鄧躍平，李齊良

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

為了滿足電信網絡的高帶寬和低功耗需求，全光信號處理技術的研究引起廣泛關注，如全光切換、全光波長轉換和全光邏輯操作等。作為全光網絡的關鍵因素，基于半導體光放大器(Semiconductor Optical Amplifier，SOA)和Sagnac干涉儀(Sagnac Interferometer，SI)兩種器件結合的全光邏輯門可以實現許多網絡功能，包括尋址、報頭識別、標簽交換和數據包交換等。眾所周知，全光邏輯設計方法主要基于光纖[1]、半導體元件[2]和光波導[3]中的非線性效應。在實現各種邏輯功能方面，具有交叉增益調制(Cross Gain Modulation，XGM)效應的SOA成為極具吸引力的非線性器件，加上干涉儀結構的快速處理能力，基于SOA和干涉儀結合的方案可以實現更多的功能，比如，文獻[4]將半導體光放大器與超快非線性干涉儀(Semiconductor Optical Amplifier-Ultrafast Nonlinear Interferometer，SOA-UNI)結合，以10 Gb/s速率從短同步數據包中分離出報頭和有效載荷；基于半導體光放大器和馬赫曾德爾干涉儀(Semiconductor Optical Amplifier-Mach Zehnder Interferometer，SOA-MZI)的研究已實現或門、與門、同或門和異或門等邏輯操作[5-6]；SOA-SI可以實現4位二進制到格雷碼和格雷到二進制碼轉換器[7]。近年來，全光邏輯門的研究在國內也深受歡迎，2017年，劉天瑋[8]基于SOA的交叉增益調制對全光信號處理技術中的全光波長轉換以及全光邏輯門進行了理論和實驗分析；2018年，胡永倩等[9]采用牛頓法和四階龍格庫塔法求解量子點半導體光放大器(Quantum Dot-Semiconductor Optical Amplifier，QD-SOA)的三能級躍遷速率方程和光場傳輸方程，討論全光邏輯與門的轉換效率和誤碼率；2019年，紀文珺等[10]設計了基于 SOA-MZI 的全光邏輯非門。以上文獻的研究大多是基于SOA-MZI的研究，然而，與MZI相比，SI有諸多的優(yōu)勢，比如，不用考慮2個相干臂的臂長差，工程實現容易；不會將相位噪聲轉換為強度噪聲；不存在偏振衰落現象等[11]。因此，基于SOA-SI的全光邏輯運算更易于工程實現。本文是從SOA和SI這2種器件的結合出發(fā)，研究基于SOA-SI結構的全光邏輯異或門及或非門。

1 理論模型

基于SOA-SI結構的全光邏輯門模型如圖1所示。

WDM—波分復用器；C—環(huán)行器；IM—強度調制器；SL—半導體激光器；MLL—鎖模激光器；SOA—半導體光放大器；PRS—偽隨機序列。圖1 基于Sagnac干涉儀邏輯門的系統(tǒng)模型

圖1中，首先，鎖模激光器(MLL)產生重復速率為10 Gb/s的時鐘(CLK)信號A1，1個探測信號(弱信號)A1通過環(huán)行器(C1)并經過耦合器抵到Sagnac環(huán)中，形成順時針Af和逆時針Ab信號。同時，另外2個半導體激光器(SL)產生連續(xù)的波信號分別以10 Gb/s的速率被2個不同的偽隨機序列進行強度調制。這2個經過調制的波經放大得到泵浦信號B1和B2。然后，Af和B1通過波分復用器(WDM1)耦合到SOA1中，Ab和B2通過WDM4耦合到SOA2中。WDM2和WDM3用于分離從2個SOA中輸出的泵浦信號。最后，2個被放大的信號A′f和A′b通過C3分別進入C4和C2再到達耦合器的第3和第4端口?；赟I的邏輯門依賴于Af和Ab之間耦合輸出的切換。在某個SOA中，泵浦信號的功率很高即邏輯值為“1”時，許多的反向載流子將被耗盡；反之為“0”時，載流子將不會被消耗，并且它的受激輻射可以放大對應的探測信號，使探測信號獲得高增益。

進一步的，針對系統(tǒng)模型進行理論分析，在SOA的有源區(qū)域中，材料增益因子取決于載流子的密度N。每單位長度的增益系數g(N)定義為：

gi(Ni)=dg/dN(Ni-Ntran)

(1)

式中，對于線性增益模型，微分增益dg/dN定義為gi(Ni)在Ni上的斜率，Ntran為透明點處的載流子密度。

使用Maxwell電磁方程組和密度矩陣方程，得到光信號沿SOA的傳播時的表達式和載流子密度N(t)的動態(tài)速率方程[12]：

(2)

(3)

(4)

式中，i=1,2且P1和P2分別表示經過SOA1和SOA2的輸出信號功率，Γ和αs為光的限制因子和波導的散射損失，g1和g2分別表示B1和B2各自波長的物質增益，pi,av為平均功率，I為進入有源區(qū)的注入電流，e為電子電荷，V=L×w×d為有源區(qū)的體積，其中L為有源區(qū)長度，w為有源區(qū)寬度，d為有源區(qū)厚度，f和h分別為頻率和普朗克常數，s為非線性系數。在SOA中，Si,ASE為放大的自發(fā)輻射，通常被忽略。

根據式(3)，如果sPi,av?1，可以在任何l(SOA的某個位置l)處獲得功率：

(5)

所以，平均功率為：

(6)

式中，1-sPi,in+sPi,in=1。

在SOA中，載流子密度的變化導致非線性折射，通過調制信號相位，實現XPM。根據式(3)獲得信號經過SOA的相位差：

(7)

式中，i=1，2且φout(1)和φout(2)分別表示經過SOA1和SOA2的輸出信號相位，φin(1)和φin(2)分別表示進入SOA1和SOA2的輸入信號相位，φ1和φ2分別表示信號經過SOA1和SOA2的相位差，α為線寬度增強因子。

信號B1和B2被2個SOA放大，放大后A′f和A′b在Sagnac干涉儀中滿足：

(8)

式中，i為虛數單位，G1和G2為信號B1和B2經過SOA獲得的增益，相移φ′1=φ1+βL′,φ′2=φ2+βL′,其中β，L′分別為波數和Sagnac環(huán)的長度。信號A′f和A′b通過耦合器耦合到T端口和R端口，耦合輸出的結果為：

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(9)

(10)

Q因子廣泛用于評估各種數字系統(tǒng)的性能，故用Q因子來表征邏輯輸出信號的品質，計算公式如下：

(11)

輸出邏輯值判定為“1”和“0”時，平均功率分別為〈P1〉和〈P0〉，標準差分別表示為〈σ1〉和〈σ0〉。Q以 dB為單位時，QdB=10×lgQ，在高斯分布逼近下，系統(tǒng)中的Q和比特誤碼率(Bit Error Ratio，BER)之間的關系為：

(12)

另外，輸入的泵浦信號波形為：

(13)

式中，an為第n個符號(為0或1)，nT0表示第n個脈沖的時間位置，σ為信號的半高全寬。

2 數值模擬與分析

數值模擬實驗先使用龍格-庫塔法對方程(2)—(4)進行數值求解，分析泵浦功率對載流子密度和增益的影響，再結合耦合矩陣(8)—(9)來分析T和R端口實現的邏輯功能，仿真模擬在MATLAB中實現。模擬中，假定信號傳輸的比特率為10 Gb/s，仿真參數如表1所示。

表1 數值模擬中主要參數

2.1 泵浦功率對載流子的密度和增益的影響

圖2 泵浦功率對載流子密度和增益的影響

2.2 異或門、或非門的實現

取B1和B2波長為1 555 nm，峰值功率為0.5 W，將其作控制信號以分別實現Af和Ab的XGM和XPM。設A1波長為1 550 nm，其峰值功率為1.5 μW。令分光比ρ=0.5。用四階龍格-庫塔法求解式(2)—(4)，并使用耦合矩陣式(8)和式(9)求得SI的T和R端口的輸出，輸入、輸出的關系及眼圖狀態(tài)分別如圖3和圖4所示，“眼睛”張開大小表示失真的程度，用于衡量眼圖的質量。

圖3 Sagnac干涉儀T端口的XOR邏輯輸出

從圖3可以看出，眼圖完全打開，表明在T端口生成的邏輯信號具有很高的邏輯正確性和品質，實現了XOR門。T端口輸出信號的ER高達14.47 dB，結合式(11)得Q因子達到7.57(以dB為單位，Q因子為8.79 dB)，BER低至1.8210-14。

圖4 Sagnac干涉儀R端口的邏輯輸出

從圖4可以看出， R端口實現了NOR門，其ER高至5.12 dB，Q系數達到6.20(以dB為單位，Q因子為7.92 dB)，BER為2.8010-10。同時眼圖具有良好的張開度。將這些參數與圖3的相比，信號的品質明顯差一些，但邏輯值“1”或“0”的判斷不受影響。圖4(e)的眼圖比圖3(e)上眼皮要光滑，它們的不對稱是由于SOA中載流子的變化與泵浦光功率變化之間是非線性的，泵浦光從1到0的下降段，和從0到1的上升段，對應增益的上升和下降時間會不同。圖4(e)的對稱性好，其上眼皮對應泵浦為(0,0)組合，泵浦功率都為0，而圖3(e)上眼皮對應(1,0)和(0,1)組合，只有一個SOA有泵浦光。圖4(e)眼圖對應的泵浦為(0,0)，不消耗載流子，圖3(e)眼圖對應(1,0)和(0,1)組合只有一個SOA中的載流子消耗，這樣消耗載流子時，一個非線性飽和，另外一個處于線性放大，導致圖3(e)眼圖變化的起伏更大，對稱性差。

上述計算和分析表明，信號傳輸的比特率為10 Gb/s時，本文得到的信號品質較優(yōu)，在實現異或門的Q因子的值7.570沒有比文獻[10]實現非門的Q因子的值7.288低的情況下，和文獻[10]比特率為1 Gb/s處于最好效果相比，本文的傳輸的速率更快，且本文一次輸入獲取2個邏輯門，使獲得的邏輯門效率更高。

圖3、圖4中，虛線對應的4種情況表示通過輸入信號(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)的4種組合分別得到的輸出邏輯值，根據邏輯輸入和輸出之間的狀態(tài)繪制相應的邏輯功能，結果如表2所示。

表2 輸入與輸出邏輯關系實現的邏輯門

3 結束語

本文使用四階龍格-庫塔法方法求解SOA的速率方程，通過改變SOA的輸入電流、微分增益得到最佳的反轉載流子，利用泵浦信號控制SOA中的載流子密度的消耗程度，實現探測信號的XGM和XPM，并結合SI的耦合性實現了XOR門、NOR門。研究表明，SOA-SI模型可得到不同的邏輯功能，并獲得較高的邏輯門效率。在以后的實驗研究中，將進一步結合模型實現其他邏輯功能。