胡曉敏

【摘要】以大概念為視角的單元教學(xué)設(shè)計(jì)是當(dāng)前國際教學(xué)研究發(fā)展的新趨勢(shì)，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)帶來新的契機(jī)和可能.以小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段“圖形的運(yùn)動(dòng)”教學(xué)內(nèi)容為例，圍繞“在變化過程中，存在不變的元素和變化的規(guī)律”的大概念，分析學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)情況，以逆向設(shè)計(jì)的思考出發(fā)，重構(gòu)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)流程.教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明，教師在良好完成知能目標(biāo)的基礎(chǔ)上，還促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解、知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)和知識(shí)思維的遷移.

【關(guān)鍵詞】大概念;單元教學(xué)設(shè)計(jì);圖形的運(yùn)動(dòng)

教育部發(fā)布的普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，凝練了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).而且，標(biāo)準(zhǔn)中明確強(qiáng)調(diào)教師要以學(xué)科“大概念”統(tǒng)整課程內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).崔允漷教授在《學(xué)科核心素養(yǎng)呼喚大單元教學(xué)設(shè)計(jì)》一文中提出：核心素養(yǎng)觀念下的教學(xué)目標(biāo)，要關(guān)注學(xué)生運(yùn)用知識(shí)做事、持續(xù)地做事、正確地做事，強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)從理解到應(yīng)用，重視知識(shí)點(diǎn)之間的連接及其運(yùn)用.學(xué)科核心素養(yǎng)的出臺(tái)倒逼教學(xué)設(shè)計(jì)的變化，教學(xué)設(shè)計(jì)要從設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或課時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計(jì)一個(gè)大單元.

好的課程設(shè)計(jì)的是從課程教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)開始，應(yīng)該先思考學(xué)生要學(xué)會(huì)什么，包括學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)生已有知識(shí)的了解和分析，接著思考需要哪些證據(jù)來證明學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了，然后應(yīng)設(shè)法把各種學(xué)習(xí)內(nèi)容和其他教學(xué)資源加以整合，設(shè)計(jì)出各種學(xué)習(xí)活動(dòng)或教學(xué)活動(dòng).簡(jiǎn)言之，單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該思考：期望到哪里去？怎么知道到了那里？如何更好地到那里？

由此看來，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)，要從設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或課時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計(jì)一個(gè)大單元，要將學(xué)習(xí)結(jié)果作為思考的起點(diǎn).基于“大概念”視角下的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，探索在小學(xué)數(shù)學(xué)中落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，應(yīng)該具有較高的現(xiàn)實(shí)意義.據(jù)于此，筆者嘗試以人教版數(shù)學(xué)中第二學(xué)段“圖形的運(yùn)動(dòng)”為例，與大家分享單元教學(xué)設(shè)計(jì)的思考與實(shí)踐.

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的“圖形的運(yùn)動(dòng)”的課程內(nèi)容分三次安排.第一學(xué)段在二年級(jí)上冊(cè)，側(cè)重于整體感受現(xiàn)象，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱圖形，在活動(dòng)中積累圖形運(yùn)動(dòng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).第二學(xué)段側(cè)重于用畫圖等方式，體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的特點(diǎn).“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”編排在四年級(jí)下冊(cè)，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為軸對(duì)稱圖形和平移.編排在五年級(jí)下冊(cè)的則為“圖形的運(yùn)動(dòng)（三）”實(shí)為圖形的旋轉(zhuǎn).

圖形的運(yùn)動(dòng)實(shí)為圖形的變換，小學(xué)階段的圖形變換不研究形狀發(fā)生改變的變換，只研究剛體運(yùn)動(dòng)形成的變換.換言之，既然是剛體，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變換之后，位置可以發(fā)生變化，圖形的大小和形狀沒有發(fā)生變化.對(duì)于剛體運(yùn)動(dòng)來說，有三種最基本的運(yùn)動(dòng)形式，也是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的三個(gè)內(nèi)容，即平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)（翻轉(zhuǎn)）.這樣的剛體運(yùn)動(dòng)所形成的變換，也叫全等變換.

平移就是圖形上所有的點(diǎn)都按照同一方向移動(dòng)了同樣的距離.旋轉(zhuǎn)是圖形上所有的點(diǎn)都繞著一個(gè)定點(diǎn)，按照同一方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度.就“軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)”而言，最直觀的理解方式是“翻轉(zhuǎn)”，這其實(shí)是基于三維視角的“旋轉(zhuǎn)”，即把圖形（或圖形的一部分）繞同一平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)180°.我們也可以把“軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)”的過程想象為平面圖形通過鏡面反射形成的鏡像，平面圖形與鏡像中圖形的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，且與鏡面軸垂線段距離分別相等，鏡面軸就是對(duì)稱軸.由此可見，在平面上描述軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)要比平移和旋轉(zhuǎn)困難得多.

二、學(xué)習(xí)情況分析

為了了解當(dāng)下的學(xué)習(xí)情況，筆者在五年級(jí)下冊(cè)期末，對(duì)55名已經(jīng)學(xué)過這個(gè)內(nèi)容的學(xué)生，針對(duì)“什么是平移”“旋轉(zhuǎn)”和“軸對(duì)稱”進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果顯示：

關(guān)于平移，有21名同學(xué)描述了平移后形狀不變的特點(diǎn)，占調(diào)查人數(shù)的38.2%.沒有學(xué)生給出“平移是圖形上所有的點(diǎn)都按照同一方向移動(dòng)了同樣的距離”類似的準(zhǔn)確描述.關(guān)于旋轉(zhuǎn)，只有19名同學(xué)描述了旋轉(zhuǎn)后形狀不變的特點(diǎn)，幾乎沒有學(xué)生做出“旋轉(zhuǎn)是圖形上所有的點(diǎn)都按照同一方向移動(dòng)了同樣的角度”的類似描述.關(guān)于軸對(duì)稱則更少，只有12名同學(xué)描述了與翻轉(zhuǎn)或鏡面運(yùn)動(dòng)有關(guān)，占調(diào)查人數(shù)的21.8%.絕大部分同學(xué)認(rèn)為軸對(duì)稱是沿著對(duì)稱軸畫出另一個(gè)和原來一樣的圖形.

顯然，以教材為主要依據(jù)的教學(xué)設(shè)計(jì)組織教學(xué)至少存在以下三個(gè)問題：

首先，認(rèn)知目標(biāo)流于表面.把畫出運(yùn)動(dòng)后圖形的技能作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，忽略了這些剛性運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征，造成認(rèn)知表面化、形式化.可以大膽地說，哪怕美術(shù)老師來教，學(xué)生也能正確地畫出運(yùn)動(dòng)后的圖形.

其次，教學(xué)組織不夠整體.軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)是比較難理解的，放在學(xué)習(xí)平移和旋轉(zhuǎn)后會(huì)比較好理解，但教材作為第一課時(shí).旋轉(zhuǎn)與平移有較大的關(guān)聯(lián)性，都是向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)相同的距離（度數(shù)），連續(xù)地學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生比較好地總結(jié)和概括剛性運(yùn)動(dòng)的特征.

最后，缺乏好的學(xué)習(xí)觀念.傳統(tǒng)的教學(xué)安排和設(shè)計(jì)，學(xué)生獲得的知識(shí)過于零散，難以形成可持續(xù)理解的學(xué)習(xí)觀念，思維難以產(chǎn)生遷移.

三、重構(gòu)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）單元目標(biāo)設(shè)計(jì)

1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)，關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn).“圖形的運(yùn)動(dòng)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，借助平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)三種運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化以及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立形與數(shù)的聯(lián)系，感悟圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力.

2.理解大概念的視角

大概念，也有學(xué)者將其譯為大觀念.事實(shí)上，有關(guān)大概念的研究至少可以追溯到布魯納對(duì)于教育過程的研究.埃里克森認(rèn)為大概念是學(xué)科的核心概念，是基于事實(shí)基礎(chǔ)上抽象出來的深層次的、可遷移的概念.威金斯和麥格泰格在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》中提出，大概念是出于課程學(xué)習(xí)中心位置的觀念、主題、辯論、悖論、問題、理論或者是原則等，能夠?qū)⒍喾N知識(shí)有意義地連接起來，在不同環(huán)境中應(yīng)用這些知識(shí)的關(guān)鍵.查爾斯將大概念定義為對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要的觀念的陳述，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，能夠把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體.

大概念的之所以“大”，是因?yàn)榭梢赃B接學(xué)科內(nèi)大概念，達(dá)成學(xué)科知識(shí)的融會(huì)貫通，還可以連接真實(shí)的世界.它是知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)、原理或策略，是在經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)消失之后還留存的核心概念，也是一般觀念.這個(gè)一般觀念可以幫助人們認(rèn)識(shí)后續(xù)的問題，即遷移到新知識(shí)、新情境、新領(lǐng)域，甚至不同的學(xué)科.

世間萬物都處于變化之中，尋求變化中的不變規(guī)律、性質(zhì)及其原理是人類探索自然和社會(huì)發(fā)展的基本任務(wù)、發(fā)展動(dòng)力和思維方式.既然是“圖形的運(yùn)動(dòng)”，我們不僅要關(guān)注運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，還要想象運(yùn)動(dòng)的過程.學(xué)生要借助圖形動(dòng)態(tài)的變化，展開想象，認(rèn)識(shí)圖形的位置關(guān)系、形態(tài)變化、運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及數(shù)形結(jié)合.因此，“圖形的運(yùn)動(dòng)”這個(gè)單元的大概念就是在動(dòng)態(tài)變化過程中，發(fā)現(xiàn)變化中的不變的元素，理解運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律.

3.知能目標(biāo)的定位

基于上述的分析，第二學(xué)段“圖形的運(yùn)動(dòng)”這一大單元的知能目標(biāo)可以定為：描述平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱（翻轉(zhuǎn)）圖形運(yùn)動(dòng)的特征;借助圖形之間、要素之間的位置關(guān)系，在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形.應(yīng)用圖形運(yùn)動(dòng)后的大小、形狀“不變”的特征，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

4.評(píng)估證據(jù)的思考

好的課程設(shè)計(jì)要先思考結(jié)果，而不是內(nèi)容和方法.單元教學(xué)設(shè)計(jì)思考理應(yīng)如此，除了應(yīng)該思考“期望到哪里”之外，還應(yīng)思考“怎么知道到了那里”或者說學(xué)生理解了，達(dá)成目標(biāo)的證據(jù)何在？“圖形的運(yùn)動(dòng)”的可進(jìn)行的書面考查非常有限，因此原有的單元測(cè)試往往不進(jìn)行或者與其他單元合并進(jìn)行.這樣的內(nèi)容，實(shí)際上需要設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)或其他評(píng)價(jià)任務(wù)來收集評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果的證據(jù).這個(gè)單元，我們就設(shè)計(jì)了“尋找校園里的三種運(yùn)動(dòng)”的任務(wù)，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行考查，具體要求是：什么現(xiàn)象屬于什么運(yùn)動(dòng)？你是如何判斷的？

（二）教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

借由上述的分析，為更好地幫助孩子建立“圖形的運(yùn)動(dòng)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，把握“變與不變”的大觀念，從而發(fā)展數(shù)學(xué)直觀的核心素養(yǎng).先學(xué)平移、再學(xué)旋轉(zhuǎn)，再學(xué)更具空間想象力的翻轉(zhuǎn)，即軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，更符合由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由直線距離到曲線弧度、由平面到立體的認(rèn)知規(guī)律（如下表）.

（1）促進(jìn)知識(shí)本質(zhì)的理解

第二學(xué)段“圖形的運(yùn)動(dòng)”的知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)向來不是難點(diǎn)，甚至在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段也算不上重點(diǎn).因此筆者認(rèn)為特別有必要對(duì)這樣的知識(shí)進(jìn)行“斟酌”，不應(yīng)該讓這樣或類似的學(xué)習(xí)內(nèi)容成為“雞肋”，而是應(yīng)該放下“知能”的包袱，讓思維飛一會(huì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解.教學(xué)結(jié)果實(shí)踐后，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)的描述則更加具體和豐富，如平移是圖形按照同一方向移動(dòng)了同樣的距離;旋轉(zhuǎn)是按照同一方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度;軸對(duì)稱圖形則是一種翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，或者說一種鏡面反射的變換;三種運(yùn)動(dòng)的結(jié)果都是對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等，大小形狀不變……顯然，基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解.

（2）助力知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)

在平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱新知學(xué)習(xí)后，我們加了一節(jié)整理與復(fù)習(xí)課，主要是為了進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰三種運(yùn)動(dòng)都是剛性運(yùn)動(dòng)，但具體運(yùn)動(dòng)過程和方式各有特色.類似地，教師也可以在單元教學(xué)開始之前，上一堂“起始課”，幫助學(xué)生建立起學(xué)習(xí)的“大概念”，使散狀的知識(shí)呈現(xiàn)出一定網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，起到提綱挈領(lǐng)的重要作用.

（3）推動(dòng)知識(shí)遷移的發(fā)生.

發(fā)展個(gè)人的知識(shí)遷移能力是良好的教育核心，也是判斷學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵證據(jù)，因?yàn)榻處熤荒軒椭鷮W(xué)生學(xué)到整個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中相對(duì)很小范圍里的觀點(diǎn)、范例、事實(shí)和技巧，而大概念類似于策略性思維，它不是抽象概念或另一個(gè)事實(shí)，是概念性工具，用于強(qiáng)化思維，連接不同的知識(shí)片段.

教師在“平移”教學(xué)中，幫助學(xué)生建立“在變化中尋找不變的元素”的觀念，理解運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，有助于他們?cè)趯W(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”“翻轉(zhuǎn)”等知識(shí)時(shí)，自主地進(jìn)行知識(shí)的遷移.