雷擁軍，袁利,*，劉其睿，劉潔

1. 北京控制工程研究所，北京 100094 2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京 100094

控制力矩陀螺(CMG)系統(tǒng)可實現連續(xù)大力矩輸出，滿足角動量需求，是大型空間站、快速姿態(tài)機動航天器理想的執(zhí)行機構，在航天器中得到廣泛應用[1-7]。

鑒于航天器三軸姿態(tài)控制與奇異規(guī)避雙重需求，大多數相關研究及系統(tǒng)設計一般采用不少于4臺單框架控制力矩陀螺(SGCMG)配置方式[3, 5 -7]。姿態(tài)機動時CMG提供相應機動力矩，其高速轉子軸系徑向相應頻繁偏載可能使得機械軸承潤滑不良，從而導致部件失效故障[4,8]。當故障過程中剩下3臺SGCMG可工作時，系統(tǒng)成為非冗余配置，針對該狀態(tài)CMG系統(tǒng)的操縱問題已引起相關研究者的關注，并開展了相關探索性研究[9-11]。Thieuw等為Pleiades衛(wèi)星所提出的4SGCMGs操縱律可兼容系統(tǒng)非冗余配置情況[6]。當故障過程中僅2臺SGCMG可工作時，系統(tǒng)則褪化為欠驅動配置狀態(tài)。

對于剛體運動的欠驅動控制問題，已有大量文獻在理論與控制方法上開展了相關研究[12-17]。由于欠驅動姿態(tài)控制系統(tǒng)不滿足Brockett必要條件，無法通過光滑反饋控制實現系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定[12]，因此現有控制方法研究通過引入時變控制律、多控制律切換等非光滑控制策略來解決該問題[13-16]。然而，針對角動量交換形式的航天器姿態(tài)欠驅動控制，一般需滿足系統(tǒng)總角動量為零的條件。Crouch 分析給出了在1～3個獨立控制力矩下剛體可控充要條件，并指出對于角動量交換控制系統(tǒng)，當控制自由度少于3時，系統(tǒng)可控性是無法保證的[17-18]。在實際工程中，由于航天器系統(tǒng)難免受到空間環(huán)境力矩作用影響，采用CMG角動量交換控制方式的系統(tǒng)很難保證系統(tǒng)總角動量為零狀態(tài)，因而現有欠驅動控制方法在實際應用中一般難以保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性。對于系統(tǒng)總角動量非零情況，當該角動量位于星體系下特定面內區(qū)域時可實現輪系欠驅動航天器的指向穩(wěn)定控制[19]，然而對地穩(wěn)定運行航天器的非零總角動量在星體系下的方向將隨星體在慣性系下大范圍指向運動變化而變化，從而無法滿足始終位于特定區(qū)域的條件，這使得欠驅動控制方法在長期對地穩(wěn)定運行航天器實際應用上變得更加困難。

磁力矩器是中、低軌道衛(wèi)星的基本配置執(zhí)行機構[20-23]，除了用于小衛(wèi)星姿態(tài)磁控外，主要作為空間環(huán)境擾動力矩產生的累積角動量的重要卸載手段。小衛(wèi)星采用磁控可實現星體對地三軸穩(wěn)定控制[23]，但其高達幾度量級的姿態(tài)控制誤差使其僅適用于控制精度要求不高的對象。雖然磁力矩器產生的力矩量級較小，但是在欠配置系統(tǒng)的姿態(tài)控制中將其引入姿態(tài)控制，不失為一種提升系統(tǒng)控制能力及魯棒性的技術途徑。

針對上述2-SGCMGs非完整配置系統(tǒng)長期對地高精度穩(wěn)定運行的控制問題，本文設計了一種2-SGCMGs與磁力矩器組合的衛(wèi)星控制方法，以解決發(fā)生故障時僅余2個控制力矩陀螺可用時的系統(tǒng)控制問題。首先，根據非平行的SGCMG的低速框架軸單位向量，求解兩SGCMG合成角動量為零所對應的標稱框架角；其次，根據標稱框架角構型，構造新的控制標架，將三維控制力矩指令空間分解為分別由SGCMG與磁力矩器來實現的兩正交子空間；最后，根據不同子空間的控制指令，給出SGCMG框架角速度指令與考慮磁卸載的磁力矩器控制磁矩求解表達式；最后，針對所提出的方法，結合航天器對象進行相應的數學仿真驗證。

1 2-SGCMGs標稱框架位置的選擇

由兩單框架控制力矩陀螺所組成的系統(tǒng)，若CMG低速框架軸單位向量g1、g2不平行，隨其框架轉動時其角動量h1與h2分別在與各框架軸垂直的平面內運動，如圖1所示。

圖1 2-SGCMGs系統(tǒng)的角動量隨框架運動變化示意Fig.1 Schematic representation of momentum variations for a 2-SGCMGs system

假定各CMG角動量幅值均相同且為h，當框架角為δi(i=1,2)時CMG在星體系下的角動量hi可表示為：

hi(δi)=h·(Misinδi+Nicosδi)

(1)

記框架角組合δ=[δ1,δ2]Τ，由式(1)可得CMG系統(tǒng)在星體下合成角動量Hcmg為：

(2)

對于角動量管理裝置作為執(zhí)行機構的對地穩(wěn)定衛(wèi)星，控制主要為零角動量及偏置角動量兩種方式，其中后者在星體-Y軸有一定角動量偏置以提供系統(tǒng)穩(wěn)定性。對于2-SGCMGs系統(tǒng)指定的角動量，由式(2)可解得對應的框架角。由于該式具有三角函數方程，比較復雜，故僅考慮2-SGCMGs的零動量控制方式，并給出對應的幾何求解方法。

當系統(tǒng)合成角動量為零時，由圖1所示幾何關系可知，每個CMG角動量均與兩角動量運動平面交線AB平行，即h1∥h2∥(g1×g2)且h1=-h2，不妨記在零角動量下兩CMG的角動量單位向量為h01與h02，選取

h01=-h02=g1×g2/‖g1×g2‖

(3)

或

h01=-h02=-g1×g2/‖g1×g2‖

(4)

2 SGCMG與磁力矩器的混合控制

2.1 對地姿態(tài)穩(wěn)定控制器設計

衛(wèi)星本體坐標系相對軌道坐標系的姿態(tài)四元數q和角速度ωbo描述的衛(wèi)星姿態(tài)運動為：

(5)

式中：qv與q4分別為q的矢量部分與標量部分。

考慮控制力矩陀螺的剛體衛(wèi)星姿態(tài)動力學方程為：

(6)

式中：J為星體轉動慣量；u為施加星體力矩向量；ω為星體相對慣性系的角速度。

考慮關系式

其中：Cbo為星體坐標系相對軌道坐標系的方向余弦陣；ωo為軌道角速率，對于近圓軌道可近似看為常數。

對式(5)與式(6)組成的系統(tǒng)，采用如下形式PD控制：

u=-kpqv-kdωbo+

(7)

式中：kp、kd均為正定矩陣。

對

對V求時間導數并整理有

并由拉薩爾不變集原理可知，在式(7)控制作用下可使得在無外擾下閉環(huán)系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定特性，其中qv→0，ωbo→0。

根據框架運動學可知，每個控制力矩陀螺輸出力矩為：

對于兩單框架控制力矩陀螺與磁力矩器混合控制，定義控制框架為：

(8)

由于CMG輸出力矩幅值遠遠大于磁力矩器產生的力矩，因此系數陣kp與kd除了滿足正定性條件外，還需要兼顧兩種不同類型執(zhí)行機構的有效力矩輸出量級。對于式(7)中的控制參數矩陣kp、kd，將其表示為如下形式：

則式(7)中的PD控制部分可表示為：

即有

(9)

2.2 混合執(zhí)行機構控制力矩實現

記框架角組合δ=[δ1,δ2]Τ，式(2)可表示為：

Hcmg(δ)=h(Msinδ+Ncosδ)I2×1

(10)

對Hcmg(δ)求時間導數可得：

(11)

由式(11)關系可得其與CMG框架轉速指令滿足關系式

可得：

(12)

在空間環(huán)境力矩的作用下，角動量積累將導致CMG框架角偏離其標稱位置。由于兩CMG角動量僅能在各自的固定平面內運動，因此該系統(tǒng)無法完全容納三維空間中的角動量積累，隨衛(wèi)星繞地球進行對地指向運動中勢必產生較大的姿態(tài)偏差，且該偏差方向隨時間而改變，因此磁力矩器除產生單自由度方向控制力矩外，還得對角動量進行有效卸載。

由式(2)，在δ=δ0處線性化，可得CMG系統(tǒng)角動量偏差為：

式中：Δδi=δi-Δδ0i。

設計角動量卸載律為：

uunload=-kpΔHcmg(δ)|δ=δ0-

(13)

式中：uunload為期望的角動量卸載力矩；卸載控制參數kp、kI≥0。

綜合姿態(tài)控制及磁卸載，磁力矩器產生的期望控制力矩為：

uΣMT=uMT+uunload

由磁力矩器與空間磁場作用產生力矩的原理，可得其磁矩指令為：

(14)

式中：B為地磁場強度矢量在星體下的表示。

對由式(14)所得到的MMT，由該磁矩指令產生的力矩τMT=MMT×B，可得

(15)

由此可知，若uΣMT與B非正交，則產生額外的非期望力矩，其對星體姿態(tài)會造成一定程度擾動。

3 數學仿真校驗

針對給出的2-SGCMGs與磁力矩姿態(tài)混合控制算法進行仿真驗證。仿真對象為運行于軌道高度490 km的太陽同步軌道的剛體衛(wèi)星，對應軌道角速率為ωo= 0.001 01 rad·s-1，星體轉動慣量為：

系統(tǒng)配置兩CMG的角動量幅值均25N·m·s，其框架軸單位向量分別為：

對應安裝參數向量為：

由以上參數可得：

h01=-h02=

進而由式(3)(4)計算得到2-SGCMGs系統(tǒng)組成零角動量的標稱框架角分別為29.79°與150.21°。

控制參數選取

在星體滾動與俯仰方向設定常值空間環(huán)境力矩分別為2×10-4與5×10-4N·m，配置磁力矩器輸出最大磁矩幅值為100A·m2。磁卸載系數選取為:

kp=4×10-4，kI=2×10-5

仿真歷經10 000 s，近兩軌道周期，仿真結果如圖2～圖6所示。由圖2與圖3中星體系相對軌道系的歐拉姿態(tài)角及歐拉角速度可以看出，在兩CMG與磁力矩器聯(lián)合控制下系統(tǒng)很快消除1°初始姿態(tài)偏差進入穩(wěn)態(tài)，進入穩(wěn)態(tài)后三軸姿態(tài)角誤差小于0.02°，角速度誤差小于0.000 1°/s，可滿足高精度遙感衛(wèi)星0.000 5°/s姿態(tài)穩(wěn)定度要求[24]；在磁力矩器卸載作用下，圖4中CMG低速框架角保持在標稱值附近；結合姿態(tài)控制效果及圖5中CMG框架角速度與圖6中磁力矩在星體系下產生磁矩，反映了控制力矩指令空間分解及兩類執(zhí)行機構分配力矩實現策略的正確性及有效性；圖6中磁力矩器在穩(wěn)態(tài)控制時產生最大磁矩幅值約為25A·m2，對于設定量級外界擾動還有較大的裕度。

為驗證系統(tǒng)抗外擾魯棒性，在維持上述配置及參數不變情況下增大外擾力矩。外擾力矩沿星體三軸分別設定為0.001 5sin(2ωot)、0.001與0.001sin(ωot) N·m，高于一般同類軌道高度航天器環(huán)境擾動力矩10-4N·m量級[25]，對應仿真結果如圖7～圖11所示。

圖2 歐拉姿態(tài)角Fig.2 Euler angle

圖3 歐拉角速度Fig.3 Derivatives of Euler angle

圖4 CMG框架角Fig.4 Gimbal angle of CMGs

圖5 CMG框架角速度Fig.5 Gimbal angular rate of CMGs

圖6 磁力矩器產生的磁矩Fig.6 Magnetic dipole moment

圖7 系統(tǒng)大擾動下的歐拉姿態(tài)角Fig.7 Euler angle of the system in the case of large disturbances

圖8 系統(tǒng)大擾動下的歐拉角速度Fig.8 Derivatives of Euler angles of the system in the case of large disturbances

由圖7中姿態(tài)及圖8中姿態(tài)角速度曲線可知，穩(wěn)態(tài)過程中姿態(tài)誤差小于0.05°，角速度波動量小于0.000 5°/s，相比前述仿真結果有所增加；由圖9及圖10執(zhí)行機構控制輸出可知，由于外擾增大使得CMG框架角速度與磁力矩器磁矩均相應增大。由于設定外擾超過磁力矩器控制及卸載能力使得在5 000～6 000 s時間段磁矩飽和，在實際系統(tǒng)設計中可針對外擾量級選擇合適磁矩輸出能力的磁力矩器。

由圖11可知：CMG合成角動量，即磁卸載殘余角動量，沿星體三軸方向均在2N·m·s范圍內波動。由式(15)可知，除沿特定方向外，磁力矩器無法產生與外擾完全相抵消的力矩，故角動量磁卸載為一段較長時間內的綜合作用效果，無法保證任意時刻殘余角動量均為零。在無CMG系統(tǒng)對該殘余角動量容納情況下，由角動量守恒與對象轉動慣量計算得知其可引起幅值高達0.03°/s的星體角速度。由圖2中姿態(tài)角速度可見，在CMG與磁力矩器聯(lián)合參與控制下，其對角速度影響在星體三軸方向均降低近兩個數量級，從而反應了本文所提出混合控制方法的魯棒性與相對純磁控的高品質性能。

圖9 系統(tǒng)大擾動下的CMG框架角速度Fig.9 CMG Gimbal angular rate of the system in the case of large disturbances

圖10 系統(tǒng)大擾動下的磁力矩器磁矩Fig.10 Magnetic dipole moment of the system in the case of large disturbances

圖11 兩CMG合成角動量Fig.11 Total angular momentum of 2 CMGs

4 結束語

對于空間環(huán)境干擾下保持對地長期穩(wěn)定運行的2-SGCMGs航天器系統(tǒng)，設計了一種控制力矩陀螺與磁力矩器組合的混合控制方法，解決在控制力矩陀螺發(fā)生故障的情況下，僅余2個陀螺可用時的系統(tǒng)控制問題，達到充分延長衛(wèi)星使用壽命的目的。通過分析與仿真驗證可得到如下結論：

1)根據標稱框架角構型，構造新的控制標架，從而實現將三維控制力矩指令空間分解為分別由SGCMG與磁力矩器來實現的兩正交子空間，為雙SGCMG與磁力矩器組合的混合控制系統(tǒng)設計提供了有利的條件。

2)根據不同子空間的控制指令，給出了SGCMG框架角速度指令及包含磁卸載在內的磁力矩器控制磁矩求解實現。

3)通過空間環(huán)境擾動下的數學仿真驗證，表明所提出方法可以保證系統(tǒng)良好控制性能且對外界干擾具有較強的魯棒性，實現了姿態(tài)誤差小于0.05°且穩(wěn)定度優(yōu)于0.000 5°/s的控制性能，可滿足一般高精度對地遙感衛(wèi)星控制需求。

4)所提出方法僅解決了對地定向衛(wèi)星三軸穩(wěn)定控制問題，為了提高觀測效率，實現星下點非沿跡成像，針對對地姿態(tài)重定位機動過程的控制問題，還有待與2-SGCMGs系統(tǒng)欠驅動控制方法相結合做進一步研究。

本文所提出的方法充分挖掘了現有航天器執(zhí)行機構配置潛能，實現了兩SGCMG和磁力矩器進行姿態(tài)混合控制，克服了欠2-SGCMG系統(tǒng)欠驅動的魯棒性問題與全磁控姿態(tài)精度不高的問題，提升了衛(wèi)星故障容錯能力，有效提高了2-SGCMGs欠配置下衛(wèi)星控制的魯棒性。