朱 霞，宋偉東

（遼寧工程技術(shù)大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

公路交通網(wǎng)絡是服務經(jīng)濟、服務社會、服務公眾的重要基礎(chǔ)設施，是綜合交通運輸體系的骨干，如何評價交通網(wǎng)絡規(guī)劃的合理性、公路網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)設計的合理性、交通網(wǎng)絡維護和養(yǎng)護情況等是亟待解決的理論問題和現(xiàn)實問題.目前國內(nèi)外有很多對網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)分析的研究內(nèi)容.

近年來，許多研究利用各種模型的分析理論對交通網(wǎng)絡進行了探索.網(wǎng)絡研究人員引入了大量的中心度指標，這些指標根據(jù)一定的標準賦予網(wǎng)絡中頂點的重要性[1].這些指標已被證明在分析和理解社交網(wǎng)絡[2-3]、引文網(wǎng)絡[4]、計算機網(wǎng)絡[5-6]、城市網(wǎng)絡[7-9]等網(wǎng)絡所扮演的角色方面具有重要價值.SUN D[10]等基于復雜網(wǎng)絡和圖論，對城市軌道交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡和站點脆弱性進行了分析.AGRYZKOV 等[11]人提出一種適應PageRank 算法（APA）來建立城市網(wǎng)絡節(jié)點排名，從城市網(wǎng)絡的主要特征獲得的數(shù)據(jù)計算每個節(jié)點的重要性. CHOPRA S S[12]等人提出一個全面的多管架構(gòu)，分析網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)、空間組織和客流信息，以了解倫敦地鐵系統(tǒng)的彈性. WAGNER M 等[13]提出了一種使用功能主成分分析來創(chuàng)建高質(zhì)量的在線流量預測方法. YANG Y[14-16]等將社區(qū)檢測的概念引入到城市交通狀態(tài)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡中，提出了一種識別交通狀態(tài)空間關(guān)聯(lián)模式的新視角. ZHOU Y[17]等通過統(tǒng)一的指標和模型定量分析大型復雜地鐵網(wǎng)絡的脆弱性和恢復性，提出了一個評估大型復雜地鐵網(wǎng)絡彈性的總體框架. TANG F[18]等從兩個角度定義鏈接的臨界性，提出一種新的城市交通網(wǎng)絡關(guān)鍵節(jié)點識別方法.

因此，從一個新的角度來解釋大規(guī)模網(wǎng)絡中交通狀態(tài)空間分布的復雜性.提出一種同時考慮結(jié)構(gòu)相似性和屬性相似性的區(qū)塊劃分準則.利用原始節(jié)點映射方法應用于公路交通網(wǎng)絡分析中，構(gòu)建公路交通網(wǎng)絡的數(shù)學模型.調(diào)整PageRank 算法，添加公路交通網(wǎng)絡地理空間結(jié)構(gòu)影響因子計算公路交通網(wǎng)絡關(guān)鍵性節(jié)點排序結(jié)果，定義為公路交通網(wǎng)絡關(guān)鍵性節(jié)點分析方法（簡稱FWLPA）.利用關(guān)鍵性節(jié)點分析方法的排序結(jié)果值和最短路徑距離值繪制決策圖，來選擇區(qū)塊劃分的初始聚類中心點的位置和個數(shù).最后以沈陽市公路交通網(wǎng)絡為實驗數(shù)據(jù)，通過公路交通網(wǎng)絡區(qū)塊劃分方法識別出網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)相似度和屬性相似度模塊，并分析出區(qū)塊劃分的適宜性評價.

1 公路交通網(wǎng)絡構(gòu)建

公路交通網(wǎng)絡（RTN）是由道路節(jié)點與節(jié)點和節(jié)點之間的連邊構(gòu)成的，可以通過一組數(shù)學實體來定義，其中N為道路節(jié)點，E為道路節(jié)點與節(jié)點之間的連邊

2 公路交通網(wǎng)絡區(qū)塊劃分

地理空間角度交通網(wǎng)絡區(qū)塊結(jié)構(gòu)劃分概念（Regional Patch Detection）：在不同層次劃分公路交通網(wǎng)絡的范圍內(nèi)，區(qū)塊是一個公路交通網(wǎng)絡的子集，包含一定的節(jié)點和節(jié)點與節(jié)點之間的路段，區(qū)塊內(nèi)的節(jié)點與節(jié)點之間關(guān)系緊密，具有較強的拓撲結(jié)構(gòu)相似性和地物設施屬性相似性；而區(qū)塊與區(qū)塊之間的關(guān)系比較稀疏，區(qū)塊與區(qū)塊之間的相似性可以類似但距離較遠，區(qū)塊與區(qū)塊之間的差異較大但距離較近的分布特征.

公路交通網(wǎng)絡由國道、省道、縣道、鄉(xiāng)道和村道五個等級路網(wǎng)構(gòu)成，深入分析公路交通網(wǎng)絡的特性模塊聚集情況，分析相同屬性路網(wǎng)的分布情況.通過初始聚類中心的選取，然后基于K-Means 聚類方法識別出公路交通網(wǎng)絡的特性區(qū)域.

2.1 聚類中心選取

為聚類算法的設計提供一種新的思路.聚類算法的核心思想在于對聚類中心（Cluster Centers）的刻畫上，認為聚類中心同時具有以下屬性：

（1）聚類中心是被低影響鄰居包圍的重要節(jié)點；

（2）初始聚類中心均勻的分布在物理網(wǎng)絡中，并且中心點之間的“距離”相對更大.

對于每個節(jié)點i，計算兩個值：FWLPA 計算值iρ和從較高中心度節(jié)點出發(fā)的最短路徑長度iδ.FWLPA 的計算值iρ是向量*1x的第i個分量，它評估節(jié)點i的重要性.利用以上結(jié)果繪制一個二維決策圖，其中橫軸表示節(jié)點的FWLPA 值，縱軸表示最短路徑長度.所以，可以在決策圖中選擇分布在圖右上方的K個節(jié)點選作為初始聚類中心.然后利用聚類算法K-Means 將交通網(wǎng)絡中的節(jié)點劃分為不同的區(qū)塊群體.由此將ρ值和δ值綜合考慮的量來確定聚類中心的個數(shù)為

2.2 區(qū)塊劃分方法

在獲得K個初始聚類中心后，應用K-means 算法將關(guān)聯(lián)較強的節(jié)點(或路段)分配到同一個模塊中.區(qū)塊劃分方法需要兩個步驟進行迭代.

步驟1節(jié)點分配

假設C是一組質(zhì)心，每個質(zhì)心定義一個簇.最初K個初始簇中心構(gòu)成了中心的初始集合，每個節(jié)點都被分配到最近的質(zhì)心為

如果一個節(jié)點與兩個簇心之間的距離相等，則將該節(jié)點分配給簇索引數(shù)較小的簇.

步驟2質(zhì)心迭代更新

設分配給第k個集群的節(jié)點集為Zk.每個簇的質(zhì)心通過分配給該質(zhì)心簇的所有節(jié)點的均值來更新

該算法在第一步和第二步之間迭代，直到滿足條件停止，即沒有節(jié)點改變集群，距離之和最小化，或者達到最大迭代次數(shù).

3 區(qū)塊劃分的適宜性分析

基于公路交通網(wǎng)絡關(guān)鍵性分析（FWLPA）結(jié)果和最短路徑長度兩個指標對公路交通網(wǎng)絡進行區(qū)塊劃分.通過標準歐氏距離計算節(jié)點相似性，然后利用K-Means 算法對網(wǎng)絡模塊進行檢測.運用模塊評價指數(shù)（Q-modularity）方法[19-20]來評價公路交通網(wǎng)絡的適宜性.Q-modularity 的值一般在[-0.5，1]內(nèi).對于特定的模塊結(jié)構(gòu)，每個模塊的邊數(shù)存在差異.實際的邊連接越高，節(jié)點越傾向于集中在某些模塊上，即網(wǎng)絡的模塊化結(jié)構(gòu)越明顯.具體計算公式為

式中，A是由網(wǎng)絡G計算得到的鄰接矩陣，如果有一條從i到j的邊，則Aij= 1，否則Aij= 0；m為連接邊的總數(shù)；2m為節(jié)點度的總數(shù)；Aij/2m為兩個節(jié)點之間連接的實際概率；k i和kj分別是節(jié)點i和j的度；如果保持網(wǎng)絡的度分布，但隨機連接邊，之后任意一對節(jié)點連接的概率為式（6）～式（7）中表示實際節(jié)點連接概率高于期望值的程度，是一個具有兩個變量的函數(shù)，如果節(jié)點屬于同一個模塊，則值為1，否則為0，只考慮模塊內(nèi)的連接.應用該模型對公路交通網(wǎng)絡區(qū)塊劃分的適用性進行評價，如果實際公路交通網(wǎng)絡的道路連接邊數(shù)大于隨機網(wǎng)絡中的邊數(shù)，其值為正，并且值越大說明區(qū)塊劃分的效果越快，越適宜.

4 實驗

沈陽市全面積為12 856 km2，包括國道（G）、省道（S）、縣道（X）和鄉(xiāng)道（X）4 個等級的公路交通網(wǎng)絡，有7 條國道，實際里程為746 km；有15 條省道，實際里程為1 055 km；有80 條縣道，實際里程為1 337 km，有440 條鄉(xiāng)道，實際里程為3 303 km，詳細數(shù)據(jù)見表1.圖1 為沈陽市公路交通網(wǎng)絡圖.

表1 沈陽市公路交通網(wǎng)絡數(shù)據(jù)Tab.1 Shenyang road traffic network data

采用聚類算法識別公路交通網(wǎng)絡模塊必須考慮道路節(jié)點的屬性，具有共同邊緣和共同屬性的道路節(jié)點構(gòu)成的模塊結(jié)構(gòu)，見圖2，沈陽市公路交通網(wǎng)絡道路節(jié)點的分布情況，運用二維決策圖理論，分析沈陽市公路交通網(wǎng)絡模塊個數(shù)和模塊初始中心節(jié)點位置，其中表示節(jié)點i的綜合值.

圖1 沈陽市公路交通網(wǎng)絡Fig.1 Shenyang road traffic network

參考γ值越大，越有可能是模塊初始中心點.因此，只需對進行降序排列，然后從前往后截取若干個數(shù)據(jù)點作為初始模塊中心點.圖2 中，圖2（a）為出沈陽市公路交通網(wǎng)絡道路節(jié)點的分布情況，圖2（b）為出沈陽市公路交通網(wǎng)絡二維決策值結(jié)果，圖2（c）為橙色方塊圈出的點就是沈陽市公路交通網(wǎng)絡區(qū)塊劃分的個數(shù)以及模塊初始中心點的位置，圖2（d）為圈出的結(jié)果點的個數(shù).

圖2 沈陽市公路交通網(wǎng)絡區(qū)塊劃分初始中心點決策Fig.2 Shenyang road traffic network regional patch detection initial center points decision graph

由上述決策圖結(jié)果可知，先計算出所需區(qū)塊結(jié)構(gòu)的數(shù)量，沈陽市公路交通網(wǎng)絡的區(qū)塊結(jié)構(gòu)數(shù)量為十塊.見圖3，淡黃橘色區(qū)域為標簽1 區(qū)塊結(jié)構(gòu)；黃色區(qū)域為標簽2 區(qū)塊結(jié)構(gòu)等10 個標簽區(qū)塊.

圖3 沈陽市公路交通網(wǎng)絡區(qū)塊劃分分布Fig.3 Shenyang road traffic network regional patch detection

如圖3，藍色邊框繪制出了沈陽市公路交通網(wǎng)絡的區(qū)塊結(jié)構(gòu)，將整個沈陽市分為10 個區(qū)塊結(jié)構(gòu)，跨越了原有的行政區(qū)劃界限的限制，從公路交通網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的特征深層次的分析出全新的公路交通網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)狀態(tài).從圖中可以明確的看出10 個模塊的中心點位，從地理空間結(jié)構(gòu)的角度去理解，提高這10個模塊結(jié)構(gòu)的連通性能以及便利程度就能很大程度地提高沈陽市的公路交通狀況.評價沈陽市的模塊指數(shù)值為0.062 6，區(qū)塊劃分結(jié)果值較小，適宜性一般.在實際中，當這類網(wǎng)絡的值一般在0.3 到0.7之間時，聚類效果非常好.較高的值是罕見的.將網(wǎng)絡中的每條邊作為對矩陣A各元素貢獻的獨立度量，可以計算出Q的期望誤差.網(wǎng)絡模塊劃分結(jié)果一般，說明沈陽市公路交通網(wǎng)絡的分布特征較弱.

5 結(jié)論

結(jié)合公路交通網(wǎng)絡的建設和結(jié)構(gòu)分析方法，從區(qū)塊劃分的新視角分析了公路交通網(wǎng)絡的地理空間結(jié)構(gòu)功能，并對模塊進行了自適應分析.

（1）在RTN 中，公路交通網(wǎng)絡系統(tǒng)的模塊劃分結(jié)果取決于地物設施的屬性、路段之間的距離以及路網(wǎng)的平面分布.

（2）一個節(jié)點的關(guān)鍵度量不僅取決于它與其他節(jié)點的連接，還取決于它的地理空間特性.運用交通網(wǎng)絡區(qū)塊劃分算法識別聚類性強的路段集.

（3）將該模型和分析方法應用于沈陽市公路交通網(wǎng)絡中.結(jié)果表明：該方法在檢測模塊和模塊結(jié)構(gòu)分析方面表現(xiàn)良好，在識別公路交通網(wǎng)絡的地理空間依賴模式方面具有很大的潛力，為交通運營和管理分析提供理論依據(jù)；根據(jù)模塊的分布趨勢對公路交通網(wǎng)絡系統(tǒng)進行研究，為今后交通網(wǎng)絡的維護和改造提供了理論依據(jù).