圣海軍

[摘? 要] “圖形與幾何”板塊的內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的組成部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種心理障礙。作為教師，要主動(dòng)把握、提前預(yù)判學(xué)生的認(rèn)知障礙。通過優(yōu)化圖形呈現(xiàn)、引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)、探尋新舊關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生建立科學(xué)的表象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過程中，自然能生成、發(fā)展學(xué)生的空間觀念！

[關(guān)鍵詞] 圖形與幾何;學(xué)習(xí)障礙;教學(xué)策略

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的組成板塊，具有獨(dú)特的學(xué)習(xí)意義和價(jià)值。在圖形與幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到各種學(xué)習(xí)障礙、困難，尤其對(duì)于空間觀念相對(duì)比較薄弱的學(xué)生而言。作為教師，必須深入了解、研究學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙、學(xué)習(xí)困惑，并尋找積極、可行的預(yù)判策略、矯治策略、完善策略等。通過對(duì)學(xué)生的圖形與幾何學(xué)習(xí)障礙的預(yù)判、矯治與完善，提升學(xué)生的圖形與幾何學(xué)習(xí)效能，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的圖形與幾何素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、優(yōu)化圖形呈現(xiàn)，注重表象建立

圖形的呈現(xiàn)是圖形與幾何教學(xué)的第一步，也是圖形與幾何教學(xué)的關(guān)鍵一步。在圖形與幾何教學(xué)中，教師要注重運(yùn)用“首因效應(yīng)”“暈輪效應(yīng)”等，讓學(xué)生建立正確的圖形表象。學(xué)生的圖形與幾何學(xué)習(xí)障礙，很多就是由于學(xué)生建立了錯(cuò)誤的“表象”而形成的。優(yōu)化圖形呈現(xiàn)、豐富圖形呈現(xiàn)，就是要讓圖形的呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化、科學(xué)化、多樣化，從而能讓學(xué)生把握“變中之不變”，也就是讓學(xué)生舍棄圖形與幾何學(xué)習(xí)的非本質(zhì)屬性，提取本質(zhì)屬性。通過提取相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生建立對(duì)相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)知。

比如教學(xué)“三角形的高”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這一內(nèi)容時(shí)，很多教師在呈現(xiàn)三角形的“高”時(shí)，往往就是僅僅呈現(xiàn)銳角三角形“豎直向下”的高。這樣的呈現(xiàn)，就會(huì)讓學(xué)生形成錯(cuò)誤認(rèn)知，認(rèn)為三角形的“高”是豎直向下的。優(yōu)化圖形呈現(xiàn)，就是要讓三角形的呈現(xiàn)多樣化，比如既呈現(xiàn)銳角三角形，又呈現(xiàn)鈍角三角形、直角三角形;在呈現(xiàn)三角形的高時(shí)，要將三角形的三條邊上的高都呈現(xiàn)出來。這些高既有豎直向下的，也有向著其他方向的;既有在三角形內(nèi)部的，也有在三角形外部的，等等。通過這樣的多元化呈現(xiàn)，能讓學(xué)生形成豐富的表象。這些表象會(huì)激發(fā)學(xué)生深度思考，即三角形的高就是三角形的頂點(diǎn)到三角形對(duì)邊的垂直距離。在圖形呈現(xiàn)的過程中，教師要有意識(shí)地暴露學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，從而讓學(xué)生能自覺地反思自己頭腦中的迷思概念、相異構(gòu)想。通過圖形的多元呈現(xiàn)，能引發(fā)學(xué)生對(duì)圖形的本質(zhì)特征進(jìn)行邊辨析、思考，從而讓學(xué)生掌握?qǐng)D形與幾何相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)特征。

優(yōu)化圖形呈現(xiàn)，要充分運(yùn)用各種可視化的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生充分地感知，從而讓學(xué)生形成科學(xué)表象。只有讓學(xué)生建立科學(xué)表象，才能讓學(xué)生的思維、想象行走在科學(xué)的軌道上，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)知、掌握?qǐng)D形本質(zhì)。在多樣化、豐富化呈現(xiàn)中，學(xué)生能主動(dòng)地舍棄圖形的非本質(zhì)屬性，建立起對(duì)圖形本質(zhì)屬性的認(rèn)知。

二、引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)

學(xué)生由于年齡、心理等特征的影響，在學(xué)習(xí)中往往會(huì)出現(xiàn)多種感知模糊、記憶失調(diào)、思維障礙、想象模糊等學(xué)習(xí)問題。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生展開多元化的活動(dòng)，注重引導(dǎo)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維、想象，從而引導(dǎo)學(xué)生突破原先的認(rèn)知固化、思維以及想象鈍化等現(xiàn)象。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)，可以借助多媒體課件的相關(guān)技術(shù)，展示圖形的變化以及圖形走向極限等情況，從而幫助學(xué)生建立起對(duì)圖形知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)知，建立起對(duì)圖形之間關(guān)系的本質(zhì)認(rèn)知。圖形與幾何教學(xué)，從某種意義上來說，就是要將教材中的靜態(tài)知識(shí)動(dòng)態(tài)化。

比如教學(xué)“圓的面積”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，有學(xué)生在動(dòng)手操作過程中僅僅能將圓平均分成8份、16份，分成32份就出現(xiàn)了困難。于是學(xué)生生發(fā)出這樣的疑問：無論將圓平均分成多少份，每一份的弧都有一個(gè)小小的弧度，怎么能拼接成長(zhǎng)方形呢？只能說拼成了近似的長(zhǎng)方形?；诖?，筆者在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多媒體課件向?qū)W生動(dòng)態(tài)演示了將圓平均分成32份、64份……并拼接成近似長(zhǎng)方形的過程。學(xué)生直觀地感知到：伴隨平均分的份數(shù)越來越多，每一份中“弧”的弧度逐漸變小，當(dāng)多媒體演示到將圓平均分成1024份時(shí)，肉眼已經(jīng)分辨不出“弧”還有弧度。伴隨多媒體課件的繼續(xù)演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“近似的長(zhǎng)方形”就是“長(zhǎng)方形”了。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生展開動(dòng)態(tài)想象，從而滲透、融入數(shù)學(xué)的極限思想。動(dòng)態(tài)演示、動(dòng)態(tài)想象，有效地突破了學(xué)生對(duì)圖形與幾何中的極限思想的理解障礙。教學(xué)中，筆者還借助多媒體軟件，將圓周緩慢地拉直，讓學(xué)生直觀地看到圓“演變”成三角形的過程，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的圖形與幾何想象力：圓心可以看成是三角形的頂點(diǎn)，周長(zhǎng)可以看成是三角形的底，而圓的面積就是三角形的面積，等等。正是借助于多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生展開了圖形與幾何相關(guān)知識(shí)的動(dòng)態(tài)化學(xué)習(xí)。

圖形與幾何領(lǐng)域存在著諸多的無限性的概念，比如線沒有長(zhǎng)度，比如面積沒有厚度，等等。這些概念，在生活中難以找到原型，只存在于人的大腦之中，是一種“先驗(yàn)性”“超驗(yàn)性”的知識(shí)。作為教師，要運(yùn)用多媒體技術(shù)，激發(fā)學(xué)生的思維、想象，從而讓學(xué)生觸摸到相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)。只有借助于思維、想象來感受、體驗(yàn)，學(xué)生才能對(duì)這些相關(guān)的知識(shí)真正形成理解。

三、探尋新舊關(guān)聯(lián)，注重完善結(jié)構(gòu)

圖形與幾何板塊內(nèi)容的知識(shí)存在著諸多的關(guān)聯(lián)。這可以從三個(gè)層面來理解：其一是平面幾何內(nèi)容存在著關(guān)聯(lián);其二是立體幾何的內(nèi)容存在著關(guān)聯(lián);其三是平面幾何與立體幾何之間也存在著關(guān)聯(lián)。作為教師，要深入研究學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，探尋新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，從而讓學(xué)生的圖形與幾何新知學(xué)習(xí)建立在舊知的基礎(chǔ)之上。只有引導(dǎo)學(xué)生把握相關(guān)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，才能幫助學(xué)生完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

許多學(xué)生在圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，往往是靜態(tài)地、孤立地甚至脫節(jié)地研究圖形，從而導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容時(shí)出現(xiàn)散點(diǎn)化、孤立化、片面化等現(xiàn)象。作為教師，必須引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)圖形與幾何板塊相關(guān)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性。比如在教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）、“圓柱的體積”（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）等相關(guān)內(nèi)容之后，教師就非常有必要開辟專題課，引導(dǎo)學(xué)生深入研究“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的動(dòng)態(tài)幾何。筆者在教學(xué)中，以“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”為專題，引導(dǎo)學(xué)生深入研究“平面圖形如長(zhǎng)方形、三角形、圓、梯形等圖形的平移”，研究“平面圖形如長(zhǎng)方形、三角形、梯形和半圓等圖形的旋轉(zhuǎn)”。通過“平移和旋轉(zhuǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)圖形與幾何相關(guān)知識(shí)的動(dòng)態(tài)認(rèn)知。有了這樣的認(rèn)知，學(xué)生就能深刻理解直柱體的側(cè)面積公式，即底面周長(zhǎng)乘高;就能深刻理解直柱體的體積公式，即底面積乘高。復(fù)雜的立體圖形的側(cè)面積、體積公式就能用簡(jiǎn)約性、統(tǒng)一性的符號(hào)公式來表達(dá)。在圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師要注重學(xué)生的心理同化、學(xué)習(xí)順應(yīng)等。要注重將圖形的變換、圖形的特征與圖形的面積、體積等相關(guān)內(nèi)容結(jié)合起來，從而讓學(xué)生建立起對(duì)圖形與幾何相關(guān)知識(shí)的豐富性、立體性的認(rèn)知。

學(xué)生對(duì)圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)知存在著諸多的障礙，這些認(rèn)知障礙的產(chǎn)生有多方面的原因，其中包括生活經(jīng)驗(yàn)的影響，包括學(xué)習(xí)心理的制約，等等。作為教師，在正式教學(xué)前要了解、預(yù)判學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙，采取相對(duì)的策略、方式，降低諸多因素對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的干擾，進(jìn)而降低學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的學(xué)習(xí)困難、學(xué)習(xí)錯(cuò)誤。在教學(xué)中，要采用多種策略比如變式策略、標(biāo)準(zhǔn)圖式策略等引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形與幾何相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)。在教學(xué)中、教學(xué)后，教師要溝通、梳理相關(guān)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生對(duì)圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容形成結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的認(rèn)知。在這個(gè)過程中，自然能生成、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

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