（福建師范大學附屬小學，福建 福州 350007）

培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)主要從“優(yōu)質的數(shù)學情感模式（感性經驗系統(tǒng)）、良好的數(shù)學思維品質（理性思考系統(tǒng)）以及相應階段清晰完整的數(shù)學認知結構”這三個方面進行［1］，這里的數(shù)學認知結構也是數(shù)學核心素養(yǎng)的內在表現(xiàn)。

學生個體的數(shù)學認知結構主要包括：個體的數(shù)學知識結構、數(shù)學思想方法、元認知、非智力因素等。［2］要想建立清晰完整的數(shù)學知識結構，離不開結構化思維訓練。“結構”所指向的是事物內部各個構成之間的組建方式，“結構化思維”則是以事物內部結構為對象而展開的探尋過程，從而把握事物內部各個構成之間的關系，并從中提煉出一般規(guī)律。［3］結構化思維的學習，能讓學生觸及事物的本質和核心，思考更為清晰和高效，有效地運用數(shù)學思維去思考和解決生活中的實際問題。

但是，目前小學數(shù)學練習課中，碎片化教學是比較常見的一種狀況，有些教師僅僅進行習題的堆積練習和就題講題。對學生的學習情況進行調查后發(fā)現(xiàn)：碎片化教學中學生對于局部知識的理解相對較好，但是對于整體框架的構建，自主聯(lián)系各個知識之間的意識和能力都比較缺乏，無法形成結構化思維。下面筆者就以人教版四年級下冊《觀察物體》（練習課）為例，針對練習課談談如何巧設關聯(lián)性習題，架構習題間的關聯(lián)，從而達到結構化思維的訓練目的。

一、習題動態(tài)變化，架構關聯(lián)，推進結構化構建

平時的練習課，大多數(shù)采用敘述性的教學方式，練習方式缺少靈活性和實踐性，很難加深學生對于知識的理解和練習的熱情。教師可以通過多媒體展示具有動態(tài)變化的練習題目，架構習題間的聯(lián)系，讓孩子感受變中的不變，在激發(fā)學生自主探究熱情的同時，推進結構化的建構。

例如，首先通過5 個小方塊的動態(tài)組合，形成了一個幾何體（圖1），讓孩子們判斷這些形狀是從哪個面看到的。借助“方塊塔”軟件進行演示、驗證。接著把第一層的一個小方塊移動位置（圖2），繼續(xù)判斷每個面看到的形狀。然后在原來的這個幾何體上去掉一個小正方體（如圖3），觀察后在方格圖中畫出它每個面看到的形狀。最后小結：在剛才一系列的觀察中，你能說說從不同的方向觀察物體有什么注意事項嗎？

圖1

圖2

圖3

這組題目的目的都是考察學生從不同位置觀察幾何體的形狀。教師通過組合、移動、替換、減少等系列活動，讓題和題之間有了動態(tài)的變化，學生在這種動態(tài)的情境中學習興趣盎然，同時在變化中構建起從不同方向觀察物體的基本方法。

二、習題遞階對比，架構關聯(lián)，內化結構化理解

在小學數(shù)學課堂教學中，對比性題組練習是架構習題間聯(lián)系的一種常見方式。設計具有遞階性的題組練習，將原理、規(guī)律和技能縱橫聯(lián)系于題組之間，引導學生對題組進行對比、思考。在這個過程中，學生數(shù)學思維的發(fā)展由淺入深，層層深入，體現(xiàn)題組間的邏輯性，有助于幫助學生內化知識的理解，形成思路和技能，從而搭建結構化的知識體系。

例如，課堂上提出這樣一系列問題，如果想在這個幾何體（圖3）上加上一個小正方體。（1）怎么加上面看到的形狀不變？（2）怎么加前面看到的形狀不變？（3）怎么加左面看到的形狀不變？（4）觀察所有的方案思考，怎么加才能確保加上一個正方體后，某個固定的面的形狀不會發(fā)生變化呢？

這種按照一定邏輯結構設計的多層次、多角度、多方位的題組練習，溝通了知識的內在聯(lián)系，滿足了不同層次學生的思維需求。學生可以通過操作、觀察、表達、反思等過程找到規(guī)律，提煉出“確保某個固定面形狀不變”的方法。這樣的過程，學生構建了認知網絡，內化結構性的理解，提高解決實際問題的能力。

三、問題引導操作，架構關聯(lián)，促進結構化理解

弗賴登塔爾說過：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，高于現(xiàn)實?！睂W生年齡雖小，但具備一定的生活經驗以及將經驗轉化為解決問題策略的能力。學生親自或間接經歷活動過程從而獲得的經驗，對知識意義的構建才更為有效。［4］對于一些比較抽象的習題，通過實際的操作，積累思維的表象和活動的經驗，再引導學生將經驗進行加工，找到活動經驗與數(shù)學之間的聯(lián)系，把它作為想象的腳手架，從而達到促進結構化理解的目的。

例如，（圖4）提供從不同位置觀察同一個物體所看到的圖形。我們可以分成兩個層次提出要求。（1）根據要求，動手嘗試操作。

圖4

（2）如果不擺，你能根據示意圖直接想象嗎？

這種習題學生需要多次的試錯，才能在嘗試中慢慢成功。為了幫助學生理解，我們將搭方塊的過程想象成蓋房子的生活情景，根據口訣“俯視打地基、正視瘋狂蓋，左視拆違章”，按照一定的順序進行拼搭，思維變得有序，拼搭也變得簡單。進入第二個問題的時，學生可以再次借助剛才操作中蓋房子這個模型進行思考。同一個情景、同樣的習題、不同的要求，學生從無序操作—有序操作—利用經驗想象，這個過程搭建了習題與操作經驗的關聯(lián)，實現(xiàn)二維和三維的轉化，進行了結構化的思考和結構化理解的訓練，學生的空間想象力也得以培養(yǎng)。

四、習題多樣開放，架構關聯(lián)，優(yōu)化結構化思維

學生是存在個體差異的，一節(jié)練習課更應該關注到學生的差異，所提供的習題應讓所有的孩子的數(shù)學思維有所發(fā)展。因此設計的習題要求應該適度開放，解決問題的策略允許多樣化，留足自主交流的空間，針對學生學習過程中存在的知識障礙和思維障礙，放慢進程，給予學生適度思考、充分交流的機會，辨析明理的空間，啟迪學生思考、研究、尋找解決問題的策略。

例如：這個組合體有幾個小方塊？（圖5）

要求：1.不操作，看圖想象，可以適當?shù)刈鰳擞洝?/p>

2.獨立思考后，在小組內進行交流，選擇本組內大家最喜歡的方法進行匯報。

3.思考：這些最受歡迎的方法有什么共同點？

圖5

圖6

根據正方體拼搭的組合體來想象實際結構，這需要學生綜合運用想象、分析、推理等方法。由于難度大，學生的思維方式不同，呈現(xiàn)的解決問題的方法也有較大的區(qū)別。獨立思考之后的交流，讓學生感受到解決問題策略的多樣化。在交流中，兩種方法（圖6）很快地就被大家接受。再次對比兩種方法，很快地找到它們的共同點：按一定的順序（分層或者分列）數(shù)小正方體方塊。解決問題的策略得以簡化，思維也能以結構化的方式進行優(yōu)化。

五、導圖整理總結，展示關聯(lián)，提升結構化能力

幫助學生構建知識結構有一種重要思維工具——思維導圖。［5］思維導圖也是有結構的，它像張網把看似分散的點，也就是關鍵詞，連成線、形成面。練習課也應該幫助學生從整體把握和展示知識、問題、方法之間的內在關聯(lián)，引導學生自己建構知識網絡，形成結構意識，促使學生在知識的遷移中實現(xiàn)結構化思維的提升。

例如，練習課快結束前，讓學生一起回顧本節(jié)課大家是怎樣觀察物體的，在梳理過程中，形成思維導圖。（如圖7）

圖7

綜上所述，巧設動態(tài)變化、遞階對比、操作實踐、多樣開放的習題，借助導圖進行整理，讓知識從零散走向統(tǒng)整，思維從低階走向高階，切實進行結構化思維訓練，促進數(shù)學核心素養(yǎng)形成提升?！耙陨鸀楸荆瑢W為中心”，基于現(xiàn)實問題進行教學，最大限度地解決學生需要解決的問題，體現(xiàn)結構化學習的意義和價值。