董燕

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為獲得良好的教學(xué)效果，需要注重運用一些教學(xué)方法。其中問題導(dǎo)學(xué)法是一種依托“問題”引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動的方法，能很好地激發(fā)學(xué)生的思考熱情，使學(xué)生更加清晰深刻地認識所學(xué)知識本質(zhì)。教學(xué)實踐中應(yīng)做好問題導(dǎo)學(xué)法相關(guān)理論知識儲備，結(jié)合具體教學(xué)目標，做好問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計與應(yīng)用，進一步提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。本文結(jié)合“解三角形”內(nèi)容的教學(xué)，探討問題導(dǎo)學(xué)法的具體應(yīng)用，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教學(xué);問題導(dǎo)學(xué);應(yīng)用

問題導(dǎo)學(xué)法能很好地凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，將課堂真正地交給學(xué)生。同時，教師根據(jù)學(xué)生回答問題的表現(xiàn)，給予針對性的引導(dǎo)與啟發(fā)，確保學(xué)生有深度的思考、討論、探究，更好地澄清其認識，幫助其搞清楚數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，使其真正地理解與扎實掌握所學(xué)知識。

一、解三角形內(nèi)容概述

解三角形該部分知識主要包括三節(jié)內(nèi)容：余弦定理，正弦定理，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用。其中余弦定理、正弦定理的應(yīng)用是教學(xué)的重點，是高考的熱門考點。教學(xué)活動中為使學(xué)生更加牢固掌握該部分知識，提高其應(yīng)用的靈活性，不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會推導(dǎo)余弦定理、正弦定理，而且還需要結(jié)合三角形以及三角函數(shù)相關(guān)知識，加以靈活的應(yīng)用。從整體上來看，該部分內(nèi)容難度不大，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于搞清楚余弦定理、正弦定理的推導(dǎo)過程，掌握運用余弦定理、正弦定理解三角形的一般思路與方法。教學(xué)活動中為獲得良好的教學(xué)效果，更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，使用問題導(dǎo)學(xué)法進行該部分內(nèi)容的講解。

二、問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用設(shè)計

應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法講解“解三角形”知識時，大致分三塊內(nèi)容：第一塊內(nèi)容，導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計。問題導(dǎo)學(xué)法中“問題”的質(zhì)量會給整個教學(xué)活動帶來較大的影響，因此，進行導(dǎo)學(xué)問題設(shè)計時既需要結(jié)合自身以往教學(xué)經(jīng)驗，又要認真閱讀課本中的內(nèi)容，設(shè)計出有深度的問題，逐漸地引導(dǎo)學(xué)生思考、探究。第二塊內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)。教學(xué)中無論學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)理論，還是解答相關(guān)習(xí)題，應(yīng)認真觀察學(xué)生的表現(xiàn)，結(jié)合學(xué)生實際，給予針對性的引導(dǎo)，進一步理清學(xué)生認知，幫助其及時糾正理解上的誤區(qū)，構(gòu)建系統(tǒng)知識網(wǎng)絡(luò)，把握該部分內(nèi)容的精髓，促進其學(xué)習(xí)效率的提高。第三塊內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)后的總結(jié)。運用問題導(dǎo)學(xué)法開展教學(xué)活動時應(yīng)充分認識到學(xué)習(xí)總結(jié)的重要性，通過總結(jié)有助于學(xué)生正確地認識自己，明確哪些知識已經(jīng)掌握，哪些知識還不夠熟練，可給其開展查漏補缺活動提供依據(jù)。同時，鼓勵學(xué)生做好解題思路與技巧的總結(jié)，可使學(xué)生在以后的解題中少走彎路，促進其解題能力的進一步提升。

三、問題導(dǎo)學(xué)法的具體實踐

運用導(dǎo)學(xué)法進行“解三角形”知識講解時，可按照以下思路進行：

（一）余弦定理的教學(xué)

課本中余弦定理的推導(dǎo)基于向量的運算，因此，課堂上詢問學(xué)生向量有哪些運算規(guī)律？使學(xué)生回顧所學(xué)的向量知識，引導(dǎo)學(xué)生由向量知識自然地過渡到余弦定理的推導(dǎo)中。學(xué)生認真回顧所學(xué)，很容易想到向量的加法、減法以及向量的數(shù)量的積等運算法則。在此基礎(chǔ)上拋出如下問題：“在△ABC中如何用向量的加法表示出三邊關(guān)系？”結(jié)合向量的加法學(xué)生很容易表示出來。繼續(xù)提問學(xué)生，“如何運用所學(xué)的向量運算法則將表示出的上述關(guān)系進行適當(dāng)?shù)淖冃握恚D(zhuǎn)化成三角形邊和角度的關(guān)系？”學(xué)生經(jīng)過積極地思考、認真地討論，運用向量的數(shù)量的積運算法則，通過簡單的計算成功地表示出來三角形邊和角度的關(guān)系。課堂上要求學(xué)生認真思考、討論，總結(jié)上述結(jié)論，而后告知學(xué)生上述結(jié)論即為余弦定理，并指出余弦定理在三角形中有著廣泛的應(yīng)用，而后自然地引出“解三角形”的概念。為使學(xué)生明白運用余弦定理能夠解決三角形中的哪些問題，向?qū)W生拋出如下問題，要求學(xué)生解答、總結(jié)。

1.在△ABC中角A、B、C對應(yīng)的邊為a、b、c，若b=3，c=1，A=60°，求a，B。

2.在△ABC中角A、B、C對應(yīng)的邊為a、b、c，若a=4，b=5，c=6，求A。

3.運用余弦定理推導(dǎo)在銳角、鈍角三角形中各邊平方存在哪些關(guān)系，從中你想到了什么？

教學(xué)中給出上述三個問題，既能很好地鞏固學(xué)生所學(xué)的余弦定理公式，又能啟發(fā)學(xué)生總結(jié)余弦定理的適用情境，尤其對于問題3，學(xué)生通過探究容易得出在鈍角三角形中最長邊的平方大于其與兩邊的平方和;在銳角三角形中，最長邊的平方小于其與兩邊的平方和。經(jīng)過解答上述三個問題，很容易得出應(yīng)用余弦定理可以解決三角形中的如下問題：已知三邊求三個角;已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角;判斷三角形的形狀。

另外，為更好地調(diào)動學(xué)生探究的興趣，可給學(xué)生留如下思考問題，要求學(xué)生在課下進行探究：請你運用其他方法推導(dǎo)出余弦定理的計算公式。

（二）正弦定理的教學(xué)

運用問題導(dǎo)學(xué)法完成余弦定理的教學(xué)后，可運用同樣的方法進行正弦定理的教學(xué)，需要注意的是，在進行該部分內(nèi)容教學(xué)時應(yīng)注重進行適當(dāng)?shù)耐卣?，使學(xué)生更加系統(tǒng)地掌握該部分知識。

課堂上要求學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的余弦定理推導(dǎo)過程，要求學(xué)生思考如何使用向量知識，通過另一種方法，探討△ABC中邊和角的關(guān)系？課堂上為使學(xué)生盡快地找到探究的思路，避免挫傷其學(xué)習(xí)的熱情，可引導(dǎo)學(xué)生作BC邊上的高AD，通過引入新的向量，要求其計算、整理。經(jīng)過一段時間的思考討論，學(xué)生很容易推導(dǎo)出正弦定理。在此基礎(chǔ)上拋出如下問題，要求學(xué)生思考探究：“結(jié)合推導(dǎo)出的正弦定理，運用三角形兩鄰邊與其夾角，能否推導(dǎo)三角形的面積的另一計算公式？”顯然在△ABC中作BC邊上的高AD，運用以往所學(xué)的三角形面積公式并在△ADC中用正弦定理表示出AD的長，通過代換很容易推導(dǎo)出三角形的面積為兩鄰邊的長與其夾角正弦值乘積的一半。為更好地拓寬學(xué)生的視野，課堂上設(shè)計如下問題，要求學(xué)生繼續(xù)思考：“在△ABC中，其中一邊與其對角余弦值的比值和三角形外接圓的半徑有何關(guān)系？”學(xué)生推導(dǎo)的過程中可給予學(xué)生針對性的引導(dǎo)，要求學(xué)生運用“圓中，同弧所對的圓周角大小相等”，做出過圓直徑的輔助線進行分析。結(jié)果學(xué)生很快地推導(dǎo)出三角形中一邊與其對角正弦值的比值為三角形外接圓的直徑。

教學(xué)中要求學(xué)生認真閱讀課本中的例題以及例題的解題過程，要求學(xué)生思考：運用正弦定理可以解決三角形中的哪些問題？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正弦定理的應(yīng)用情境，給其以后在解題中靈活應(yīng)用奠定堅實基礎(chǔ)。學(xué)生經(jīng)過討論、總結(jié)，得出運用余弦定理，可解決如下問題：在三角形中已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角;在三角形中已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，并在此基礎(chǔ)上能夠求出其他的邊和角;判斷三角形的形狀。

（三）余弦定理、正弦定理的應(yīng)用教學(xué)

余弦定理、正弦定理的應(yīng)用在“解三角形”中占有重要地位。在進行該部分內(nèi)容教學(xué)中，應(yīng)注重運用問題導(dǎo)學(xué)法，通過創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)解題的一般步驟，積累運用余弦定理，正弦定理解題的經(jīng)驗與技巧。

教學(xué)中要求學(xué)生認真閱讀課本中的例題，詢問學(xué)生每一例題運用了哪些知識？從中獲得了哪些啟發(fā)？運用余弦定理、正弦定理解題的一般步驟是怎樣的？在解決實際問題時應(yīng)注意哪些細節(jié)？

課堂上學(xué)生通過開展自主學(xué)習(xí)活動，認真學(xué)習(xí)課本中的例題，發(fā)現(xiàn)運用余弦定理、正弦定理解決實際問題時需要對問題情境加以合理的抽象找到要研究的三角形，而后結(jié)合余弦定理、正弦定理求出相關(guān)的參數(shù)。需要注意的是，在解決實際問題時需要根據(jù)具體的情境，對要求解的參數(shù)進行合理的取舍。另外，為更好地鍛煉學(xué)生的學(xué)以致用能力，為學(xué)生布置相關(guān)的實踐題目，要求其運用所學(xué)的余弦定理、正弦定理知識進行解答。

四、問題導(dǎo)學(xué)法應(yīng)用的啟示

在“解三角形”教學(xué)中運用問題導(dǎo)學(xué)法，獲得了良好的教學(xué)效果。在問題的驅(qū)使下，學(xué)生在課堂上積極思考、討論，很好地激活了高中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生不僅牢固地掌握了余弦定理、正弦定理的推導(dǎo)過程、相關(guān)公式，還掌握解題中的相關(guān)思路與方法，順利地完成了教學(xué)目標。通過問題導(dǎo)學(xué)法在“解三角形”中的實踐，得出以下啟示：

其一，把關(guān)問題質(zhì)量。運用問題導(dǎo)學(xué)法教學(xué)中應(yīng)采取措施保證設(shè)計的問題質(zhì)量，一方面，通過查閱資料或者觀摩其他教師的教學(xué)過程，借鑒其在“解三角形”教學(xué)中設(shè)計的問題，確保設(shè)計的問題能很好地調(diào)動學(xué)生思考問題的積極性，又能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容有機地串聯(lián)起來，給學(xué)生帶來良好的啟發(fā)。另一方面，注重向經(jīng)驗豐富的教師請教。完成導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計后應(yīng)注重詢問經(jīng)驗豐富的教師，認真聽取其給出的建議，對相關(guān)的問題進行補充或細節(jié)上的優(yōu)化。同時，結(jié)合學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)與反饋，對設(shè)計的問題進行針對性的改進。

其二，把控思考時間。運用問題導(dǎo)學(xué)法開展教學(xué)活動時，為更好地完成教學(xué)目標，應(yīng)做好時間的整體規(guī)劃，結(jié)合課堂教學(xué)容量把控好學(xué)生思考的時間，防止學(xué)生在某一問題上花費過長的時間，影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。在向?qū)W生拋出問題后告知學(xué)生明確的思考時間，使其做好充分的心理準備，全身心地投入問題的思考中。

其三，注重學(xué)習(xí)評價。及時肯定的學(xué)習(xí)評價能夠使學(xué)生嘗到學(xué)習(xí)的成就感，更好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力。運用問題導(dǎo)學(xué)法開展教學(xué)活動時，應(yīng)認真觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，尤其其能夠迅速正確地回答出拋出的問題后，應(yīng)及時給予表揚與肯定，使其繼續(xù)保持好高漲的學(xué)習(xí)熱情。同時，針對學(xué)生學(xué)習(xí)中的不良習(xí)慣，應(yīng)給予明確的指出，使其端正思想，提高認識，及時地加以糾正，不斷地提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。

參考文獻

[1]何偉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用[J].江西教育，2021（27）：17.

[2]林繼楓，陳甦.探析問題導(dǎo)學(xué)法對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用[J].試題與研究，2021（25）：1-2.

[3]王儀.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用思考[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2021（16）：111-112.

[4]孫桂琴.問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（21）：12-13.

[5]鄭橋鋒.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題導(dǎo)學(xué)法的作用及應(yīng)用研究[J].高考，2021（1）：37-38.

[6]王世鳳.問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].基礎(chǔ)教育論壇，2020（36）：55-56.

3991501908284