羅文波，張新偉，錢志英，張玲，白剛，莫凡，盧青榮，殷亞州，傅偉純

1. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094 2. 北京控制工程研究所，北京 100094

高分七號(hào)衛(wèi)星是我國(guó)首顆亞微米級(jí)高分辨率光學(xué)傳輸型立體測(cè)繪衛(wèi)星，已于2019年11月3日發(fā)射成功。到目前為止，已經(jīng)回傳大量高精度測(cè)繪數(shù)據(jù)，衛(wèi)星功能正常，性能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。高分七號(hào)衛(wèi)星配置雙線陣相機(jī)和2束激光測(cè)高儀載荷，能夠獲取高空間分辨率立體測(cè)繪遙感數(shù)據(jù)和高精度激光測(cè)高數(shù)據(jù)。由于雙線陣相機(jī)、激光測(cè)高儀和星敏之間需要配合使用，除成像載荷本身的測(cè)量精度外，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的在軌尺寸穩(wěn)定性也是影響衛(wèi)星圖像定位精度的重要因素之一。本文依據(jù)在軌溫度場(chǎng)遙測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合熱分析結(jié)果，建立了基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的溫度場(chǎng)反演方法，并開(kāi)展了尺寸穩(wěn)定性的分析工作。

基于在軌熱分析溫度場(chǎng)計(jì)算航天器在軌熱變形，已經(jīng)是較為成熟的分析技術(shù)，在國(guó)內(nèi)外高精度遙感和科學(xué)探測(cè)衛(wèi)星中得到廣泛的應(yīng)用。游思梁等利用直接計(jì)算獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算天線在軌熱變形[1]。Stephen M Merkowitz等人針對(duì)LISA衛(wèi)星開(kāi)展了光機(jī)熱建模與分析[2]，其中熱變形分析的溫度場(chǎng)通過(guò)I-IDEAS軟件仿真得到。在歐空局(ESA)的載荷設(shè)計(jì)手冊(cè)中[3]，提到了由熱分析軟件到結(jié)構(gòu)分析軟件的溫度場(chǎng)映射方法。劉振宇等人[4]利用I-DEAS軟件分析的在軌溫度場(chǎng)，完成了變工況空間太陽(yáng)電池翼在軌熱變形分析。左博等利用數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)換的方式實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)的賦值和熱變形計(jì)算[5]。劉國(guó)青等人[6-7]實(shí)現(xiàn)了航天器在軌全周期熱變形分析。但以上分析都是基于熱分析溫度場(chǎng)得出，鮮有利用在軌溫度測(cè)量數(shù)據(jù)反演結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性指標(biāo)進(jìn)行預(yù)示分析的報(bào)道。針對(duì)溫度數(shù)據(jù)反演，丁鵬[8]對(duì)飛行器再入熱控試驗(yàn)中的熱源進(jìn)行了估計(jì)；張慶建立了與IDEAS的TMG模塊的轉(zhuǎn)換接口[9]；潘騰、張也馳等人[10-11]提出了利用普通克里格法依據(jù)溫度實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行插值并以此計(jì)算了載荷在地面熱真空試驗(yàn)中的結(jié)構(gòu)熱變形；帥永[12]等采用自適應(yīng)算法和加權(quán)算法求解航天器熱平衡試驗(yàn)中多熱源非線性溫度場(chǎng)反演問(wèn)題。此外，在其他領(lǐng)域，周曉敏等[13]在地質(zhì)領(lǐng)域也開(kāi)展了相關(guān)的研究；霍海娥[14]進(jìn)行了邊界溫度的反演研究；婁繼琳采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)電子器件內(nèi)的溫度場(chǎng)進(jìn)行了推算[15]。但目前方法均建立在較多的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。本文利用星上有限測(cè)點(diǎn)的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)，以熱分析溫度場(chǎng)為基礎(chǔ)，建立了一種基于模型和在軌測(cè)量數(shù)據(jù)的溫度場(chǎng)反演方法，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星結(jié)構(gòu)在軌溫度場(chǎng)的反演，并利用反演溫度場(chǎng)，給出了基于在軌監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性指標(biāo)分析。

1 結(jié)構(gòu)尺寸穩(wěn)定性設(shè)計(jì)指標(biāo)

高分七號(hào)衛(wèi)星作為高精度測(cè)繪衛(wèi)星，為了得到同名點(diǎn)在不同圖像中的位置以匹配成立體圖像，需要圖像具有較高的定位精度和圖像質(zhì)量。除了載荷自身的尺寸穩(wěn)定性外，還要求相機(jī)之間、相機(jī)與激光測(cè)高儀之間也有較高的穩(wěn)定性。相機(jī)與激光測(cè)高儀均安裝在衛(wèi)星的一體化支架上，一體化支架以及其他結(jié)構(gòu)的熱變形，將直接影響各個(gè)相機(jī)之間的夾角穩(wěn)定性，因此相機(jī)與激光測(cè)高儀之間的尺寸穩(wěn)定性需要通過(guò)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的熱變形的尺寸穩(wěn)定性來(lái)保證。高分七號(hào)構(gòu)型及各個(gè)相機(jī)位置見(jiàn)圖1。

圖1 高分七號(hào)衛(wèi)星組成Fig.1 Configuration of GF-7 satellite

根據(jù)載荷工作模式及在軌標(biāo)定情況，結(jié)構(gòu)在軌尺寸穩(wěn)定性要求分為短期穩(wěn)定性和長(zhǎng)期穩(wěn)定性[16]，定義如下：

1)短期穩(wěn)定性：一次成像期間的穩(wěn)定性。

2)長(zhǎng)期穩(wěn)定性：一次標(biāo)定期內(nèi)對(duì)同一區(qū)域成像的穩(wěn)定性。

整星結(jié)構(gòu)在軌尺寸穩(wěn)定性指標(biāo)定義為前視相機(jī)、后視相機(jī)和激光測(cè)高儀安裝面在整星坐標(biāo)系XOZ平面內(nèi)相對(duì)夾角變化，短期(10 min)穩(wěn)定性要求不大于0.6″，長(zhǎng)期穩(wěn)定性(一個(gè)標(biāo)定期內(nèi))要求不大于1.5″。

2 在軌溫度數(shù)據(jù)分析

為研究整星結(jié)構(gòu)在軌溫度遙測(cè)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)高分七號(hào)正式入軌工作早期1個(gè)月 (2019年11月13日11時(shí)03分0秒至2019年12月15日0時(shí)22分0秒)的474軌溫度測(cè)量數(shù)據(jù)開(kāi)展了數(shù)據(jù)挖掘分析。為研究整星結(jié)構(gòu)在軌溫度遙測(cè)數(shù)據(jù)的頻域特性，對(duì)在軌溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行了頻譜分析。圖2是某典型測(cè)點(diǎn)溫度遙測(cè)數(shù)據(jù)的傅里葉幅值譜。通過(guò)頻譜分析可知，一個(gè)軌道周期為5 679.88 s(約1.58 h，對(duì)應(yīng)頻率為0.000 176 Hz)。根據(jù)太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星的外熱流特點(diǎn)，選取衛(wèi)星具有代表性的結(jié)構(gòu)板上的溫度進(jìn)行了分析。從溫度遙測(cè)數(shù)據(jù)的頻域分析數(shù)據(jù)可以看出，數(shù)據(jù)的主要頻率成分是軌道周期的1倍頻，其次是軌道周期的2倍頻。

圖2 衛(wèi)星典型位置溫度測(cè)點(diǎn)遙測(cè)數(shù)據(jù)傅里葉幅值譜Fig.2 Fourier amplidute specturm of the in-orbit temperature data on the typical ponits in satellite

3 在軌溫度場(chǎng)反演與映射

由于星上資源有限，溫度測(cè)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)上的布局較為稀疏，個(gè)別結(jié)構(gòu)板上只有一個(gè)測(cè)點(diǎn)。通過(guò)星上稀疏布置的測(cè)溫點(diǎn)在軌測(cè)量數(shù)據(jù)，并結(jié)合整星熱分析得到的整星溫度場(chǎng)分布，通過(guò)數(shù)據(jù)外推反演出整星結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布。由于在軌測(cè)量數(shù)據(jù)和熱分析數(shù)據(jù)的采樣時(shí)刻通常不同，在溫度場(chǎng)反演前，需要對(duì)在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間對(duì)準(zhǔn)、差值和重采樣。然后，將整星結(jié)構(gòu)根據(jù)溫度測(cè)點(diǎn)分布情況，劃分為m個(gè)區(qū)域。假設(shè)結(jié)構(gòu)部件上某個(gè)區(qū)域點(diǎn)的分析溫度為Ti(i=1,2,…,n)，且溫度測(cè)點(diǎn)B的熱分析溫度為Tb，對(duì)應(yīng)遙測(cè)溫度為Tref，則該區(qū)域內(nèi)的溫度場(chǎng)可以描述為：

(1)

由于整星的溫度場(chǎng)是以軌道周期的1倍頻為主要頻率成分的時(shí)域數(shù)據(jù)，因此，可以利用地面計(jì)算的1軌溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)為模板，在各個(gè)周期內(nèi)，利用公式(1)反演得到各個(gè)結(jié)構(gòu)部件的溫度場(chǎng)分布。

圖3是3個(gè)典型位置遙測(cè)溫度和計(jì)算溫度的對(duì)比，從這些位置溫度對(duì)比曲線可以看出，各個(gè)典型位置的溫度在1個(gè)軌道周期內(nèi)的變化規(guī)律是比較一致的，多數(shù)位置遙測(cè)溫度和計(jì)算溫度在不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)的數(shù)據(jù)差值并不大。實(shí)際上，公式(1)并不要求各個(gè)時(shí)刻的遙測(cè)和計(jì)算的溫差相同，只要兩者增減趨勢(shì)相同，即可利用公式(1)進(jìn)行以分析溫度場(chǎng)為模板的溫度場(chǎng)反演計(jì)算。

基于在軌溫度測(cè)量數(shù)據(jù)得到反演溫度場(chǎng)后，采用熱傳導(dǎo)映射方法，將在軌反演溫度場(chǎng)映射到結(jié)構(gòu)模型中。熱傳導(dǎo)法以既有節(jié)點(diǎn)溫度場(chǎng)為基礎(chǔ)，根據(jù)結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)特性映射其余部分的結(jié)構(gòu)溫度,從而避免了差值映射法中經(jīng)常出現(xiàn)的空間距離較近但不屬于同一結(jié)構(gòu)件且溫度差別較大的節(jié)點(diǎn)上出現(xiàn)的溫度場(chǎng)映射誤差問(wèn)題。熱傳導(dǎo)法的差值方程為：

(2)

式中：Tf為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)溫度矩陣;Ct為熱傳導(dǎo)矩陣;A為權(quán)重系數(shù)矩陣;Tt為熱分析模型節(jié)點(diǎn)溫度矩陣;q為拉格朗日乘子；上標(biāo)f表示結(jié)構(gòu)分析模型；上標(biāo)t表示熱分析模型；上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。

4 穩(wěn)定性指標(biāo)分析

4.1載荷安裝面法線夾角擬合計(jì)算方法

整星結(jié)構(gòu)在軌尺寸穩(wěn)定性指標(biāo)定義為前視相機(jī)、后視相機(jī)和激光測(cè)高儀安裝面在整星坐標(biāo)系XOZ平面內(nèi)相對(duì)夾角變化。變形分析采用有限元方法得到的直接結(jié)果是位移，因此需要將相機(jī)安裝面的位移轉(zhuǎn)化為其法線指向的變化。

設(shè)待擬合平面法線矢量的n個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，…，(xn,yn,zn)，寫成如下形式的矩陣：

(3)

由式(3)各列減去各自的均值，得到如下矩陣：

(4)

計(jì)算矩陣RTR的特征值和特征矢量，最小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量即為擬合平面的法線矢量[17]。

假設(shè)載荷1安裝面法線矢量為V1=[v1x,v1y,v1z]，載荷2安裝面法線矢量為V2=[v2x,v2y,v2z]，則兩個(gè)矢量在XOZ平面的投影矢量為V1XOZ=[v1x,0,v1z]和V2XOZ=[v2x,0,v2z]，即可得到兩個(gè)載荷安裝面法線矢量在XOZ平面的投影夾角為：

(5)

4.2 短期穩(wěn)定性指標(biāo)分析

根據(jù)穩(wěn)定性指標(biāo)定義，短期穩(wěn)定性定義為一次成像期間的穩(wěn)定性。針對(duì)衛(wèi)星在軌工作1個(gè)月內(nèi)的載荷安裝面的短期尺寸穩(wěn)定性分工況開(kāi)展分析計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

(6)

采用以上方法，分別計(jì)算了3種載荷工作模式下(分析工況定義見(jiàn)表1)的載荷安裝面夾角短期穩(wěn)定性，分析結(jié)果見(jiàn)圖4。

針對(duì)以上短期穩(wěn)定性預(yù)示結(jié)果，開(kāi)展了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見(jiàn)表 2。從表2可以看出: 1)在壽命初期的1個(gè)月內(nèi)，各載荷安裝面短期穩(wěn)定性指標(biāo)分析最大值為0.4″，均滿足不大于0.6″的指標(biāo)要求；2)從均值統(tǒng)計(jì)來(lái)看，各載荷安裝面短期穩(wěn)定性均值在0.25″左右，其中工況2(即第58 min開(kāi)始成像)穩(wěn)定性均值最小。

由圖4可以看出，各個(gè)工況下三個(gè)夾角的穩(wěn)定性是隨軌道數(shù)變化的，且變化的規(guī)律比較復(fù)雜。如果通過(guò)仿真的溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算夾角穩(wěn)定性，因?yàn)榉治龅玫降臏囟葓?chǎng)是近似周期性的，那么各個(gè)軌道上的夾角穩(wěn)定性將近似是一條直線，無(wú)法得到圖4中夾角的變化規(guī)律。這也說(shuō)明，通過(guò)在軌遙測(cè)溫度場(chǎng)計(jì)算的穩(wěn)定性指標(biāo)比利用仿真溫度場(chǎng)得到的穩(wěn)定性指標(biāo)更真實(shí)，也更反映實(shí)際在軌狀態(tài)。觀察圖4各個(gè)曲線的變化規(guī)律，還可以看出：在不同的軌道，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)是波動(dòng)比較小的，只有個(gè)別的點(diǎn)波動(dòng)比較大。因此，對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)的幅值分布進(jìn)行了分析，結(jié)果如表3所示。

表1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析工況定義

圖4 成像期間載荷安裝面法線夾角短期穩(wěn)定性分析結(jié)果Fig.4 The short-term stability analysis resutls of the payloads mounting interface during imaging period

由表3可見(jiàn)，有95%的夾角穩(wěn)定性的數(shù)值低于0.3″，即絕大部分的夾角穩(wěn)定性優(yōu)于0.3″，相當(dāng)于所有數(shù)據(jù)最大值的75%。

4.3 長(zhǎng)期穩(wěn)定性指標(biāo)分析

根據(jù)穩(wěn)定性指標(biāo)定義，長(zhǎng)期穩(wěn)定性定義為在一個(gè)標(biāo)定期內(nèi)對(duì)同一區(qū)域成像的穩(wěn)定性。載荷標(biāo)定周期一般根據(jù)衛(wèi)星使用狀態(tài)來(lái)確定。本文以1個(gè)月周期為示例，分析載荷安裝面的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。定義長(zhǎng)期穩(wěn)定性如下：

表2 1個(gè)月內(nèi)成像期間短期穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

表3 短期穩(wěn)定性幅值分布

(7)

根據(jù)式(7)計(jì)算得到長(zhǎng)期穩(wěn)定性，結(jié)果見(jiàn)表4和圖5。結(jié)果表明，在1個(gè)月內(nèi)，前、后視相機(jī)安裝面法線夾角長(zhǎng)期穩(wěn)定性為0.37″，前視相機(jī)與激光安裝面法線夾角長(zhǎng)期穩(wěn)定性為0.35″，后視相機(jī)與激光安裝面法線夾角長(zhǎng)期穩(wěn)定性為0.16″，均遠(yuǎn)小于1.5″的指標(biāo)要求。以上分析方法可以推廣到任意載荷標(biāo)定周期下的長(zhǎng)期穩(wěn)定性指標(biāo)預(yù)示分析。

從圖5可以看出，一軌內(nèi)的不同時(shí)刻，長(zhǎng)期尺寸穩(wěn)定性是不同的，這也為選擇與長(zhǎng)期穩(wěn)定性有關(guān)的成像時(shí)間提供了依據(jù)。

表4 1個(gè)月內(nèi)成像期間載荷安裝面長(zhǎng)期穩(wěn)定性

圖5 1個(gè)月內(nèi)工況1成像期間載荷安裝面長(zhǎng)期穩(wěn)定性Fig.5 The long-term stability prediction resutls of the payloads mounting interface during imaging period

5 結(jié)束語(yǔ)

首次將分析得到的溫度場(chǎng)與在軌遙測(cè)溫度相結(jié)合，提出了整星在軌溫度場(chǎng)的反演方法。該方法的最大特點(diǎn)是在溫度遙測(cè)數(shù)據(jù)極端稀少的結(jié)構(gòu)上，也能獲得滿足工程精度需要的反演溫度場(chǎng)。基于上述方法，對(duì)高分七號(hào)衛(wèi)星上3個(gè)有效載荷的夾角穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)由于熱變形導(dǎo)致的有效載荷安裝面法線夾角變化滿足總體夾角穩(wěn)定性指標(biāo)要求。

本文是對(duì)航天器尺寸穩(wěn)定性指標(biāo)目前只能地面預(yù)示且很難在軌驗(yàn)證這一難題的一次突破?；诒疚牡墓ぷ?，可以發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中不能觀察到的現(xiàn)象，如夾角變化的非完美周期性。此外，還可以利用該方法計(jì)算各個(gè)夾角實(shí)際在軌時(shí)對(duì)航天器上各個(gè)部件的靈敏度，這為完善和改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了很好的依據(jù)。

為使本文提出的算法精度得到提高，需要考慮不同溫度場(chǎng)反演區(qū)域之間的匹配以及反演精度的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。