陳婉玲

[摘 ?要] 以“三角函數(shù)”的教學(xué)為例，探究如何尋找數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“生長點”.文章對課程標準的要求進行了分析，在此基礎(chǔ)上提出以“合理情境”來培養(yǎng)抽象思維素養(yǎng);以“探究性活動”來培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng);以“變式訓(xùn)練”來培養(yǎng)創(chuàng)新能力;以“歸納提煉”來培養(yǎng)歸納概括素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);三角函數(shù);培養(yǎng);新課程理念

在不斷呼喚新課程改革的當下，課堂教學(xué)需擺脫傳統(tǒng)教學(xué)中的“知識本位”和“教師本位”，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)實踐的過程中自然落地. 由于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有“隱性”的特質(zhì)，從而其發(fā)展需要內(nèi)化在課堂教學(xué)之中自然滲透，這就需要我們在教學(xué)實踐中時時刻刻關(guān)注到核心素養(yǎng)的落實，真正意義上尋找能培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“生長點”. 本文以“三角函數(shù)”一節(jié)的部分教學(xué)片段為例，探究如何尋找數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“生長點”.

以“合理情境”來培養(yǎng)抽象思維素養(yǎng)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常常直接拋出定義，并以例題分析與講解加以鞏固而了事，從而使得教學(xué)效果不佳. 新課改風(fēng)向標下，如何創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生自主建構(gòu)？如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)？這些都需要教師獨具匠心地進行教學(xué)設(shè)計，讓課堂引入具有自身的特色和亮點，讓探究活動順理成章地自然展開，達到培養(yǎng)抽象素養(yǎng)的目的[1].

【教學(xué)片段1】

師：初中階段我們學(xué)習(xí)了銳角的正弦和余弦等三角函數(shù)，我們一起來回顧一下，以上的三角函數(shù)各是如何規(guī)定的？（學(xué)生七嘴八舌地進行口述，教師運用PPT展示圖1，并及時強調(diào)sinα=，cosα=）

師：那么，這里的銳角可以推廣出去嗎？可以推廣到任意角嗎？若可以，該如何推廣呢？請大家思考后相互討論.（學(xué)生展開火熱的探討，教師巡回點撥和啟發(fā)，最終得出可以推廣至直角坐標系來研究）

師：那么根據(jù)剛才大家的探討，我們首先試著通過直角坐標系來研究銳角三角函數(shù)的定義.

生1：將銳角α置于直角坐標系中.

師：如何放置呢？

生1：α的頂點和原點重合，且α的始邊和x軸的非負半軸重合. 如圖2，在α的終邊上任意取一點P，作PM⊥x軸于M. 至此，構(gòu)造出了一個Rt△OMP，則∠MOP等于銳角α. 設(shè)P（x，y）（x>0，y>0），則鄰邊OM=x，對邊MP=y，設(shè)斜邊OP=r. 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可以用x，y，r來描述α的正弦值和余弦值：sinα==，cosα==.

設(shè)計意圖：教師通過引申鋪墊進行新課導(dǎo)入，在溫故知新中回到新知的源頭，符合學(xué)生的認知需求，使得新課的導(dǎo)入水到渠成[2]. 這里的情境引入從學(xué)生的現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā)，并及時進行必要的啟發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生進行自主探究和合作交流，實現(xiàn)了學(xué)生思維的“再創(chuàng)造”，有利于學(xué)生抽象思維的塑造.在整個過程中，以教師的提問為導(dǎo)向，通過觀察、思考、分析、討論，有效鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生共同體會運用坐標系進行研究的策略，實現(xiàn)認識的飛躍. 此處探究而得到的結(jié)論不僅包含了銳角三角函數(shù)的定義，同時也滿足了任意角的情形，為后期更加深刻地理解和認識“任意角三角函數(shù)”的定義奠定了良好的基礎(chǔ). 當然，對于以上的課堂導(dǎo)入，倘若教師在細節(jié)處多一些雕琢，讓提問更加富有創(chuàng)意，就更容易激起學(xué)生的探究興趣，相信也能創(chuàng)造出更多的精彩生成.

以“探究性活動”來培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

直觀想象素養(yǎng)是一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法，利于學(xué)生運用空間想象能力思考問題的習(xí)慣的養(yǎng)成，利于學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)體系，利于學(xué)生論證數(shù)學(xué)概念能力的形成. 因此，教師不妨通過開展探究性活動，輔以動機誘導(dǎo)，將想象和探究的主動權(quán)交給學(xué)生，并對學(xué)生的大膽聯(lián)想予以充分的肯定，對想象中合理的成分適時給予鼓勵，進一步激發(fā)學(xué)生自發(fā)自覺地運用直覺思維去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，運用已有的知識與經(jīng)驗，插上“直觀想象”的翅膀，使其放飛思維，自主構(gòu)建新知.

【教學(xué)片段2】

問題1：既然角的概念已經(jīng)推廣開了，那么任意角的三角函數(shù)該如何定義呢？

師生活動：先讓學(xué)生去想象和思考，使其得出主觀性判斷，再輔以幾何畫板演示，同時讓學(xué)生通過觀察圖形，形成一定的認識.

問題2：大家一起思考，如何能讓探究所得的定義式更加簡潔？

師生活動：呈現(xiàn)問題的同時，以多個問題的鋪開來引導(dǎo)學(xué)生進行討論，最終引入單位圓.

問題3：現(xiàn)在該如何完善其定義呢？

師生活動：在學(xué)生提煉得出定義之后，教師及時整理和提煉.

問題4：從定義出發(fā)，探求任意角α的3個三角函數(shù)值的本質(zhì)是什么.

師生活動：從問題中獲得感悟，同時凸顯三角函數(shù)概念的本質(zhì).

設(shè)計意圖：探究活動是否能取得實實在在的成果已然成為探究性教學(xué)的主要追求.上述過程中，教師牢牢把握學(xué)生的知識水平，以發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)為核心出發(fā)，創(chuàng)設(shè)彼此關(guān)聯(lián)和螺旋上升的“問題串”，激活學(xué)生的思維，使其在探究的過程中積極思考、大膽想象，獲得新知，形成感悟. 以上活動是學(xué)生自己的活動嗎？學(xué)生都經(jīng)歷了探究和思考的歷程嗎？顯然，在以上探究中，教師給予了學(xué)生獨立思考的機會，為學(xué)生創(chuàng)造了自主探究和合作交流的過程，使其獲得了一種良好的學(xué)習(xí)能力，有助于實現(xiàn)自我突破，同時實現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展.

以“變式訓(xùn)練”來培養(yǎng)創(chuàng)新能力

思維的創(chuàng)造性是一種重要的思維形式，將激勵學(xué)生思維的發(fā)散性、求異性和創(chuàng)造性貫穿于教學(xué)活動，不僅是新課程標準的要求，也是孕育核心素養(yǎng)的前提.數(shù)學(xué)教學(xué)中孕育著豐富的創(chuàng)新素材，教師需從數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點和數(shù)學(xué)規(guī)律出發(fā)，積極探索訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力的方法. 因此，教師可通過變式訓(xùn)練來強化對核心概念的系統(tǒng)認識，來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

【教學(xué)片段3】

例題：已知角α的終邊經(jīng)過點P，-，試求出角α的正弦值、余弦值和正切值.

變式1：試求出的正弦值、余弦值和正切值.

變式2：已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，-4），試求出角α的正弦值、余弦值和正切值.

設(shè)計意圖：“一題多變”是溝通學(xué)生與素養(yǎng)之間的一座橋梁. 教師從簡單問題入手，運用好變式訓(xùn)練讓學(xué)生從定義出發(fā)探究不同情況下的三角函數(shù)值，在深化定義理解的同時強化定義應(yīng)用與幾何的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生進入創(chuàng)新思維的佳境.

以“歸納提煉”來培養(yǎng)歸納概括素養(yǎng)

從教學(xué)的終極目標來看，教師的教需要以促進學(xué)生主動地學(xué)來實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育和學(xué)生自主發(fā)展的目標.教學(xué)過程中，教師不可包辦或代替學(xué)生的學(xué)，教師需要為落實學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展而教. 從而，探究學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該讓學(xué)生來完成，歸納提煉的任務(wù)更應(yīng)該讓學(xué)生來完成. 只有這樣，才能獲得具有價值的數(shù)學(xué)結(jié)論，形成清晰而系統(tǒng)的知識體系，培養(yǎng)歸納概括素養(yǎng).

【教學(xué)片段4】

問題1：請試著闡述如何利用單位圓得出任意角三角函數(shù)的定義.

問題2：請試著歸納一下在今天的學(xué)習(xí)中，我們利用定義解決了哪些問題.

設(shè)計意圖：從認知的角度來看，學(xué)生自己總結(jié)和歸納得出的結(jié)論才是最富有價值的，也是知識生長的最佳方式. 從而在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師不能包辦學(xué)生的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生去總結(jié)、歸納和提煉，更好地培養(yǎng)歸納概括素養(yǎng).

總之，新課程理念下，教師的教需要落實在學(xué)生的學(xué)之上，需要學(xué)生積極主動地去掌握數(shù)學(xué)基本知識技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使得各種關(guān)鍵能力得以充分發(fā)展[3]. 因此，教師需從傳統(tǒng)教學(xué)中的錯誤教學(xué)理念中走出來，以學(xué)生的需要開展教學(xué)活動，積極尋找核心素養(yǎng)的“生長點”，與時俱進地改進數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生的思維更好地發(fā)展，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實處，讓課堂教學(xué)更加有效，這樣才能真正符合新課程理念的要求.

參考文獻：

[1] ?黃曉學(xué)，李艷利. 論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)意生成點[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（06）.

[2] ?柯躍海. 高考數(shù)學(xué)試題情境的創(chuàng)設(shè)實踐[J]. 中國考試，2020（06）.

[3] ?盧娟，孫道斌. 在深度對話中讓數(shù)學(xué)概念課教學(xué)走向本真——“§5.1定義與命題”教學(xué)實錄與點評[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（10）.

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