趙文明 錢如友

（滁州學(xué)院地理信息與旅游學(xué)院 安徽·滁州 239000）

導(dǎo)航技術(shù)是一種多學(xué)科交叉的新興工程應(yīng)用技術(shù)，它是載人航天與深空探測(cè)、深海潛航、物聯(lián)網(wǎng)、智能交通、公共安全以及位置服務(wù)等國(guó)家戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的重要支撐技術(shù)之一，是新形勢(shì)下測(cè)繪地理信息技術(shù)與其他學(xué)科交叉融合發(fā)展的必然產(chǎn)物。

1 課程特點(diǎn)及教學(xué)現(xiàn)狀

我校于2018年開(kāi)設(shè)了導(dǎo)航工程專業(yè)，每年的招生規(guī)模在50人左右。筆者首開(kāi)了導(dǎo)航工程專業(yè)的啟蒙課——《導(dǎo)航學(xué)概論》。根據(jù)人才培養(yǎng)方案要求，本課程主要講述導(dǎo)航有關(guān)的各方面理論、方法與技術(shù)，讓學(xué)生對(duì)導(dǎo)航學(xué)科有個(gè)全局的了解和認(rèn)識(shí)，重點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)、時(shí)間系統(tǒng)、常見(jiàn)導(dǎo)航定位方法的基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行較為全面的介紹，側(cè)重于基本概念、基礎(chǔ)理論、普適性方法和技術(shù)的介紹。

歷經(jīng)三屆學(xué)生的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)該門課程具有知識(shí)面廣、理論性與實(shí)踐性要求都較強(qiáng)、重點(diǎn)難點(diǎn)較多的特點(diǎn)。教學(xué)中存在學(xué)生概念理解不深刻，原理應(yīng)用能力差；分析計(jì)算能力弱；理論知識(shí)與工程實(shí)踐問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用能力較弱；教學(xué)方法單一，教學(xué)內(nèi)容滯后；考核形式欠科學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性欠缺等問(wèn)題。基于此，本文以《導(dǎo)航學(xué)概論》為例，對(duì)基于“案例式教學(xué)”+“雨課堂”的混搭教學(xué)模式進(jìn)行初步的實(shí)踐探索，以求為高校專業(yè)課程線上授課提供經(jīng)驗(yàn)與借鑒。

2 案例式教學(xué)的實(shí)施過(guò)程

案例式教學(xué)是一種以學(xué)生為主體、老師引導(dǎo)學(xué)生以專業(yè)知識(shí)分析具體案例的教學(xué)方法，具有目的明確、形象生動(dòng)、啟發(fā)深刻、學(xué)生主動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，能夠提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這其中，案例是實(shí)現(xiàn)案例式教學(xué)的前提和基礎(chǔ)，不僅要求案例所涉及的知識(shí)點(diǎn)要豐富，并且要求案例具有針對(duì)性、系統(tǒng)性、可實(shí)踐性和啟發(fā)性。本文以課程中非?；A(chǔ)且重要的知識(shí)點(diǎn)——坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)為例，闡述案例式教學(xué)的實(shí)施過(guò)程。

如圖1所示是某飛機(jī)導(dǎo)航過(guò)程中載體坐標(biāo)系的定義。X軸指向飛行方向，Y軸指向飛機(jī)的右側(cè)，Z軸指向下方。飛機(jī)繞三軸旋轉(zhuǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角為Roll、Pitch和Yaw，即通常所說(shuō)的橫滾角、俯仰角和航向角?，F(xiàn)該飛機(jī)經(jīng)歷了一次組合旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)的三角 Yaw、Pitch、Roll分別為 30°、-30°和 30°。接下來(lái)，又經(jīng)歷第二次組合旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)的三角Yaw、Pitch、Roll分別為-30°，30°和-30°。請(qǐng)回答以下三個(gè)問(wèn)題：

（1）計(jì)算兩次旋轉(zhuǎn)分別對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣；（2）獲得兩次旋轉(zhuǎn)之后總的旋轉(zhuǎn)矩陣；（3）以歐拉角表示所對(duì)應(yīng)結(jié)果的總旋轉(zhuǎn)。

圖1：飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的定義

為解決此問(wèn)題，需要先回答以下幾個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題1：載體的姿態(tài)角如何定義？各自的取值范圍是多少？

答：對(duì)于不同的導(dǎo)航解算問(wèn)題，載體的姿態(tài)角有不同的定義。針對(duì)上述案例，定義如下：對(duì)于Roll角，飛機(jī)右傾時(shí)為正，左傾時(shí)為負(fù)，取值范圍為-180°至180°；對(duì)于Pitch角，機(jī)頭向上抬起時(shí)為正，向下俯視時(shí)為負(fù)，取值范圍為-90°至90°；對(duì)于Yaw角，以北方向起算，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)，取值范圍為0°至360°。

問(wèn)題2：如何計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣？

答：不同的應(yīng)用場(chǎng)景下，旋轉(zhuǎn)矩陣的計(jì)算方式不盡相同，因?yàn)橛?jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣時(shí)飛機(jī)繞X、Y、Z三軸的旋轉(zhuǎn)次序不同，筆者在深入閱讀了Representing Attitude:Euler Angles,Unit Quaternions,andRotationVectors一文后，對(duì)此有了比較深刻的理解。對(duì)于坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，應(yīng)對(duì)載體繞三個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)分別做處理。本例中，旋轉(zhuǎn)軸的順序是3,2,1，即依次以Z軸、Y軸以及X軸為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。首先以繞Z軸旋轉(zhuǎn)為例，闡述旋轉(zhuǎn)矩陣的計(jì)算過(guò)程。此時(shí)，問(wèn)題2可以分解為以下兩個(gè)小問(wèn)題。

圖2：以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)

問(wèn)題2.1：什么是方向余弦矩陣？如何構(gòu)成？

答：如圖2所示，某一點(diǎn)在參考系下坐標(biāo)為（x,y,z），在本體坐標(biāo)系下坐標(biāo)為（x’,y’,z’）。以x’,y為 x’軸與 y 軸之間的無(wú)符號(hào)夾角。方向余弦矩陣就是坐標(biāo)系變換中用到的旋轉(zhuǎn)矩陣。之所以稱為方向余弦矩陣，是因?yàn)榫仃嚨脑貋?lái)自于本體坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系之間的無(wú)符號(hào)夾角的余弦。

根據(jù)這些夾角，旋轉(zhuǎn)矩陣可寫(xiě)為：

如法炮制，可得到坐標(biāo)系分別繞Y軸及X軸所形成的方向余弦矩陣。具體分析過(guò)程交由學(xué)生自主完成。

問(wèn)題2.2：在已經(jīng)知道坐標(biāo)系依某個(gè)次序旋轉(zhuǎn)的情況下，如何計(jì)算組合旋轉(zhuǎn)后的矩陣？

答：此時(shí)，需要把前面獲得的三個(gè)矩陣左乘即可。左乘指最先旋轉(zhuǎn)獲得的矩陣在最右邊，最后旋轉(zhuǎn)獲得的那個(gè)矩陣放在最左邊。結(jié)果如下：

在推導(dǎo)坐標(biāo)變換關(guān)系時(shí)，提醒學(xué)生一定要注意是誰(shuí)到誰(shuí)的變換，千萬(wàn)不能搞反了，否則前功盡棄。

問(wèn)題3：在獲得旋轉(zhuǎn)矩陣的前提下，如何計(jì)算三個(gè)歐拉角（即繞三軸旋轉(zhuǎn)的角度）？

上述對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了詳盡的剖析，使學(xué)生在具體問(wèn)題的分析、計(jì)算過(guò)程中對(duì)該知識(shí)點(diǎn)有了較為深入的理解。其實(shí)，無(wú)論線上還是線下，都可以在案例探討中與學(xué)生進(jìn)行交流，掌握學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的掌握程度。

3 基于雨課堂平臺(tái)的教學(xué)手段改革

傳統(tǒng)高校課堂授課方式還是以教師講授、學(xué)生聽(tīng)講的教學(xué)模式為主，現(xiàn)如今“翻轉(zhuǎn)課堂”作為近年來(lái)被大力推廣的一種全新的教學(xué)模式，它顛覆了傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程。把 PPT、MOOC、微信融為一體的智慧教學(xué)工具——“雨課堂”，被譽(yù)為“我國(guó)高校教學(xué)信息化新的發(fā)展階段的標(biāo)志”。雨課堂教學(xué)模式主要流程如圖3所示。

圖3：雨課堂翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)操作流程

從圖3可以看出，雨課堂教學(xué)模式中，以學(xué)生為活動(dòng)的主題，教師在整個(gè)過(guò)程中起著監(jiān)督、組織課堂交流討論、適時(shí)引導(dǎo)和指導(dǎo)糾正的作用。這一教學(xué)活動(dòng)方式與案例式教學(xué)模式不謀而合。課前將前期設(shè)計(jì)的案例、習(xí)題、視頻等資料通過(guò)“雨課堂”推送給學(xué)生，教師通過(guò)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況與布置作業(yè)的完成情況，實(shí)時(shí)調(diào)整優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

課上采用“雨課堂”進(jìn)行授課，并結(jié)合QQ群或微信群進(jìn)行線上答疑解惑，相關(guān)學(xué)習(xí)資料仍上傳至“雨課堂”班級(jí)群。雨課堂還可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的簽到、答疑、板書(shū)、錄課、回放、隨機(jī)搶答、彈幕、作業(yè)批改統(tǒng)計(jì)等功能，與即時(shí)通訊工具相結(jié)合，二者相得益彰。

4 結(jié)語(yǔ)

歷經(jīng)三屆學(xué)生雨課堂教學(xué)平臺(tái)的教學(xué)實(shí)踐，改革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，秉持理論夠用，重在實(shí)踐的原則，從案例設(shè)計(jì)、教學(xué)手段等方面入手進(jìn)行教學(xué)改革，目前取得了初步成效，提升了課程的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。當(dāng)然，過(guò)分依賴教學(xué)平臺(tái)也會(huì)帶來(lái)一些弊端。例如，過(guò)度依賴移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)和智能設(shè)備、掛空號(hào)現(xiàn)象、昂貴的流量費(fèi)用等。這些都將是下一步提升教學(xué)質(zhì)量過(guò)程中的主要研究目標(biāo)。