陳忠華，賈利明，時(shí) 光，回立川，唐 俊

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

在弓網(wǎng)滑動(dòng)電接觸中摩擦是不可避免的，常常對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生很大的影響[1].隨著列車運(yùn)行速度的大幅度提高，弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)壓力載荷變化加劇，由于摩擦而造成的機(jī)械磨損和電氣磨損問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重，極大地降低了系統(tǒng)的性能，因此對(duì)摩擦力的建模研究變得越來(lái)越重要了.

由于摩擦的強(qiáng)非線性以及在滑動(dòng)過(guò)程中所表現(xiàn)出多種特性，關(guān)于摩擦力建模的研究一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn).關(guān)于摩擦力模型的研究最簡(jiǎn)單的是DEN[2]等在1931 年提出的庫(kù)倫模型，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，因而在大部分機(jī)械摩擦系統(tǒng)中被廣泛使用.STELTER P[3]等在庫(kù)倫摩擦力模型的基礎(chǔ)上提出了Popp-Stelter 模型，這個(gè)模型考慮了摩擦的速度相關(guān)性，能夠很好地解釋摩擦系統(tǒng)的自激振動(dòng)現(xiàn)象.WIERCIGROCH[4]、DAHL[5]等根據(jù)摩擦力在加速和減速階段的不同特性，提出摩擦力的速度滯回特性模型，用以描述摩擦力的記憶特性.CANUDAS[6]等在1995 年提出著名的LuGre 摩擦模型，這個(gè)模型幾乎可以解釋實(shí)驗(yàn)中所有的摩擦現(xiàn)象，包括爬行效應(yīng)、Stribeck 效應(yīng)、記憶特性等.在摩擦力模型的應(yīng)用方面，PALLI[7]等基于簡(jiǎn)化的LuGre 模型建立一個(gè)新的摩擦力模型來(lái)描述機(jī)器人手關(guān)節(jié)的摩擦力補(bǔ)償技術(shù).陳劍鋒[8]等基于LuGre 摩擦模型提出靜態(tài)和動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)及建模方法，獲得不同氣壓、速度下被測(cè)氣缸的摩擦力模型.張巍[10]等基于接觸理論建立直線導(dǎo)軌滑塊的受垂直載荷的靜力學(xué)平衡方程，建立了隨外載荷變化的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副摩擦力模型.文獻(xiàn)[2]～文獻(xiàn)[6]對(duì)摩擦力的研究，主要涉及到摩擦力與位移、速度、加速度等因素的相關(guān)性，但未涉及到電流因素對(duì)摩擦力的影響，文獻(xiàn)[7]～文獻(xiàn)[9]對(duì)摩擦力的研究，主要涉及到摩擦力在機(jī)器人、氣缸和導(dǎo)軌等方面的建模，但未涉及到弓網(wǎng)系統(tǒng)方面的建模研究.而關(guān)于摩擦力在弓網(wǎng)滑動(dòng)電接觸方面的動(dòng)態(tài)建模研究還未見(jiàn)發(fā)表.

根據(jù)摩擦現(xiàn)象能否用微分方程表示，可以將摩擦力模型分為靜摩擦力模型和動(dòng)摩擦力模型[10].靜摩擦力模型將摩擦力描述為速度的函數(shù)，模型結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單、參數(shù)易辨識(shí)；動(dòng)摩擦力模型將摩擦力描述為位移和速度的函數(shù)，模型更精確，但參數(shù)不容易辨識(shí)，動(dòng)摩擦力模型在一定條件下可以轉(zhuǎn)為靜摩擦力模型.

近年來(lái)對(duì)弓網(wǎng)摩擦力建模也進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一定成果[11-12].本文通過(guò)分析摩擦力與壓力波動(dòng)頻率、壓力波動(dòng)幅度、接觸電流和滑動(dòng)速度的關(guān)系，建立起弓網(wǎng)的LuGre 靜態(tài)模型；在已經(jīng)建立的靜態(tài)摩擦的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入動(dòng)態(tài)參數(shù)，建立了摩擦力的LuGre 動(dòng)態(tài)模型，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)兩模型進(jìn)行驗(yàn)證，以驗(yàn)證模型的有效性.

1 LuGre 模型

LuGre 模型是Canudas 等人于1995 年在Dahl模型和Bristle 模型的基礎(chǔ)上提出的，該模型能夠很好地解釋爬行運(yùn)動(dòng)、Stribeck 效應(yīng)及摩擦記憶特性等，是摩擦力研究中最著名的模型，LuGre 模型利用一階微分方程刻畫(huà)各種摩擦現(xiàn)象，可以實(shí)現(xiàn)在不同的摩擦狀態(tài)下平滑的過(guò)渡，得到廣泛應(yīng)用[13-14]，但該模型的參數(shù)識(shí)別較為困難，特別是鬃毛剛度系數(shù)σ0和鬃毛阻尼系數(shù)σ1的辨識(shí)[15].該模型中物體表面接觸示意，見(jiàn)圖1.

圖1 LuGre 模型中物體表面接觸示意Fig.1 surface contact in LuGre model

文獻(xiàn)[11]基于Stribeck 效應(yīng)建立了弓網(wǎng)的摩擦力模型，具有較高的精確度.LuGre 模型中包含了Stribeck 效應(yīng)，比后者更加完善，為此，本文基于LuGre 模型建立起描述波動(dòng)載荷下受電弓和接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)摩擦力方程，LuGre 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，f為摩擦力，N；x˙為滑動(dòng)速度，km/h；σ2為摩擦中的粘性摩擦系數(shù)；狀態(tài)變量z為鬃毛平均變形量，m；z˙為狀態(tài)變量z對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，m/s；g(x˙) 描述的為Stribeck 效應(yīng)，vs為Stribeck 效應(yīng)參數(shù)；Fc、Fs分別為庫(kù)倫摩擦力、最大靜摩擦力，N；δ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，當(dāng)δ=1 時(shí)為Tustin 模型，當(dāng)δ=2時(shí)為Gauss 指數(shù)模型.

當(dāng)鬃毛的平均變形量穩(wěn)定時(shí)有z˙=0，則上式變?yōu)?/p>

該方程式（2）即為靜態(tài)情況下的LuGre 模型.因此，本文思路為首先建立起弓網(wǎng)的LuGre 靜態(tài)模型，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，再建立LuGre 動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)其動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí).

2 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方案

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)采用載流摩擦磨損實(shí)驗(yàn)機(jī)，見(jiàn)圖2.實(shí)驗(yàn)機(jī)可以模擬電力機(jī)車弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸導(dǎo)線和受電弓滑板之間的“之”字形運(yùn)動(dòng)軌跡.滑板和接觸網(wǎng)導(dǎo)線之間的滑動(dòng)速度可調(diào)范圍為0～160 km/h；所加載的電流最大為800 A；壓力波動(dòng)頻率的調(diào)節(jié)范圍為0～20 Hz；實(shí)驗(yàn)中正弦形的波動(dòng)壓力是通過(guò)控制音圈電機(jī)來(lái)產(chǎn)生的[16].該實(shí)驗(yàn)機(jī)配備的NI PCI-6251 型數(shù)據(jù)采集卡可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接觸電流、滑動(dòng)速度、摩擦系數(shù)、加速度等數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集并傳到上位機(jī)的處理系統(tǒng)中顯示與儲(chǔ)存，以便進(jìn)行后期分析處理.

圖2 滑動(dòng)電接觸實(shí)驗(yàn)機(jī)Fig.2 sliding electrical contact experimental machine

實(shí)驗(yàn)中用到的接觸導(dǎo)線為銅，截面積為120 mm2，其性能見(jiàn)表1.滑板為浸金屬碳滑板，化學(xué)成份見(jiàn)表2.

表1 銅導(dǎo)線性能參數(shù)Tab.1 performance parameters of copper wire

表2 滑板材料化學(xué)成分Tab.2 chemical composition of slide material

2.2 實(shí)驗(yàn)條件

根據(jù)對(duì)弓網(wǎng)滑動(dòng)電接觸的相關(guān)研究[17-18]，結(jié)合以往關(guān)于最優(yōu)壓力載荷的研究成果[19]，將本實(shí)驗(yàn)的基準(zhǔn)接觸壓力設(shè)定為70 N；對(duì)于鐵路接觸網(wǎng)，目前中國(guó)采用較多的是鏈型懸掛式，根據(jù)文獻(xiàn)[20]的相關(guān)研究，Re250 DR-0 簡(jiǎn)單鏈型接觸網(wǎng)固有頻率為0.926 3～3.922 4 Hz，故將壓力波動(dòng)頻率設(shè)定為1 Hz、2 Hz、3 Hz、4 Hz；根據(jù)文獻(xiàn)[21]相關(guān)研究，目前普通客運(yùn)、貨運(yùn)列車電流強(qiáng)度一般不大于300 A，速度一般不大于160 km/h，故將接觸電流分別設(shè)定為100 A、150 A、200 A、250 A，將滑動(dòng)速度分別設(shè)置為60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h.根據(jù)文獻(xiàn)[22]，99.7%的接觸壓力數(shù)據(jù)分布在（Fm-3s）N 至（Fm+3s）N，其中Fm為平均值，s為標(biāo)準(zhǔn)差.根據(jù)文獻(xiàn)[23]的相關(guān)研究，當(dāng)速度為150 km/h 時(shí)接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差s為14.23 N，即波動(dòng)范圍未超過(guò)[-43 N 43 N]，故將接觸壓力波動(dòng)幅度分別設(shè)定為[-10N 10 N]、[-20 N 20 N]、[-30 N 30 N]、[-40 N 40 N].實(shí)驗(yàn)采用控制變量法，通過(guò)控制壓力波動(dòng)幅度、壓力波動(dòng)頻率、接觸電流和滑動(dòng)速度來(lái)測(cè)量摩擦力，每組實(shí)驗(yàn)做4 次，取其平均值.實(shí)驗(yàn)條件見(jiàn)表3.

表3 實(shí)驗(yàn)條件Tab.3 experimental condition

3 LuGre 靜態(tài)模型

3.1 LuGre 靜態(tài)模型

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，鬃毛平均變形量為零，即z˙=0，同時(shí)考慮粘性阻尼項(xiàng)影響[24]，故對(duì)式（2）修正為

式中，F(xiàn)N為正壓力，N；μc為庫(kù)倫摩擦系數(shù)；μs為最大靜摩擦系數(shù)；σ為粘性效應(yīng).

3.2 LuGre 靜態(tài)模型的改進(jìn)

實(shí)際列車的運(yùn)行情況非常復(fù)雜，所以需要對(duì)其進(jìn)行修正，其中包括波動(dòng)頻率、接觸電流、波動(dòng)幅度、滑動(dòng)速度等因素，現(xiàn)分別針對(duì)這些因素進(jìn)行研究.

（1）反映壓力波動(dòng)頻率和幅度的摩擦模型

在F=70 N，I=150 A，x˙=100 km/h，不同的壓力波動(dòng)幅度的條件下進(jìn)行摩擦力和壓力波動(dòng)頻率關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3.

圖3 不同壓力波動(dòng)幅度下摩擦力隨壓力波動(dòng)頻率變化Fig.3 friction with fluctuation frequency under different fluctuation amplitude

由圖3 可知，在壓力波動(dòng)幅度、接觸電流、滑動(dòng)速度一定的條件下，滑動(dòng)摩擦力隨壓力波動(dòng)頻率的變化發(fā)生微小變化，平均值幾乎不變，因此在該摩擦力模型中不需考慮波動(dòng)頻率變化的影響.

利用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)可以得出相同頻率下摩擦力隨壓力波動(dòng)幅度的變化曲線，見(jiàn)圖4.

圖4 不同壓力波動(dòng)頻率下摩擦力隨壓力波動(dòng)幅度變化Fig.4 friction with fluctuation amplitude under different fluctuation frequency

由圖4 可知，摩擦力隨壓力波動(dòng)幅度增大而增大，且兩者近似成線性關(guān)系.

在基準(zhǔn)壓力FN一定時(shí)，實(shí)驗(yàn)中不同的壓力波動(dòng)幅度可表示成F1=FN±K·ΔF，即不同壓力波動(dòng)幅度會(huì)直接影響實(shí)際接觸壓力，故對(duì)式（4）修正為

式中，a1、b1為這個(gè)模型中描述摩擦力隨壓力波動(dòng)幅度變化參數(shù).

（2）反映接觸電流的摩擦模型

在F=70 N，f=2 Hz，x˙=100 km/h，不同的壓力波動(dòng)幅度的條件下進(jìn)行摩擦力和接觸電流關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)圖5.

圖5 不同壓力波動(dòng)幅度下摩擦力隨接觸電流變化Fig.5 friction with Contact current under different Pressure fluctuation amplitude

由圖5 可知，摩擦力隨接觸電流增大而逐漸減小，且兩者也近似成線性關(guān)系.

在壓力波動(dòng)幅度不變的情況下，通過(guò)改變接觸電流的大小并不直接影響接觸壓力.當(dāng)電流增加時(shí)，接觸區(qū)域溫度升高，鬃毛軟化，接觸點(diǎn)剪切抗力降低；同時(shí)高溫會(huì)導(dǎo)致具有潤(rùn)滑作用的氧化物產(chǎn)生，兩者共同作用導(dǎo)致摩擦系數(shù)降低，即接觸電流會(huì)直接影響摩擦系數(shù).故對(duì)（5）式作如下修正

式中，a2、b2是這個(gè)模型中描述摩擦系數(shù)隨接觸電流的變化參數(shù).

（3）反映滑動(dòng)速度的摩擦模型

在F=70 N，f=2 Hz，I=150 A，不同的壓力波動(dòng)幅度的條件下進(jìn)行摩擦力和滑動(dòng)速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)圖6.

圖6 不同壓力波動(dòng)幅度下摩擦力隨滑動(dòng)速度變化Fig.6 friction with sliding speeds under different fluctuation frequency

由圖6 可知，摩擦力隨滑動(dòng)速度增大而增大，且隨著滑動(dòng)速度的增大，在相同速度增幅的條件下，摩擦力的增量逐漸增大，兩者表現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系.

在壓力波動(dòng)幅度不變的情況下，通過(guò)改變滑動(dòng)速度的大小不會(huì)直接影響實(shí)際接觸壓力.在電流一定的情況下，滑動(dòng)速度較低時(shí)，滑板和導(dǎo)線之間的接觸狀況良好，電弧放電現(xiàn)象不明顯；隨著滑動(dòng)速度的提高，滑板和導(dǎo)線接觸狀況逐漸變差，導(dǎo)致產(chǎn)生電弧，由于電弧的燒蝕作用，滑板表面凹凸不平，從而導(dǎo)致摩擦系數(shù)的增大，即滑動(dòng)速度會(huì)直接影響摩擦系數(shù).故對(duì)式（6）修正為

式中，a3、b3、c3為這個(gè)模型中描述摩擦系數(shù)隨滑動(dòng)速度的變化參數(shù).結(jié)合圖6 中摩擦力隨滑動(dòng)速度的變化的趨勢(shì)與Tustin 模型最為接近，故本文經(jīng)驗(yàn)參數(shù)δ取1.

3.3 LuGre 靜態(tài)模型

綜上所述，在不考慮摩擦力方向的前提下，可建立靜態(tài)摩擦力模型為

3.4 LuGre 靜態(tài)模型參數(shù)辨識(shí)

國(guó)內(nèi)外眾多非線性擬合軟件中，1stOpt[25]因其對(duì)初始值的要求低，且簡(jiǎn)單易學(xué)，尋優(yōu)能力強(qiáng)，本模型中的未知參數(shù)采用該軟件中的麥夸特法加通用全局優(yōu)化法進(jìn)行辨識(shí).

根據(jù)前面分析，設(shè)定壓力波動(dòng)幅度、滑動(dòng)速度、接觸電流為已知變量，摩擦力為未知變量，選取圖4、圖5、圖6 共48 組數(shù)據(jù)，利用曲線擬合軟件1stOpt對(duì)式（8）中的未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估，見(jiàn)表4、表5.

表4 模型參數(shù)值Tab.4 parameters’ value in model

表5 回歸統(tǒng)計(jì)計(jì)量Tab.5 regression statistics

根據(jù)表5 可知，在一定誤差內(nèi)，所建立的模型擬合程度高、效果好，可以很好地反映出摩擦力隨各種因素的變化規(guī)律.

4 LuGre 動(dòng)態(tài)模型

4.1 LuGre 動(dòng)態(tài)模型的改進(jìn)

根據(jù)前面的分析可知，本文建模的過(guò)程是在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的條件下，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，不斷對(duì)摩擦力方程進(jìn)行修正，從而建立出LuGre 靜態(tài)模型.上述建模過(guò)程為不斷對(duì)LuGre 模型中g(shù)(x˙) 做修正的過(guò)程，即

4.2 LuGre 動(dòng)態(tài)模型參數(shù)辨識(shí)

LuGre 模型中的參數(shù)分為靜態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)參數(shù)，其中靜態(tài)參數(shù)包括Fc、Fs、vs、σ2，動(dòng)態(tài)參數(shù)包括σ0、σ1.其中Fc、Fs、vs已經(jīng)在靜態(tài)模型中完成辨識(shí)，只需辨識(shí)σ0、σ1、σ2.

為準(zhǔn)確辨識(shí)模型參數(shù)，本文首先設(shè)定一組初始參數(shù)，對(duì)建立的Lugre 動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行摩擦力仿真，通過(guò)與實(shí)測(cè)值對(duì)比，完成動(dòng)態(tài)參數(shù)的辨識(shí).

在眾多算法中，遺傳算法具有較高的準(zhǔn)確度和速度，同時(shí)不像其他算法容易陷入局部最優(yōu)，是一種優(yōu)化算法，因此，這里采用遺傳算法對(duì)Lugre 參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，LuGre 模型動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)流程見(jiàn)圖7.

圖7 動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)流程Fig.7 flow for dynamic parameters identification

設(shè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Σ亮閒1，通過(guò)在Simulink 中構(gòu)建LuGre 模型仿真圖，并生成摩擦力f2，則摩擦力誤差可表示為

遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)為

辨識(shí)的目的即為求取上式的極小值，從而辨識(shí)出相應(yīng)的模型參數(shù)，具體步驟如下.

步驟1設(shè)定初始參數(shù)：F=70 N，f=2 Hz，I=150 A，=100 km/h，σ0=1 715 N·m/s，σ1=0.073 N·m/s，σ2=0.001 N/m，其余參數(shù)取自表4.

步驟2動(dòng)態(tài)模型仿真：將上述實(shí)驗(yàn)條件代入動(dòng)態(tài)模型仿真程序中進(jìn)行摩擦力仿真，仿真輸出值為f2(i) .

步驟3仿真結(jié)果對(duì)比：將5 000 組實(shí)測(cè)摩擦力f1(i) 和5000 組仿真輸出值f2(i) 進(jìn)行誤差對(duì)比.

步驟4完成動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)：從Matlab 工具箱中調(diào)用遺傳算法程序包（GA），編寫(xiě)程序，設(shè)定參數(shù)上下限，求取目標(biāo)函數(shù)極小值，辨識(shí)未知參數(shù).

通過(guò)遺傳算法辨識(shí)出的未知參數(shù)見(jiàn)表6.

表6 模型參數(shù)值Tab.6 parameters’ value in model

至此，模型中的靜態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)參數(shù)全部辨識(shí)出來(lái)了，還需要對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證與評(píng)估.

5 模型的驗(yàn)證與分析

5.1 模型的驗(yàn)證

LuGre 模型優(yōu)勢(shì)是善于捕捉滑動(dòng)速度變化時(shí)摩擦力的變化，為了驗(yàn)證所建立模型的準(zhǔn)確性，額外測(cè)量一部分?jǐn)?shù)據(jù)，給出速度變化時(shí)模型的驗(yàn)證結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià).在F=70 N，f=2 Hz，ΔF=20 N，I等于100 A、150 A、200 A、250 A，x˙等于70 km/h、90 km/h、110 km/h、130 km/h 的條件下，測(cè)出實(shí)際的摩擦力，分別將上述條件代入純機(jī)械的LuGre 模型和所建立的兩個(gè)模型中，得到相應(yīng)的摩擦力輸出值，以便進(jìn)行比較從而驗(yàn)證模型的有效性，并對(duì)兩模型進(jìn)行分析與評(píng)估.摩擦力隨滑動(dòng)速度變化曲線見(jiàn)圖8.

圖8 不同接觸電流下摩擦力隨滑動(dòng)速度變化Fig.8 variation of friction with sliding speed under different contact current

根據(jù)圖8 可知，純機(jī)械的LuGre 模型的誤差隨著接觸電流的增加而增大，當(dāng)接觸電流為100 A 時(shí)，其最大相對(duì)誤差為19.230%，當(dāng)接觸電流為250 A時(shí)，其最大相對(duì)誤差為32.002%，故本文建立的摩擦力模型較純機(jī)械的LuGre 模型更具有有效性.通過(guò)計(jì)算有：靜態(tài)模型的最大相對(duì)誤差為10.851%，最小相對(duì)誤差為2.503%，平均相對(duì)誤差為4.038%；動(dòng)態(tài)模型最大相對(duì)誤差為8.874%，最小相對(duì)誤差為0.562%，平均相對(duì)誤差為2.365%.因此，本文所建立的LuGre 摩擦力模型，無(wú)論是靜態(tài)模型還是動(dòng)態(tài)模型都能很好的模擬實(shí)際摩擦力的變化情況，且動(dòng)態(tài)模型較靜態(tài)模型更加精確，輸出值更加接近實(shí)際摩擦力.動(dòng)態(tài)和靜態(tài)摩擦力模型誤差對(duì)比見(jiàn)圖9.

圖9 動(dòng)態(tài)和靜態(tài)摩擦力模型誤差對(duì)比Fig.9 error comparison chart of dynamic and static friction model

通過(guò)圖9 可知，16 組驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)態(tài)模型誤差較靜態(tài)模型誤差小的占12 組，其中靜態(tài)模型的均方差為5.253%，動(dòng)態(tài)模型的均方差為4.949%，動(dòng)態(tài)模型更具有有效性.

5.2 動(dòng)態(tài)模型的優(yōu)異性分析

通過(guò)以上分析可知，動(dòng)態(tài)模型較靜態(tài)模型更為精確、有效，兩者之間的區(qū)別是動(dòng)態(tài)模型引入了剛度系數(shù)σ0和阻尼系數(shù)σ1.

列車在運(yùn)行過(guò)程中，由于運(yùn)行速度、接觸電流、接觸壓力不斷變化等原因，滑板在切向和法向上都有變形，滑板上鬃毛的平均變形量不再趨于穩(wěn)定，即不再滿足z˙=0，而靜態(tài)模型不能很好地描述這部分變化.滑板和導(dǎo)線之間的接觸，實(shí)際上是通過(guò)兩者表面無(wú)數(shù)細(xì)小的鬃毛接觸，接觸時(shí)兩者表面的鬃毛發(fā)生彈性或塑性形變，滑板和導(dǎo)線之間相互滑動(dòng)的過(guò)程，在微觀層面上兩者表面的鬃毛不斷摩擦，進(jìn)而軟化、脫落，且波動(dòng)壓力越大、接觸電流越大、滑動(dòng)速度越快這種現(xiàn)象越明顯，溫度也越高，鬃毛的剛度發(fā)生變化，這一變化通過(guò)剛度系數(shù)σ0來(lái)描述；隨著滑動(dòng)速度的改變，鬃毛在發(fā)生軟化的同時(shí)，鬃毛之間的粘滯現(xiàn)象不能忽略，且速度越大，粘滯現(xiàn)象越明顯，這一現(xiàn)象通過(guò)微觀阻尼系數(shù)σ1來(lái)描述.動(dòng)態(tài)模型綜合考慮了剛度系數(shù)σ0和阻尼系數(shù)σ1的影響，模型更加全面，更接近實(shí)際情況，因而其更加精確，更具有有效性.

在本文實(shí)驗(yàn)條件的范圍內(nèi),當(dāng)滑板和接觸導(dǎo)線材料均不變時(shí)，所建立的模型可直接使用，且具有較高的精確度；當(dāng)滑板和接觸導(dǎo)線材料改變時(shí)，考慮到不同材料會(huì)有不同的摩擦系數(shù)、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)等，需要對(duì)模型中的μc、μs、vs、σ0、σ1、σ2等參數(shù)進(jìn)行修正，但模型的結(jié)構(gòu)形式不變.

6 結(jié)論

（1）通過(guò)研究靜態(tài)情況下摩擦力與壓力波動(dòng)幅度、接觸電流、滑動(dòng)速度的關(guān)系，通過(guò)修正已有的LuGre 模型，建立LuGre 靜態(tài)摩擦模型；在已經(jīng)建立的靜態(tài)摩擦的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入動(dòng)態(tài)參數(shù)，建立了摩擦力的LuGre 動(dòng)態(tài)模型，動(dòng)態(tài)模型具有更高的精確度，輸出值更加接近實(shí)際摩擦力.

（2）在建立模型的過(guò)程中未能全面考慮實(shí)際運(yùn)行中噪聲、溫度變化、振動(dòng)等隨機(jī)干擾因素，今后會(huì)針對(duì)這些問(wèn)題再進(jìn)行相關(guān)的研究，建立更加精確的模型.

（3）建立的LuGre 動(dòng)摩擦模型，將動(dòng)摩擦模型引入到弓網(wǎng)滑動(dòng)電接觸領(lǐng)域，為弓網(wǎng)滑動(dòng)電接觸在摩擦動(dòng)力學(xué)方面的研究奠定了基礎(chǔ).