陳子昂， 楊嘉偉， 魏曉磊， 陶琛琛

(1.北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854； 2.中國航天科工防御技術(shù)研究院，北京 100854；3.火箭軍裝備部，北京 100085)

0 引言

自適應(yīng)波束形成技術(shù)在陣列雷達信號處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束算法能夠有效地抑制旁瓣干擾[1]，然而實際的電磁環(huán)境中，干擾還有可能從波束主瓣進入，此時，自適應(yīng)波束形成算法會導(dǎo)致主瓣波束形狀發(fā)生畸變、旁瓣電平升高以及輸出信干噪比(SINR)降低等問題，嚴重影響了雷達測角精度[2]，因此如何更好地抑制主瓣干擾的問題備受學(xué)者們的關(guān)注。為此，文獻[3]中提出了一種基于阻塞矩陣預(yù)處理方法，通過對主瓣干擾信號進行阻塞，然后進行自適應(yīng)處理，從而實現(xiàn)抑制干擾同時主瓣方向圖保形，但這種算法會降低陣列自由度，而且不能解決旁瓣升高的問題；文獻[4]提出了特征投影矩陣預(yù)處理(Eigen-projection Matrix Processing,EMP)的方法，實現(xiàn)了不降低自由度的主瓣保形，但EMP算法會存在主波束偏移的問題；文獻[5]中利用特征投影矩陣預(yù)處理和協(xié)方差矩陣重構(gòu)的方法(Eigen-projection Matrix Processing and Covariance Matrix Reconstruction,EMP-CMR)，降低了算法復(fù)雜度，通過削弱噪聲隨機性的影響，改善了EMP算法帶來的主波束偏移的問題，提高算法穩(wěn)健性，但其只適用于單主瓣干擾的情況；文獻[6]提出了一種基于子空間濾波和協(xié)方差矩陣重構(gòu)的方法(Subspace Matrix Filtering and Covariance Matrix Reconstruction，SMF-CMR)，有效抑制了多個主瓣干擾。

雖然EMP算法和之后的改進算法能有效地抑制干擾并實現(xiàn)主瓣保形，但EMP算法中對主瓣干擾的屏蔽是建立在干擾特征向量與導(dǎo)向向量近似相等的條件下[7]，當(dāng)主瓣干擾信號強度并非遠小于旁瓣干擾時，其特征向量對應(yīng)的投影矩陣可能包含旁瓣干擾導(dǎo)向向量的分量，采用該投影矩陣做處理的自適應(yīng)算法會降低對旁瓣干擾的抑制效果，使得輸出信干噪比顯著下降。為了解決這一問題，一種基于空間譜分解與協(xié)方差矩陣重構(gòu)的新方法在文獻[8]中被提出，但其被指出存在干擾方向能量譜泄露的問題[9]，對此文獻[9]提出了一種基于MUSIC算法的高精度波達方向(Direction of Arrival，DOA)估計的方式重構(gòu)干擾子空間，而文獻[10]提出了一種迭代自適應(yīng)(Iterative Adaptive Approach,IAA)的方式重構(gòu)干擾子空間，這兩種算法擁有更高精度DOA和能量譜估計，但存在復(fù)雜度較高、DOA估計誤差對結(jié)果影響較大的問題，特別是當(dāng)干噪比較低時其估計誤差不可避免，并且在多主瓣干擾的情況下干擾抑制效果降低。

為了解決同時存在一個強主瓣干擾和一個弱主瓣干擾的情況下干擾抑制和方向圖保形的問題，本文提出了一種新的主瓣干擾特征向量空間重構(gòu)的方法，通過特征向量與主瓣子空間的正交性分析以及主瓣干擾與旁瓣干擾的相對強度做比較，確認主瓣干擾對應(yīng)的特征向量，由此來構(gòu)建主瓣干擾特征向量空間，從而實現(xiàn)主瓣方向圖保形與對干擾的抑制。仿真實驗驗證了方法的可行性。

1 信號模型與EMP算法

1.1 陣列信號模型

考慮由N個陣元組成的陣列，陣元間距為半波長，遠場存在P個窄帶干擾信號，其中有M個位于波束主瓣，且P

(1)

(2)

(3)

式中：L代表采樣快拍個數(shù)，對采樣協(xié)方差矩陣進行特征分解得到

(4)

式中：λi和ui分別為特征值和對應(yīng)的特征向量，并且將特征值按從大到小排序，即滿足λ1≥λ2≥…≥λN；Λs=diag(λ1，λ2，…，λP)為P個大特征值組成的對角陣，對應(yīng)P個干擾信號的特征值；Us=(u1u2…uP)為其特征向量共同構(gòu)建的矩陣，張成干擾對應(yīng)的子空間;Λn=diag(λP+1，λP+2，…，λN)為N-P個小特征值組成的對角陣，對應(yīng)噪聲信號的特征值；Un=(uP+1uP+2…uN)為其特征向量組成的矩陣，構(gòu)成噪聲子空間。

1.2 EMP算法

EMP算法從干擾子空間中判斷主瓣干擾對應(yīng)的特征向量并構(gòu)成主瓣干擾子空間，并認為干擾的特征向量與干擾方向的導(dǎo)向向量一一對應(yīng)且互相正交，假設(shè)Um為主瓣干擾對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的子空間，則

Um=(u1u2…uM)

(5)

確定主瓣干擾特征向量的方法為

(6)

式中:ρ為常系數(shù)因子；aq為靜態(tài)導(dǎo)向向量。則主瓣干擾子空間的投影矩陣為

(7)

回波信號X通過正交投影矩陣B進行預(yù)處理，得到了去除主瓣干擾成分的采樣數(shù)據(jù)

Y=BX

(8)

再經(jīng)過噪聲白化處理后，得到的旁瓣干擾加噪聲協(xié)方差矩陣為

(9)

最后根據(jù)最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)準(zhǔn)則，得到自適應(yīng)處理后的最優(yōu)權(quán)值

(10)

此時陣列輸出的信號可以表示為

(11)

2 主瓣干擾特征向量空間重構(gòu)

2.1 主瓣干擾特征向量判定

采用子空間投影的方法實現(xiàn)干擾抑制，首先需要確定干擾子空間[11]。而EMP算法是依據(jù)式(6)中ρ的值來判斷主瓣干擾，在實際中ρ值的選取并沒有確定方式[12]。因此,文獻[13]中采用干擾特征向量與期望信號導(dǎo)向向量的相關(guān)系數(shù)來判斷，即

(12)

然而當(dāng)主瓣干擾信號強度與旁瓣干擾相當(dāng)時，根據(jù)信號子空間理論，此時,旁瓣干擾對應(yīng)的特征向量中包含主瓣方向的導(dǎo)向向量成分，表明旁瓣干擾也與期望信號存在很強的相關(guān)性，針對多主瓣干擾，采用選取相關(guān)系數(shù)的最大值也很容易使得選取的主瓣干擾子空間包含旁瓣干擾。

本文利用文獻[14]的思想，將文獻[15]方法用于確定主瓣干擾對應(yīng)的特征向量。對于確定的陣列與期望來波方向，其主瓣寬度可以確定，如對于均勻線陣，主瓣寬度為[13]

(13)

式中：N為陣元數(shù)目；λ和d分別為波長與陣元間距；θs是期望信號方向。將主瓣范圍內(nèi)所有方向信號積分構(gòu)成主瓣空間協(xié)方差矩陣

(14)

式中：φ表示主瓣的范圍，再將其進行特征分解

(15)

其大特征值對應(yīng)的特征向量Ums可以近似地表示主瓣子空間[15]。利用特征向量與主瓣子空間的正交性來判斷主瓣干擾，即

(16)

當(dāng)ui為主瓣干擾對應(yīng)的特征向量時，k接近于1，由此可以區(qū)分主瓣和旁瓣干擾。

2.2 EMP算法的局限性

確認主瓣干擾對應(yīng)的特征向量后，可以依據(jù)式(7)確定投影矩陣，然而EMP算法只適合各個信號之間差異較大的情形，文獻[7]指出，對于強弱非均勻的信號，其導(dǎo)向矢量可以近似認為與特征向量一一對應(yīng)，當(dāng)主瓣與旁瓣信號或目標(biāo)信號強度相當(dāng)時，各個特征向量對其余方向的導(dǎo)向矢量的貢獻則無法忽略，即不滿足

(17)

式中，i,j為不同方向的信號。此時，利用經(jīng)過特征投影預(yù)處理后的協(xié)方差矩陣求自適應(yīng)權(quán)矢量會導(dǎo)致在旁瓣干擾處無法產(chǎn)生零陷[16]，輸出SINR急劇下降。

2.3 干擾特征向量空間構(gòu)建

為解決同時存在強弱主瓣干擾下特征投影法出現(xiàn)的問題，針對不同強度的主瓣干擾采用不同的方式求取干擾對應(yīng)的特征向量。對于信號強度遠小于旁瓣干擾的主瓣干擾，經(jīng)過采樣協(xié)方差矩陣特征分解后對應(yīng)的特征向量可以直接作為主瓣干擾特征空間向量中的向量，對于信號強度與旁瓣相當(dāng)?shù)闹靼旮蓴_的特征向量，首先采用空間譜估計的方式對其干擾方向進行估計，即

(18)

式(18)采用MUSIC算法對主瓣干擾進行估計，其搜索范圍可以限制在主瓣內(nèi)。在實際環(huán)境中，一般認為旁瓣干擾的干噪比較大，因此與旁瓣干擾強度相當(dāng)?shù)闹靼旮蓴_可以認為是強干擾，其角度估計誤差較小。再構(gòu)建強主瓣干擾特征向量空間為

(19)

式中:I1為強主瓣干擾個數(shù)。其特征分解后對應(yīng)的I1個大特征向量構(gòu)成的子空間Um i=(um1um2…umI1)作為新的特征向量。綜上所述，主瓣干擾對應(yīng)的特征向量的選取規(guī)則為

(20)

式(20)表明，當(dāng)主瓣干擾遠小于旁瓣干擾強度時，特征向量與EMP算法一致，當(dāng)主瓣干擾與旁瓣干擾相當(dāng)時，特征向量與空間譜協(xié)方差矩陣重構(gòu)的方式得到的一致。主瓣干擾對應(yīng)的特征向量的集合為

(21)

即為主瓣干擾的特征向量空間。最后利用式(7)得到投影矩陣，利用式(10)得到自適應(yīng)權(quán)值。

3 仿真

采用半波長間隔、陣元數(shù)為17的均勻線陣作為仿真實驗對象。圖1是固定旁瓣干噪比為40 dB、方向為-25°、主瓣干擾為-4°、干噪比為10～70 dB且由小變大時，經(jīng)過200次蒙特卡羅實驗計算的主瓣干擾對應(yīng)的特征向量與主瓣子空間的相關(guān)性的結(jié)果。

圖1 主瓣干擾與主瓣子空間相關(guān)性

由圖1分析可以得到當(dāng)主瓣干擾與旁瓣干擾強度相當(dāng)時，主瓣干擾對應(yīng)的特征向量不僅受到主瓣方向的影響，還包含旁瓣干擾方向上的作用，當(dāng)對主瓣對應(yīng)的特征向量進行投影處理時，其對旁瓣干擾方向的導(dǎo)向向量也會進行投影，從而自適應(yīng)波束形成后對旁瓣干擾方向的抑制也會削弱。

再假設(shè)空間內(nèi)存在3個干擾，其中2個在主瓣內(nèi)，1個在旁瓣，且主瓣干擾中一個為弱干擾，一個與旁瓣干擾強度相當(dāng)，快拍數(shù)取100，信噪比(SNR)取0 dB時干擾與主瓣子空間相關(guān)性如表1所示。

表1 干擾參數(shù)

圖2是不同算法自適應(yīng)后的方向圖，其中，QUI，SMI，EMP，SC，PRO分別表示靜態(tài)方向圖、采樣協(xié)方差矩陣求逆算法、特征投影算法、子空間濾波和協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法與本文提出的算法運算后的方向圖。為了增強系統(tǒng)魯棒性，所有算法采用了相同的對角加載量。其中，SMI算法在主瓣內(nèi)形成了兩處零陷，破環(huán)了主瓣形狀，且旁瓣增益變高，與靜態(tài)方向圖差異較大，其他方法均能實現(xiàn)主瓣保形；但EMP算法在強主瓣干擾條件下，在旁瓣處并未形成零陷；SC算法在多主瓣干擾下雖然在旁瓣形成零陷，但其性能明顯下降；而本文提出的算法則在同時存在強弱主瓣干擾的條件下表現(xiàn)出很好的性能。

圖2 自適應(yīng)方向圖

由于采用的是采樣協(xié)方差矩陣來代替協(xié)方差矩陣，因此快拍數(shù)對結(jié)果有一定的影響。圖3是采用表1所示干擾條件下，經(jīng)過200次蒙特卡羅實驗得到的快拍數(shù)、信號與旁瓣干擾的輸出SINR的結(jié)果。從圖3中可以看出：EMP算法在存在強主瓣干擾時性能較差；SC算法性能穩(wěn)定，但對多主瓣干擾下的結(jié)果性能甚至不如SMI算法；SMI算法則由于主瓣變形，使得對信號的增益減弱；本文算法(PRO)則利用了SC算法的優(yōu)勢，解決了在強干擾條件下EMP算法性能下降的問題，并且在多主瓣干擾的條件下表現(xiàn)出比SC算法更好的性能。

圖3 快拍數(shù)對輸出SINR的影響

圖4則是比較了在不同輸入SNR的情況下輸出SINR的結(jié)果。不同算法的趨勢與理想的曲線近似，在同時存在強弱主瓣干擾條件下，本文算法顯然擁有更好的表現(xiàn)。

圖4 輸入SNR對輸出SINR的影響

4 結(jié)束語

本文提出了一種根據(jù)干擾特征向量與主瓣子空間的正交性分析以及主瓣干擾的相對強度判斷來確定主瓣特征對應(yīng)的特征向量的方法，并由此重構(gòu)主瓣干擾特征向量空間，再通過特征投影與自適應(yīng)波束形成算法，抑制了旁瓣干擾并實現(xiàn)主瓣方向圖保形。該方法解決了在強主瓣干擾下EMP算法性能明顯下降的問題，并且在同時存在一個強主瓣干擾和一個弱主瓣干擾的條件下，相比利用空間譜重構(gòu)協(xié)方差矩陣的方法對旁瓣干擾的抑制效果更優(yōu)。