王 超，梁 鵬，2，3，郭 峰，王玉玲，姜芙林

（1.青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東青島 266520；2.中國科學(xué)院蘭州化學(xué)物理研究所固體潤滑國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000；3.青島理工大學(xué)工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266520）

0 引言

齒輪、軸承等機(jī)械元件依靠潤滑膜來分離兩接觸面，正常工作時(shí)具有很長的使用壽命。然而，一旦潤滑失效，兩接觸表面會(huì)發(fā)生接觸和摩擦，隨之而來的就是元件的磨損及膠合。潤滑膜必須足夠厚以此來隔離兩表面，但是潤滑膜太厚又會(huì)導(dǎo)致摩擦力增大，導(dǎo)致過量的泵力損失。因此，潤滑膜厚度會(huì)影響液體潤滑的質(zhì)量，需要對膜厚進(jìn)行測量，從而實(shí)時(shí)了解機(jī)械設(shè)備的潤滑狀態(tài)。

目前常用的潤滑膜厚度監(jiān)測方法主要有電學(xué)測量法、電磁測量法、光學(xué)測量法和超聲波測量法。Lane等［1］通過電阻法對兩嚙合齒輪間的油膜厚度進(jìn)行了測量。Lewicki［2］應(yīng)用電容法測量了彈流潤滑狀態(tài)下的油膜厚度。Attia 等［3］通過兩個(gè)E 形鐵芯的磁力耦合，減小了磁渦流效應(yīng)對膜厚測量精度的影響。王學(xué)鋒等［4］對基于多光束干涉強(qiáng)度的彈流油膜厚度測量系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)研究。前3 種測量方法都需要對機(jī)械零件進(jìn)行修改或者對應(yīng)用條件有一定的要求，這限制了它們在工業(yè)上的應(yīng)用，而作為非侵入性的超聲波法通過對固液界面的反射信號(hào)進(jìn)行頻譜分析從而得到潤滑膜厚度，更適合在工業(yè)中應(yīng)用。

超聲波技術(shù)可用于距離測量［5］，而近年來很多學(xué)者也將其用于液體膜厚度的測量。Dwyer-Joyce等［6-10］分析了潤滑油膜不同厚度范圍所適用的理論測量方法，并利用超聲波反射系數(shù)法對軸承系統(tǒng)的潤滑膜進(jìn)行了測量。盧黎明［11］利用超聲波脈沖反射法對滑動(dòng)軸承的潤滑油膜厚度進(jìn)行了測量。超聲波探頭在使用前需要進(jìn)行測量精度的標(biāo)定，張強(qiáng)［12］利用不同厚度的塞尺進(jìn)行探頭使用前的標(biāo)定，唐偉坤［13］利用在兩玻璃盤間滴加潤滑油的方式對0～30 μm范圍的膜厚進(jìn)行標(biāo)定，楊曉［14］利用不同厚度的凹槽進(jìn)行超聲探頭測量前的標(biāo)定。

綜上可知，目前超聲波探頭在使用前的標(biāo)定方法不成熟，且標(biāo)定裝置存在標(biāo)定厚度單一、小量程標(biāo)定等問題。因此本文設(shè)計(jì)了一套機(jī)械可調(diào)式標(biāo)定裝置，用于超聲波探頭測量膜厚前的精度校準(zhǔn)，且基于此裝置研究了不同摩擦副材質(zhì)對超聲膜厚測量精度的影響。此外為分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，利用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了分析和驗(yàn)證。

1 超聲共振法測量水膜厚度的理論模型

圖1 為超聲波在介質(zhì)中的傳播原理圖，從超聲波探頭激發(fā)出的聲波信號(hào)，通過界面0 后進(jìn)入介質(zhì)1 形成入射信號(hào)I1，當(dāng)入射信號(hào)I1到達(dá)界面1 時(shí)，會(huì)產(chǎn)生透射信號(hào)T2和反射信號(hào)R1，而透射信號(hào)T2在介質(zhì)2中向前傳播到達(dá)界面2 時(shí)，又會(huì)產(chǎn)生透射信號(hào)T3和反射信號(hào)R2，此后透射信號(hào)T3在介質(zhì)3 中繼續(xù)傳播。

圖1 超聲波傳播原理圖

為計(jì)算方便，設(shè)入射信號(hào)I1的振幅，則界面1 處的反射系數(shù)

式中：AR1是反射信號(hào)R1的振幅；z1是介質(zhì)1 的特性阻抗值；z2是介質(zhì)2（例如水）的特性阻抗值；z3是介質(zhì)3的特性阻抗值；g=ejωh/c2；ω是入射信號(hào)I1的角頻率；h為水膜的厚度；c2為超聲波在水中的傳播速度。

當(dāng)發(fā)生共振時(shí)，根據(jù)波長公式λ=c2T（T 是超聲波在水中的傳播時(shí)間），可得其共振角頻率為

式中：n為共振階數(shù)（n=1，2，…）。若角頻率ω 與水膜的共振角頻率ωres相等時(shí)，則g2=1，整理式（1）可求得界面1 處的反射系數(shù)

由式（3）可知，如果介質(zhì)1 和介質(zhì)3 的材質(zhì)相同，即z1=z3，反射系數(shù)R=0。由此可知，在反射系數(shù)頻譜圖中，R=0 處所對應(yīng)的頻率即為水膜的共振頻率fres，根據(jù)公式ωres=2π fres及式（2）可以得到水膜厚度

式中：fres為第n階共振頻率。

2 不同摩擦副材質(zhì)間水膜厚度的測量

2.1 實(shí)驗(yàn)測量裝置

如圖2 所示為實(shí)驗(yàn)測量裝置［15］，既可用于超聲波探頭測量精度的標(biāo)定，又可以用于不同摩擦副間水膜厚度的測量。標(biāo)定裝置由右平移臺(tái)帶動(dòng)右L 形板上下移動(dòng)，從而調(diào)節(jié)右L 形板和左L 形板之間的距離，即對膜厚h進(jìn)行調(diào)整。左L形板下底面與右L形板上頂面之間的實(shí)際膜厚通過MATLAB 軟件對超聲波探頭采集的反射信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到，而理論膜厚則是通過高精度位移傳感器測量右L 形板上表面粘接的鋼柱位移得到，如圖2（c）所示。裝置中示波器的型號(hào)為Tektronix TBS 1102；超聲波脈沖發(fā)射/接收儀的型號(hào)為Olympus 5073PR，超聲波探頭的型號(hào)為Olympus V111-RM；位移傳感器的型號(hào)為ZA-210503-00-04-30-02，分辨率為1μm。圖3 為3 種摩擦副材質(zhì)圖。

此空間小中見大，首先是還露齋與中間水景庭院的空間對比，與狹小的建筑還露齋相比，水景庭院尺度適宜，空間寬闊；其次是中間庭院的水景與建筑的虛實(shí)相映，使得空間疏朗雅致；最后是整個(gè)隱謐空間植物相互掩映，削弱建筑的空間限制感［3］。

圖2 測量實(shí)驗(yàn)方案

圖3 3種摩擦副材質(zhì)

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

利用超聲波探頭采集圖1 所示介質(zhì)1-介質(zhì)2（空氣）界面的反射信號(hào)，并繼續(xù)采集介質(zhì)1-介質(zhì)2（水）界面的反射信號(hào)，利用MATLAB軟件編寫的快速傅里葉變換程序進(jìn)行頻譜分析，從而得到圖4 所示的反射系數(shù)曲線，找到曲線中的極小值點(diǎn)（即對應(yīng)fres值）并代入式（4）可得測量的膜厚值。

圖4 共振模型的反射系數(shù)曲線

2.3 測量結(jié)果及分析

圖5～7 為不同材質(zhì)摩擦副間水膜厚度的測量結(jié)果。將圖中相對誤差低于5%的范圍設(shè)置為高精度測量區(qū)域；將5%～10%范圍內(nèi)的區(qū)域設(shè)置為中等精度測量區(qū)域；將10%以上的范圍設(shè)置為低精度測量區(qū)域。圖5 為兩個(gè)不銹鋼板間水膜厚度的理論值與測量值的對比結(jié)果。整體來看，膜厚的測量值接近于理論值，絕對誤差較??；在整個(gè)測量范圍內(nèi)，幾乎都處于高精度測量區(qū)，僅有一個(gè)點(diǎn)（理論膜厚為60 μm）位于中等精度測量區(qū)，此處的相對誤差（5.27%）最大；而當(dāng)膜厚大于160 μm后，測量精度非常高，相對誤差甚至低于1.5%。

圖5 兩塊不銹鋼板間水膜厚度的理論值與測量值的對比

圖6 為兩個(gè)鋁板間水膜厚度的理論值與測量值的對比結(jié)果。整體上，膜厚測量值的相對誤差較小，只有兩個(gè)點(diǎn)的相對誤差位于中等精度測量區(qū)，而其他測量點(diǎn)的相對誤差都位于高精度測量區(qū)，測量值的最大相對誤差為9.17%（理論膜厚為50 μm）；而130～300 μm范圍內(nèi)的膜厚測量精度要明顯高于30～130 μm范圍內(nèi)膜厚測量精度。

圖7 為兩個(gè)PMMA 板間的膜厚測量結(jié)果。從圖中可以看出：低、中等精度測量區(qū)域各有一個(gè)測量點(diǎn)，其中最大的相對誤差為10.81%（理論膜厚為30 μm）；除了這兩個(gè)點(diǎn)外其他值均處于高精度測量區(qū)域；整體來看，探頭用于PMMA板之間膜厚的測量精度也是比較高，且測量膜厚在110～300 μm的精度要明顯高于30～110 μm。

圖6 兩塊鋁板間水膜厚度的理論值與測量值的對比

圖7 兩塊PMMA板間水膜厚度的理論值與測量值的對比

由圖5～7 比較可知：①用于測量兩個(gè)摩擦副板之間膜厚的探頭測量精度較高，測量誤差普遍低于5%，屬于精度可靠的范圍，且探頭可以測量30 μm 以上的膜厚（更換高頻率的探頭可測量低于30 μm的膜厚）；②膜厚大小影響探頭的測量精度，測量大膜厚時(shí)的精度要明顯高于測量小膜厚時(shí)的精度；③板的材質(zhì)會(huì)影響探頭的測量精度，不銹鋼板之間膜厚的最大測量誤差為5.27%（低于鋁板的9.17%，以及PMMA的10.81%），且測量誤差只有一個(gè)點(diǎn)在中等精度測量區(qū)域，故探頭測量不銹鋼板之間膜厚的測量精度最高，其次是鋁，最后是PMMA。

3 固液界面反射信號(hào)的聲壓仿真分析

聲壓是描述聲波強(qiáng)弱的物理量。為分析上述實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象（不銹鋼板之間膜厚測量精度高于鋁板、PMMA板間膜厚測量精度），研究摩擦副材質(zhì)對膜厚超聲測量結(jié)果的影響規(guī)律，本文利用COMSOL Multiphysics多物理場軟件對探頭接收到的反射信號(hào)（來自于固液界面）聲壓值進(jìn)行了仿真。

3.1 不同阻抗邊界聲壓傳遞的仿真模型

（1）模型建立。為研究圖1 中固液界面1 處反射信號(hào)的聲壓，建立如圖8 所示的聲壓傳遞二維仿真模型。

圖8 聲壓傳遞二維仿真模型

超聲波探頭發(fā)射/接收脈沖主要是由內(nèi)部的壓電陶瓷實(shí)現(xiàn)，因此本模型用壓電陶瓷代替超聲波探頭，壓電陶瓷由中心頻率為1 MHz，幅值為1 V 的簡諧交變電壓信號(hào)激勵(lì)；上、下阻抗邊界的阻抗值分別設(shè)置為不銹鋼、鋁和PMMA 的阻抗值，相關(guān)聲學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 聲學(xué)參數(shù)表

（2）邊界條件設(shè)定。對壓電陶瓷的下端設(shè)置接地和輥支撐，上端設(shè)置終端電路，實(shí)現(xiàn)超聲脈沖的發(fā)射與接收；對上、下阻抗邊界的阻抗值分別設(shè)置為3 種摩擦副材質(zhì)的阻抗值進(jìn)行計(jì)算；本次模型采用瞬態(tài)壓力聲學(xué)分析模塊；模型通過設(shè)定圓柱形的完美匹配層（PML）來模擬無限遠(yuǎn)處的聲場邊界（見圖8（a））。

（3）結(jié)果求解與分析。求解結(jié)果前，需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分以及確定求解時(shí)間范圍為（0，25 μs），圖9 為模型的求解流程。對上、下阻抗邊界和透射波、反射波接收邊界的聲壓分布進(jìn)行求解，結(jié)果如圖10 所示。從結(jié)果可以看出：①由圖10（a）可知，不同材質(zhì)對上阻抗邊界的入射聲壓分布無明顯影響；②超聲波為縱波傳遞方式，強(qiáng)度較高的聲壓分布于壓電陶瓷片對應(yīng)的寬度范圍內(nèi)（陶瓷片寬度為3 mm），即圖10（a）和（b）圖中紅色虛線圈出的部分，且隨橫向距離的增加，不同材質(zhì)對應(yīng)的聲壓都趨近于0；③由圖10（a）、（b）和（c）說明材質(zhì)的阻抗值越大，透射聲波的聲壓值越小，聲波信號(hào)越弱；④通過圖10（a）和（d）可以發(fā)現(xiàn)材質(zhì)阻抗值越大，反射聲波的聲壓分布曲線越高，反射信號(hào)的能量越大。因此，材質(zhì)的阻抗值越大，產(chǎn)生的反射越多，透射越少。

圖9 模型求解流程圖

圖10 不同邊界處的聲壓分布曲線

3.2 不同摩擦副材質(zhì)內(nèi)部聲壓衰減的仿真模型

（1）模型建立。圖8 所建模型是將圖1 中的介質(zhì)1 和介質(zhì)3 等效成一個(gè)邊界，忽略了聲壓在材質(zhì)內(nèi)部的衰減，這樣可以保證相同的入射信號(hào)I1，從而單純研究不同材質(zhì)的阻抗值對聲壓傳遞的影響。但實(shí)際測量中，不同材質(zhì)內(nèi)部聲壓的衰減情況是不一樣的，即圖1中的入射信號(hào)I1會(huì)隨著介質(zhì)1 的材料不同而不同。因此，為定量分析聲壓在不同摩擦副材質(zhì)內(nèi)部的衰減情況，進(jìn)一步解釋實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果，建立如圖11 所示的仿真模型。

（2）結(jié)果求解與分析。對3 種摩擦副材質(zhì)內(nèi)部的聲壓衰減情況進(jìn)行求解，結(jié)果如圖12 所示。聲壓分布從高到低依次為：不銹鋼、鋁和PMMA，說明聲壓在不銹鋼內(nèi)部的衰減最少，在PMMA 中衰減最多，且不銹鋼在耦合界面處入射波聲壓的數(shù)量級遠(yuǎn)大于PMMA。

圖11 材質(zhì)內(nèi)部的聲壓仿真模型

結(jié)合3.1 和3.2 部分的仿真分析可知，圖1 中探頭發(fā)射的超聲波進(jìn)入介質(zhì)1，由于介質(zhì)1本身的性質(zhì)不同，其衰減程度也不同，不銹鋼材質(zhì)的衰減最小，PMMA衰減最大，故不銹鋼與水分界面1 的入射信號(hào)I1最大，而PMMA 與水分界面的入射信號(hào)最小；當(dāng)入射信號(hào)I1到達(dá)固液界面1 時(shí)，會(huì)發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，且材質(zhì)的阻抗值越大，產(chǎn)生的反射越多，透射越少，而三種材質(zhì)中不銹鋼的阻抗值最大，因此在固液界面1 的反射信號(hào)R1聲壓最高，所以探頭接收到的反射信號(hào)能量最強(qiáng)、信息最完整，故不銹鋼板之間的膜厚測量精度最高。

圖12 耦合界面處入射波的聲壓分布曲線

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)的超聲波測量精度標(biāo)定裝置具有測量范圍廣、精度高、成本低等特點(diǎn)，基于此裝置通過超聲共振法實(shí)驗(yàn)測量了不同摩擦副材質(zhì)間的水膜厚度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，膜厚的超聲波測量值誤差小，超聲波探頭的測量誤差普遍低于5%；且摩擦副材質(zhì)會(huì)影響超聲探頭的測量精度，兩不銹鋼板間的膜厚測量精度最高（最大誤差5.27%），其次是鋁（最大誤差9.17%），PMMA 最低（最大誤差10.81%）。通過COMSOL Multiphysics多物理場軟件對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆抡姹砻?，?shí)驗(yàn)過程中兩不銹鋼板間膜厚的超聲測量精度高是因?yàn)樘筋^從界面1 處接收到的聲波反射信號(hào)能量最強(qiáng)、信息最完整所致。