葛瑤

[摘? 要] 沒有思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可從對話、操作、融錯、等待中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，追求數(shù)學(xué)的思維之美。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維;路徑;對話;操作;融錯;等待

沒有思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。知識是思維的載體，思維是獲得知識的重要途徑。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)把培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維貫穿于教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，追求數(shù)學(xué)的思維之美。

一、對話，在語言中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維之美

數(shù)學(xué)教學(xué)在對話之中實現(xiàn)交流互動，課堂教學(xué)模式由“教師獨白”走向“師生對話”，最終把數(shù)學(xué)課堂塑造成“師生對話的共同體”。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)不斷豐富對話內(nèi)容，改進對話方式，激發(fā)學(xué)生表達內(nèi)心想法的動機，在師生之間的對話與互動中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[1]。

案例1? “平行四邊形面積”教學(xué)節(jié)選

師：在實際生活中，我們經(jīng)常會遇到平行四邊形，比如一些花壇為了美觀，往往設(shè)計成平行四邊形的形狀，那么，我們應(yīng)該如何來求平行四邊形的面積呢？

生1：可以用數(shù)格子的方法。

生2：數(shù)格子的方法太麻煩了，而且也不準確。

師：好的，那我們先來試一試數(shù)格子的方法（如圖1）。

生3：平行四邊形一共占了24個格子。

師：這個平行四邊形的確占了24個格子，但是我們也發(fā)現(xiàn)數(shù)格子這個方法很慢，而且容易出差錯。那么，有沒有更好的辦法呢？

（學(xué)生思考。）

師：我們已經(jīng)學(xué)過了如何求長方形的面積，能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？我們來看下面的圖形（如圖2）。

生1：這是割補法。

生2：白色三角形的面積與黃色三角形的面積相等。

生3：這樣平行四邊形的面積就轉(zhuǎn)化成了長方形的面積。

師：我們來分析一下平行四邊形的面積是怎么算的。誰知道長方形的面積是怎么計算的？

生：長方形的面積=長×寬。

師：在這里，長方形的長相當(dāng)于什么？長方形的寬又相當(dāng)于什么？

生：長方形的長就是原來平行四邊形的底，而長方形的寬就是原來平行四邊形的高。

師：那么，我們可以得出公式“平行四邊形的面積=底×高”。

對話，實際上是學(xué)生思維的外在表現(xiàn)形式。教學(xué)中，教師提出問題，激發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識采用“數(shù)格子法”來解決問題，在學(xué)生得出基本結(jié)論時，教師趁勢進行啟發(fā)：“能不能把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積？”寥寥數(shù)語，提醒學(xué)生要對自身的思維方式進行反思和調(diào)整，正是這種步步引導(dǎo)的提問與對話，激發(fā)了學(xué)生的辯論與思考，讓學(xué)生在思維火花的碰撞過程中深化了數(shù)學(xué)思維。

二、操作，在行動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維之美

操作，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用。在教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生的實踐操作提供機會和平臺，使學(xué)生在提出問題、實踐操作、探索結(jié)論和評價反思中獲得數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維[2]。

案例2? “圓的面積”教學(xué)節(jié)選

師：我們來看一道題。溫馨家園小區(qū)的一個井蓋的半徑是50cm，那么我們應(yīng)該怎樣求這個井蓋的面積呢？我們先看下面這個圖，同學(xué)們都非常喜歡剪紙吧，現(xiàn)在就讓我們拿出一張白紙，剪一個半徑為5厘米的圓，沿著這個圓的直徑把圓剪切成兩個半圓，然后分別涂上不同的顏色，再剪成16個大小相同的小扇形（寫上標號），最后將得到的圖形拼接起來。（如圖3）

（學(xué)生操作。）

生1：這是我的作品。（展示）我發(fā)現(xiàn)通過裁剪把一個圓變成了類似于平行四邊形的圖形。

生2：我也完成了。我發(fā)現(xiàn)圓的面積和這個平行四邊形的面積是相等的。

師：剛才這位同學(xué)說圓的面積與平行四邊形的面積相等，誰能說說理由？

生3：因為我們用的紙并沒有變多，也沒有變少，只是換了一個樣子而已。

師：好的。那么，這個平行四邊形的底和高與圓之間存在怎樣的聯(lián)系呢？

（學(xué)生思考。）

生1：平行四邊形的高就是圓的半徑。

生2：平行四邊形的底是圓周長的一半。

師：非常好。現(xiàn)在，我們就可以得出圓的面積公式S=×r=（πr）×r=πr2。

師：現(xiàn)在我們回到課堂剛開始提出的問題，溫馨家園小區(qū)的一個井蓋的半徑是50cm，我們應(yīng)該怎樣求這個井蓋的面積？

生3：已知圓的半徑，可以直接求出圓的面積。

生1：S=πr2=3.14×502=3.14×2500=

7850（cm2）。

師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了通過操作進行轉(zhuǎn)化，這在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中是非常重要的。

教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生的認知特點，給予學(xué)生充分的自主權(quán)，使學(xué)生通過畫一畫、剪一剪、想一想、算一算，親歷圓面積公式的來龍去脈，最終完成新知識的同化和建構(gòu)，促進了學(xué)生思維的發(fā)展。

三、融錯，在思辨中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維之美

學(xué)習(xí)的過程是一個循序漸進、不斷試誤的過程，教師要正確看待學(xué)生在學(xué)習(xí)中的差錯，允許和尊重學(xué)生在合理范圍內(nèi)出現(xiàn)的錯誤，以一顆包容之心使學(xué)生放下羈絆，在課堂上積極思考、自由翱翔[3]。

案例3? “正方體的體積”教學(xué)節(jié)選

師：有這樣一道題，如果一個正方體的棱長是6厘米，那么，它的體積和表面積相等。請問這句話對嗎？

（題目一出，學(xué)生馬上就分成了兩大陣營，有的說對，有的大聲否定。）

師：看來同學(xué)們在這道題上產(chǎn)生了不小的分歧，現(xiàn)在我們不妨各抒己見，展開辯論，看看這道題的結(jié)果到底如何。

生1：我認為這句話是對的。因為正方體的表面積S=6a2，正方體的體積V=a3，我們把6代入公式，很容易就能得出它們的結(jié)果都是216，所以這句話是正確的。

生2：我認為這句話不對。

師：現(xiàn)在我們請生2來說說自己的看法。

生2（迫不及待）：生1提供的公式是沒有問題的，盡管按照生1的公式的確得出了216，但是表面積和體積的單位是不一樣的，表面積單位和體積單位沒有可比性。

師：很好。生2的分析非常透徹。沒有可比性的兩個量無法比較大小，就好像5千克和5厘米無法比較大小是一樣的道理。

融錯是一種包容，融錯更是一種智慧。教學(xué)中，教師通過使“兩大陣營”的學(xué)生自由發(fā)表意見，讓學(xué)生在兩種思想的不斷摩擦和碰撞中得出真理，從而加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律性的深刻理解。

四、等待，在靜默中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維之美

學(xué)習(xí)的過程是主動探究的過程，也是對知識建構(gòu)的過程，而無論是探究還是建構(gòu)，都需要一個過程?！敖逃锹乃囆g(shù)。”在教學(xué)中，教師要學(xué)會耐心等待，給予學(xué)生足夠的時間和空間對知識進行探究和建構(gòu)，進而完成對知識的吸收和內(nèi)化[4]。

案例4? 在講述游戲規(guī)則的公平性的相關(guān)知識后，教師出示了這樣一道題：淘氣和笑笑玩擲骰子游戲，他們約定如果擲到質(zhì)數(shù)，淘氣贏;如果擲到合數(shù)，笑笑贏;如果擲到既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，雙方不輸不贏。同學(xué)們認為這個游戲規(guī)則公平嗎？

（學(xué)生思考約兩分鐘。）

生1：我認為這個游戲規(guī)則不公平。在1～6中，質(zhì)數(shù)有：2、3、5，合數(shù)有4、6，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。因此，淘氣贏得機會更大些。

師：生1的回答非常準確，能夠把學(xué)到的理論知識應(yīng)用到實際生活中去?，F(xiàn)在我們再大膽地挑戰(zhàn)一下自己，這個游戲規(guī)則應(yīng)怎樣制定才能更加公平？誰來說一下。

生2：擲到奇數(shù)是淘氣贏，擲到偶數(shù)是笑笑贏，這樣就公平了。

師：生2的回答非常好。還有其他答案嗎？

（學(xué)生思考，教師等待。）

生3：擲到1、2、3是淘氣贏，擲到4、5、6是笑笑贏，這樣也是公平的。

師：同學(xué)們考慮到了各種情況，這一點很好。還有其他答案嗎？

（學(xué)生思考，教師等待。）

生1：任意選擇3個不同的數(shù)字淘氣贏，剩下的3個數(shù)字笑笑贏，這種方式也是公平的。

師：非常好，這位同學(xué)的回答抓住了這道題的本質(zhì)，這說明他對游戲規(guī)則的公平性的認識是深刻的。

學(xué)生的凝神靜思源于教師的耐心等待。教學(xué)中，教師在每一次提問之后都會給予學(xué)生思考的時間，也正是通過一個個提問、思考、等待、指導(dǎo)的環(huán)節(jié)才使得數(shù)學(xué)課更加包容、更加思辨、更加精彩。

總之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個動態(tài)的過程，教師要以“書是音符，談話才是歌”的態(tài)度鼓勵學(xué)生對話交流，以“紙上得來終覺淺”的精神鼓勵學(xué)生動手操作，以“過盡千帆皆不是”的嚴謹鼓勵學(xué)生大膽試誤，以“時光不語，靜待花開”的耐心等待學(xué)生成長。唯有如此，數(shù)學(xué)課堂才能綻放出思維之美，更加精彩。

參考文獻：

[1]? 喬登娥. 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言案例分析[J]. 教育革新，2020（08）.

[2]? 李志川. 優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)動手操作? 促進學(xué)習(xí)真正發(fā)生[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報，2019，20（06）.

[3]? 楊海燕. 錘煉等待藝術(shù)，打造小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂[J]. 陜西教育（教學(xué)版），2018（12）.

[4]? 楊小秋，陳嘉雯. 從“試”到“悟”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“融錯”策略的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代中小學(xué)教育，2017，33（11）.