劉宏亮,尹 莉,付 玲,王霄騰
(中聯(lián)重科股份有限公司建設機械關鍵技術國家重點實驗室,湖南長沙410013)
提高旋挖鉆入巖工作效率是目前旋挖鉆優(yōu)化設計的主要目標。針對目前鉆進硬質巖層效率較低的問題,需要改進和優(yōu)化鉆進切削方案。鉆齒切削巖石過程中有不同的切削參數(shù),如切削厚度、切削速度、鉆齒的切削角度等,鉆齒切削巖石機理研究能計算鉆齒切削過程中的切削作用力以及巖石破碎響應。準確的切削數(shù)值仿真結果,能提升設計人員對巖石破碎機理的認知,并能為旋挖鉆優(yōu)化鉆進工作效率提供有用的數(shù)據(jù)參考以及技術支持。
圓錐形鉆齒是較常見的鉆齒形狀,旋挖鉆用于硬質巖石的筒鉆往往配備圓錐形鉆齒。目前鉆齒切削巖石響應研究集中在兩個方面:一是數(shù)值模擬鉆齒切削巖石過程;二是解析經(jīng)驗公式估算鉆齒在切削過程中的作用力。數(shù)值模擬計算基于非線性有限元計算,運用塑性損傷模型模擬仿真巖石的破碎過程。Menezes等[1]運用顯式LS-DYNA有限元計算了巖石破碎過程;賈彥杰等[2]運用Drucker-Prager模型分析了擴孔器切削齒切削巖石作用力;歐陽義平等[3]運用光滑粒子算法(SPH)分析了圓錐鉆齒的切削響應,并將計算結果用于擬合計算切削作用力的經(jīng)驗公式。除了數(shù)值仿真計算,力學解析求解能快速估算鉆齒切削作用力大小。Evans[4]推算了圓錐齒切削巖石切削作用力的解析求解公式。Goktan[5]在此基礎上考慮巖石抗拉強度、切削深度等因素完善了解析估算模型,并且提出了一種半經(jīng)驗計算方法[6]。上述解析估算方法在有些情況下與試驗測試值相差較大。歐陽義平等[7]結合試驗數(shù)據(jù)擬合出估算巖石切削作用力的經(jīng)驗公式,但一定程度上缺乏力學理論支撐。
上述鉆齒切削研究提供了鉆齒切削巖石破碎響應的基本方法,本文將基于Drucker-Prager塑性模型,運用非線性有限元計算系統(tǒng)地分析切削厚度、切削角度與鉆進切削作用力的關系,并與試驗測試值進行對比驗證數(shù)值計算的準確度。另外,根據(jù)巖石內(nèi)聚力以及抗壓強度,結合巖石破碎的力學分析,本文給出一種新的三維圓錐鉆齒切削巖石切削力計算的解析方法,并與試驗測試結果對比驗證模型的計算精度,從而完善現(xiàn)有切削作用力的解析估算方法。本文提出的圓錐鉆齒切削巖石的數(shù)值方法以及解析估算方法,在一定程度上為旋挖鉆鉆頭的結構優(yōu)化設計提供技術支持以及理論輔助。
常見的圓錐形鉆齒切削巖石示意圖如圖1所示(實際鉆齒形狀較復雜會有一些差異,這里簡化為圓錐形)。主要的鉆進工作參數(shù)有切削厚度、切削速度以及切削角度。本文將切削角度分為切削前角、鉆齒半錐頂角以及切削角,為了簡化計算以及匹配相關試驗測試,將實際旋挖鉆旋轉切削簡化為橫向直線切削,并將鉆頭鉆齒和巖石的幾何模型簡化,如圖1所示。
圖1 圓錐形鉆齒巖石切削示意圖及切削數(shù)值模擬的幾何模型Fig.1 Schematic for rock cutting with the conical pick and the geometry for numerical simulation
鉆齒設定為剛體,巖石的材料特性需考慮非線性彈塑性,常用的Drucker-Prager模型被研究認為能很好地模擬巖土等材料的塑性變形特征,其屈服函數(shù)為[8]
式中:I1為應力張量第1不變量;J2為應力張量第2不變量。
準則參數(shù)α、k定義為[8]
式中:θσ為應力Lode角;φ為內(nèi)摩擦角;c內(nèi)聚力。
根據(jù)應力Lode角的取值,可以將塑性硬化分為壓縮硬化、拉伸硬化和剪切硬化。
相關力學參數(shù)可以通過相應試驗進行測試,包括抗拉、抗壓強度,內(nèi)聚力以及內(nèi)摩擦角等。文獻[7]對砂巖進行了圓錐鉆齒切削試驗并測試了砂巖的各項材料特性參數(shù)。經(jīng)測試,砂巖的材料特性參數(shù)如表1所示。
表1 砂巖材料特性參數(shù)[7]Tab.1 Material properties for sandstone[7]
根據(jù)線性剪切標準,可以修正Drucker-Prager模型,其屈服函數(shù)和塑性勢面函數(shù)可定義為[9-10]
式中:t為偏應力;p為等效壓應力;β為線性屈服面在p-t應力空間上的傾角;Ψ為剪脹角;q為Mises等效應力;r為偏應力第3不變量;K為三軸拉伸強度與三軸壓縮強度之比;d為屈服面在p-t應力空間t軸上的截距,跟硬化準則有關,對應3種硬化方式——壓縮硬化、拉伸硬化和剪切硬化[9]。
根據(jù)受壓屈服應力σc[9]
考慮到試驗數(shù)據(jù)只提供了抗壓和抗拉兩種強度,因此只模擬計算上述兩種計算強度。另外,修正的Drucker-Prager模型考慮了巖石在剪切變形下的體積膨脹效應并定義了剪脹角Ψ,本文后續(xù)計算中考慮了不同剪脹角對計算的影響??紤]到鉆齒切削巖石過程中,巖石會發(fā)生損傷破碎從而產(chǎn)生材料失效,采用相關失效準則[11]模擬巖石破碎。
采用顯式動態(tài)分析模擬鉆齒切削巖石過程,鉆頭為剛體。計算邊界條件設定為:巖石塊的地面設定為剛性約束。模擬鉆齒橫向切削巖石破碎,鉆齒橫向位移設定為40 mm,切削速度為2 m/s。文獻[7]沒有給出試驗過程中具體的切削速度值,但根據(jù)本文的數(shù)值模擬計算可知當切削速度小于2 m/s時,不同的切削速度不會引起切削作用力較大的變動,具體在第4節(jié)會詳細介紹。同時,鉆齒的表面和巖石表面定義面接觸。
除了數(shù)值模擬外,可以根據(jù)巖石抗壓強度和內(nèi)聚力,從鉆齒巖石切削過程中的受力分析估算鉆齒切削巖石作用力的大小。切削作用力的解析計算能輔助驗證數(shù)值模擬的準確性,并可以通過匹配試驗數(shù)據(jù)完善解析計算公式,從而可以通過解析計算直接快速獲得切削作用力大小。如圖2所示,在圓錐鉆齒橫向向左切削過程中,會在前方產(chǎn)生一個類似于四面體形狀的破碎巖石塊(圖2右下角),其中AB為切屑剪切破壞線,其與水平面的夾角稱為剪切角γ。
圖2 鉆齒切削過程中的受力分析Fig.2 Force analysis for rock cutting with the conical pick
破碎巖石塊在切削破碎過程中,受到右端面鉆齒的切削作用力以及與巖體接觸的兩個側面的剪切力作用,如圖2左下力學分析示意圖所示。右端面受到鉆齒的切削作用力可以分解為端面上的FN以及Ff,
式中:σc為巖石的抗壓強度;A為巖石塊右端面面積。
考慮到巖石與鉆齒接觸右端面為圓錐面,為了簡化計算將其等效為在圓錐中心面上的投影三角形,因此其面積可以計算為
Ff未知,需求解。巖石塊與巖石整體接觸的兩個側面受到剪切作用力Fc以及法向作用力FcN(見圖2)。其中,剪切作用力與巖石內(nèi)聚力c以及內(nèi)摩擦角φ有關,根據(jù)相關計算最終可得(計算過程比較繁瑣,這里略去中間計算步驟)
式中:As為側面面積(為了簡化計算將其側面積等效為中心面投影三角形ABC'的面積,后續(xù)的力學平衡計算也在此中心面上計算)為
鉆齒在切削過程中的作用力與巖石塊右端面作用力方向相反大小相等,根據(jù)巖石的抗壓強度,F(xiàn)N已知,需要求解Ff的大小??紤]到巖石塊受力平衡,左端兩個側面的作用力與右端受力大小相等方向相反,因此將上述作用力進行正交分解,如圖2左下圖所示。受力平衡方程可計算為
兩個方程兩個未知數(shù),根據(jù)式(11)可求得
聯(lián)合上述方程可求得
圓錐鉆齒切削巖石作用力幅值可以計算為
由FN、Fc的計算方程式可知,鉆齒切削作用力的大小與巖石抗壓強度、巖石內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、各個切削角度、切削厚度有關。
根據(jù)文獻[7]的描述,鉆齒切削試驗方案包括不同切削角以及切削厚度的設定。本文將對照試驗測試方案,根據(jù)試驗測試所得對應的巖石材料特性參數(shù)分別進行了數(shù)值仿真模擬以及解析估算。解析估算按式(14)進行計算,對于剪切角γ的設定,切削厚度對剪切角有一定的影響,通常情況下切削厚度越小剪切角也越小。因此,對應不同的切削厚度設定不同的剪切角:切削厚度5 mm對應剪切角30°,切削厚度10 mm對應剪切角40°,切削厚度15 mm對應剪切角60°。另外,因為巖石材料特性(見表1)未給出相應巖石的剪脹角,在數(shù)值模擬計算中測試5種剪脹角(0°~20°)的計算并與試驗測試結果對比。同時,對應巖石的抗拉強度和抗壓強度分別計算抗拉、抗壓條件下Drucker-Prager模型的數(shù)值模擬計算結果。數(shù)值計算值、解析估算值與實驗測試數(shù)據(jù)的對比如表2所示??紤]到數(shù)值計算采用動態(tài)顯示分析,計算所得鉆齒切削作用力(接觸壓力作用反力)在切削過程中有一定的波動,這里采用峰值進行對比(因為試驗未給出摩擦系數(shù),這里暫時不計入摩擦力,下一節(jié)具體討論摩擦力的影響)。半錐頂角為20°的情況根據(jù)圖1所示的幾何尺寸作相應調整(圖1尺寸考慮整數(shù)設定,對應半錐頂角為29.7°,這里近似為30°)。
從表2可知,切削厚度對鉆齒切削作用力影響較大,鉆進過程的切削角度對切削作用力也有一定的影響。與試驗測試值對比可知,根據(jù)式(14)估算的鉆進切削力大小與試驗值有一定的匹配度,解析估算值與試驗測試值誤差的絕對值在30%以內(nèi)。數(shù)值計算結果則出現(xiàn)兩種不同情況,以抗拉強度為計算準則的仿真結果與試驗測試相差較大,而以受壓強度為計算準則的數(shù)值仿真結果能一定程度上匹配實驗測試值,尤其是在切削厚度為10、15 mm時,數(shù)值模擬結果與實驗測試值相差不大。因此,以受壓強度為計算準則的Drucker-Prager模型能較準確地模擬切削巖石過程中鉆齒的受力情況。另外,剪脹角對計算結果的影響很小,增加剪脹角能一定程度地增加切削作用力,但增加幅度很小。
因文獻[7]并沒有給出試驗過程中摩擦系數(shù)的大小,表2列出的數(shù)值計算值沒有計入鉆齒表面與巖石接觸面的摩擦力。這里,通過假定一個常用的摩擦系數(shù)考察接觸面摩擦力對總的鉆進作用力的影響,摩擦系數(shù)選取為0.2計算過程中,巖石材料特性如表1所示,切削厚度、鉆齒半錐頂角和切削前角設定如表2所示(共4個組合),剪脹角設定為10°,并采用抗壓強度進行計算。所得鉆齒切削作用力與不計入摩擦力的計算結果對比如表3所示。由計算結果可知,在所假定的摩擦系數(shù)下,鉆齒表面與巖石接觸面的摩擦力對總的切削作用力有一定的影響,因此,如能在試驗中獲得準確的摩擦系數(shù)值能增加數(shù)值模型的計算精度。
表2 數(shù)值計算值、解析估算值與實驗測試數(shù)據(jù)的對比匯總Tab.2 Summary and comparison for numerical results,analytical results and experimental data
表3 鉆齒與巖石接觸面摩擦力對數(shù)值計算結果的影響分析Tab.3 The analysis for the influence of the friction from the contact surface between the pick and rock on the cutting force
在上述的數(shù)值模擬以及解析估算過程中,暫未考慮切削速度的影響。數(shù)值模擬計算采用的切削速度為2 m/s,解析估算則沒有考慮切削速度的影響。為了進一步分析切削速度對鉆進作用力的影響,運用上述數(shù)值模型模擬計算不同切削厚度對應不同切削速度下的巖石切削破碎響應。共測試3種切削厚度,分別為5、10和15 mm;同時測試4種切削速度,分別為0.1、0.5、1和2 m/s。巖石材料特性如表1所示,鉆齒半錐頂角設定為30°,切削前角為20°,剪脹角設定為10°并采用抗壓強度準則進行計算,所得的鉆齒切削作用力如表4所示。從計算結果可知(未計入摩擦力),在切削速度小于2 m/s時,切削速度對鉆齒切削作用力的影響較小。具體地,當切削厚度為5 mm時,切削作用力隨切削速度的改變而產(chǎn)生一定的波動但幅度不大;當切削厚度為10 mm時,切削作用力隨著切削速度的增大而略微增加;當切削厚度為15 mm時,切削作用力隨切削速度增大而增加,但增加幅度不大。因此,在切削速度小于2 m/s時,鉆齒切削巖石的速度對鉆齒切削過程中的切削作用力的影響較小。
表4 不同切削厚度不同切削速度下的數(shù)值模擬結果Tab.4 Numerical simulation results with different thicknesses and cutting speeds kN
為了深入分析旋挖鉆鉆頭圓錐形鉆齒切削巖石破碎機理,本文基于Drucker-Prager塑性損傷模型對圓錐鉆齒切削巖石進行數(shù)值仿真模擬。同時,根據(jù)巖石切削破壞過程中的受力分析,以及巖石抗壓強度、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角的大小,推導了一種新的圓錐鉆齒切削作用力解析求解計算公式,可以得到如下結論:
(1)本文對某砂巖的數(shù)值模擬,以抗壓強度準則進行計算,能更好地匹配實驗測試數(shù)據(jù)。
(2)巖石剪脹角對數(shù)值仿真計算結果的影響較小。
(3)本文根據(jù)巖石抗壓強度、內(nèi)聚力以及內(nèi)摩擦角進行巖石受力分析,所建立的解析估算模型被驗證有一定的計算精度,可考慮用來估算圓錐鉆齒切削巖石作用力的大小。
(4)在小于2 m/s的切削速度范圍內(nèi),切削速度的變化對切削作用力的影響較小。