王立輝， 劉慶雅

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

0 引言

地磁導(dǎo)航作為一種無(wú)源自主導(dǎo)航方式，具有無(wú)累計(jì)誤差、隱蔽性良好等優(yōu)點(diǎn)，是航行器導(dǎo)航定位的重點(diǎn)研究方向之一[1]。在實(shí)際工作中，單航行器地磁匹配采用一維航跡匹配，存在定位概率低、使用范圍有限等不足[2]。隨著空戰(zhàn)環(huán)境日益復(fù)雜，作戰(zhàn)武器性能也逐步提升，多飛行器協(xié)同制導(dǎo)已成為空戰(zhàn)中的主要作戰(zhàn)方式[3]，高精度的導(dǎo)航定位系統(tǒng)是飛行器順利執(zhí)行任務(wù)的關(guān)鍵。飛行器通過(guò)信息共享，使各飛行器都具有誤差有界的定位能力。當(dāng)某些飛行器受到環(huán)境影響或系統(tǒng)故障而喪失導(dǎo)航能力時(shí)，通過(guò)協(xié)同導(dǎo)航可以使這些飛行器恢復(fù)一定的導(dǎo)航能力[4]。地磁導(dǎo)航作為一種無(wú)源自主導(dǎo)航方式，在水下、深空和制導(dǎo)等領(lǐng)域均具有較多的應(yīng)用[5-7]。作為一種輔助導(dǎo)航方式，地磁導(dǎo)航無(wú)累積誤差，能有效校正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差。

地磁匹配定位是地磁導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，其目的是根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)指示航跡與實(shí)際地磁測(cè)量序列來(lái)計(jì)算確定系統(tǒng)的初始定位誤差與航跡變換關(guān)系。多飛行器組網(wǎng)飛行條件下，地磁量測(cè)值成倍增加，比單飛行器具有更好的并行性和冗余性，同時(shí)，隨著測(cè)量數(shù)據(jù)的增多，對(duì)匹配算法實(shí)時(shí)性與穩(wěn)定性也提出了更高的要求。常用的地磁匹配算法有磁場(chǎng)輪廓匹配方法和ICCP[8]。輪廓匹配方法當(dāng)匹配初始位置誤差較大時(shí)，不確定域隨之增大，計(jì)算量不斷增加；ICCP算法常用的地磁匹配算法多是基于一維匹配。粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種模仿鳥群覓食的仿生算法，在1995年被首次提出，其思想來(lái)源于人工生命和演化計(jì)算理論，用于尋找區(qū)域最優(yōu)解。PSO由于算法簡(jiǎn)單、收斂快等特點(diǎn)被廣泛用于圖像匹配、導(dǎo)航參數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域[9-11]。

本文以飛行器組網(wǎng)飛行為背景，在傳統(tǒng)地磁導(dǎo)航算法的基礎(chǔ)上，將PSO引入多飛行器地磁匹配算法，建立飛行器組網(wǎng)飛行主從式多維地磁匹配模型，基于絕對(duì)誤差相關(guān)原則建立多維匹配目標(biāo)函數(shù)，將匹配成功率、匹配定位誤差和適應(yīng)度作為匹配評(píng)價(jià)指標(biāo)，探索飛行器數(shù)量、匹配點(diǎn)數(shù)和飛行器軌跡間距對(duì)匹配結(jié)果的影響。

1 飛行器組網(wǎng)飛行多維匹配模型

(1)

圖 1 飛行器組網(wǎng)基本結(jié)構(gòu)

2 基于PSO的多維地磁匹配算法

一般的多維地磁匹配算法往往是使用一維定位結(jié)果加權(quán)計(jì)算，沒有考慮多維信息之間的關(guān)聯(lián)性。PSO在圖像匹配算法中有廣泛應(yīng)用，常被用于參數(shù)優(yōu)化。

PSO的基本思想是通過(guò)粒子的不斷迭代與更新尋找搜索區(qū)域的最優(yōu)粒子。每個(gè)粒子通過(guò)個(gè)體極值pid和全局極值pgd兩個(gè)極值來(lái)更新自己，個(gè)體極值指當(dāng)前粒子經(jīng)歷過(guò)的最好位置，全局極值是所有粒子經(jīng)歷過(guò)的最好位置。粒子更新方法為[13]

(2)

(3)

式中：i=1,2,…,m，m為粒子個(gè)數(shù)；d=1,2,…,D，D為粒子維度；w為慣性權(quán)值；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為在[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.1 多維匹配目標(biāo)函數(shù)

多維平均絕對(duì)差算法(SMAD)[14]的特點(diǎn)是在一定的空間結(jié)構(gòu)下，多點(diǎn)飛行器同步或異步測(cè)量空間磁場(chǎng)特征量，將其通過(guò)數(shù)據(jù)鏈共享，取得空間大區(qū)域的磁場(chǎng)匹配效能。與傳統(tǒng)一維地磁場(chǎng)匹配相比，具有抗區(qū)域干擾、匹配采樣磁場(chǎng)數(shù)據(jù)可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。協(xié)同飛行的飛行器多維特征相關(guān)度可以表示為

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2.2 PSO多維匹配

通過(guò)SMAD可計(jì)算出E，需要在搜索空間中不斷迭代更新誤差項(xiàng)使E達(dá)到最小。PSO作為一種參數(shù)優(yōu)化方法，常被用于圖像匹配領(lǐng)域，在近年來(lái)也被用于一維地形、地磁匹配。在巡航飛行器組網(wǎng)飛行條件下，基于網(wǎng)間通信及互測(cè)距能力，可以獲得多維地磁測(cè)量信息，結(jié)合多維地磁測(cè)量特性，搭建基于PSO的多維地磁匹配算法。

地磁匹配算法建立在慣性導(dǎo)航輸出的基礎(chǔ)上，第1章分析了主飛行器與其他測(cè)量點(diǎn)的單個(gè)采樣點(diǎn)之間的關(guān)系，其他測(cè)量點(diǎn)的真實(shí)位置可以通過(guò)主飛行器和空間約束推算。在批處理中，主飛行器指示航跡與真實(shí)航跡的關(guān)系可以表示為

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(6)

在實(shí)際系統(tǒng)中，INS測(cè)量航跡在速度誤差與航向誤差的作用下會(huì)產(chǎn)生較大的形變。由于地磁匹配時(shí)間一般較短，認(rèn)為速度誤差和航向誤差不變，根據(jù)誤差簡(jiǎn)化模型，慣導(dǎo)指示航跡可由真實(shí)航跡經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)與縮放得到[15]，即

(7)

式中：A為縮放因子；R(θ)為旋轉(zhuǎn)矩陣；ΔP0為平移矩陣。

在地磁導(dǎo)航中，由于地磁基準(zhǔn)圖的限制，地磁匹配往往在二維平面展開，因此，航跡變換在水平面的變換可以具體表示為

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式中：和a分別為主飛行器INS指示軌跡的x，y方向的平移誤差、航向角誤差與縮放因子；為主飛行器真實(shí)位置；為主飛行器慣導(dǎo)系統(tǒng)指示位置。第k架飛行器的真實(shí)位置可由空間約束得到

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式中，分別為第k架飛行器在網(wǎng)間坐標(biāo)系的x軸坐標(biāo)和 y軸坐標(biāo)，網(wǎng)間坐標(biāo)系以主飛行器為原點(diǎn)。

記地磁測(cè)量匹配序列第k個(gè)測(cè)量點(diǎn)為待匹配航跡對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)序列的第k個(gè)測(cè)量點(diǎn)為則待匹配航跡S的適應(yīng)度為

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根據(jù)適應(yīng)度的大小進(jìn)行粒子個(gè)體極值與全局極值的更新與迭代。測(cè)量地磁序列與粒子對(duì)應(yīng)地磁圖讀值序列越接近，適應(yīng)度越小，對(duì)應(yīng)解越接近真實(shí)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

選用某區(qū)域地磁異常圖為基準(zhǔn)圖，如圖2 所示，地磁圖大小為25 km×25 km，網(wǎng)格間距為50 m；仿真系統(tǒng)中慣性技術(shù)指標(biāo)為陀螺零偏0.01 (°)/h，加表零偏50 μg，匹配初始定位誤差為東向900 m，北向1300 m；磁傳感器測(cè)量誤差為2 nT；當(dāng)東向定位誤差小于150 m，同時(shí)北向誤差小于200 m時(shí)，認(rèn)為匹配成功。仿真實(shí)現(xiàn)不同飛行器數(shù)量、不同匹配采樣點(diǎn)和飛行器空間結(jié)構(gòu)對(duì)定位的影響。

圖 2 地磁基準(zhǔn)圖

3.1 飛行器數(shù)量對(duì)定位的影響(試驗(yàn)1)

飛行器飛行速度為60 m/s，匹配采樣周期為5 s，每條軌跡采樣點(diǎn)數(shù)為5。飛行器數(shù)量分別選擇1，2，3，5，7，軌跡如圖 3所示，匹配結(jié)果見表1。

表1 不同飛行器數(shù)量匹配結(jié)果

表1列出了不同飛行器數(shù)量下的地磁匹配結(jié)果。在相同的匹配區(qū)域，隨著組網(wǎng)飛行器數(shù)量的增加，匹配成功率逐步提高，在當(dāng)前條件下，7架飛行器同時(shí)進(jìn)行地磁匹配，匹配成功率可達(dá)到95%，定位誤差在100 m內(nèi)；從匹配失敗誤差數(shù)據(jù)來(lái)看，多飛行器匹配失敗的定位精度明顯高于一維匹配；同時(shí)，在多飛行器組網(wǎng)匹配下，適應(yīng)度能更好地區(qū)分匹配是否成功。

圖 3 飛行器匹配軌跡圖

3.2 匹配采樣點(diǎn)對(duì)定位精度的影響(試驗(yàn)2)

飛行器飛行速度為60 m/s，匹配點(diǎn)采樣周期為1 s，飛行器數(shù)量為3，軌跡匹配點(diǎn)數(shù)分別為3，5，10，12，15，20，30。匹配結(jié)果見表2。

表 2 不同采樣點(diǎn)多維匹配結(jié)果

表2為不同采樣點(diǎn)數(shù)的匹配定位結(jié)果。從表2中可以看出，當(dāng)采樣周期固定時(shí)，東向匹配誤差與采樣點(diǎn)數(shù)呈正相關(guān)，北向匹配誤差呈負(fù)相關(guān)；平均適應(yīng)度隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加不斷增大。隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，匹配成功率逐漸提高。

為了對(duì)比在相同匹配點(diǎn)和行駛距離下，多維與一維的匹配差異，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)：?jiǎn)物w行器飛行速度為60 m/s，匹配采樣周期為1 s，采樣點(diǎn)數(shù)量為5，9，15，36，45，60，80，90，結(jié)果見表3。

從表3中可以看出，隨著一維匹配的軌跡采樣點(diǎn)的增加，匹配成功率不斷上升。對(duì)比表2與表3，在采樣點(diǎn)較少的情況下，多維匹配的成功率要明顯高于一維，匹配誤差也低于一維。與一維匹配相比，多維匹配能在較短的匹配周期內(nèi)達(dá)到較高的匹配概率和定位精度；從適應(yīng)度分布來(lái)看，多維匹配可從適應(yīng)度分布來(lái)判斷匹配成功與否，一維匹配則需要更多的參數(shù)。

表3 不同采樣點(diǎn)一維匹配結(jié)果

3.3 飛行器間隔距離對(duì)匹配精度的影響(試驗(yàn)3)

飛行器飛行速度為60 m/s，飛行器數(shù)量為3，軌跡匹配點(diǎn)數(shù)為12，采樣周期為3 s。飛行器軌跡間隔分別為東向50 m，100 m，150 m，200 m，300 m，400 m，600 m，800 m。匹配結(jié)果見表4。

表4 不同飛行器軌跡間隔匹配結(jié)果

表4列出了多維匹配軌跡之間間距不同時(shí)的匹配定位結(jié)果。從匹配結(jié)果中可以看出，當(dāng)航跡間距較小時(shí)，匹配成功率較低，軌跡距離為400 m，為地磁基準(zhǔn)圖的5倍網(wǎng)格間距時(shí)，匹配成功率最高。

3.4 地磁測(cè)量噪聲對(duì)匹配精度的影響(試驗(yàn)4)

飛行器飛行速度為60 m/s，其中，單飛行器匹配點(diǎn)采樣周期為0.4 s，采樣點(diǎn)數(shù)為25；多飛行器匹配點(diǎn)采樣周期為1 s，每條軌跡采樣點(diǎn)數(shù)為10。疊加標(biāo)準(zhǔn)差分別為1 nT,5 nT,8 nT,12 nT的高斯測(cè)量白噪聲，匹配結(jié)果見表5。

表 5 不同地磁測(cè)量噪聲下匹配結(jié)果

表5為不同地磁測(cè)量噪聲下飛行器地磁PSO匹配定位結(jié)果。在匹配距離相等的情況下，隨著地磁測(cè)量噪聲幅值的增加，單飛行器匹配成功率迅速下降，定位誤差也隨著噪聲幅值的增加不斷變大；在多飛行器組網(wǎng)匹配的情況下，匹配成功率受地磁測(cè)量噪聲幅值影響較小，并且出現(xiàn)在特定噪聲環(huán)境下的匹配成功峰值，從表5中可以看出，在地磁測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為5 nT時(shí)，匹配結(jié)果優(yōu)于其他情況。

3.5 分析

試驗(yàn)分析了不同飛行器數(shù)量、匹配采樣點(diǎn)數(shù)、匹配采樣周期和地磁測(cè)量噪聲對(duì)多維地磁匹配定位的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，多維地磁匹配能夠顯著提高匹配定位成功率、匹配定位精度，在較短的采樣周期與較少的采樣點(diǎn)數(shù)下，匹配定位精度優(yōu)于一維地磁匹配，具有較強(qiáng)的抗干擾能力。從試驗(yàn)2和試驗(yàn)3可以看出，匹配采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)定位精度的影響無(wú)強(qiáng)相關(guān)性，在相同的采樣點(diǎn)下，采樣周期越短，匹配結(jié)果越好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以飛行器組網(wǎng)飛行為背景，建立了主從式多維地磁匹配模型，使用PSO算法進(jìn)行多維地磁匹配，從匹配飛行器數(shù)量、匹配采樣點(diǎn)數(shù)、匹配航跡距離和地磁測(cè)量噪聲4個(gè)方面對(duì)多維地磁匹配結(jié)果進(jìn)行了分析，使用匹配成功率、匹配成功平均誤差與適應(yīng)度作為匹配結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)。仿真結(jié)果表明，與一維地磁匹配相比，多維地磁匹配在匹配成功率、匹配定位精度、魯棒性以及實(shí)時(shí)性等方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，飛行器匹配軌跡間距對(duì)匹配成功率有較大影響，選擇合適的匹配間隔能有效提高匹配效率與精度。同時(shí)，適應(yīng)度可以作為定位有效性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。