張 馳，岳中剛，王 飛

(1.南京郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，江蘇 南京 210023 2.國家稅務(wù)總局 稅務(wù)干部進(jìn)修學(xué)院科研所， 江蘇 揚(yáng)州 225007)

社會網(wǎng)絡(luò)分析使用網(wǎng)絡(luò)對社會結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，它通過節(jié)點(diǎn)以及連接對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析[1-2]。節(jié)點(diǎn)可以是人、社區(qū)、群體、組織、國家等，而連接則是節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系或信息交流，網(wǎng)絡(luò)分析的焦點(diǎn)便是這些關(guān)系和交流反映出的現(xiàn)象或數(shù)據(jù)[3]。近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，大量社交互動數(shù)據(jù)讓社會網(wǎng)絡(luò)分析所涉及的領(lǐng)域不再限于社會學(xué)，而是和經(jīng)濟(jì)學(xué)等其他領(lǐng)域交叉融合并發(fā)揮作用。

在社會網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的形成以及穩(wěn)定依賴于某些特定節(jié)點(diǎn)的存在，這些節(jié)點(diǎn)多位于關(guān)鍵位置，起著促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)連接和信息流通的功能，因此在網(wǎng)絡(luò)中的地位也更加重要。圖1展示了15世紀(jì)佛羅倫薩關(guān)鍵家族之間的通婚網(wǎng)絡(luò)[4]，其中每條連接表示在兩個家族成員之間存在婚姻關(guān)系。從圖中可以看出，Medici家族在通婚網(wǎng)絡(luò)中處于較中心地位，不同家族之間的連接路徑多要經(jīng)過Medici家族，如Barbadori家族與Albizzi家族。在這一時期，Medici家族通過聯(lián)姻以及其他手段逐步加強(qiáng)和鞏固了對佛羅倫薩商業(yè)和政治的控制，并提升了自己在經(jīng)濟(jì)關(guān)系和政治庇護(hù)網(wǎng)中的中心地位，為佛羅倫薩的后續(xù)興盛奠定了基礎(chǔ)。上例表明，對社會網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用有助于資源獲得以及地位提升。因此，在社會網(wǎng)絡(luò)中辨別節(jié)點(diǎn)的位置具有重要意義[5]。

圖1 15世紀(jì)佛羅倫薩婚姻網(wǎng)絡(luò)

使用社會網(wǎng)絡(luò)分析社會群體的優(yōu)勢在于將個體間的相互聯(lián)系納入考慮范疇，并考察節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所發(fā)揮的作用。節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，可以從不同角度以及使用不同指標(biāo)進(jìn)行度量?，F(xiàn)有社會網(wǎng)絡(luò)分析研究中主要包含三類中心性度量指標(biāo)[6]，分別是度中心性[7]、中介中心性[8]和緊密中心性[9]。但上述三類中心性度量都僅僅針對社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即個體和個體之間是否存在聯(lián)系，并未考慮其他可用信息。

基于以上問題，本文借鑒了“差序格局”部分思想，試圖將新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的“理性人”[10]假設(shè)與“關(guān)系人”的分析相融合?！袄硇匀恕笔窃谕耆偁帡l件下的“關(guān)系人”，“經(jīng)濟(jì)人”的有限理性不僅限于認(rèn)知上的局限[11]，而且限于“關(guān)系人”之間關(guān)系強(qiáng)度的大小，關(guān)系強(qiáng)度受制于“關(guān)系人”的先賦差異，也就是“差序格局”中的位置和交往頻率。通過“差序格局”，不僅可以理解“差”，即以個體為中心的向外擴(kuò)散的社會圈，還可以通過研究“序”體現(xiàn)“差”。當(dāng)前，學(xué)術(shù)界關(guān)于“差序格局”的研究多從社會學(xué)角度探討其對社會結(jié)構(gòu)[12-13]、心理認(rèn)知[14-15]等的影響，或依靠調(diào)研數(shù)據(jù)提煉相關(guān)指標(biāo)并代入模型進(jìn)行回歸分析[16-17]。相比較于上述研究，本文嘗試從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度刻畫“差序格局”，通過借用費(fèi)孝通“差序格局”理論思想，基于合作博弈理論分析社會網(wǎng)絡(luò)中團(tuán)體合作與分配問題并進(jìn)一步刻畫關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的特征，以期為社會網(wǎng)絡(luò)研究做出理論上的貢獻(xiàn)和實(shí)踐上的指導(dǎo)。

一、模型構(gòu)建

在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，社會網(wǎng)絡(luò)可以使用圖G(N,E)表示，其中節(jié)點(diǎn)集N={1,2,…,n}代表了網(wǎng)絡(luò)中的所有成員集合，而連接集E是一個n×n的實(shí)值矩陣，代表了成員之間所有聯(lián)系的集合，gij表示i和j(可能是有權(quán)重和/或有向的)之間的聯(lián)系。以15世紀(jì)佛羅倫薩婚姻網(wǎng)絡(luò)為例，則節(jié)點(diǎn)集N的成員即網(wǎng)絡(luò)中的所有家族，若給不同家族分別編號，則連接集E中所包含的gij則表示i家族和j家族的聯(lián)姻狀況，在此網(wǎng)絡(luò)中，若存在聯(lián)姻，令gij取1，反之則取0。E通常被稱為鄰接矩陣，因?yàn)樗谐隽四切┍舜诉B接的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)E的各項(xiàng)取值大于2并且能夠表示關(guān)系強(qiáng)度的情況下，則圖為權(quán)重圖；否則E的各項(xiàng)值只能取0或1，并且該圖是無權(quán)重圖，上例中婚姻網(wǎng)絡(luò)即為無權(quán)重圖。如果成員i和j之間存在聯(lián)系，那么即認(rèn)為gij∈E。如果對于所有的i和j，當(dāng)gij≠gji時，則網(wǎng)絡(luò)為有向的；而當(dāng)gij=gji時，則網(wǎng)絡(luò)為無向的。無向圖的鄰接矩陣為對稱矩陣且gii=0，由于聯(lián)姻為相互的，因此該婚姻網(wǎng)絡(luò)是無向圖。在本研究中，假定社會網(wǎng)絡(luò)是無向圖，即節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系是相互的。此外對于一個聯(lián)盟(coalition)S?N，則子網(wǎng)絡(luò)(subnetwork)Gs包括S中的所有成員以及它們在E之中的聯(lián)系，即Gs=(S,Es)，其中Es={gij∈E|gij∈S}。在經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)中，傳統(tǒng)的中心性度量包括度中心性、中介中心性和緊密中心性，而不同的中心性指標(biāo)分別從不同的角度對一個節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行刻畫。

度中心性通過節(jié)點(diǎn)的度來衡量它的中心性，如果單個個體在網(wǎng)絡(luò)中認(rèn)識的個體最多，那么它就是最重要的那個個體，因此一個節(jié)點(diǎn)的度中心性就是：

Cd(i)=d(i)/(n-1)

(1)

其中，d(i)代表節(jié)點(diǎn)i的度，也即和個體i直接相連的人數(shù)，n是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)，可以看出0≤Cd(i)≤1，其中Cd(i)=0表示節(jié)點(diǎn)和其他所有節(jié)點(diǎn)均沒有連接，為孤立節(jié)點(diǎn)，Cd(i)=1則表示節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)剩余的所有節(jié)點(diǎn)均存在直接連接。在上例婚姻網(wǎng)絡(luò)中，Medici家族與其他6個家族存在聯(lián)姻關(guān)系，其度中心性位于首位，不過僅以微弱優(yōu)勢勝過Strozzi家族和Guadagni家族，為了更加準(zhǔn)確地理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以把握Medici家族成功的關(guān)鍵，需要引入中介中心性指標(biāo)。

中介中心性最早由Freeman[8]提出，是以一個節(jié)點(diǎn)在它所處路徑上的位置有多優(yōu)越為依據(jù)，考察節(jié)點(diǎn)如何促進(jìn)了其他節(jié)點(diǎn)之間信息的流動。設(shè)Pi(kj)表示i所位于k和j之間的測地線(1)節(jié)點(diǎn)i和j之間的測地線代表這兩個節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑，也就是說，不多于這兩個節(jié)點(diǎn)之間的任何其他路徑的連接個數(shù)的路徑。(最短路徑)的個數(shù)，設(shè)P(kj)是k和j之間的測地線總數(shù)，通過檢查Pi(kj)/P(kj)可以估計(jì)出i在連接k和j中的重要性。將所有的節(jié)點(diǎn)對進(jìn)行平均，則節(jié)點(diǎn)的中介中心性為：

(2)

對于Medici家族來說，其中介中心性指標(biāo)值為0.522，說明在婚姻網(wǎng)絡(luò)中所有不同家族之間的所有最短路徑中，Medici家族位于它們中的一半以上，而具有高度中心性的Strozzi家族和Guadagni家族的中介中心性指標(biāo)值分別為0.103和0.255。按照中介中心性的觀點(diǎn)，Medici家族以婚姻關(guān)系作為交流信息、從事商業(yè)交易和獲得政治決策的手段，比其他家族處于更佳的位置。

不同于中介中心性，緊密中心性度量了一個特定節(jié)點(diǎn)和任一其他節(jié)點(diǎn)的接近程度。Borgatti和Everett認(rèn)為緊密中心性的本質(zhì)是網(wǎng)絡(luò)中信息流動的時間單位，而中介中心性則是網(wǎng)絡(luò)中信息流動的頻率[9]。節(jié)點(diǎn)的緊密中心性為：

Cc(i)=(n-1)/∑i≠jlij

(3)

其中，lij是i和j之間最短路徑中連接的個數(shù)，同樣，可以看出0≤Cc(i)≤1。

在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)活動中，存在參與人通過網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移資源、服務(wù)或其他可以相互影響的狀態(tài)。例如，如果連接表示友情，則說明朋友之間可以通過交換而相互受益；如果連接代表商業(yè)合作，則指代產(chǎn)生貨幣支付行為。這些轉(zhuǎn)移的模式?jīng)Q定了網(wǎng)絡(luò)中每個參與人的最終盈利情況，能否盈利又取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)中各參與人的位置、網(wǎng)絡(luò)參與人的生產(chǎn)價值，以及參與人討價還價能力等各方面。而分配法則根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參與人的背景細(xì)節(jié)對其最終盈利情況進(jìn)行預(yù)測。

合作博弈論以所有參與人的社會為起點(diǎn)，提供了一個社會中創(chuàng)造的總價值在它的成員之間分割的預(yù)測。它把參與人的每個可能子集將要創(chuàng)造的相對價值考慮進(jìn)來，當(dāng)參與人在如何分配社會創(chuàng)造的總價值上討價還價時，把參與人不同聯(lián)盟的價值考慮進(jìn)來，則所產(chǎn)生的分配可以解釋為對結(jié)果的預(yù)測。

根據(jù)以上內(nèi)容，做出如下設(shè)定：在合作博弈中，存在(N,v)，其中N代表著有限的參與人；v是一個函數(shù)，負(fù)責(zé)為每個聯(lián)盟S?N分配價值v(S)，代表了聯(lián)盟對總體社會價值的負(fù)責(zé)或貢獻(xiàn)程度。另外，規(guī)定v(?)=0。那么對于所有的參與者，分析的核心就是社會價值如何在成員之間分配。衡量一個參與者對整個網(wǎng)絡(luò)的負(fù)責(zé)或貢獻(xiàn)程度將通過一種歸責(zé)(2)歸責(zé)(imputation)是指一個函數(shù)φ:W(N)→n，使得∑iφi(w)=w(N)。實(shí)現(xiàn)，而夏普利值作為一個著名的歸責(zé)法，通過衡量參與者對每一個它所參加的聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)分配v值[18]。夏普利值計(jì)算公式如下：

(4)

其中，n為參與人總數(shù)，聯(lián)盟S不包括參與人i，(式)4的含義是：假設(shè)聯(lián)盟每次只吸收一個參與人，每一個參與人都要求w(S∪{i})-w(S)作為其對聯(lián)盟貢獻(xiàn)的合理補(bǔ)償，參與順序的不同會產(chǎn)生不同的貢獻(xiàn)值，每一個順序出現(xiàn)的概率是(#S!(n-#S-1)!/n!)，而貢獻(xiàn)值在這所有順序上的平均值即為夏普利值。

本文受“差序格局”啟發(fā)，該詞由費(fèi)孝通先生提出，旨在描述親疏遠(yuǎn)近的人際格局，如同水面上泛開的漣暈一般，由自己延伸開去，一圈一圈，按離自己距離的遠(yuǎn)近來劃分親疏[19]。根據(jù)“差序格局”，人之間的關(guān)系是由血緣、地緣、經(jīng)濟(jì)地位、政治地位和知識文化水平?jīng)Q定的[20- 21]，由血緣、社會和法律關(guān)系不同構(gòu)成人之間不同的關(guān)系。不同的關(guān)系產(chǎn)生不同的等級，而有賴于等級的不同，中國文化中的尊卑上下、長幼有序得以存續(xù)，進(jìn)而影響著中國社會的資源配置、獎懲機(jī)制、社會流動乃至文化制度[22]?？梢钥闯觯安钚蚋窬帧陛^為精準(zhǔn)地解釋了中國的社會結(jié)構(gòu)，研究“差序格局”，不僅能夠了解社會如何組成，也可以幫助理解作為社會成員的個體的人格是怎樣形成的[23]。因此，人在不同人面前或者不同人群中表現(xiàn)出的理性程度并不相同，因?yàn)殛P(guān)系的親疏而改變，即每人面對相同事情時，因?yàn)殛P(guān)聯(lián)事情的人或人群不同，行為方式也將不同。假設(shè)一個人擁有多個關(guān)系圈，關(guān)系越緊密其行為之間效用越大，按照“差序格局”的邏輯，親緣關(guān)系形成的效用最大，以后依次遞減。當(dāng)然，此類效用可取決于其他因素，如距離與交往頻率，中國人認(rèn)為“遠(yuǎn)親不如近鄰”便是交往頻率可以提高彼此關(guān)系強(qiáng)度的現(xiàn)實(shí)概括。

鑒于此，本研究根據(jù)假設(shè)建立模型：個體之間關(guān)系程度取決于兩個變量，其一，關(guān)系強(qiáng)度R={kij}kij∈E,kij≥0(如親人、朋友、同學(xué)和同事等)；其二，節(jié)點(diǎn)的個人稟賦I={wi}i∈N,wi≥0(如血緣、身份和特殊技能等)，因此，對于個體i，其與個體j的關(guān)系程度可表示為：

eij=wi*kij

(5)

通過式(5)可以看出，個體交往是通過關(guān)系，不同強(qiáng)度的關(guān)系對于“關(guān)系人”之間的影響并不一樣，某一個“關(guān)系人”的關(guān)系總程度是其與所有相關(guān)聯(lián)個體的關(guān)系程度加總，因此有：

(6)

但當(dāng)個人的關(guān)系程度擴(kuò)展到聯(lián)盟的關(guān)系程度時，式(6)對于聯(lián)盟的關(guān)系程度的描述缺乏解釋力，對不同節(jié)點(diǎn)的關(guān)系程度的單純加總也會導(dǎo)致重復(fù)計(jì)算問題，因此，為了衡量聯(lián)盟的關(guān)系程度，引入以下定義：

當(dāng)S?N時，如果Gs是連通(3)連通網(wǎng)絡(luò)，是指如果網(wǎng)絡(luò)中的每兩個節(jié)點(diǎn)是通過網(wǎng)絡(luò)中的某一條路徑相連通的，否則，稱為不連通網(wǎng)絡(luò)。的，則稱S為一個連通聯(lián)盟，否則S則為不連通。對于一個連通聯(lián)盟S，有定義：

(7)

其中，g是關(guān)于S,I,R的非負(fù)函數(shù)，用以衡量網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)盟的關(guān)系程度，能夠反映當(dāng)前所具有的信息和所處的狀態(tài)。當(dāng)聯(lián)盟S不連通時，有定義：

σ(S)=maxT?S,T連通σ(T)

(8)

從式(8)可以發(fā)現(xiàn)，對于每一個不連通的聯(lián)盟，其σ值取決于這個聯(lián)盟中關(guān)系程度最強(qiáng)的連通部分。為了通過節(jié)點(diǎn)的“差”反映節(jié)點(diǎn)的“序”，有定義：

(9)

通過式(9)，可以判斷出網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)及其連接，為后期的收益分配提供理論依據(jù)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)自身能力得到提升或它和其他節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系強(qiáng)度加深時，其在整個網(wǎng)絡(luò)中的重要性都可獲得提高，在式(6)中可通過調(diào)整權(quán)重來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。

隨后，基于I,R對網(wǎng)絡(luò)G=(N,E)進(jìn)行合作博弈下收益分配度量：

Cm(i)=vi(σ)

(10)

其中，vi(σ)是個體i在網(wǎng)絡(luò)G中的夏普利值，即個人所獲得對應(yīng)收益。而所有成員相對應(yīng)的“序”都將通過Cm值的大小進(jìn)行排列，從而發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。Cm的計(jì)算通過下例說明。

假設(shè)存在網(wǎng)絡(luò)G=(N,E)，如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)G包括5個節(jié)點(diǎn)，分別用A，B，C，D，E表示，以及6條連接，分別代表各節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系。假設(shè)節(jié)點(diǎn)E由于之前的某種行為提升了自己的個人強(qiáng)度，而其他節(jié)點(diǎn)的個人強(qiáng)度保持不變，那么在評估E點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)之中的重要性時需要將這一點(diǎn)考慮進(jìn)去，此處令E點(diǎn)的個人稟賦wE=3，而其余各點(diǎn)的個人稟賦均為1。此外，假設(shè)觀察到節(jié)點(diǎn)A和B之間的信息交流強(qiáng)度或頻率要高于其他成員，因此，為A,B之間的關(guān)系強(qiáng)度賦予權(quán)重kAB=2，而其他連接為1，具體詳情見圖3。

圖2 社會網(wǎng)絡(luò)G=(N,E)

圖3 賦予個人強(qiáng)度和關(guān)系強(qiáng)度的社會網(wǎng)絡(luò)G′=(N′, E′)

根據(jù)之前的定義，可以計(jì)算出每一個聯(lián)盟的σ值。表1提供了32個聯(lián)盟所分別對應(yīng)的σ值，而每個成員的中心性度量指標(biāo)Cm在表2中顯示，對應(yīng)的排名順序?yàn)椋篋，A，B，E，C。可以看出，A，B之間更頻繁的信息交流為他們帶來了更加靠前的位置，表示其在網(wǎng)絡(luò)中有著較高的重要性。而D與網(wǎng)絡(luò)中其他4個點(diǎn)均有聯(lián)系，因此成了網(wǎng)絡(luò)中排名第一的節(jié)點(diǎn)。E雖然身處網(wǎng)絡(luò)邊緣，但由于其自身所具有的個人強(qiáng)度要大于其他4個點(diǎn)，因此在網(wǎng)絡(luò)中的重要性要高于C。

表1 網(wǎng)絡(luò)G′中各聯(lián)盟σ值

表2 網(wǎng)絡(luò)G′中各節(jié)點(diǎn)合作博弈收益值Cm

二、 仿真分析

雖然東西方文化中關(guān)系的內(nèi)涵不同，如在英文文獻(xiàn)中關(guān)系(relationship) 也可以用拼音Guanxi來代替[24-25]，相比較于西方，東方對待關(guān)系的態(tài)度也不盡相同，但不可否認(rèn)的是，無論在東方的“差序格局”中還是在西方的“團(tuán)體格局”中，網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)系都是維系網(wǎng)絡(luò)存在的重要紐帶。一方面，關(guān)系作為紐帶維系一個網(wǎng)絡(luò)的存在時，可以通過相互的連接施加影響，從而推進(jìn)整個網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，這是關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)；另一方面，關(guān)系的濫用也有可能會毀掉整個網(wǎng)絡(luò)，如企業(yè)中的裙帶關(guān)系等。為了模擬社會網(wǎng)絡(luò)中收益分配的情形，使用Matlab軟件仿真構(gòu)建了一個連通的社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)H(見圖4)，并使用UCINET軟件予以展示，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)通過直接或間接的方式相互連接。現(xiàn)實(shí)生活中的微觀、中觀、宏觀網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)定位皆可以使用此種方式進(jìn)行描繪并求解。

圖4 模擬社會網(wǎng)絡(luò)H

在網(wǎng)絡(luò)中，需要為不同節(jié)點(diǎn)賦予個人稟賦，此處假定1，2，3，4四種稟賦值，取值越大，代表節(jié)點(diǎn)自身能力越強(qiáng)。節(jié)點(diǎn)個人稟賦的賦予可以采用如下方法：首先假定所有節(jié)點(diǎn)的個人稟賦為1，然后對于存在上下級關(guān)系的節(jié)點(diǎn)，即如果A為B的上級，B為C的上級，則A,B,C的個人稟賦分別賦值為3，2，1。在其他存在親屬、朋友、同學(xué)、合作伙伴等關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)中，視情況為其賦值。本文中所有節(jié)點(diǎn)個人稟賦I={wi}i∈N，見表3。此外，在現(xiàn)實(shí)中，節(jié)點(diǎn)之間的溝通強(qiáng)度或頻率，即關(guān)系強(qiáng)度無法為外界準(zhǔn)確得知，且此處為計(jì)算簡便，假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系強(qiáng)度R={kij=1}ij∈E。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)對歷史數(shù)據(jù)的整理和總結(jié)更加準(zhǔn)確地為I和R賦值。為了檢查此次賦值的效果，后續(xù)會對使用I和R得到的排序進(jìn)行靈敏度分析。

表3 模擬社會網(wǎng)絡(luò)H中節(jié)點(diǎn)稟賦

首先需要根據(jù)模型構(gòu)建節(jié)點(diǎn)排序序列，使用式(7)中的g(S,I,R)函數(shù)，根據(jù)其合作博弈收益Cm將節(jié)點(diǎn)降序排列在表4的2，7列中，而其在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度也可以通過第1列所對應(yīng)的排名體現(xiàn)。通過與其余列的度中心性、中介中心性和緊密中心性相互比較可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中心性度量僅僅將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)考慮在內(nèi)，而忽略了節(jié)點(diǎn)本身攜帶的額外信息。此外，傳統(tǒng)的中心性度量方式不可避免地會產(chǎn)生多個節(jié)點(diǎn)中心性值相同的情況(表中每列節(jié)點(diǎn)上標(biāo)星數(shù)目相同即代表中心性值相同)，當(dāng)相同值較多時，無法更加準(zhǔn)確地分辨節(jié)點(diǎn)的重要性，也導(dǎo)致了在社會網(wǎng)絡(luò)分析中，無法確認(rèn)最重要的一部分節(jié)點(diǎn)。例如，假設(shè)這是消費(fèi)者之間的協(xié)同消費(fèi)網(wǎng)絡(luò)，則意味著平臺需要花費(fèi)大量人力物力對整個網(wǎng)絡(luò)的消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)追蹤，這對大型企業(yè)當(dāng)然不會構(gòu)成問題，但是當(dāng)企業(yè)規(guī)模較小，無法承擔(dān)起整個網(wǎng)絡(luò)的追蹤成本時，將有限的資源集中到主要的個人身上，可以幫助企業(yè)節(jié)約資金、提高效率。在現(xiàn)實(shí)中，無論社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是何種類型，其存在以及維系是依賴于部分節(jié)點(diǎn)的，而由于對全局的觀察受到較多因素限制，因此，只針對部分節(jié)點(diǎn)，即表4每列的前5位進(jìn)行分析。

在表4中，可以發(fā)現(xiàn)，無論采用哪一種計(jì)算方式，M，C，I都占據(jù)前5名的位置，這說明此方法相對于傳統(tǒng)的中心性度量方法，不僅考慮了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，也考慮了節(jié)點(diǎn)的個人強(qiáng)度，而且根據(jù)合作博弈中心性進(jìn)行排序的最終結(jié)果也是唯一的。

表4 模擬社會網(wǎng)絡(luò)H中節(jié)點(diǎn)中心性排序

對合作博弈收益的排序進(jìn)行靈敏度分析需要對比不同的排列。例如，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)H中的連接并未全部被觀察到，導(dǎo)致遺漏了4條連接，只能觀測到網(wǎng)絡(luò)H′(見圖5)，此網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)合作博弈收益的降序排列見表5的第二列Cn。為了對比方便，第一列為Cm。Cm和Cn的差異通過ρ(Cm,Cn)予以計(jì)算，其方法如下：

圖5 移除4條連接后的模擬社會網(wǎng)絡(luò)H′

表5 模擬社會網(wǎng)絡(luò)H和H′中節(jié)點(diǎn)合作博弈收益排序

首先，在Cm排序表內(nèi)，每一個節(jié)點(diǎn)根據(jù)自己的位置被賦予相應(yīng)的權(quán)重，見表6。隨后計(jì)算離開Cm前5名位置節(jié)點(diǎn)和進(jìn)入Cn前5名位置節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的權(quán)重的加總，這種權(quán)重賦予方式會導(dǎo)致：當(dāng)Cm內(nèi)排名前5名的節(jié)點(diǎn)離開它的位置，而較低排名的節(jié)點(diǎn)進(jìn)入Cn前5名位置時，會產(chǎn)生較大的ρ值。在本研究例子中，ρ值最大的情形出現(xiàn)在Cn的前5名由Cm的最后5位組成，則ρ的最大值為1+4/5+3/5+2/5+1/5+8/12+9/12+10/12+11/12+1=(15/5)+(50/12)=7.17。當(dāng)兩列并沒有顯著差異時，ρ的值較小(并接近于0)。通過對比網(wǎng)絡(luò)H和H′，可得ρ(Cm,Cn)=1/5+1/12=0.28。可以看出對于網(wǎng)絡(luò)的微小變動，此方法的結(jié)果依舊保持穩(wěn)健。

表6 模擬社會網(wǎng)絡(luò)H中各位置賦予權(quán)重

三、結(jié) 論

本研究受“差序格局”啟發(fā)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)理論與博弈理論，為識別社會網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)提出了一種新的定量方法——合作博弈收益，即對社會網(wǎng)絡(luò)中的“差”異進(jìn)行排“序”。此方法結(jié)合了社會網(wǎng)絡(luò)分析與合作博弈論中的夏普利值歸責(zé)法，其優(yōu)勢在于不僅將網(wǎng)絡(luò)特征納入考慮，也吸收了非網(wǎng)絡(luò)特征，如節(jié)點(diǎn)的能力、社會地位，以及和其他節(jié)點(diǎn)的關(guān)系強(qiáng)度等。和度中心性、中介中心性和緊密中心性相比，合作博弈收益能夠更加準(zhǔn)確地對節(jié)點(diǎn)的重要性做出區(qū)分，在傳統(tǒng)三種中心性無法對部分節(jié)點(diǎn)的重要性做出判斷時，合作博弈收益通過衡量網(wǎng)絡(luò)連通性、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和關(guān)系強(qiáng)度對重要性做出了更加準(zhǔn)確的判斷。為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，采用了靈敏度分析，結(jié)果表明，相對于網(wǎng)絡(luò)中的微小變動，合作博弈收益的分析結(jié)果仍能保持穩(wěn)健。

合作博弈收益能夠充分考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之外的信息，它在度量節(jié)點(diǎn)重要性方面相對于傳統(tǒng)的中心性指標(biāo)具有顯著的優(yōu)勢，這為現(xiàn)實(shí)生活中的社會網(wǎng)絡(luò)分析提供了新的視角。通過對信息的深層挖掘，合作博弈收益也能為社會網(wǎng)絡(luò)分析提供更多有價值的見解。因此，在未來的研究中，此類方法可適用于多個領(lǐng)域，如協(xié)同消費(fèi)網(wǎng)絡(luò)，使用此方法可以幫助相關(guān)企業(yè)或組織更好地進(jìn)行收益分配或成本分擔(dān)，進(jìn)一步地，通過挖掘和使用關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的有效信息，從而達(dá)到提升效率以及改善福利的目的。隨著通信技術(shù)的加強(qiáng)，現(xiàn)實(shí)中個人、組織間網(wǎng)絡(luò)的形成也愈發(fā)便利，通過對大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以收集大量社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以外的信息，這些信息有利于為節(jié)點(diǎn)和連接賦予適當(dāng)?shù)姆A賦和權(quán)重。然而在現(xiàn)實(shí)環(huán)境下，社會網(wǎng)絡(luò)并非一成不變，而是處于一種動態(tài)演化狀態(tài)下，那么，網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)演化，新舊節(jié)點(diǎn)的消失、加入，新舊關(guān)系的消逝、產(chǎn)生又會對合作博弈收益分配結(jié)果產(chǎn)生何種影響？筆者會在將來的研究中繼續(xù)深入探討。