董林偉，楊志勇，江玉生，王振勇，王號，孫子越，齊明玉

中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083

截至2019年底，我國有40個城市開通了城市軌道交通的運(yùn)營，運(yùn)營總里程達(dá)6 730 km[1]。隨著城市軌道交通向更深發(fā)展，隧道工程的滲漏水問題越來越突出，工程技術(shù)人員對隧道防水越來越重視。密封墊作為防水材料，1969年首次應(yīng)用于德國漢堡的易北河水下公路隧道中[2]。隧道的設(shè)計使用年限是100年，在設(shè)計時不僅要滿足短期阻擋外界水壓的要求，還要保證其具有一定的耐久性，能夠滿足隧道長期防水的要求。目前，隧道管片的接縫防水主要依靠密封墊[3-5]，尤其對于地下水位較高的隧道而言，接縫密封墊的設(shè)計直接影響著隧道的使用[6-9]。

管片接頭采用三元乙丙橡膠密封墊作為接縫防水材料。導(dǎo)致橡膠材料老化的因素主要有溫度、氣體、化學(xué)物質(zhì)(酸、堿)、生物(微生物、昆蟲)等環(huán)境因素。橡膠材料在老化過程中性能會逐漸劣化，造成密封墊壓力減小、抗?jié)B能力降低，最終導(dǎo)致管片接頭部位發(fā)生滲漏水[10-12]。針對密封墊的老化，很多學(xué)者進(jìn)行了研究。Tan等[13]對遇水膨脹橡膠和遇水膨脹聚氨酯密封墊的長期遇水膨脹性能進(jìn)行了研究。伍振志[14]和丁楊等[15]研究了管片密封墊老化對應(yīng)力松弛的影響。張家奇等[16]對在老化條件下密封墊延伸率和拉伸彈性模量的變化規(guī)律進(jìn)行研究。張子新等[17]進(jìn)一步考慮了密封墊溝槽對密封墊老化的影響。

在密封墊老化試驗(yàn)中，主要考核拉斷伸長率、壓縮永久變形量等幾個指標(biāo)。鑒于接縫密封墊在防水條件下處于受壓狀態(tài)，本文采用壓縮永久變形量作為衡量其耐久性的指標(biāo)[18]?；诩铀倮匣囼?yàn)數(shù)據(jù)，通過測定密封墊的壓縮永久變形量，建立三元乙丙橡膠密封墊的性能變化函數(shù)，預(yù)測其在正常工作條件下的使用壽命，并通過編制的計算程序，解決了老化試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的試算問題，可有效降低數(shù)據(jù)處理的難度。此外，為研究老化對密封墊防水性能的影響，開展了針對密封墊接觸應(yīng)力的數(shù)值模擬研究。

1 工程背景

本文以北京地鐵6號線起點(diǎn)—金安橋暗挖區(qū)間管片接縫所用的密封墊作為研究對象。該隧道首次采用了暗挖+裝配式二襯的結(jié)構(gòu)形式。裝配式二襯借鑒了盾構(gòu)的裝配形式，每環(huán)由六種不同形式的管片組成，管片布置如圖1所示。該工法與盾構(gòu)法區(qū)別在于：在采用礦山法開挖隧道斷面并采取初期支護(hù)措施后，依靠特制的拼裝機(jī)進(jìn)行管片的拼裝。該工法適應(yīng)性強(qiáng)且自動化程度高，可克服盾構(gòu)法在一些特殊的復(fù)合地層(上軟下硬的第四系土層、巖石地層、巖土復(fù)合地層以及含有球狀風(fēng)化體的地層)中施工困難的缺點(diǎn)。此外，馬蹄形隧道也提高了開挖斷面利用率。

圖1 管片截面形式

該段區(qū)間底板埋深22.22～29.18 m。擬建線路區(qū)間地層分別為人工堆積層、新近沉積層和第四紀(jì)晚更新世沖洪積層以及三疊系雙全組基巖。第四系沉積物以古金溝河故道沉積為主。裝配式區(qū)間的地質(zhì)剖面如圖2所示。

圖2 裝配式區(qū)間地質(zhì)剖面

2 橡膠材料老化模型

研究表明，影響橡膠材料老化的最主要因素為溫度、氧氣、紫外線[19]。管片接縫密封墊應(yīng)用于地下環(huán)境，主要考慮溫度和氧氣對密封墊老化的作用[20-21]。

根據(jù)時溫等效原理[22-23]，材料性能與老化時間、老化溫度之間存在著特定的關(guān)系，利用熱空氣加速老化的方法對材料進(jìn)行試驗(yàn)，按照老化經(jīng)驗(yàn)公式即可計算出常溫下的橡膠使用壽命[24]。

老化特性指標(biāo)y與老化時間t之間存在如下經(jīng)驗(yàn)公式：

y=Be-Kta

(1)

式中，y為老化特性指標(biāo)；B為試驗(yàn)常數(shù)；K為老化速度常數(shù)，d-a；t為老化時間，d；a為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，介于0～1之間。

老化速度常數(shù)K與老化溫度T的關(guān)系可用阿累尼烏斯(S.A.Arrhenius)公式表示為

K=Ae-E/RT

(2)

式中，E為表面活化能， J/mol；R為氣體常數(shù)，J/(K·mol)；T為老化試驗(yàn)溫度，K ；A為頻率因子，d-a。

3 管片接縫防水密封墊橡膠材料老化試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)設(shè)備及方法

試驗(yàn)主要設(shè)備為高溫老化箱、壓縮夾具。高溫老化箱型號為LR300BF，壓縮夾具按GB/T 7759.1—2015的要求制作。

測試橡膠密封墊在不同高溫下的壓縮永久變形量。對應(yīng)的老化特性指標(biāo)yc按式(3)計算：

(3)

式中，h0為試樣初始高度，mm；h1為試樣恢復(fù)后的高度，mm。

在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，將規(guī)格尺寸為Φ13 mm×6.3 mm的橡膠試樣在5個試驗(yàn)溫度(70 ℃、80 ℃、90 ℃、100 ℃、110 ℃)條件下，測定試樣高度隨時間的變化情況。具體方法如下：

(1) 將橡膠密封墊上好夾具放置24 h；

(2) 卸去夾具并靜置24 h后測定密封墊高度，作為試樣的初始高度h0；

(3) 將帶有夾具的試樣放入老化試驗(yàn)箱中，恒溫一段時間后取出，卸去夾具后靜置24 h，用游標(biāo)卡尺測量試樣高度h1。

3.2 測試結(jié)果

三元乙丙橡膠密封墊試樣在5個試驗(yàn)溫度條件下老化特性指標(biāo)yc匯總見表1。

表1 不同溫度下三元乙丙橡膠密封墊老化特性指標(biāo)

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 分析方法

式(1)、式(2)的回歸屬于第二類非線性回歸問題。對式(1)作變換Y=lny，a=-K，b=lnB，X=tα，得

Y=aX+b

(4)

對式(2)作變換k=lnK，c=-E/R，d=lnA，t=1/T，得

k=ct+d

(5)

變換后可進(jìn)行一元線性回歸，但因含有未知經(jīng)驗(yàn)常數(shù)α，需要采用逐次逼近方法進(jìn)行求解，計算總殘差平方和。

總殘差平方和

(6)

(7)

式中，n為樣本總數(shù)；r為相關(guān)系數(shù)。

溫度To時老化預(yù)測的隨機(jī)誤差δ為

(8)

溫度To時老化速度常數(shù)K的預(yù)測上限為

(9)

綜上，可得溫度To時密封墊使用壽命的預(yù)測值：

(10)

4.2 數(shù)據(jù)處理編程

對密封墊的使用壽命的預(yù)測，需要對兩個公式的5個參數(shù)進(jìn)行最小二乘的計算。為使總殘差平方和最小，涉及對經(jīng)驗(yàn)常數(shù)α值的反復(fù)試算，運(yùn)算量極大。為此，基于M語言編制了相應(yīng)的計算程序，用于預(yù)測密封墊的使用壽命，程序流程如圖3所示。

圖3 使用壽命預(yù)測程序流程

4.3 老化性能預(yù)測

通過程序?qū)υ囼?yàn)數(shù)據(jù)的計算，得到最優(yōu)解下的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)α=0.771，總殘差平方和I=0.013 4。各個溫度下的速度常數(shù)K和經(jīng)驗(yàn)常數(shù)B見表2。

表2 不同溫度下的速度常數(shù)K和經(jīng)驗(yàn)常數(shù)B

圖4 不同溫度下密封墊老化特性指標(biāo)實(shí)測數(shù)據(jù)及擬合曲線

對阿累尼烏斯公式擬合得到單側(cè)顯著性水準(zhǔn)為0.01時對應(yīng)的參數(shù)計算結(jié)果見表3。

表3 各參數(shù)計算值

老化速度常數(shù)K與老化溫度T的實(shí)測數(shù)據(jù)及擬合曲線如圖5所示。隨著老化溫度的增加，密封墊老化速度常數(shù)顯著增長。

圖5 密封墊老化速度常數(shù)與老化溫度的實(shí)測數(shù)據(jù)及擬合曲線

5 密封墊老化數(shù)值模擬

5.1 數(shù)值模擬計算模型

管片密封墊槽和三元乙丙橡膠密封墊的相互作用按照平面應(yīng)變問題考慮，采用ABAQUS建立二維數(shù)值計算模型。模型中管片和密封墊均采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，下部管片底部采用固定約束條件、上部管片頂部采用位移約束條件，模擬管片張開量的變化。管片尺寸為300 mm×100 mm，管片及密封墊共劃分13 156個單元和 14 114個節(jié)點(diǎn)，計算模型如圖6所示。

5.2 模型參數(shù)選取

管片為C50混凝土，采用彈性模型模擬，彈性模量取34.5 GPa，泊松比取0.2。

密封墊屬于橡膠類材料，具有彈性、大應(yīng)變的特性，在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中采用超彈性Mooney-Rivlin模型來表征[25]。該模型的變形能密度函數(shù)表達(dá)式為[26-27]

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(11)

式中，I1、I2為變形張量；C10、C01為材料常數(shù)。

該模型需要確定C01、C10兩個參數(shù)。由于橡膠材料具有不可壓縮性，泊松比υ按0.5考慮，彈性模量與C01及C10具有如下關(guān)系[28]：

(12)

此外，彈性模量和硬度存在如下關(guān)系[29]：

(13)

式中，H為邵氏硬度，A。

密封墊老化前的硬度為64，由此可以得到C01=0.142，C10=0.568。密封墊老化后，考慮密封墊的彈性模量變化服從壽命預(yù)測函數(shù)，可知100年后其等效彈性模量降低為原值的0.57倍，由此可以得到C01=0.082，C10=0.326。

采用TIE約束，模擬密封墊槽與密封墊底邊的膠結(jié)作用；采用摩擦接觸，模擬其余接觸面的相互作用。其中，密封墊與管片間的摩擦系數(shù)設(shè)為0.5，密封墊自身的摩擦系數(shù)設(shè)為0.3。

5.3 計算結(jié)果分析

通過數(shù)值計算，在管片接縫張開量為6 mm時，密封墊的應(yīng)力分布如圖7所示。

圖7 密封墊的應(yīng)力分布情況

對密封墊接觸面的表面應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，繪制密封墊老化前后的應(yīng)力曲線，如圖8所示。

老化前后的應(yīng)力曲線表明，當(dāng)密封墊發(fā)生老化后，其表面接觸應(yīng)力明顯降低，約為原值的0.57倍。對密封墊防水失效的判定基于密封墊的表面接觸應(yīng)力[30-31]。由此可知，密封墊在老化后，其防水性能下降。因此，在密封墊設(shè)計時應(yīng)考慮老化因素對其防水性能的降低，將密封墊的設(shè)計耐水壓力至少提高至原設(shè)計水壓的1.75倍。

圖8 老化前后密封墊的表面應(yīng)力

6 結(jié) 論

本文采用時溫等效原理對密封墊橡膠材料開展加速老化試驗(yàn)研究，分別測試了5個溫度(80 ℃、90 ℃、100 ℃、110 ℃、120 ℃)條件下密封墊的壓縮永久變形量，并開展了密封墊老化的相關(guān)數(shù)值模擬。主要結(jié)論如下：

(1) 通過對暗挖裝配式管片接縫密封墊的老化性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，得出了密封墊使用壽命為134年的結(jié)論。論證了選用的密封墊橡膠，其使用壽命滿足隧道設(shè)計使用年限100年設(shè)計要求?？蛇x用該類三元乙丙橡膠材料作為暗挖裝配式隧道管片接縫的密封墊。

(2) 在密封墊橡膠材料數(shù)據(jù)處理過程中，用M語言編制了相關(guān)計算程序，降低了數(shù)據(jù)處理的難度，提高了分析老化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的效率。

(3) 密封墊與管片間相互作用的數(shù)值計算結(jié)果表明，在隧道服役100年后，密封墊的表面接觸應(yīng)力降低至原值的0.57倍。因此，在密封墊設(shè)計時應(yīng)考慮老化因素的影響，將密封墊的設(shè)計耐水壓力至少提高至原設(shè)計水壓的1.75倍。