牛 騰, 尹洪超, 劉 紅, 馮恩民

考慮多類型不確定性的蒸汽動力系統(tǒng)運行優(yōu)化

牛 騰1, 尹洪超1, 劉 紅1, 馮恩民2

（1. 大連理工大學 能源與動力學院, 遼寧 大連 116024;2. 大連理工大學 數(shù)學科學學院, 遼寧 大連 116024)

針對蒸汽動力系統(tǒng)中包含的多類型不確定性，根據(jù)基于時間表達、基于發(fā)生概率表達和基于集合表達劃分不確定變量。多周期離散化操作解決基于時間表達的不確定變量；在各個周期內(nèi)，耦合機會約束規(guī)劃和魯棒優(yōu)化解決基于發(fā)生概率表達和基于集合表達的不確定變量，建立了機會約束魯棒優(yōu)化模型。以某石化企業(yè)蒸汽動力系統(tǒng)實例為背景，將該模型和傳統(tǒng)模型的最優(yōu)操作方案進行對比和分析。結果表明，該模型權衡系統(tǒng)經(jīng)濟性和穩(wěn)定性，可獲得在復雜不確定性下具有可接受風險的魯棒性決策。

蒸汽動力系統(tǒng)；最優(yōu)化；不確定性；機會約束規(guī)劃；魯棒優(yōu)化

1 前 言

蒸汽動力系統(tǒng)通過將一次能源(燃料等)轉化為二次能源(電、蒸汽等)，為過程工業(yè)提供所需要的工藝蒸汽、熱能和動力[1-2]。在蒸汽動力系統(tǒng)的實際優(yōu)化調(diào)度中不可避免包含不確定因素。不確定因素會使系統(tǒng)現(xiàn)有操作偏離最優(yōu)狀態(tài)，造成過程的不合理，甚至帶來安全隱患，所以在蒸汽動力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中進行不確定優(yōu)化研究具有重要的理論和實際意義[3-4]。

對于蒸汽動力系統(tǒng)的不確定優(yōu)化調(diào)度研究，傳統(tǒng)的處理方法是將不確定問題轉變?yōu)榇_定性多周期問題進行求解，即劃分成多個周期，在每個周期內(nèi)取不確定變量的期望值進行優(yōu)化[5-10]。但實際上在每個周期內(nèi)外部工藝或生產(chǎn)過程的隨機波動還會引起不確定變量的隨機變化，傳統(tǒng)確定性方法不能真實地反映不確定變量對優(yōu)化目標和約束條件的影響，可能導致設計和操作偏離最優(yōu)狀態(tài)[3-4,11]。目前解決不確定優(yōu)化問題的主要數(shù)學規(guī)劃方法有隨機規(guī)劃[12-14]、模糊規(guī)劃[15-17]、魯棒優(yōu)化[18-20]和區(qū)間規(guī)劃[21-22]等。廖組維等[23]針對不精確的過程數(shù)據(jù)，提出在不確定情況下蒸汽動力系統(tǒng)調(diào)度問題的模糊模型；Sun等[24]考慮設備故障和汽電需求不確定變化建立了帶補償?shù)膬呻A段隨機規(guī)劃模型；蓋麗梅等[3,11]將不確定變量劃分為基于時間表達和基于發(fā)生概率表達兩類，提出了帶補償?shù)膬呻A段隨機規(guī)劃模型。

然而，實際系統(tǒng)中存在多種不確定性，且這些不確定性通常不是單獨存在的。單一的不確定優(yōu)化方法在解決實際問題中都有各自的適用條件和優(yōu)缺點，不能應對復雜的不確定系統(tǒng)。因此，不確定優(yōu)化方法耦合解決復雜的不確定問題已經(jīng)成為眾多領域的研究熱點[25-31]。目前不確定方法耦合鮮有應用于公用工程，特別是蒸汽動力系統(tǒng)的設計和優(yōu)化。本文考慮蒸汽動力系統(tǒng)優(yōu)化模型中同時存在的多類型不確定變量，并將不確定變量劃分為2個等級。第1等級是基于時間表達的不確定變量，進行多周期離散化處理。第2等級出現(xiàn)在各個周期，包括基于發(fā)生概率表達和基于集合表達的不確定變量，耦合機會約束規(guī)劃和魯棒優(yōu)化，建立機會約束魯棒優(yōu)化模型。通過實際案例將本文模型與傳統(tǒng)模型進行分析對比。

2 考慮多類型不確定變量的蒸汽動力系統(tǒng)運行優(yōu)化模型

2.1 目標函數(shù)

證明問題(2)等價于問題(1)。

證明：為表述方便，定義

則

由式(4)和(5)可得

由式(6)和(7)可得

綜上，問題(2)等價于問題(1)。定理得證。

2.2 鍋爐的能量守恒約束

在蒸汽動力系統(tǒng)中，鍋爐以燃料油或燃料氣等為燃料，將水加熱成高溫高壓蒸汽，用以滿足生產(chǎn)加工過程中換熱、做功或發(fā)電的需要。根據(jù)能量守恒定律，鍋爐的所有供給能量之和等于流出能量之和，如式(9)所示。

2.3 汽輪機模型

汽輪機將蘊含在高溫高壓蒸汽中的熱能轉化為機械能或電能。在實際生產(chǎn)中，改變汽輪機的抽汽量是調(diào)節(jié)蒸汽管網(wǎng)中不同等級蒸汽平衡的重要手段之一。Shang等[32]改進了背壓式汽輪機的數(shù)學模型，提高了模型的精度，如式(10)所示。

2.4 設備運行負荷約束

2.5 單位設備啟停約束

在煉廠中，設備的平穩(wěn)運行對于安全生產(chǎn)至關重要，設備頻繁啟停一方面會減少設備使用壽命，增加維修成本，另一方面還會影響正常的工作質(zhì)量，降低煉油企業(yè)生產(chǎn)效益，所以需要對設備運行狀態(tài)的變化進行約束。

2.6 污染物排放量

2.7 供需約束

供需約束主要是滿足蒸汽動力系統(tǒng)對蒸汽、動力和電力的需求?？紤]汽電需求等不確定變量且在每一周期基于發(fā)生概率表達，應用機會約束規(guī)劃策略。機會約束規(guī)劃是隨機規(guī)劃的重要分支，主要針對約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現(xiàn)之前作出決策的情況?？紤]到所做決策在不利情況發(fā)生時可能不滿足約束條件，而采取一整原則：即允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應使約束條件成立的概率不小于某一置信水平[12,33]。得到機會約束式(17)、(18)如下所示：

蒸汽需求約束:

電力需求約束:

處理機會約束規(guī)劃的方法是把機會約束轉化為各自的確定等價形式[34]。機會約束式(17)、(18)的確定等價形式分別為

3 案例研究

3.1 案例描述

圖1 蒸汽動力系統(tǒng)的流程圖

表1 鍋爐參數(shù)

表2 汽輪機參數(shù)

3.2 本文模型與傳統(tǒng)模型的最優(yōu)操作方案比較

表3 各周期汽電需求標稱值

表4 價格數(shù)據(jù)

基于LINGO 11.0求解器，確定在不確定環(huán)境下的最優(yōu)運行策略。決策變量包括各周期鍋爐、汽輪機和減溫減壓器負荷、鍋爐燃料消耗、外購高壓蒸汽量、外購電量和設備的二元變量。本文模型包含162個連續(xù)變量，78個離散變量，415個線性約束和6個非線性約束。傳統(tǒng)模型包含162個線性變量，48個離散變量，378個線性約束和1個非線性約束。如圖2和3所示分別為本文模型和傳統(tǒng)模型計算得到的鍋爐的最優(yōu)操作方案。從圖中可以看出，在全周期內(nèi)本文模型的優(yōu)化方案中只有鍋爐B3有一次啟停；傳統(tǒng)模型的優(yōu)化方案中B3，B4都存在啟停情況；另外，相比于傳統(tǒng)模型，本文模型的鍋爐優(yōu)化運行負荷較穩(wěn)定，變化幅度不大，且運行負荷較高使得設備運行效率也更高。綜上所述，本文模型的鍋爐優(yōu)化方案一方面能更有效地避免由于設備頻繁啟?；蛘哓摵刹▌舆^大而引起的設備故障問題，另一方面能提高鍋爐運行效率，經(jīng)濟性越好。

圖2 本文模型的鍋爐最優(yōu)操作方案

圖3 傳統(tǒng)模型的鍋爐最優(yōu)操作方案

如圖4和5所示為本文模型和傳統(tǒng)模型計算得到的汽輪機的最優(yōu)操作方案。從圖中可以看出，2種模型的優(yōu)化方案中汽輪機都不存在啟停情況，不過運行負荷都存在較大波動；在第4周期本文模型的汽輪機以較大功率運行，所以在全周期內(nèi)本文模型的優(yōu)化方案中自產(chǎn)電量明顯高于傳統(tǒng)模型的自產(chǎn)電量。從而導致本文模型的外購電量相比如傳統(tǒng)模型大幅度減少，見圖6和7。另外，本文模型的優(yōu)化方案中需要外購少量的高壓蒸汽。如圖8和9所示為2種模型的減溫減壓器最優(yōu)操作方案。從圖中可以看出，2種操作方案都存在少量的能源浪費。

圖4 本文模型的汽輪機最優(yōu)操作方案

圖5 傳統(tǒng)模型的汽輪機最優(yōu)操作方案

圖7 傳統(tǒng)模型的最優(yōu)外購方案

圖8 本文模型的減溫減壓器最優(yōu)操作方案

圖9 傳統(tǒng)模型的減溫減壓器最優(yōu)操作方案

蒸汽動力系統(tǒng)在各個周期內(nèi)提供的電力、蒸汽量在滿足用戶需求的條件下，增加系統(tǒng)自身負荷，減少外購是降低成本的最優(yōu)方案。在設備的額定工況內(nèi)，設備的運行負荷越大，設備的運行效率就越高，經(jīng)濟性越好。與傳統(tǒng)模型相比，本文模型的優(yōu)化方案中大量的自產(chǎn)電導致設備燃料消耗增加，燃料花費增加了6.68%，環(huán)境成本增加了22.5%，不過外購電力以及設備啟停次數(shù)的減少使得本文模型的優(yōu)化方案總花費降低了1.7%，這證明了本文模型的經(jīng)濟性能，見表5。

表5 費用對比

4 結 論

(1) 本文針對蒸汽動力系統(tǒng)中的不確定性進行分析分類，不同類型不確定性應用不同的策略建立其對目標函數(shù)和約束的影響。建立蒸汽動力系統(tǒng)運行優(yōu)化模型。案例研究表明：與傳統(tǒng)模型相比，本文模型的優(yōu)化方案不僅使總花費降低了1.7%，而且能獲得在復雜不確定性下具有可接受風險的魯棒性決策,保證系統(tǒng)應對不同類型的不確定變量而安全穩(wěn)定運行。

(2) 本文模型的優(yōu)化方案相對保守，且設備故障等不確定性問題還沒有考慮。下一步將繼續(xù)研究系統(tǒng)中存在的不確定性，針對不同類型不確定性開發(fā)更好的處理策略。

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Operational optimization of steam power systems considering multiple uncertainties

NIU Teng1, YIN Hong-chao1, LIU Hong1, FENG En-min2

(1. School of Energy and Power Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. School of Mathematical Science, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

There are multiple-type uncertainties in steam power systems, which can be classified as time-based, probability-based and set-based uncertainties. Multi-period operation was used to treat time-based uncertainties, while chance-constrained programming and robust optimization were coupled to deal with probability-based and set-based uncertainties in each period. A robust optimization model with chance constraints was established. A steam power system in a petrochemical enterprise was studied by comparing the optimal operation schemes with traditional models. Numerical results show that the model in this research could balance the economy and stability of the system and obtain robust decisions with acceptable risks under complex uncertainties.

steam power system; optimization; uncertainty; chance-constrained programming; robust optimization

TK2

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2021.01.013

1003-9015(2021)01-0109-09

2020-04-10；

2020-08-12。

國家重點研發(fā)計劃 (2017YFA0700300)。

牛騰(1990-)，女，山東臨沂人，大連理工大學博士生。

尹洪超，E-mail：hcyin@dlut.edu.cn