng)過減速箱直接驅(qū)動炮塔齒圏,齒圈與炮塔連接,齒圈運動帶動炮塔旋轉(zhuǎn),保證了坦克方位子系統(tǒng)水平方向的運動。

方位子系統(tǒng)主要由功率變換器、炮塔電機、電流傳感器、方向機、水平向巧螺儀和水平向控制器等部分組成[15]。

考慮方位子系統(tǒng)驅(qū)動端摩擦特性及未建模的擾動,方位向的負載端力矩平衡方程可寫為

(11)

由于坦克方位子系統(tǒng)采用伺服電機經(jīng)減速器的形式進行傳動,不可避免地存在傳動間隙與結(jié)構(gòu)柔性的問題,因此方位子系統(tǒng)力矩平衡方程為

Mm1=G1[φ(qm1/n1)-q1]

(12)

式中:φ(qm1/n1)為描述傳動間隙的函數(shù),n1為方位子系統(tǒng)電機的減速比;G1為傳動軸的剛度系數(shù);qm1為方位子系統(tǒng)電機端輸出的角度。

由于摩擦特性對方位子系統(tǒng)的低速性能影響較大,為更加精確地描述真實的摩擦行為,采用如下的連續(xù)非線性摩擦模型:

(13)

方位子系統(tǒng)伺服電機電壓平衡方程:

(14)

方位子系統(tǒng)伺服電機轉(zhuǎn)子力矩平衡方程:

(15)

圖3 基于驅(qū)動器速度閉環(huán)的方位子系統(tǒng)驅(qū)動端模型

圖3中Gpp1(s)為位置控制器,Gpv1(s)為速度控制器,Gpc1(s)為電流控制器,ki1為力矩系數(shù),ke1為反電勢系數(shù),n1為減速器速比,bp1為速度環(huán)穩(wěn)態(tài)增益。

2.3 俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端數(shù)學(xué)模型

坦克俯仰子系統(tǒng)主要控制坦克炮高低方向的運動,俯仰子系統(tǒng)主要由功率變換器、伺服電機、滾珠絲杠、電流傳感器、高低向巧螺儀和高低向控制器等部分組成[15]。

俯仰子系統(tǒng)運動學(xué)示意簡圖如圖4所示,圖中,O為坦克炮耳軸,O1為電動缸下支點,O2為電動缸上支點;D1為坦克炮耳軸到電動缸下支點的垂直距離,D2為坦克炮耳軸到電動缸下支點的水平距離,D3為火炮耳軸到電動缸上支點的距離,D4為坦克炮耳軸到身管質(zhì)心的距離;xp0為電動缸初始的長度,xp1為電動缸調(diào)整炮角后的長度(即點O1與點O21之間的長度),Δx為電動缸活塞推桿位移。俯仰系統(tǒng)在建模上與方位子系統(tǒng)不同之處在于電動缸的建模。由于電動缸具有響應(yīng)快、傳動效率高、易于維護、壽命長等特點,電動缸作為動力源成為我國全電式坦克的一個很重要的組成部分。電動缸內(nèi)部采用齒輪減速器、滾珠絲杠進行傳動,將直線運動轉(zhuǎn)換為坦克炮身管的旋轉(zhuǎn)運動。

圖4 坦克俯仰子系統(tǒng)運動學(xué)示意簡圖

考慮俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端摩擦特性及未建模的擾動,俯仰子系統(tǒng)高低向的負載端力矩平衡方程可寫為

(16)

式中:M2為坦克俯仰子系統(tǒng)負載端的驅(qū)動力矩,F為電動缸輸出推力,qa為電動缸出桿力和身管軸線的夾角,q2為坦克炮的俯仰角,m2為方位子系統(tǒng)坦克炮身管的質(zhì)量,d2(t)為俯仰子系統(tǒng)中未建模的擾動,俯仰子系統(tǒng)的摩擦力矩為

(17)

由圖4,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系分析可知:

與方位子系統(tǒng)類似,俯仰子系統(tǒng)伺服電機電壓平衡方程為

(18)

俯仰子系統(tǒng)伺服電機轉(zhuǎn)子力矩平衡方程:

(19)

坦克俯仰系統(tǒng)亦存在傳動間隙與結(jié)構(gòu)柔性的問題,因此,

Mm2=G2[φ(qm2/n2)-q2]

(20)

式中:Mm2為考慮傳動軸柔性后,俯仰子系統(tǒng)電機傳動軸末端的力矩。

由文獻[16]可知,滾珠絲桿的輸出推力與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系式為

(21)

式中:l為滾珠絲杠導(dǎo)長,η為絲杠機械效率。

圖5 基于驅(qū)動器速度閉環(huán)的俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端模型

3 基于Mworks的系統(tǒng)建模及仿真

3.1 坦克隨動系統(tǒng)軸間耦合負載非線性動力學(xué)建模

根據(jù)式(10),基于Mworks建立坦克隨動系統(tǒng)軸間耦合負載非線性動力學(xué)模型,如圖6所示。控制輸入U1,U2,對應(yīng)建立的坦克隨動系統(tǒng)軸間耦合負載非線性動力學(xué)模型中的驅(qū)動力矩M1和M2。

圖6 基于Mworks坦克隨動系統(tǒng)軸間耦合負載非線性動力學(xué)模型

3.2 方位子系統(tǒng)驅(qū)動端建模

根據(jù)方位子系統(tǒng)伺服電機電壓平衡方程和方位子系統(tǒng)伺服電機轉(zhuǎn)子力矩平衡方程,基于Mworks建立方位子系統(tǒng)驅(qū)動端模型,如圖7所示。

方位子系統(tǒng)驅(qū)動端模型以驅(qū)動器驅(qū)動伺服電機的形式完成伺服控制功能,驅(qū)動器內(nèi)部配置在速度環(huán),U11為方位指令輸入端,Mt1為輸入到坦克方位子系統(tǒng)負載端的驅(qū)動力矩,U12為動力學(xué)模型位置輸出端反饋信號。

3.3 俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端建模

俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端建立的模型與方位子系統(tǒng)區(qū)別在于俯仰子系統(tǒng)以電機驅(qū)動滾珠絲杠的伸縮,將滾珠絲杠的直線運動轉(zhuǎn)換成俯仰子系統(tǒng)高低向的旋轉(zhuǎn)運動,存在較強的非線性特性。根據(jù)俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端數(shù)學(xué)模型,建立如圖8所示俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端模型輸入與輸出接口。

圖7 基于Mworksr的方位子系統(tǒng)驅(qū)動端模型

圖8 基于Mworks的俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端模型

3.4 坦克隨動系統(tǒng)仿真分析

為驗證本文基于Mworks建立的坦克隨動系統(tǒng)動態(tài)性能的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,將基于Mworks建立的坦克隨動系統(tǒng)軸間耦合負載非線性動力學(xué)模塊、方位子系統(tǒng)驅(qū)動端模塊、俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端模塊進行封裝組合,形成坦克隨動系統(tǒng)模型庫,并基于Mworks設(shè)計了方位子系統(tǒng)和俯仰子系統(tǒng)軸間耦合PID控制器?；贛works的坦克隨動系統(tǒng)仿真模型如圖9所示。

圖9 基于Mworks的坦克隨動系統(tǒng)仿真模型

坦克隨動系統(tǒng)軸間耦合負載非線性動力學(xué)模型部分參數(shù)[16]如下:Ixx2=5 400 kg·m2,Iyy1=2 547 kg·m2,Iyy2=5 343 kg·m2,Izz2=224 kg·m2,Ixy2=-2.8 kg·m2,Iyz2=13.7 kg·m2,Izx2=0.8 kg·m2,h1=0.6 m,h3=5 m。方位子系統(tǒng)驅(qū)動端模型部分參數(shù)如下:Lm1=0.05 H,Rm1=2.6 Ω,ku1=1.11 N·m/A,Jm1=1.16×10-4kg·m2,Ge1=5×106N/m,n1=200,ke1=0.64 V·s/rad;俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端模型部分參數(shù)如下:Lm2=0.010 7 H,Rm2=1.93 Ω,ku2=0.55 N·m/A,Jm2=6.04×10-4kg·m2,n2=550,ke2=0.5 V·s/rad,Ge2=5×106N/m,D1=0.5 m,D2=2.8 m,D3=1.2 m,D4=4.5 m,l=0.025 m,m2=200 kg,η=0.85。

瞄準(zhǔn)目標(biāo)時坦克隨動系統(tǒng)的方位角度指令信號為

俯仰角度指令信號為

式中:坦克炮炮口圓軌跡半徑r=1 m,坦克炮炮口圓軌跡與水平面夾角ξ=arctan(R/h3),仿真中采樣周期設(shè)置為0.001 s。

基于Mworks設(shè)計了方位子系統(tǒng)和俯仰子系統(tǒng)軸間耦合PID控制器:方位子系統(tǒng)控制器參數(shù)KP=90 000,KI=300,KD=0;俯仰子系統(tǒng)控制器參數(shù)KP=60 000,KI=100,KD=0。

圖10 工況1實際角度對角度指令的跟蹤過程

圖11 工況1跟蹤誤差

分析圖10、圖11可知,PID控制器作用下系統(tǒng)的跟蹤精度較高。方位子系統(tǒng)在1.2 s內(nèi)可以實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤,6 s時方位子系統(tǒng)跟蹤誤差約為2.06×10-3rad;俯仰子系統(tǒng)在0.8 s內(nèi)可以實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤,6 s時俯仰子系統(tǒng)跟蹤誤差約為6.56×10-3rad。

圖12 工況2實際角度對角度指令的跟蹤過程

圖13 工況2跟蹤誤差

不同工況下的仿真驗證結(jié)果表明,坦克隨動系統(tǒng)方位子系統(tǒng)和俯仰子系統(tǒng)的跟蹤誤差都保持在約束范圍內(nèi),都能在較快的時間內(nèi)跟蹤給定的角度指令,驗證了基于仿真平臺MWorks建立的坦克隨動系統(tǒng)軸間耦合非線性模型的正確性和有效性。

4 結(jié)束語

本文基于Mworks軟件平臺,建立了包括坦克隨動系統(tǒng)的軸間耦合負載非線性動力學(xué)模型、方位子系統(tǒng)驅(qū)動端動力學(xué)模型、俯仰子系統(tǒng)驅(qū)動端動力學(xué)模型的坦克隨動系統(tǒng)綜合動力學(xué)模型。與傳統(tǒng)的建模方法相比,本文建模環(huán)節(jié)綜合考慮坦克隨動系統(tǒng)兩軸耦合間結(jié)構(gòu)柔性非線性、執(zhí)行機構(gòu)摩擦非線性、機構(gòu)連接間隙非線性等非線性因素的影響,準(zhǔn)確反映了坦克隨動系統(tǒng)非線性模型的動態(tài)特性。

基于Mworks設(shè)計了坦克隨動系統(tǒng)軸間耦合PID控制器,保證了PID控制器作用下坦克隨動系統(tǒng)方位子系統(tǒng)和俯仰子系統(tǒng)動態(tài)性能的穩(wěn)定性,驗證了坦克隨動系統(tǒng)綜合動力學(xué)模型建模的準(zhǔn)確性和有效性。通過對不同工況下仿真結(jié)果的分析可知,高頻率運動狀態(tài)下,坦克隨動系統(tǒng)的穩(wěn)定精度會有一定下降;方位子系統(tǒng)和俯仰子系統(tǒng)在控制器的作用下都能夠快速獲得穩(wěn)態(tài)精度。