姚欽海，項鐵銘，孫 斌

(杭州電子科技大學電子信息學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

伴隨著高速發(fā)展的無線技術和通信技術，多輸入輸出技術(Multiple Input and Multiple Output， MIMO)極大地提高了信道容量，改良了通信質量。但MIMO天線的隔離度過高，將導致天線性能下降，所以，如何改善天線的隔離度及其性能成為一個值得研究的方向。

2014年Mirjalili等基于灰狼捕食行為提出了的灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)[1]。GWO算法具有原理簡單、參數(shù)少等特點，可應用于諸多工程領域。例如，Guha等[2]將對立學習應用到灰狼優(yōu)化算法中，解決了負載頻率控制的問題，并進一步提高了負載頻率控制的性能； 2018年Zhou等[3]通過差分進化算法，進一步生成了更適合灰狼優(yōu)化算法的初始種群，并改進了灰狼算法應用于優(yōu)化支持向量機的色差分類。本文對標準灰狼優(yōu)化算法進行改進，通過測試函數(shù)驗證其性能，并應用于MIMO天線優(yōu)化設計中，進一步證明了算法的可靠性，為天線優(yōu)化設計提供新思路。

1 基礎理論

1.1 標準灰狼優(yōu)化算法

GWO中主要分為α，β，δ和ω等4個等級制度，灰狼在捕獵過程中，其它狼在頭狼α的帶領下通過逐步縮小包圍圈的形式攻擊獵物。其數(shù)學模型如下：

D=|CXP(t)-X(t)|

(1)

X(t+1)=XP(t)-AD

(2)

式中，t為當前的迭代次數(shù)，X(t)為當前灰狼第t次迭代時所處的位置，XP(t)為獵物的位置，系數(shù)A和C從下面公式中得到：

A=2ar1-a

(3)

C=2r2

(4)

式中，r1和r2為[0,1]之間的隨機數(shù)，a從2到0線性減小。

在狩獵過程中保存了α，β，δ的位置作為當前所獲得的前3個最佳解決方案，并要求其它搜索代理根據(jù)最佳搜索代理的位置來更新其位置，因此給出：

Dα=|C1Xα(t)-X(t)|

(5)

Dβ=|C2Xβ(t)-X(t)|

(6)

Dδ=|C3Xδ(t)-X(t)|

(7)

X1=Xα-A1Dα

(8)

X2=Xβ-A2Dβ

(9)

X3=Xδ-A3Dδ

(10)

(11)

式中，X1,X2,X3分別為α，β，δ狼的位置，X(t+1)為當前狼的位置。

1.2 可用于WLAN的緊湊型雙頻MIMO

文獻[4]介紹了一款能覆蓋WLAN的緊湊型MIMO天線，其結構如圖1所示。該天線工作介質基板采用FR4材料，厚度為0.8 mm，長寬分別為L和W，采用微帶線饋電，天線中間有2條長寬分別為L1和L2的地板枝節(jié)和長寬分別為L4和L3的地板縫隙，2條地板枝節(jié)之間的距離為L5，位于兩側的是F型天線，其兩臂的長分別為P1和P2，寬為P。

圖1 天線模型結構圖[4]

2 改進灰狼優(yōu)化算法

2.1 基于擬蒙特卡羅方法的種群初始化

標準灰狼算法采用隨機初始化方法對種群進行初始化，這就導致初始種群分布不均勻。本文擬采用蒙特卡羅方法(Monte Carlo method)中的Hammersley序列解決該問題，利用Hammersley序列的均勻分布初始化種群。其中序列生成步驟如下所示[5]。

(1)用素數(shù)p來表示任一自然數(shù)n，如：

(12)

式中，ai∈[0,p-1]。

(2)將上述表達式的系數(shù)am,a1,a0反序排列，并在前面加上小數(shù)點，求其值可得：

φp(n)=(0.a0a1…am)p=a0p-1+a1p-2+…+amp-m-1

(13)

(3)n的維度為d，則d維空間的Hammersley均勻序列值：

(14)

將搜索空間一分為二之后，使用式(14)在每個子空間中生成，事先設定好的N個種群序列點集H，進一步通過映射規(guī)則將點集H其分散在子空間內，映射規(guī)則如下所示：

S(i,∶)=L+(M-L).*H(i.∶)

(15)

S(i+j,∶)=M+(U-M).*H(i.∶)

(16)

式(15)和(16)中，L和U分別表示搜索空間的上下邊界，M表示搜索空間一分為二后的中間邊界，“.*”表示乘法運算，i和j分別表示一分為二后的兩個子空間的相關維度。按照適應度值排序，初始化種群為前N個種群。

2.2 基于縱橫交叉的相關策略

縱橫交叉算法主要包含橫向、縱向交叉操作及競爭操作[6]。橫向交叉操作主要是對父代個體xi和xj的第d維進行橫向交叉操作，表示如下：

(17)

縱向交叉算子是針對同一個體在不同維度之間的縱向交叉操作。對個體i的第d1和d2維進行縱向交叉操作，表示如下：

(18)

2.3 改進非線性收斂因子

標準灰狼優(yōu)化算法中存在隨機參數(shù)A和C，在算法的勘探能力研究中，參數(shù)A和C至關重要。當參數(shù)|A|>1時，代表算法正進行全局勘探；當參數(shù)|A|≤1時，代表算法正進行局部勘探。根據(jù)(3)，參數(shù)A的變化主要取決于收斂因子a，隨著迭代次數(shù)的增加a線性遞減?？紤]到線性遞減并不能很好地說明實際收斂的尋優(yōu)過程，因此這里提出了一種改進型的收斂因子非線性函數(shù)：

(19)

式中，aMax和aMin的值一般取2和0，t和T分別表示當前和最大迭代次數(shù)，調節(jié)系數(shù)m是大于0的正整數(shù)，經(jīng)過多次實驗后得到當m為14時，算法的總體尋優(yōu)性能最佳。

3 實例設計與分析

為了驗證本文改進算法的性能，本文設計了一款雙頻MIMO天線，通過仿真測試來說明算法的可行性。用于WLAN的緊湊型雙頻MIMO天線設計要求為：盡量降低天線在工作頻段內的回波損耗，控制所有工作頻段隔離度的上限為-15 dB。因此，將目標函數(shù)設置為：

(20)

(21)

本文選用4個測試函數(shù)，如表1所示。選取標準GWO算法和本文改進的灰狼優(yōu)化算法(CSGWO)及現(xiàn)有改進良好的3種灰狼優(yōu)化算法——魏政磊等[7]提出的SAGWO算法、王夢娜等[8]提出的SMIGWO算法、馬俊等[9]提出的MGWO算法進行性能測試。5種算法采用相同設置：維度為10，種群數(shù)30，迭代次數(shù)1 000次，并進行30次獨立運行。

表1 測試函數(shù)

5種算法測試結果如表2所示，從平均值看，CSWGO算法在4個測試函數(shù)中都優(yōu)于其它算法，其中在f2和f4函數(shù)中能夠收斂到最優(yōu)解，說明CSGWO有較好的收斂性能；從標準差看，CSGWO算法在f2，f3，f4中優(yōu)于其他算法，說明CSGWO算法有較好的魯棒性。為了直觀地反映CSGWO算法的收斂性能和趨勢，得到CSGWO，MGWO，GWO算法的收斂圖如圖2所示，從圖(a)，(c)，(d)中的收斂曲線可以看出，CSGWO算法的收斂精度和收斂速度都要要比其它2種算法更優(yōu)，圖(b)中，雖然CSGWO和MGWO算法都能夠收斂到最優(yōu)解，但是很顯然CSGWO算法的收斂速度更快。

表2 不同算法測試結果對比

圖2 不同算法對應的收斂曲線

采用改進算法對天線優(yōu)化，其中天線的參數(shù)作為待優(yōu)化的目標，尋優(yōu)迭代之后得到P1，P2，P，L1，L2，L3與未優(yōu)化之前的對比，如表3中所示。

表3 算法優(yōu)化數(shù)據(jù)比較 單位：mm

將表3中的數(shù)據(jù)進行HFSS仿真，得到S11曲線如圖3所示。從圖3可以看出，優(yōu)化后的天線的諧振點為2.45 GHz和5.25 GHz，諧振點對應的S11值小于優(yōu)化前天線的S11值，且S11<-10 dB的帶寬為2.25～2.68 GHz，4.62～5.99 GHz。

對于雙端口天線，端口隔離度是很重要的因素。原始天線和經(jīng)過CSGWO算法優(yōu)化之后的天線的S21曲線對比圖如圖4所示。分析S21曲線，可知整體上優(yōu)化之后的隔離度要低于優(yōu)化前的數(shù)值，即天線擁有更好的輻射性能，且優(yōu)化后的隔離度滿足了在工作頻段內不高于-15 dB的要求。

圖3 天線S參數(shù)曲線圖

圖4 隔離度曲線

表4給出了與文獻[4]的帶寬比較結果，優(yōu)化后的天線在2個帶寬中分別展寬了0.34 GHz和0.18 GHz。

圖5是天線在頻率為2.45 GHz，5.00 GHz和5.50 GHz處的遠場輻射方向圖，由圖5可知，天線擁有良好的全向輻射功能。

表4 帶寬比較 單位：GHz

圖5 天線輻射方向圖

4 結束語

本文引入多種改進策略對灰狼優(yōu)化算法進行改進，并將改進后的灰狼優(yōu)化算法應用于天線設計中，仿真結果表明改進算法收斂速度快、尋優(yōu)精度高，天線的性能得到提升。本文主要是對單目標的研究，但是考慮在實際應用中，單目標難以滿足實際需求，因此還需要加強多目標的相關研究。