張嘉文， 史金光， 劉佳佳， 徐東輝

(1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094； 2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司研發(fā)中心設(shè)計(jì)二所，沈陽 110045)

0 引言

制導(dǎo)炮彈的出現(xiàn)為精確打擊高價(jià)值戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)目標(biāo)提供了強(qiáng)有力的支持，具有首發(fā)命中、效費(fèi)比高、可對(duì)付靜止和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)等優(yōu)勢(shì)，其因彈道可控，攻擊模式靈活多變，對(duì)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)起到重要作用。隨著末制導(dǎo)炮彈的發(fā)展，為了最大化戰(zhàn)斗部的殺傷力，希望炮彈能以最小脫靶量命中目標(biāo)的同時(shí)，還能以特定的落角攻擊目標(biāo)關(guān)鍵位置。因此，帶有落角約束的末制導(dǎo)律目前逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

張亞松等[1]設(shè)計(jì)了一種帶落角約束的滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，將該制導(dǎo)律與優(yōu)化比例導(dǎo)引法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律優(yōu)于比例導(dǎo)引法;辛騰達(dá)等[2]在滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上針對(duì)滑模的抖振問題，引入了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來調(diào)節(jié)滑模切換增益以削弱抖振;劉成亮等[3]應(yīng)用模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的滑模趨近系數(shù)和滑模切換項(xiàng)增益進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)節(jié);張寬橋等[4]選取相對(duì)速度偏角作為滑模面，將變開關(guān)系數(shù)與飽和函數(shù)相結(jié)合達(dá)到了削弱抖振的效果;王榮剛[5]針對(duì)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，將固定速度攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為變速度打擊固定目標(biāo)的問題，進(jìn)而設(shè)計(jì)了滑模制導(dǎo)律；陳韻等[6]在落角約束的基礎(chǔ)上利用飛行力學(xué)原理和最優(yōu)控制理論研究了一種最優(yōu)制導(dǎo)律；盧春燕等[7]在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上將最優(yōu)控制理論和變結(jié)構(gòu)控制理論相結(jié)合，設(shè)計(jì)了最優(yōu)滑模制導(dǎo)律。

普通的滑模制導(dǎo)律[8]通常是通過改變切換項(xiàng)增益來控制炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)切換項(xiàng)增益增大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡變彎曲，炮彈以大攻角擊中目標(biāo)，且其落角在較大范圍內(nèi)變動(dòng)，與期望落角有較大誤差。隨著最優(yōu)控制理論的發(fā)展，許多學(xué)者嘗試將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入到普通滑模制導(dǎo)律中[9]，理論與數(shù)值仿真結(jié)果表明，通過對(duì)滑模切換項(xiàng)增益的自適應(yīng)控制減小了脫靶量，但對(duì)于落角精度沒有明顯的改善。為此，本文提出在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制中對(duì)高斯函數(shù)隱藏層的中心點(diǎn)運(yùn)用均值聚類的方法，依據(jù)炮彈的飛行狀態(tài)對(duì)中心點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，使得炮彈能在較小的誤差范圍內(nèi)以期望落角命中目標(biāo)。

1 彈目運(yùn)動(dòng)模型的建立與分析

合適的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行問題研究的關(guān)鍵，因此需先建立適當(dāng)?shù)膹椖窟\(yùn)動(dòng)模型。本文將地面靜止目標(biāo)以及做勻加速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)作為研究對(duì)象，為簡化制導(dǎo)炮彈與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，做如下假設(shè)：

1) 將炮彈和目標(biāo)認(rèn)為是同一平面內(nèi)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)；

2) 炮彈所施加的加速度矢量僅為法向加速度，短時(shí)間內(nèi)認(rèn)為炮彈速度近似大小不變；

3) 不考慮自動(dòng)駕駛儀和導(dǎo)引頭的響應(yīng)時(shí)間滯后。

基于此假設(shè)，在俯仰平面內(nèi)以炮彈與目標(biāo)的連線在水平面的投影為x軸建立慣性坐標(biāo)系，彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。根據(jù)彈目基本幾何關(guān)系可得到如下方程組。

(1)

式中:r為彈目的相對(duì)距離;q為彈目的視線角，當(dāng)q滿足q=qf(qf為期望落角)時(shí)，即滿足期望彈目視線角時(shí)的q為落角;dq/dt為視線角速率;VM為炮彈運(yùn)動(dòng)速度;VT為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度;aM為加速度；θM和θT分別為炮彈彈道傾角和目標(biāo)航向角。

圖1 炮彈-目標(biāo)的二維運(yùn)動(dòng)關(guān)系

假設(shè)目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)，制導(dǎo)炮彈的運(yùn)動(dòng)速度為VM，加速度為aM，且滿足VM⊥aM。由于目標(biāo)始終沿著水平方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Razumikhin理論在制導(dǎo)炮彈的末制導(dǎo)階段，前置角(q-θM)接近于零，所以式(1)彈目幾何關(guān)系式可表示為

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行相應(yīng)變換可得炮彈與目標(biāo)視線角速率的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

2 帶落角約束的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

對(duì)于滑模制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)可分為兩步[10]：首先是設(shè)計(jì)能使滑模運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的滑模超平面；其次是設(shè)計(jì)能使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)的滑?？刂坡?。假設(shè)系統(tǒng)將切換面S=0上的點(diǎn)當(dāng)作目標(biāo)域，若系統(tǒng)狀態(tài)偏離了切換面，則會(huì)在滑?？刂坡傻淖饔孟禄氐角袚Q面上。為了滿足以期望落角實(shí)現(xiàn)打擊地面目標(biāo)的要求，根據(jù)經(jīng)典末制導(dǎo)問題可知[11]，炮彈在理想狀態(tài)下命中目標(biāo)時(shí)，其視線角速率為零，又因?yàn)榧尤肓俗罱K落角的約束[12-14]，所以末端還需要滿足|q-qf|=0的條件。因此滑模面的設(shè)計(jì)以這兩個(gè)條件作為目標(biāo)量，設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)為

(4)

式中:K1>0;K2>0。切換函數(shù)的第一項(xiàng)使彈目視線角趨近于零，保證炮彈可以命中目標(biāo)，第二項(xiàng)使炮彈能滿足期望落角的約束。

為保證滑模切換函數(shù)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面[15]，本文采用自適應(yīng)趨近律為

(5)

式中:K3>0為趨近系數(shù);ε>0為切換項(xiàng)增益;sgnS為符號(hào)函數(shù)。從式(5)可以看出，該趨近律與彈目距離有關(guān)，在炮彈末制導(dǎo)的初始階段，因?yàn)榕c目標(biāo)距離較遠(yuǎn)，趨近速率較慢，產(chǎn)生的制導(dǎo)指令較為適度，隨著彈目距離不斷趨近于零，自適應(yīng)趨近律可以使S收斂到零,避免發(fā)散。

對(duì)式(4)進(jìn)行求導(dǎo)得

(6)

(7)

(8)

由式(8)可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

盡管滑模控制對(duì)控制系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)和外部抗干擾具有一定的穩(wěn)定性[16]，但固有的抖振問題將降低系統(tǒng)控制精度，破壞系統(tǒng)性能。因此為提高控制精度，目前較為常用的措施是采用飽和函數(shù)、濾波方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等代替切換函數(shù)。因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有非線性、自適應(yīng)性、自組織和自主學(xué)習(xí)能力等特點(diǎn)，本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的自主學(xué)習(xí)能力來對(duì)切換項(xiàng)增益進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，使炮彈能以期望落角實(shí)現(xiàn)彈目交匯。

3 基于均值聚類的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)制導(dǎo)律

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/h3>

(9)

式中：Bi是第i個(gè)隱藏層的基寬;ci是第i個(gè)隱藏層的中心點(diǎn)。

輸出層對(duì)隱藏層的輸出進(jìn)行線性加權(quán)，作為整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出關(guān)系是關(guān)于切換項(xiàng)增益的函數(shù)，即

ε=WTh(x)

(10)

式中：W是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值;h(x)為高斯函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為

(11)

(12)

由式(7)可得

(13)

由式(10)可得

(14)

因此，式(11)可表示為

(15)

由此可得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滑?？刂浦械臋?quán)值實(shí)時(shí)調(diào)整算法為

w(t)=w(t-1)+Δw(t)+δ(w(t)-w(t-1))

(16)

式中:η是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率，η∈(0,1)；δ是動(dòng)量因子，δ∈(0,1)。

3.2 均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/h3>

均值聚類算法是一種基于誤差平方和準(zhǔn)則的聚類算法，首先在樣本數(shù)據(jù)中選取k個(gè)對(duì)象作為聚類中心的初始值，之后，每個(gè)點(diǎn)都按照“就近原則”被分配到相應(yīng)的聚類中心，同在一個(gè)聚類中心的點(diǎn)集被指定為一個(gè)分組，即形成了k個(gè)分組，不斷重復(fù)分配和更新步驟，直到分組不發(fā)生任何變化后，具有共同特性的樣本數(shù)據(jù)就形成了特定的組群。這些被分配的點(diǎn)均與炮彈彈目視線角的變化率、彈目距離等參數(shù)有緊密的關(guān)系，均值聚類算法能夠根據(jù)炮彈的飛行狀態(tài)的參數(shù)對(duì)中心點(diǎn)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)分組。從原理上講，該算法可靠、計(jì)算簡單、收斂速度較快，能很好地處理較大的數(shù)據(jù)樣本。

4) 迭代結(jié)束后重新計(jì)算各類新的聚類中心點(diǎn)，即

(17)

式中：N為當(dāng)前聚類域中的輸入值。

4 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

4.1 靜目標(biāo)仿真

設(shè)炮彈的初始位置為(0 m,5000 m)，炮彈初始速度VM=350 m/s，彈道傾角為-30°，目標(biāo)初始位置為(5000 m,0 m)，目標(biāo)初始速度VT=0 m/s；期望彈道落角qf=-75°，取K1=K2=K3=1；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率η=0.6，動(dòng)量因子δ=0.05；取初始聚類中心點(diǎn)c=(-10,-10,-8,-8,-6,-6,-4,-4,-2,-2,0,0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10)，k=500。仿真結(jié)果如圖2、圖3及表1所示。

表1 3種控制方法下炮彈的脫靶量(靜目標(biāo))

圖2 3種控制方法下的最終落角(靜目標(biāo))

圖3 2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法下的切換項(xiàng)增益(靜目標(biāo))

從表1可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和加入均值聚類的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的脫靶量差距不大，可忽略這2種控制方法對(duì)于脫靶量的影響。由圖2可以看出：滑?？刂婆趶椀淖罱K落角在-60.82°～-68.26°內(nèi)變動(dòng)，不能以期望落角命中目標(biāo)，且從表1可以看出滑?？刂频拿摪辛孔畲?；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制和均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制都是根據(jù)輸入的炮彈飛行狀態(tài)，通過對(duì)切換項(xiàng)增益的調(diào)節(jié)，求得一個(gè)穩(wěn)定的且最接近落角要求的切換項(xiàng)增益；在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)節(jié)下，炮彈的最終落角穩(wěn)定在-78°，未能以期望落角命中目標(biāo)；由于這2種控制方法的中心點(diǎn)不變，故切換項(xiàng)增益對(duì)炮彈落角的調(diào)整能力有限，因此對(duì)炮彈落角的控制力較差。由圖3可得，彈目即將交匯時(shí)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的切換項(xiàng)增益變化較劇烈，產(chǎn)生抖振較大；而加入均值聚類方法之后，由于中心點(diǎn)的自適應(yīng)性更好地調(diào)控炮彈的落角，減小了彈上過載和抖振問題，對(duì)炮彈的控制更加穩(wěn)定，其最終落角為-75.25°，滿足了落角要求。

4.2 動(dòng)目標(biāo)仿真

設(shè)炮彈的初始位置為(0 m,5000 m)，炮彈初始速度VM=350 m/s，彈道傾角-30°；目標(biāo)初始位置為(5000 m,0 m)，目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)，aT=6 m/s2，期望彈道落角qf=-75°，取K1=K2=K3=1；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率η=0.6，動(dòng)量因子δ=0.05；取初始聚類中心點(diǎn)為c=(-10,-10,-8,-8,-6,-6,-4,-4,-2,-2,0,0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10)，k=500。仿真結(jié)果如圖4、圖5及表2所示。

圖4 3種控制方法下的最終落角(動(dòng)目標(biāo))

圖5 2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法下的切換項(xiàng)增益(動(dòng)目標(biāo))

表2 3種控制方法下炮彈的脫靶量(動(dòng)目標(biāo))

表2表明這3種控制方法下炮彈的脫靶量僅差0.1 m左右，故可忽略控制方法對(duì)脫靶量的影響。由圖4可以看出：滑模制導(dǎo)律下炮彈的最終落角在-71.25°～-78.18°之間變動(dòng)，并且隨著切換項(xiàng)增益的變化而變化，不能穩(wěn)定地以期望落角命中目標(biāo)，對(duì)炮彈的落角控制效率較低；而對(duì)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂坪途稻垲怰BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂疲@2種方法都具備自主尋找最優(yōu)切換項(xiàng)增益的能力(如圖4所示)，但由于均值聚類的加入，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中根據(jù)炮彈的實(shí)時(shí)飛行狀態(tài)不斷調(diào)整聚類中心，因而這種控制方法更具自適應(yīng)性，對(duì)炮彈的控制更精準(zhǔn)，在接近目標(biāo)過程中(如圖5所示)，切換項(xiàng)增益變化較前兩種方法更平穩(wěn)，有效減小了抖振，且炮彈能以期望落角命中目標(biāo)，誤差在0.5°左右，較RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂贫?，命中精度提高了3°。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于均值聚類的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模制導(dǎo)律。在慣性坐標(biāo)系中建立線性化導(dǎo)引運(yùn)動(dòng)方程，簡化了問題的求解，加入了期望落角約束條件，得到了末制導(dǎo)炮彈帶落角約束的滑模制導(dǎo)律。在此基礎(chǔ)上，將均值聚類與BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法相結(jié)合，在末制導(dǎo)炮彈飛行過程中，通過有限次數(shù)的迭代使聚類中心點(diǎn)不斷更新，實(shí)現(xiàn)對(duì)滑模切換項(xiàng)增益的實(shí)時(shí)調(diào)整，提高了末制導(dǎo)效率。數(shù)值仿真結(jié)果表明，所提出的均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模制導(dǎo)律對(duì)于靜態(tài)目標(biāo)和動(dòng)態(tài)目標(biāo)均能以更小的誤差達(dá)到期望落角要求，有著較高的制導(dǎo)精度。