王娟怡

[摘 ?要] 直觀想象素養(yǎng)基于學(xué)生直觀感知，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，是支持學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要載體，是學(xué)習(xí)幾何知識的關(guān)鍵要素. 根據(jù)直觀想象含義，我們可以革新傳統(tǒng)教學(xué)方式，從學(xué)科的內(nèi)部力量著手，通過問題情境、運(yùn)用教具、信息技術(shù)等方式進(jìn)行直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 直觀想象素養(yǎng);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);培養(yǎng);課堂教學(xué)

隨著新課程改革的深入，學(xué)生的核心素養(yǎng)問題成了人們關(guān)注的熱點(diǎn)問題，一線教師開始關(guān)注培育核心素養(yǎng)的路徑和方式. 基于數(shù)學(xué)的視角來分析核心素養(yǎng)，六大核心素養(yǎng)對學(xué)生的發(fā)展都很重要，尤其是直觀想象素養(yǎng)對于學(xué)生幾何知識的學(xué)習(xí)十分重要. 然而，當(dāng)前不少高中生直觀想象能力薄弱，這一點(diǎn)在分析和解決幾何圖形的問題時能直接反映出來.

直觀想象是學(xué)習(xí)者思維內(nèi)部的一種能力，就是借助想象去充分感知，并結(jié)合對圖形的理解來解決問題的一種能力. 要想培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，就需要想方設(shè)法地創(chuàng)造“直觀感知”的機(jī)會，讓學(xué)生在積極參與中加以歷練. 這就啟發(fā)我們可以革新傳統(tǒng)教學(xué)方式，從學(xué)科的內(nèi)部著手，通過問題情境、運(yùn)用教具、信息技術(shù)等方式進(jìn)行直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng).

問題情境，營造直觀洞察的意境

情境對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響直接而深遠(yuǎn)，合理而生動的情境不僅可以活躍課堂氣氛，還可以喚起學(xué)生直觀想象的欲望，同時也能為學(xué)生創(chuàng)造一個直接觀察的機(jī)會，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從觀察到想象的過渡. 高中階段的立體幾何是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是歷練學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的起點(diǎn)，但不少學(xué)生卻極易由于其繁難而消極抵觸，使其成為搬不開的“攔路虎”. 因此，我們需要創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生營造直觀洞察的意境，讓學(xué)生大膽想象，從而透過想象看到問題的本質(zhì)，準(zhǔn)確定位解題路徑

案例1：以“正方體涂色問題”的探究為例

問題：圖1為由27個單位立方體構(gòu)成的一個大立方體，其邊長為3. 若將大立方體的六個面都涂上顏色.

（1）試求出剛好1面涂色的小立方體的個數(shù)？剛好2面涂色的呢？3面涂色的呢？沒有涂色的呢？

（2）若這個大立方體的邊長為4呢？若邊長是5呢？若邊長是n呢？

該題源于教材例題的改造，主要是對學(xué)生想象力和洞察力的考查. 在尊重教師主導(dǎo)的情況下，定要關(guān)注到學(xué)生的主動精神，讓他們的手和腦“動”起來，從而讓思維“活”起來. 此處，首先可以讓學(xué)生獨(dú)立地觀察被分割的棱長是3的正方體模型，因其邊長小，學(xué)生可通過“數(shù)”的方式，直接得出各種涂色情形下的小正方體的個數(shù);接著，自然是逐步過渡到“邊長是4”“邊長是5”“邊長是n”的情況之下. 逐步地，“數(shù)”的方式就不適用了，那么該如何思考呢？教師適時引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)算結(jié)合”的方式，充分利用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，展開觀察、想象、探討、推理等一系列活動，進(jìn)而逐步提煉得出問題的共性，并從錯綜復(fù)雜的圖形中探尋出涂色面?zhèn)€數(shù)與頂點(diǎn)、棱、面之間的內(nèi)在聯(lián)系，最終推廣到邊長是n的情形中（表1）.

這樣的課堂中，沒有解題的一般性套路，只有不斷地想象和洞察，從自身的直覺出發(fā)展開想象，因此，這樣的過程中學(xué)生獲得的不僅僅是知識本身，更是知識以外的深刻經(jīng)歷和探究問題的核心策略，體驗(yàn)直觀洞察的思維方式，長此以往，可以逐步養(yǎng)成在解決問題中直觀想象和直觀洞察的習(xí)慣.

運(yùn)用教具，建立直觀想象的表象

表象的建立可以為直觀想象的形成和發(fā)展奠基. 但表象的建立需要仔細(xì)的觀察，首先由事物想象出幾何圖形，再從圖形得出直觀性的形成，最終在頭腦中一一呈現(xiàn)出來，構(gòu)成豐富的直觀想象能力. 課堂教學(xué)中，教具和模型的合理運(yùn)用，不僅可以讓課堂教學(xué)更形象，還能借助實(shí)物為學(xué)生表象的建立提供載體，有效地提升學(xué)生對實(shí)物模型的理解，使其更好地感知圖形，進(jìn)而在腦海中形成清晰而準(zhǔn)確的認(rèn)識.

案例2：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

為了促進(jìn)學(xué)生對橢圓定義的理解，筆者通過如下操作活動生動形象地演繹橢圓的軌跡.

操作素材：細(xì)繩、筆和膠帶.

操作過程：利用膠帶固定住細(xì)繩的兩端，再用筆拉緊繩子，在筆的運(yùn)動下畫出對應(yīng)的軌跡.

讓學(xué)生自己動手操作，是為了強(qiáng)化對橢圓整體形狀的認(rèn)識，深化定義的理解. 由以上活動過程我們可以看到，經(jīng)過一番動手操作、想象、辨析，學(xué)生動手操作能力有了大幅提高，并且對橢圓的認(rèn)識更加深刻，達(dá)到了本節(jié)課感知橢圓概念的預(yù)期教學(xué)目標(biāo).

信息技術(shù)，架構(gòu)直觀想象的橋梁

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，信息技術(shù)的融入可以化文字為圖像，化抽象為形象，使數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，通過動態(tài)的演示過程為直觀和想象搭建通道，為直觀想象提供有效的載體，為學(xué)生思維的發(fā)展提供幫助. 隨著現(xiàn)代技術(shù)的迅猛發(fā)展，隨著課程改革浪潮的推進(jìn)，更多的動態(tài)幾何軟件投入課堂教學(xué)之中，為助力學(xué)生直觀想象的發(fā)展謀求最大支持. 因此，教師應(yīng)基于學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，以有效的背景為依托，巧妙運(yùn)用信息技術(shù)，給予學(xué)生直觀視覺上的強(qiáng)烈沖擊，架構(gòu)直觀想象的橋梁，讓學(xué)生持有飽滿的熱情投入學(xué)習(xí)和探索中去，促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去創(chuàng)造.

案例3：三視圖

活動1：觀察圖2所示的空間幾何圖，并思考其在各個面上的投影是什么樣的？

教師活動：教師動態(tài)展示，以引發(fā)學(xué)生的思考.

活動2：如圖3，動畫逐一演示三個面上的正投影;接著，隱去投影線，進(jìn)一步得到各個面上的投影，并將俯視圖和側(cè)視圖平面展開至正視圖的平面（如圖4）;最后，將正視圖平面轉(zhuǎn)至正對面（如圖5），形成了該幾何體的三視圖.

教師活動：不斷演示，并解說，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到正視圖、俯視圖、左視圖各反映的是哪些方面.

學(xué)生活動：在教師的解說和演示下，學(xué)生對規(guī)則和畫法有了一定的認(rèn)識，并深刻認(rèn)識到“利用三視圖刻畫幾何體是合理的”.

活動3：呈現(xiàn)圖6所示的空間幾何體，根據(jù)規(guī)則作出其三視圖.

學(xué)生活動：學(xué)生自己思考，并從自身的認(rèn)識出發(fā)作出圖7，習(xí)得知識，發(fā)展能力.

活動4：給出一個三視圖，你能還原幾何體嗎？

……

信息技術(shù)的融入下，充分注重“演”與“做”，讓學(xué)生在親歷實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的真諦，助力直觀想象能力的發(fā)展. 以上案例中，教師充分利用信息技術(shù)展示簡單的、程序化的內(nèi)容，讓學(xué)生全神貫注地進(jìn)行新知的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，發(fā)揮學(xué)生的直觀想象，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，提升課堂教學(xué)的實(shí)效性. 在這里，也正是有了信息技術(shù)的完美融入，才能讓學(xué)生較為理想地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，同時讓課堂教學(xué)過程富有生命活力.

總之，從直觀想象的外在表現(xiàn)入手，一以貫之地加以培育，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)自然可以瓜熟蒂落.在此過程中，教師不要輕易承擔(dān)學(xué)生的思考和探究，而應(yīng)創(chuàng)造“直觀感知”的機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷一番艱辛發(fā)現(xiàn)的歷程，唯有如此才能讓學(xué)生在積極參與中歷練直觀想象能力，才是有效教學(xué)促進(jìn)直觀想象素養(yǎng)發(fā)展的本來面目.

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