石昊云，程瑜華，王高峰

(杭州電子科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

植入式心臟起搏器、人工耳蝸、神經(jīng)刺激器等植入式醫(yī)療器件已得到廣泛的應(yīng)用。為減小植入式器件對(duì)人體的侵入性，器件的尺寸越小越好。采用無(wú)線供電來(lái)避免電池植入是減小植入器件尺寸的重要手段之一。在基于磁場(chǎng)耦合、電場(chǎng)耦合、超聲耦合等多種耦合方式的無(wú)線供電技術(shù)中，通過(guò)體內(nèi)外線圈間的磁場(chǎng)耦合進(jìn)行無(wú)線供電是當(dāng)前最為成熟的技術(shù)。電能的傳輸效率是無(wú)線供電系統(tǒng)最受關(guān)注的參數(shù)之一，效率越高意味著在相同的發(fā)射能量下，人體組織吸收越少的能量。線圈間的能量耦合效率取決于線圈間的耦合系數(shù)和線圈的品質(zhì)因素[1]，而這些參數(shù)由線圈的結(jié)構(gòu)、尺寸和線圈周圍的環(huán)境(如介電常數(shù)、磁導(dǎo)率等)決定，因此，有必要對(duì)線圈進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。若能給出線圈物理尺寸與線圈自感、品質(zhì)因素之間的電學(xué)模型，則可根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)(比如最大化品質(zhì)因素)進(jìn)行快速優(yōu)化，再使用電磁場(chǎng)仿真工具進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[2]采用純數(shù)學(xué)解析的方式計(jì)算介質(zhì)環(huán)境的寄生電容影響，但是當(dāng)介質(zhì)環(huán)境復(fù)雜時(shí)就不再適用。在此基礎(chǔ)上，本文采用多層介質(zhì)疊加與擬合的方式，對(duì)植入體內(nèi)的集成線圈在生物兼容材料和人體組織包裹下的寄生電容進(jìn)行準(zhǔn)確建模和仿真驗(yàn)證。

1 植入式硅基集成線圈模型

圖1 硅基集成線圈的示意圖及集總參數(shù)模型

植入式硅基集成線圈的模型示意圖如圖1(a)所示，集總參數(shù)模型如圖1(b)所示。線圈總阻抗Z和Q值的表達(dá)式如下：

(1)

Q=lm(Z)/Re(Z)

(2)

式中，LS為電感值，RS為串聯(lián)寄生電阻，CP為并聯(lián)寄生電容，GP為并聯(lián)寄生電阻RP的倒數(shù)，ω為工作角頻率，j表示虛部部分，Im(Z)和Re(Z)分別為線圈阻抗Z的實(shí)部和虛部。從式(1)和式(2)可知，準(zhǔn)確的寄生參數(shù)是優(yōu)化線圈品質(zhì)因素Q值及尋找最佳工作頻率的基礎(chǔ)。

1.1 自電感與寄生電阻模型

參考文獻(xiàn)[3]得出平面螺旋線圈的電感表達(dá)式為：

(3)

式中，系數(shù)ci(i=1,2,3,4)值由線圈的形狀決定，如八邊形線圈分別取1.09，2.23，0.00，0.17[3]；μ為線圈環(huán)境的磁導(dǎo)率，且μ=μrμ0，μr和μ0分別為相對(duì)磁導(dǎo)率和真空磁導(dǎo)率；n為線圈匝數(shù)；davg=(din+dout)/2，din和dout分別為線圈的內(nèi)徑和外徑；ρ=(din-dout)/(din+dout)是填充因子。式(3)的誤差在線間隙與線寬比值超過(guò)3時(shí)誤差達(dá)到8%。單匝線圈中，寄生電阻RS主要由趨膚效應(yīng)決定。趨膚效應(yīng)指金屬導(dǎo)體在高頻電流通過(guò)的情況下，電流往導(dǎo)體表面集中并導(dǎo)致電阻增加的現(xiàn)象。等效電阻RS為[4]：

(4)

式中，RDC為直流電阻，t及w為導(dǎo)體厚度和寬度，δ為趨膚深度。

1.2 寄生電容模型

1.2.1 空氣中寄生電容C0

對(duì)于處于空氣中的線圈的寄生電容的研究，文獻(xiàn)[6]認(rèn)為由多匝線圈間相鄰匝的線圈導(dǎo)體之間形成的平板電容大小決定，并用平板電容器的計(jì)算公式計(jì)算，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[2]將線圈看成共面?zhèn)鬏斁€，利用保形映射(Conformal Mapping)和施瓦茨變換(Schwartz Transformations)進(jìn)行計(jì)算。然而，這些計(jì)算并不適用于單匝線圈的情況。對(duì)于處于空氣中且沒有襯底的單匝線圈，其寄生電容C0可以由自諧振頻率和自感值反推得到。此時(shí)的自諧振頻率可以認(rèn)為是傳輸線諧振，即線圈長(zhǎng)度是自諧振頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)的1/2或1/4(分別對(duì)應(yīng)線圈開路或短路時(shí))，進(jìn)一步考慮到負(fù)載的影響，線圈在自由空間中的自諧振頻率如下：

f0,ST=kFc/2l

(5)

式中，c為真空中電磁波的傳播速度，l為線圈長(zhǎng)度，kF取決于負(fù)載(0.5

C0=1/(2πf0,ST)2LS

(6)

多層介質(zhì)環(huán)境導(dǎo)致寄生電容的模型較為復(fù)雜，為更好地表示線圈的介質(zhì)模型，本文將其簡(jiǎn)化為圖2(a)所示的結(jié)構(gòu)，線圈基板介質(zhì)是硅，在制造過(guò)程中，硅上方出現(xiàn)一層極薄的二氧化硅，圖中包裹線圈的生物兼容性材料為PDMS，在PDMS外是人體組織層(以肌肉為例)，圖中標(biāo)注了各種介質(zhì)材料的介電常數(shù)。

當(dāng)線圈周圍為單一介質(zhì)環(huán)境時(shí)寄生電容容易獲得，因此，將線圈周圍的多層環(huán)境介質(zhì)簡(jiǎn)化成多個(gè)單一的介質(zhì)疊加環(huán)境可以將建模過(guò)程簡(jiǎn)化。此外，線圈上方和線圈下方的介質(zhì)環(huán)境不同，如圖2(b)所示。將上方和下方的介質(zhì)分開分析可以簡(jiǎn)化建模過(guò)程，相應(yīng)的總寄生電容CP可由上方電容和下方電容并聯(lián)組成。

圖2 植入式硅基集成線圈的簡(jiǎn)化模型及線圈上方介質(zhì)環(huán)境的示意圖

(7)

式中，介質(zhì)的厚度單位為μm，a與b為擬合系數(shù)。

圖3 多層介質(zhì)分解為多個(gè)單層介質(zhì)示意圖

(8)

式中，t1，t2，t3-up，t3-down，t4-up,t4-down分別為硅襯底厚度、二氧化硅厚度、PDMS在線圈上方的厚度、PDMS在線圈下方的厚度、肌肉層在線圈上方的厚度、肌肉層在線圈下方的厚度。

(9)

1.2.3 介質(zhì)損耗RP

(10)

2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)1.2.2節(jié)所述，將多層介質(zhì)簡(jiǎn)化成多個(gè)單層介質(zhì)的疊加，再通過(guò)單層介質(zhì)的等效介電常數(shù)擬合得到硅基集成線圈的等效介電常數(shù)模型，并使用電磁場(chǎng)仿真工具HFSS進(jìn)行仿真。

線圈如圖1(a)所示的八邊形結(jié)構(gòu)，外徑do=4.00 mm，線寬w=0.25 mm，厚度t=25 μm，線圈所用材料為金。線圈被一定厚度的一種介質(zhì)包圍，并且整體再被空氣包圍時(shí)的等效介電常數(shù)隨此介質(zhì)厚度和介電常數(shù)變化的HFSS仿真和模型計(jì)算結(jié)果如圖4(a)所示，圖中分別采用式(8)寄生電容模型和文獻(xiàn)[2]解析計(jì)算模型進(jìn)行等效相對(duì)介電常數(shù)對(duì)比。從圖4(a)中可以看出，本文模型計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果很接近，且精度明顯高于文獻(xiàn)[2]模型。線圈被PDMS和肌肉包圍，并且整體再被空氣包圍時(shí)的等效相對(duì)介電常數(shù)在0.5 mm厚的PDMS和不同肌肉組織厚度條件下的計(jì)算和仿真結(jié)果如圖4(b)所示。從圖4(b)可以看出，雖然本文模型與仿真結(jié)果有一定的誤差，但是，本文模型的精度依然高于文獻(xiàn)[2]模型。

圖4 線圈被單層介質(zhì)和雙層介質(zhì)包圍，再被空氣包圍時(shí)的等效介電常數(shù)

在如圖2(a)所示更多層介質(zhì)包圍下，線圈的阻抗和品質(zhì)因數(shù)的仿真結(jié)果如圖5所示。其中，線圈被電鍍到25 μm厚的硅基上，產(chǎn)生50 nm厚的二氧化硅，再被0.5 mm厚的PDMS包裹后插入到20 mm厚的肌肉正中間。

圖5 肌肉厚度為10 mm，PDMS厚度為0.5 mm時(shí)的仿真結(jié)果

如圖5(a)所示，本文電容模型比文獻(xiàn)[2]模型更接近于仿真結(jié)果，而電阻和電感模型與文獻(xiàn)[2]相同，但由于阻抗實(shí)部的計(jì)算也受寄生電容的些許影響，導(dǎo)致圖5(b)中本文模型和文獻(xiàn)[2]的阻抗實(shí)部結(jié)果略微不同。圖5(c)中，文獻(xiàn)[2]模型計(jì)算的電容值更大，使Q值最大值對(duì)應(yīng)的頻率更早出現(xiàn)在0.60 GHz左右，而本文模型與仿真結(jié)果的Q值最大值對(duì)應(yīng)的頻率均出現(xiàn)在0.84 GHz左右。相對(duì)而言，本文模型提高了最大Q值對(duì)應(yīng)頻率的精度。

在無(wú)線電能傳輸中，為提高傳輸效率，通常將工作頻率設(shè)置在線圈Q值最大處，因此Q值最大值對(duì)應(yīng)的頻率fQmax在實(shí)際應(yīng)用中具有重要價(jià)值。在不同肌肉厚度下，本文模型和文獻(xiàn)[2]模型計(jì)算得到的fQmax值如圖6所示。

圖6 不同肌肉厚度下，fQmax對(duì)比

從圖6可以看出，本文模型雖與仿真結(jié)果仍然存在一定誤差，但是其精度相比文獻(xiàn)[2]模型有很大的提高。尤其在肌肉厚度6 mm以上時(shí)(即植入式器件應(yīng)用的典型場(chǎng)景)，模型與仿真之間的誤差在5%以內(nèi)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)植入式硅基集成線圈在多層介質(zhì)包圍下的電學(xué)特性進(jìn)行解析和建模。尤其在電容的建模上，通過(guò)將多層介質(zhì)簡(jiǎn)化為多個(gè)單層介質(zhì)的疊加，再用單層介質(zhì)情形的等效介電常數(shù)進(jìn)行精確擬合，提高了電容模型的精度，從而提高了線圈阻抗和品質(zhì)因素的計(jì)算精度，可以更有效地計(jì)算線圈的最佳工作頻率。后期將對(duì)線圈的損耗模型展開研究，使得線圈的品質(zhì)因素與仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果更吻合。