宋家楷

[摘? 要] 教學(xué)中，教師適時的介入可以讓學(xué)生增強(qiáng)自信、激發(fā)興趣、進(jìn)階思維。依據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的態(tài)勢，文章試從補(bǔ)白式介入、評價式介入、歸納式介入、延伸式介入四個方面來打造情智共生的數(shù)學(xué)課堂。

[關(guān)鍵詞] 介入;情智共生;讓學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué)課堂

學(xué)生的學(xué)習(xí)是既獨(dú)立、又合作的一項(xiàng)思維活動。在這個過程中教師可以通過適時的介入扣住學(xué)生思維發(fā)展的脈搏，給予他們知識上的解惑、操行上的矯正、思想上的指引，使得他們在學(xué)習(xí)中增強(qiáng)自信、激發(fā)興趣、進(jìn)階思維，由此讓他們感受到教師時時的關(guān)注、自己思維的律動，感受到課堂是一個自主成長、彰顯自我、陶冶情操的重要場所。介入的方式有很多種，筆者主要談四種介入方式。

一、補(bǔ)白式介入

課堂上，學(xué)生對知識的思考和表達(dá)有時是零星化、碎片式的，需要教師去把他們發(fā)言中有益的成分挖掘出來連接成串，幫助學(xué)生完善自己的認(rèn)知，并以此為起點(diǎn)去深入思考，這樣他們才有積極學(xué)習(xí)下去的愿望。

一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時是這樣引入的，課件出示：一分為二。

師：你知道這是什么意思嗎？（發(fā)言略）這里面你能找到哪幾個數(shù)？

生1：有1，有2。

師：還有嗎？

生2：一份。

師：拿出課前做好的圓片，（教師手執(zhí)一個圓片）請你將它分成兩份，把其中的一份涂上顏色。

教學(xué)在繼續(xù)，但筆者感覺這個環(huán)節(jié)少了些什么——少了師生間思維的對接和融合。學(xué)生從一分為二中看出了1和2、一份之后，教師似乎沒有看見學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，更談不上去肯定和欣賞他們，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情在教師的無視中被淡化了。心理學(xué)研究表明，課堂前5分鐘學(xué)生表現(xiàn)出的情緒狀態(tài)直接影響一節(jié)課教學(xué)效率的高低，正所謂良好的開端是成功的一半。教師如果能在學(xué)生發(fā)言的時候這樣介入，會是什么樣的效果呢？

師：你知道這是什么意思嗎？（發(fā)言略）這里面你能找到哪幾個數(shù)？

生1：有1，有2。（教師豎著板書出1、2）

師：這個同學(xué)發(fā)現(xiàn)了我們過去學(xué)過的整數(shù)，還有嗎？

生2：一份。

師：這個同學(xué)在1后面添上了“份”，（板書：一份）你是怎么想的呢？

生2：把一個東西分成兩份，有其中的一份。

師：這個同學(xué)真了不起，說出了一份是怎么來的。下面我們就用一個圓片來分成兩份，把其中的一份涂上顏色。

試想，教師時刻以學(xué)生的思維態(tài)勢作為導(dǎo)學(xué)的起點(diǎn)，眼中有學(xué)生，教學(xué)不急于走過場，學(xué)生有收獲，目標(biāo)有推進(jìn)，和諧樂學(xué)的氛圍漸漸彌散于整個課堂，這是多么令人向往的境界。

二、評價式介入

1. 在學(xué)生淺層評價后介入，促進(jìn)深層評價的形成

如今，小組之間的合作交流已經(jīng)成為學(xué)生探究新知、形成共識的重要方式。學(xué)生在對一個問題的想法做了匯報后，其他的學(xué)生會對他的思考做出評價，有些學(xué)生往往只停留在表層的評價上，這時就需要教師介入，讓學(xué)生的思維由表及里，向深層次去思考。

例如教學(xué)“一一列舉的策略”，教師對例題中的關(guān)鍵詞做了分析后，讓學(xué)生用自己的方法表示出長和寬有多少種的可能性。學(xué)生先展示了長和寬不按照順序排列的列舉方法，再展示了用表格列舉出長和寬按照順序排列的方法。師生進(jìn)行了以下的對話。

師：對第二種方法你有什么評價？

生1：他列舉的是對的

生2：他的表格很清晰。

師：他用表格列舉的時候有什么特點(diǎn)？

生3：他用表格列舉看起來很清楚，不覺得亂。

師：他就是按照一定的順序來列舉的。（板書：按順序）

教師有讓學(xué)生之間互相評價的意識，但是如何通過他們的評價去反思已有的思維結(jié)果，并推動全體學(xué)生的思維再往上一級進(jìn)階，教師顯然做得不夠，也缺乏應(yīng)有的耐心。如果按照以下的方式介入，學(xué)習(xí)的氛圍、學(xué)生的求知欲望會更好一些。

師：對第一種方法你有什么想說的呢？

預(yù)設(shè)：他列舉了長和寬有幾種的可能性，但是看起來有些亂。

師：長和寬列舉了很多種，怎樣看起來不亂呢？

師：還有不同的方法嗎？（第二個同學(xué)上臺展示）

師：他用表格列舉的時候有什么特點(diǎn)？

生1：他用表格列舉看起來很清楚，不覺得亂。

師：看起來很清楚是因?yàn)樗信e的時候做到了什么？

生1：按照一定的順序。

師：這位同學(xué)說得很專業(yè)，按照一定的順序列舉看起來就不覺得亂了。

學(xué)生的思維亂了不要緊，教師對學(xué)生漸進(jìn)的要求不能丟。教師可以通過自己的介入讓學(xué)生的思維從亂到不亂，養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣，讓他們從亂中吸取解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

2. 在學(xué)生合理猜想后介入，鼓勵其接近問題的核心

在教學(xué)“釘子板上多邊形”一課時，教師揭示課題后與學(xué)生進(jìn)行了下面的問答。

師：猜一猜，今天研究什么問題？

生1：圖形的周長。

生2：圖形的面積。（板書：面積）

師：釘子圖上多邊形的面積可能與什么有關(guān)呢？

生3：與里面的釘子數(shù)有關(guān)。（板書：里面的釘子數(shù)）

師：除了與里面的釘子數(shù)有關(guān)外，還與什么有關(guān)？

生4：與外邊的釘子數(shù)有關(guān)。

生5：與邊上的釘子數(shù)有關(guān)。（板書：邊上的釘子數(shù)）

對第三個問題，教師不妨做以下修正。

師：這個學(xué)生很有眼光，他的發(fā)現(xiàn)很有價值。你覺得還與什么有關(guān)？

這樣的介入少了生硬、多了贊美，又讓師生的對話更和諧，能更好地促進(jìn)學(xué)生去思考數(shù)學(xué)。

三、歸納式介入

學(xué)生在充分感知概念、性質(zhì)、公式后，教師要引導(dǎo)他們歸納概括，從直觀中抽象出知識的本質(zhì)特征。歸納概括是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、建構(gòu)知識體系的重要方式之一。在學(xué)生歸納的時候，教師要對學(xué)生思維的疑惑處、問題的共性處適時介入，幫助他們“搭建階梯”，弄清知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)既是一種戰(zhàn)勝自我的過程，也是一種不斷進(jìn)取的精神。

1. 在學(xué)生出現(xiàn)了不同的觀點(diǎn)后介入

例如教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的意義時，教師讓學(xué)生寫出了2、3、5、6、8、9、11、12、18的因數(shù)后，教師設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)過程。

師：根據(jù)這些因數(shù)的特點(diǎn)將它們分類，可以分成哪幾類？在小組內(nèi)說一說，你為什么這么分？

生1：我分成了四類。2、3、5、11這些數(shù)的因數(shù)只有兩個，是一類;9有3個因數(shù)，是一類;6、8的因數(shù)都有4個，是一類;12、18的因數(shù)都有6個，是一類。

生2：我分成了兩類。2、3、5、11這些數(shù)的因數(shù)有兩個，是一類;其他的數(shù)的因數(shù)不止兩個，是一類。

師：出現(xiàn)了不同的分類方法，哪種分類更合理呢？各小組成員交流一下，最后請一人代表小組把你們的討論結(jié)果向大家匯報。

經(jīng)過短暫的討論后，各小組代表相繼發(fā)言。

第一組代表：我們小組的意見是分成兩類比較合理。因?yàn)槿绻凑?個因數(shù)是一類、4個因數(shù)是一類、6個因數(shù)是一類分的話，還會有8個、9個、10個因數(shù)的情況，這樣的分類就太多了。

第二組代表：我們小組的意見也是分成兩類，有兩個因數(shù)的是一類，另外把有兩個以上因數(shù)的都?xì)w為一類。

師：大家真的很棒，用智慧的雙眼看清了問題的本質(zhì)。大家再看看，這些數(shù)的因數(shù)有什么共同點(diǎn)呢？

生：都有1和它的本身。

師：太棒了。

師：2、3、5、11這些數(shù)的因數(shù)除了1和它本身兩個數(shù)以外，還有其他的因數(shù)嗎？

生：沒有。

師：所以2、3、5、11這些數(shù)的因數(shù)只有1和它本身兩個數(shù)，（板書：只有）而6、8、9、12、18呢？

生：還有其他的因數(shù)。（教師板書：還）

師：我們把2、3、5、11這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，把6、8、9、12、18這樣的數(shù)叫作合數(shù)。請你說一說什么樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫作合數(shù)。

在以上的教學(xué)過程中，教師有兩次介入。第一次是在學(xué)生中出現(xiàn)了不同的分類方法后讓學(xué)生通過討論決定哪種分類更合理，讓學(xué)生排除了根據(jù)因數(shù)的多與少來分類的不合理情況，抽象出問題的本質(zhì)特征，統(tǒng)一了學(xué)生的認(rèn)識。第二次介入是在前面的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生深入問題的共性和異性中去抽象出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。

2. 在學(xué)生對相關(guān)問題的操作后介入

教學(xué)中，教師可以通過變換同類事物非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，從而突出事物的本質(zhì)特征。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 ”（蘇教版三年級上冊）中，在學(xué)生認(rèn)識了、后，教師讓他們在材料袋中任選一個學(xué)具折出，將它涂上顏色，并貼在黑板上展示出來。學(xué)生展示的有圓形的，有長方形的，有正方形的，有一根帶子的。教師問：“同學(xué)們，為什么這些物體的形狀不同，折出并涂色的部分都是呢？”學(xué)生答：“它們都是把一個物體平均分成4份，涂色的一份就是?！?/p>

通過教師的介入，學(xué)生去除了不同形狀、不同顏色等非本質(zhì)因素的干擾，強(qiáng)化了都是平均分成4份，涂色部分是其中一份的本質(zhì)特征，使他們加深了對分?jǐn)?shù)意義的初步理解。

四、延伸式介入

教材中相關(guān)知識的編排是發(fā)展遞進(jìn)的，教學(xué)這些知識需要一個系統(tǒng)性的整體設(shè)計(jì)，滲透問題發(fā)展的普遍規(guī)律，讓學(xué)生體驗(yàn)到對數(shù)學(xué)的探索是有跡可循、有法可依的。例如“認(rèn)識圖形”（蘇教版第三冊教材第三單元）中第27頁想想做做第5題的編排目的，不僅讓學(xué)生能分出幾個三角形，還為后面他們學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和奠定基礎(chǔ)。

題目：把每個圖形（圖1）都分成三角形，最少能分成幾個？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)四邊形可以分成2個三角形、正五邊形可以分成3個三角形、正六邊形可以分成4個三角形后，教師并沒有到此為止，而是將問題延伸下去。

師：想一想，四邊形最少能分成2個三角形，五邊形最少能分成3個，六邊形最少能分成4個，八邊形最少能分成幾個呢？

生1：6個。

師：同意嗎？

生：同意。

師：都認(rèn)為是6個，誰上來畫一畫？

師：大家真聰明。如果是十邊形呢，最少能分成幾個？

生（齊答）：8個。

師：如果是十二邊形呢，最少能分成幾個？

生（齊答）：10個。

師：你從中發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律了嗎？

……

教師沒有滿足學(xué)生把題目做完，而是想到了如何把這類問題的普遍規(guī)律滲透給學(xué)生。“四邊形最少能分成2個三角形，五邊形最少能分成3個，六邊形最少能分成4個，八邊形最少能分成幾個呢？”學(xué)生在感悟中很快發(fā)現(xiàn)：八邊形最少能分成6個三角形，10邊形最少能分成8個三角形……感受到一個多邊形最少能分成三角形的個數(shù)是比它的邊長數(shù)少2。有了這樣的認(rèn)知后，學(xué)生在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和時便可以順勢得出：一個多邊形如果有n條邊（n≥3，n為整數(shù)），那么它的內(nèi)角和是（n-2）×180°，n-2就是多邊形中所分成三角形的最少個數(shù)。正如蘇霍姆林斯基所說：“學(xué)生來到學(xué)校里，不僅是為了取得一份知識的行囊，而主要是為了變得聰明，因此他的主要精力不應(yīng)當(dāng)用在記憶上，而應(yīng)當(dāng)用在思考上?！币虼?，教師在研究設(shè)計(jì)教學(xué)過程時，既要“見樹木”，又要“見森林”，促進(jìn)知識的正向遷移及能力的積極發(fā)展。

教師的介入就像大海中的燈塔、手機(jī)上的導(dǎo)航系統(tǒng)，引導(dǎo)學(xué)生用正確的方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、建構(gòu)數(shù)學(xué)思維。介入貴在適時性、引領(lǐng)性、挑戰(zhàn)性，這樣做可以讓學(xué)生經(jīng)常保持思考的熱度和獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)而在探索知識的過程中做到以知生情、以情促智、情智共生。

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